辽宁省织 锦州市第十八中学2024-—2025学年上学期九年级期中考试数学试题

辽宁省织锦州市第十八中学2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考生注意：请在答题卡各题目规定区域内作答，答在本试卷上无效 一、选择题（本题包括10道小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项） 1. 已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 小颖在学习“花边有多宽”时，对一元二次方程的根做了如下估计：由她所列表格的数据可知，此方程的一个根为（ ）． 0 1 2 3 40 18 4 4 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 将不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形各边向外平移1个单位并适当延长，得到下列图形，变化前后的两个图形不相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）． A. 函数图象经过点 B. 函数图象位于第一、三象限 C. 当时， D. 随的增大而增大 6. 如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（ ）． A. ①表示有一组邻角相等 B. ②表示有一组邻边相等 C. ③表示对角线相等 D. ④表示有一个角是直角 7. 如图，在中，点D，E分别是边， 的中点，点F是线段上的一点，连接， ，，且，，则EF的长是（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图，在中，，点为线段上一动点（不与点重合），连接，作，交线段于点． 下面是某学习小组根据题意得到的结论： 甲同学：； 乙同学：若，则； 丙同学：当时，为的中点． 则下列说法正确的是（ ） A. 只有甲同学正确 B. 乙和丙同学都正确 C. 甲和乙同学正确 D. 三个同学都正确 9. 古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是（如图）：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（　　） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 10. 如图在中，，，，是边上的动点，将沿翻折得，射线与射线交于点．下列说法不正确的是( ) A. 当时， B. 当点落在上时，四边形菱形 C. 在点运动的过程中，线段的最小值为2 D. 连接，则四边形的面积始终等于 二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分） 11. 方程的解是_________． 12. 数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为______cm． 13. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中大约有红球______个． 14. 如图，点是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作轴于点轴于点，连接、，已知，则____________． 15. 如图，在矩形中，，，点为上一个动点，把沿折叠，当点D的对应点落在的角平分线上时，的长为______． 三、计算题（本题包括3道小题，每题4分．卷面分2分，共14分） 16. 解方程： （1） （2） （3）（配方法） 四、解答题（本题包括2道小题，每题8分，共16分） 17. 如图，平行四边形中，于点，延长至点，使得，连接， （1）求证：四边形矩形； （2）若求的长． 18. 只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17. （1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 ； （2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率. 五、解答题（本题包括3道小题，每题8分，共24分） 19. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（、为实数），叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部． 如果只把当成数，则将符合一切实数运算规则，但要根据式变通来简便运算．（它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．） 例题：； ； 例题：， ， 同样我们也可以化简， 也可以解方程，解，． 读完这段文字，请你解答以下问题： （1）填空：____________；____________ （2）计算： （3）在复数范围内解方程： 20. 如图所示，直线与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数相交于点，轴于点，且，点的坐标为． （1）求双曲线的解析式； （2）直接写出在什么范围时，反比例函数的值大于一次函数的值； （3）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于，当以点、、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 素材 今年疫情开放以来，我县接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数月份为万人，月份为万人． 素材 若该景区仅有，两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示： 据预测，月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有万、万和万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降元，将有人原计划购买甲种门票的游客和人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票， 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 和 门票价格 元人 元人 元人 问题解决 任务 确定增长率 求月和月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几． 任务 预计人数 若丙种门票价格下降元，直接写出购买丙种门票为_______人 任务 拟定价格方案 将丙种门票价格下降多少元时，景区月份的门票总收入有万元？ 六、解答题（本题包括2道小题，22题11分，23题10分，共21分） 22. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师让每个组准备了一张矩形纸片．如图1，把矩形绕点逆时针旋转得到矩形纸片，点，，的对应点为，，，设旋转角为．操作中，同学们提出了如下问题，请你解答：操作探究： （1）“奋进小组”提出问题：如图2，当矩形纸片旋转到点落在上时，延长交于点． ①求证：四边形是正方形； ②连接，取的中点，连接、，若，，则线段的长为_______． 数学思考： （2）“团结小组”提出问题：如图3，连接，当矩形纸片旋转到点在的延长线上时，延长，交于点，交于点，求证：； 深入探究： （3）“善思小组”提出问题：若，．在矩形纸片旋转过程中，连接线段和，当时，直接写出的长． 23. 【问题发现】 （1）如图1，正方形的边长为4，点为中点．连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点作，交于点沿着小明的思路思考下去，则的面积_____________； 【变式应用】 （2）如图2，菱形的边长为3，且，连接，点为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点，若，求的面积： 【问题拓展】 （3）如图3，在四边形中，，且，点为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点，直接写出的长． 辽宁省织锦州市第十八中学2024—2025学年上学期九年级期中考试数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考生注意：请在答题卡各题目规定区域内作答，答在本试卷上无效 一、选择题（本题包括10道小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】21 【15题答案】 【答案】或 三、计算题（本题包括3道小题，每题4分．卷面分2分，共14分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 四、解答题（本题包括2道小题，每题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）抽到两个素数之和等于30的概率是 五、解答题（本题包括3道小题，每题8分，共24分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）， 【20题答案】 【答案】（1）双曲线解析式为 （2）当时，反比例函数的值大于一次函数的值 （3）或 【21题答案】 【答案】任务：月和月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长率为； 任务：；任务：丙种门票价格下降元或元时，景区月份的门票总收入有万元． 六、解答题（本题包括2道小题，22题11分，23题10分，共21分） 【22题答案】 【答案】（1）①见解析：②；（2）见解析；（3）长为或 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $