辽宁省鞍山市铁东区2024-—2025学年上学期八年级数学期中考试卷

辽宁省鞍山市铁东区2024-—2025学年上学期八年级数学期中考试卷 温馨提示： 1．考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共4页． 2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图形中，分别是四位同学所画的中边上的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形的形状，这其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 4. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 7. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则这个三角形的周长是（　　） A. 19 B. 23 C. 19或23 D. 20 9. 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 10. 如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（ ） ①；②； ③． A. ①②③ B. ②③ C. ② D. ③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_____． 13. 如图，已知，点在线段上，，，若，则的度数是______． 14. 如图，是等边三角形，点与点分别在边与上，将沿直线折叠，使得的对应点落到边上，当时，则的度数是______． 15. 如图，在中，，，分别是，边上的点，且，与交于点，，若点是射线上一点，当是等腰三角形时，则的度数是______． 三、解答题（16-21题每题6分，22题9分） 16. 如图，在中，在边上，，求的度数． 17. 如图，是的中线，，于，于．求证：． 18. 新定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”． （1）如图1，若四边形是“等对角四边形”，，，，则的度数为______． （2）如图2，在中，，，，分别是，边上的点，，试判断四边形是否是“等对角四边形”，并说明理由． 19. 如图，在中，，是延长线上的一点，点是的中点． （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） ①作的平分线； ②连接并延长交于点； （2）求证：． 20. 如图，为码头，，两个灯塔与码头的距离相等，，为海岸线，一轮船离开码头，计划沿的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔和灯塔的距离相等，试问轮船航行时是否偏离预定航线，请说明理由． 21. 如图，在中，是的延长线上一点，分别交，于点，，，，是中点，．试判断的形状，并说明理由． 22. 数学课上刘老师提出了下面的问题： 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于，，，于，，你能得到什么结论?（此问题不用解答）． （1）智慧小组同学通过观察，于，这些条件，发现能得出这一结论请判断智慧小组同学的结论是否正确，并说明理由． （2）创新小组同学在智慧小组同学发现结论的基础上，结合，的垂直平分线分别交，于，，这两个条件，通过深入思考，发现能证明，他们又进行了创新尝试，发现：若，，则可求线段的长度．请尝试证明，并求解创新小组同学提出的新问题：求出线段的长度． 四、解答题（本题10分） 23. 如图1，，，点在内部，且，点在上且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线与的延长线交于点，连接并延长交于点， ①猜想与的数量关系，并证明你的猜想； ②连接，若，，求的面积（用含，的式子表示）． 辽宁省鞍山市铁东区2024-—2025学年上学期八年级数学期中考试卷 温馨提示： 1．考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共4页． 2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】八（或8） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##65度 【14题答案】 【答案】##70度 【15题答案】 【答案】或或 三、解答题（16-21题每题6分，22题9分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 解：四边形“等对角四边形”，理由： ∵在中，，， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴，且 ∴四边形“等对角四边形”． 【19题答案】 【答案】（1） ①射线即为所求： ②如图，点即为所求作； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 此时轮船没有偏离航线． 理由：由题意知：假设轮船在处，则， 又，， ∴， ∴，即为的角平分线， ∴此时轮船没有偏离航线． 【21题答案】 【答案】 解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵，是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【22题答案】 【答案】（1） 解：正确，理由： ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ， ∴； （2）． 四、解答题（本题10分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2） ①，理由如下： 连接，设交于点H，如图所示， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴，即垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $