精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年度上学期阶段质量检测 八年卷 一、单选题 1. 下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”，由此问题可求解． 【详解】解：选项A、B、D不能找到某条直线进行折叠使得直线两旁部分能够完全重合；而选项C可以找到这样的一条直线，故该选项是轴对称图形； 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 4，5，7 D. 5，6，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．根据两条较小的边之和大于最长边，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，不满足三角形两边之和大于第三边，故不能组成三角形，不符合题意； B．，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意； C．，满足三角形两边之和大于第三边，故能组成三角形，符合题意； D．，不满足三角形两边之和大于第三边，故不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，在中，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 4. 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（ ） A. 13° B. 23° C. 33° D. 43° 【答案】C 【解析】 【分析】根据△ABC≌△DEF，∠FED=15°，得∠CBA=15°，再根据三角形内角和即可得答案． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED=15°， ∴∠CBA=∠FED=15°， ∵∠A=132°， ∴∠C=180°-132°=15°=33°， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形全等的性质． 5. 在 中，，，，则 的长为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可． 【详解】解：根据含30度角的直角三角形的性质可知：BC＝2AB＝8． 故选：D． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30°角所对的直角边是斜边的一半． 6. 等腰三角形的一个底角等于，则它的顶角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，即可求出答案． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角等于， ∴另外一个底角也是55°， ∴它的顶角为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．此题比较简单，解题的关键掌握内角和定理进行计算． 7. 如图，在等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质以及翻折变换及其应用，连接，先根据线段垂直平分线的性质得到，则，利用等边对等角和三角形内角和定理以及角平分线的性质得到，，据此可得，证明，得到， 则，再由对称性得到，， 则， 有三角形内角和定理得到， 则． 【详解】解：如图所示，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∵与关于对称， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理及外角和定理，可以转化为方程的问题来解决． 根据多边形的内角和定理及外角和定理列方程，求解即可． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： ，解得． 故选：D． 9. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点的坐标是，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，，过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，通过证明即可得出结论． 【详解】解 ：过点A作轴于点D，过点C作轴于点E， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点A的坐标是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等是判定和性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造全等三角形． 10. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为（　　） A. 20 B. 22 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】由在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，由△ADC的周长为8，即可得AC+BC=8，继而求得答案． 【详解】根据题意得：MN是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△ADC的周长为8， ∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8， ∵AB=6， ∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=14． 故选C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 二、填空题 11. 已知点，则P点关于x轴的对称点的坐标为 __________ . 【答案】 【解析】 【分析】此题考核知识点：点的坐标和轴对称. 解题关键点：理解点的坐标和轴对称关系.如果点P与关于x轴对称，则两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 【详解】因为点，则P点关于x轴的对称点的坐标为. 故答案为. 12. 过五边形一个顶点的对角线共有________条． 【答案】2 【解析】 【分析】画出图形，直接观察即可解答． 【详解】解：如图所示，过五边形一个顶点的对角线共有2条； 故答案为：2 ． 【点睛】本题考查了多边形对角线的条数，解题关键是明确过n边形的顶点可引出（n-3）条对角线． 13. 已知∠AOB=30°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=8，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是____． 【答案】4 【解析】 【分析】过M作⊥OB于，交OC于P，即的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，根据含30度角的直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：过M作⊥OB于，交OC于P， ∵点P是∠AOB的平分线OC上的动点，PN⊥OA， ∴PN=， 则的长度等于PM+PN的最小值， 即的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值， ∵∠=90°，OM=8， ∴=OM=4， ∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为4． 故答案是：4． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 14. 如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC =___． 【答案】15 【解析】 【详解】因为EF是AB的垂直平分线， 所以AF=BF, 因为BF=12，CF=3， 所以AF=BF=12, 所以AC =AF+FC=12+3=15． 故答案为15 15. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．若，，则______°．（用含m和n的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义．注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．利用三角形的外角性质可求出，结合角平分线的定义可求出，再利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：，， ， 是的外角的平分线， ， 又， ， 故答案为：． 16. 如图，的角平分线交于点，若，则的度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，外角和的性质，角平分线的定义，根据题意，如图所示，延长交于点，设交于点，根据角平分线的定义可得，根据三角形的内角和，外角和的性质可得，，然后①②得，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点，设交于点， ∵的角平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴①②得，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17. 如图，在四边形中，，连，且，在对角线上取点E，使，连．则吗？请说明理由． 【答案】 ， 理由如下： , , 在和中， , , . 【解析】 【分析】根据题目中的条件，去判定,即可得出答案. 【详解】解：略． 【点睛】本题主要考查的是三角形全等的判定，以及性质. 18. 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，若， （1）求的长； （2）若点P是直线上的动点，直接写出的最小值为_________． 【答案】（1）9 （2）9 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可证为等腰三角形，由角度可证为直角三角形，再由线段之间的关系即可求出的长； （2）根据将军饮马原理即可得出的最小值为的长度． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵边的垂直平分线交于点D， ∴， ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：如图， 取点关于直线的对称点，即点；连接两点，与直线交于点， 根据两点之间线段最短 则即为的最小值，最小值为9 【点睛】本题考查了图形的轴对称，相关知识点有：垂直平分线的性质、将军饮马等，轴对称性质的充分利用是解题关键． 19. 如图1，在 中， ，平分，试判断和、之间的数量关系．数学研究小组发现，利用轴对称做一个变化，在上截取，得到一个全等的三角形，从而将问题解决（如图2）． （1）在图2中哪两个三角形是全等三角形，请说明理由； （2）和、之间的数量关系是： ． 说明理由； 参考数学研究小组发现思考问题的方法，解决问题： （3）如图3， 在四边形中， 平分，求的长． 【答案】 （1），理由如下： ∵平分， ∴， 又∵，， ∴； （2），理由如下： 由（1）可得，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； （3）21 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再利用“”证明三角形全等即可； （2）由（1）可得，，即，，再根据直角三角形的性质可得，利用三角形外角的性质可得，再根据等角对等边可得，可得，利用等量代换即可得证； （3）在上截取，连接，证得，可得，，过点C作于点F，由等腰三角形的性质可得，设，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解∶（1）略 （2）略 （3）如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 又∵，， ∴， ，， 过点C作于点F， ∴， 设， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、解一元一次方程、直角三角形的性质、三角形外角的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，3），B（3，1），C（-2，-1） （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）在y轴上画出点M，使点M到AB的距离之和最小． 【答案】 （1）如图，△A1B1C1即为所求图形． （2）如图，点M即为所求点． ． 【解析】 【分析】（1）先在坐标系中做出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接即可． （2）先做出A点关于y轴的对称点，再连接，与y轴交于点M，即为所求点． 【详解】（1）如图：在平面直角坐标系xoy中，分别做出A（1，3），B（3，1），C（-2，-1）三点关于x轴的对称点A（1，-3），B（3，-1），C（-2，1），连接A、B、C三点得到△A1B1C1即为所求图形． （2）做A点关于y轴的对称点，连接与y轴交于点M，即为所求点． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的作图以及线段之和最小值问题，准确做出三角形各顶点的对称点是解决本题的关键． 21. 长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别平行且相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF． （1）如果∠DEF＝110°，求∠BAF的度数； （2）判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由． 【答案】（1）50°； （2）结论：△ABF≌△AGE 由折叠可知：AG＝CD，∠G＝∠D＝90°，∠AFE＝∠EFC， ∴∠B＝∠G＝90°， ∵AB＝CD， ∴AB＝AG， ∵ADBC， ∴∠EFC＝∠AEF， ∴∠AFE＝∠AEF， ∴AF＝AE， 在Rt△ABF和△Rt△AGE中， AB＝AG，AF＝AE ∴△ABF≌△AGE（HL）． 【解析】 【分析】（1）根据四边形内角和定理求出∠CFE的度数，再根据平角定义计算出∠AFB的度数，最后运用余角性质算出∠BAF的度数． （2）△ABF和△AGE是直角三角形，根据长方形对边相等可证得AB＝CD，通过证明∠AFE＝∠AEF可得AF＝AE，根据HL定理证出△ABF≌△AGE． 【详解】解：（1）∵ABCD是长方形，∠D＝∠C＝90°， ∴∠CFE＝360°﹣∠D﹣∠C﹣∠DEF＝70°， 由折叠可知：∠AFE＝∠CFE＝70°， ∴∠AFB＝180°﹣∠AFE﹣∠CFE＝40°， ∵∠B＝90°， ∴∠BAF＝90°﹣∠AFB＝50°． （2）略 【点睛】本题主要考查矩形折叠问题及全等三角形的判定，运用折叠图形对应边、对应角相等进行计算、证明是解题关键． 22. 如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：AB∥CD，BC∥DA． 【答案】 证明：连接， 在 和 中， ， ∴， ∴ ， ∴，． 【解析】 【分析】连接，利用得到，利用全等三角形的对应角相等得到两对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证． 【详解】略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 23. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即为上两点，平分交于点为上一点，连接平分交于点． （1）若，则_______； （2）作交于点且满足，当时，试说明：； （3）在（1）问的条件下，探照灯照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，转至射线后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与互相平行或垂直时，请直接写出此时的值． 【答案】（1） （2） ， ． ， ． 平分， ． ． ． ， ． ． ， ． ， ． ． （3）或或或或 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的性质可解； （2）通过计算，利用内错角相等，两直线平行进行判定即可； （3）分五种情况画图，列出关于t的式子即可解答． 【小问1详解】 解：， ，． ， ． 平分， ． ． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 当时，则，如图， ， ． ． 由题意，， ． ． 当时，则，如图， ， ． ， ． ． ． 当时，则，如图， ， ． ， ． ． 当时，则，如图， 由题意，，． ． ， ． ． ． 当时，，如图， ． ． ， ． ． 综上，的值为或或或或． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上学期阶段质量检测 八年卷 一、单选题 1. 下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 4，5，7 D. 5，6，12 3. 如图，在中，，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（ ） A. 13° B. 23° C. 33° D. 43° 5. 在 中，，，，则 的长为 （ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一个底角等于，则它的顶角等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等腰中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点的坐标是，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为（　　） A. 20 B. 22 C. 14 D. 16 二、填空题 11. 已知点，则P点关于x轴的对称点的坐标为 __________ . 12. 过五边形一个顶点的对角线共有________条． 13. 已知∠AOB=30°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=8，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是____． 14. 如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF=12，CF=3，则AC =___． 15. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．若，，则______°．（用含m和n的式子表示） 16. 如图，的角平分线交于点，若，则的度数为_________． 三、解答题 17. 如图，在四边形中，，连，且，在对角线上取点E，使，连．则吗？请说明理由． 18. 如图，在中，边的垂直平分线交于点D，若， （1）求的长； （2）若点P是直线上的动点，直接写出的最小值为_________． 19. 如图1，在 中， ，平分，试判断和、之间的数量关系．数学研究小组发现，利用轴对称做一个变化，在上截取，得到一个全等的三角形，从而将问题解决（如图2）． （1）在图2中哪两个三角形是全等三角形，请说明理由； （2）和、之间的数量关系是： ． 说明理由； 参考数学研究小组发现思考问题的方法，解决问题： （3）如图3， 在四边形中， 平分，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，3），B（3，1），C（-2，-1） （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）在y轴上画出点M，使点M到AB的距离之和最小． 21. 长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别平行且相等的特征．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF． （1）如果∠DEF＝110°，求∠BAF的度数； （2）判断△ABF和△AGE是否全等吗？请说明理由． 22. 如图，AB＝CD，BC＝DA，求证：AB∥CD，BC∥DA． 23. “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即为上两点，平分交于点为上一点，连接平分交于点． （1）若，则_______； （2）作交于点且满足，当时，试说明：； （3）在（1）问的条件下，探照灯照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，探照灯射出的光线以每秒度的速度逆时针转动，转至射线后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当与互相平行或垂直时，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $