第3讲　圆周运动 导学案 -2025届高考物理一轮复习备考

第四章 曲线运动　万有引力与航天 第3讲　圆周运动 1. 高考真题考点分布 题型 考点考查 考题统计 选择题 描述圆周运动的基本物理量 2024年辽宁卷 计算题 圆锥摆模型 2024年江西卷 实验题 水平圆盘模型 2024年海南卷 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】高考对圆周运动基本规律的考查较为频繁，大多联系实际生活。圆周运动的临界问题的单独考查不是太常见，大多在综合性的计算题中出现的比较频繁，并且会结合有关的功能关系。 【备考策略】 1.掌握圆周运动各个物理量之间的关系。 2.能够分析圆周运动的向心力的来源，并会处理有关锥摆模型、转弯模型、圆盘模型的动力学问题。 3.掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。 4.掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。 【命题预测】重点关注竖直面内圆周运动规律在综合性问题中的应用。 一、匀速圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 (1)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径垂直。 (2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 2．描述匀速圆周运动的物理量 物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝；(2)单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝；(2)单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一周的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz 向心加速度 描述速度方向变化快慢的物理量(an)；方向指向圆心 (1)an＝＝ω2r；(2)单位：m/s2 二、匀速圆周运动的向心力 1．大小：Fn＝m＝mω2r＝m＝mωv＝m·4π2f2r。 2．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 3．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 三、离心运动和近心运动 1．Fn＝mω2r：物体做匀速圆周运动，如图所示。 2．Fn＝0：物体沿切线方向飞出。 3．Fn<mω2r：物体逐渐远离圆心，做离心运动。 4．Fn>mω2r：物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 三、水平面内圆周运动 1．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) (四) 竖直平面内的圆周运动(融通点) 两种常见的模型 项目 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 (一) 描述圆周运动的物理量 1．匀速圆周运动各物理量间的关系 2．三种传动方式及各自的特点 皮带传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等 齿轮传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等 同轴 转动 两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等 1．走时准确的时钟如图所示，A、B分别为时针和分针上到轴心距离相等的点，关于A、B两点下列说法正确的是（　　） A．A点线速度大 B．B点角速度大 C．周期相同 D．加速度相同 2.明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为，则（　　） A．齿轮A的角速度比齿轮B的角速度大 B．齿轮A、B的角速度大小相等 C．齿轮B、C边缘的点的线速度大小相等 D．齿轮A边缘的点的线速度与齿轮B边缘的点的线速度大小相等 3.(2021·广东高考)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是(　 ) A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 水平面内的匀速圆周运动 1．向心力的公式 Fn＝man＝m＝mω2r＝m·r＝m·4π2f2r＝mωv。 2．运动特点 (1)运动轨迹在水平面内。 (2)做匀速圆周运动。 3．受力特点 (1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。 4．分析思路 1.圆锥摆 1.(多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是(　 ) A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B．小球只受重力和绳的拉力作用 C．θ越大，小球运动的速率越大 D．θ越大，小球运动的周期越大 2.天花板下悬挂的轻质光滑小挂钩可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地转动。一根光滑轻质细绳穿过挂钩，两端分别连接小球P和Q。两小球同时做匀速圆周运动，且在任意时刻两球均在同一水平面上，此时悬挂两球的细绳与竖直方向的夹角分别为45°和30°，则(　 ) A．两球向心加速度的大小相等 B．小球P、Q的质量之比为∶2 C．小球P、Q所受向心力的大小之比为∶1 D．两球线速度的大小相等 汽车火车转弯 3.(2023·汕头高三质检)如图所示的路段是一段半径约为120 m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的。若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　 ) A．汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2 m/s2 B．汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6 rad/s C．晴天时，汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道 D．下雨时，汽车以60 km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动 4.在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即保证两个轨道间距不变情况下调整两个轨道的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，当地重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的a B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．火车运动速度超过转弯规定速度时内轨会给内侧车轮弹力作用 D．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 水平面内的圆盘临界模型 知识点 水平面内的圆盘临界模型临界规律 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ① ② 1.如图所示，两个质量均为m的小木块A、B（可视为质点）放在水平圆盘上，A、B到转轴的距离分别为l、．小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为，可以认为小木块最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用表示圆盘转动的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列说法正确的是（    ） A．圆盘对A的作用力大小大于A对圆盘的作用力大小 B．当时，A所受摩擦力的大小为 C．A、B所受摩擦力的大小始终相等 D．B一定比A先开始滑动 2.如图所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．当时，、相对于转盘会滑动 B．当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止 C．当ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力大小先增大后减小 竖直面内的圆周运动 1.如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，则（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．时，轻质绳的拉力大小为 D．当时，小球受到的弹力大小与重力相等 2.如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上。为使小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点A小球获得水平向右的初速度v，B点为小球经过的最低点，C点为与圆心等高位置，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．初速度v必须满足 B．若增大初速度v，小球经过A点时杆对小球的弹力一定增大 C．若增大初速度v，小球经过B点时杆对小球的弹力一定增大 D．若增大初速度v，小球经过B点时和经过C点时杆对小球的弹力之差增大 竖直面圆周运动的应用----汽车过拱桥 拱形桥模型 凹形桥模型 受力示意图 力学方程 模型关键 ①最高点:，失重； ②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重； ②，v越大，FN越大。 1.如图所示汽车以某一速度通过拱形桥最高点，已知拱形桥的半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．当一定时，汽车速度越大，对拱形桥的压力越大 B．当汽车速率恒定时，越大，汽车对拱形桥的压力越小 C．汽车能以顺利通过最高点 D．汽车能以顺利通过最高点 一、单选题 1．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 2．（2024·江苏·高考真题）如图所示是生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑，与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与桌面间的动摩因数处处相同（台面够大）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B．越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C．陶屑只能分布在工作台边缘 D．陶屑只能分布在某一半径的圆内 3．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（   ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 4．（2022·山东·高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于B点，与半径为的半圆弧相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过和。为保证安全，小车速率最大为。在段的加速度最大为，段的加速度最大为。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在段做匀速直线运动的最长距离l为（　　） A． B． C． D． 5．（2021·山东·高考真题）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 6．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（   ） A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 7．（2021·全国·高考真题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　） A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2 8．（2021·浙江·高考真题）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　　） A．秋千对小明的作用力小于 B．秋千对小明的作用力大于 C．小明的速度为零，所受合力为零 D．小明的加速度为零，所受合力为零 9．（2020·全国·高考真题）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　） A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 二、多选题 10．（2024·山东聊城·三模）如图甲所示，半径R＝0.4m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角，另一端点D与圆心O等高，点C为轨道的最低点。质量m＝1kg的物块（可视为质点）从空中A点以速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，物块进入轨道后开始计时，轨道受到的压力F随时间的关系如图乙所示，重力加速度g取，则（　　） A．物块从D点离开轨道时速度大小为4m/s B．大小为70N C．的大小为2m/s D．物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率一直增大 11．（2024·山东菏泽·二模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r、可转动的同心圆盘，圆盘的边缘放置一个质量为m的物块，物块与圆盘、物块与餐桌面间的动摩擦因数均为μ。从静止开始缓慢增大圆盘转动的角速度至物块恰好要发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，物块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块的摩擦力与速度方向相反 B．物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块的摩擦力做功大小为 C．继续增大圆盘转动的角速度，物块由于受到一个大于向心力的离心力作用而从圆盘滑动到餐桌面上 D．继续增大圆盘转动的角速度，物块从圆盘滑动到餐桌面上，若物块最终停在餐桌面边沿，忽略圆盘和餐桌面的高度差，可求出餐桌面的直径为 12．（2022·河北·高考真题）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 13．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处作水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（　　） A．线速度vA>vB B．角速度ωA<ωB C．向心加速度aA<aB D．向心力FA>FB 三、解答题 14．（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 15．（2024·山东枣庄·三模）如图，单杠比赛中运动员身体保持笔直绕杠进行双臂大回环动作，此过程中运动员以单杠为轴做圆周运动，重心到单杠的距离始终为d=1m。当运动员重心运动到A点时，身体与竖直方向间的夹角为α，此时双手脱离单杠，此后重心经过最高点B时的速度，最后落到地面上，C点为落地时重心的位置。已知A、B、C在同一竖直平面内，运动员的质量m＝60kg，A、C两点间的高度差h=1.2m，重力加速度，，，忽略空气阻力。求： （1）运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F； （2）A、C两点间的水平距离L。 16．（2024·山东泰安·一模）链球是一项融合力量、平衡和技巧的竞技运动。如图，某运动员在训练中两手握着链球上铁链的把手带动链球旋转。链球旋转到离地高的A点脱手，脱手时速度大小为，方向与水平面成θ角斜向上飞出。链球落地时速度与水平而夹角为β，且（θ、β未知），不计空气阻力和铁链的影响，。求： （1）链球落地时速度的大小； （2）链球脱手后在空中运动的时间； （3）链球脱手点A与落地点间的水平距离。 17．（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小和受到的静摩擦力大小f。    18．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 19．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 20．（2022·浙江·高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（） （1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； （2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式； （3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。 21．（2021·湖北·高考真题）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 （1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离； （2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率； （3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。 22．（2020·浙江·高考真题）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道和倾角的斜轨道平滑连接而成。质量的小滑块从弧形轨道离地高处静止释放。已知，，滑块与轨道和间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。 (1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力； (2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点； (3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道上到达的高度h与x之间的关系。（碰撞时间不计，，） 22 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 曲线运动　万有引力与航天 第3讲　圆周运动 1. 高考真题考点分布 题型 考点考查 考题统计 选择题 描述圆周运动的基本物理量 2024年辽宁卷 计算题 圆锥摆模型 2024年江西卷 实验题 水平圆盘模型 2024年海南卷 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】高考对圆周运动基本规律的考查较为频繁，大多联系实际生活。圆周运动的临界问题的单独考查不是太常见，大多在综合性的计算题中出现的比较频繁，并且会结合有关的功能关系。 【备考策略】 1.掌握圆周运动各个物理量之间的关系。 2.能够分析圆周运动的向心力的来源，并会处理有关锥摆模型、转弯模型、圆盘模型的动力学问题。 3.掌握水平面内圆盘模型的动力学分析及临界条件。 4.掌握竖直面内圆周运动的基本规律，并能够联系实际问题做出相应问题的分析。 【命题预测】重点关注竖直面内圆周运动规律在综合性问题中的应用。 一、匀速圆周运动及其描述 1．匀速圆周运动 (1)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径垂直。 (2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。 2．描述匀速圆周运动的物理量 物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝；(2)单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝；(2)单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一周的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz 向心加速度 描述速度方向变化快慢的物理量(an)；方向指向圆心 (1)an＝＝ω2r；(2)单位：m/s2 二、匀速圆周运动的向心力 1．大小：Fn＝m＝mω2r＝m＝mωv＝m·4π2f2r。 2．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。 3．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。 三、离心运动和近心运动 1．Fn＝mω2r：物体做匀速圆周运动，如图所示。 2．Fn＝0：物体沿切线方向飞出。 3．Fn<mω2r：物体逐渐远离圆心，做离心运动。 4．Fn>mω2r：物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 三、水平面内圆周运动 1．运动模型 运动模型 向心力的来源示意图 运动模型 向心力的来源示意图 飞机水平转弯 飞车走壁 圆锥摆 火车转弯 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) (四) 竖直平面内的圆周运动(融通点) 两种常见的模型 项目 轻绳模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界特征 FT＝0，即mg＝m，得v＝ v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg 模型关键 (1)“绳”只能对小球施加向下的力 (2)小球通过最高点的速度至少为 (1)“杆”对小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力 (2)小球通过最高点的速度最小可以为0 (一) 描述圆周运动的物理量 1．匀速圆周运动各物理量间的关系 2．三种传动方式及各自的特点 皮带传动 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等 齿轮传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等 同轴 转动 两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等 1．走时准确的时钟如图所示，A、B分别为时针和分针上到轴心距离相等的点，关于A、B两点下列说法正确的是（　　） A．A点线速度大 B．B点角速度大 C．周期相同 D．加速度相同 【答案】B 【详解】C．由于时针的周期12h，分针的周期为1h，所以分针的周期小于时针的周期，故故C错误；B．根据可得故B正确； AD．根据，其中可得，故AD错误。故选B。 2.明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转。”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田。已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为，则（　　） A．齿轮A的角速度比齿轮B的角速度大 B．齿轮A、B的角速度大小相等 C．齿轮B、C边缘的点的线速度大小相等 D．齿轮A边缘的点的线速度与齿轮B边缘的点的线速度大小相等 【答案】D 【详解】ABD．依题意，A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，则齿轮A、B缘的线速度大小相等，由可知，由于则有由于B、C齿轮同轴，齿轮B、C的角速度大小相等，则有故AB错误；D正确； C．由又可得故C错误；故选D。 3.(2021·广东高考)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是(　 ) A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 解析：选A　由于杆OP匀速转动，P点到圆心的距离不变，故P点的线速度大小不变，A正确；P点的加速度为向心加速度，始终指向圆心，方向时刻变化，B错误；设OP＝l1，PQ＝l2，可知Q点到O点所在水平线的距离y＝l1sin(30°＋ωt)，故Q点在竖直方向的运动不是匀速运动，C错误；Q点到O点的水平距离x＝l2＋l1cos(30°＋ωt)，故Q点在水平方向的运动也不是匀速运动，D错误。 水平面内的匀速圆周运动 1．向心力的公式 Fn＝man＝m＝mω2r＝m·r＝m·4π2f2r＝mωv。 2．运动特点 (1)运动轨迹在水平面内。 (2)做匀速圆周运动。 3．受力特点 (1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。 4．分析思路 1.圆锥摆 1.(多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是(　 ) A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B．小球只受重力和绳的拉力作用 C．θ越大，小球运动的速率越大 D．θ越大，小球运动的周期越大 解析：选BC　小球受重力、绳的拉力作用，二者合力提供向心力，由牛顿第二定律可得：Fcos θ＝mg，Fsin θ＝m，T＝，可求得v＝，T＝2π ，可见θ越大，v越大，T越小。B、C正确，A、D错误。 2.天花板下悬挂的轻质光滑小挂钩可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地转动。一根光滑轻质细绳穿过挂钩，两端分别连接小球P和Q。两小球同时做匀速圆周运动，且在任意时刻两球均在同一水平面上，此时悬挂两球的细绳与竖直方向的夹角分别为45°和30°，则(　 ) A．两球向心加速度的大小相等 B．小球P、Q的质量之比为∶2 C．小球P、Q所受向心力的大小之比为∶1 D．两球线速度的大小相等 解析：选C　对小球受力分析可知，绳的拉力在水平方向的分力提供向心力，则有Fsin θ＝mgtan θ＝ma，得a＝gtan θ，P、Q两小球相连接的细绳与竖直方向的夹角的正切值不同，故它们的向心加速度大小不相等，故A错误；两小球由同一细绳连接，故细绳对小球的拉力大小相等，由受力分析可知Fcos θ＝mg，故两小球的质量之比为mP∶mQ＝cos 45°∶cos 30°＝∶，故B错误；两小球所受向心力由绳的拉力在水平方向的分力提供，有F向＝Fsin θ，故两小球所受向心力的大小之比为F向P∶F向Q＝sin 45°∶sin 30°＝∶1，故C正确；设挂钩到两小球做圆周运动的平面的距离为h，由圆周运动得mgtan θ＝m，得v＝tan θ，所以两小球做圆周运动的线速度大小之比为vP∶vQ＝tan 45°∶tan 30°＝∶1，故D错误。 汽车火车转弯 3.(2023·汕头高三质检)如图所示的路段是一段半径约为120 m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的。若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　 ) A．汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2 m/s2 B．汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6 rad/s C．晴天时，汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道 D．下雨时，汽车以60 km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动 [解析]　汽车以v＝72 km/h＝20 m/s的速率通过此圆弧形弯道时，向心加速度a＝≈3.3 m/s2，角速度ω＝≈0.17 rad/s，故A、B错误；以汽车为研究对象，当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm，设汽车的质量为m，在水平方向上根据牛顿第二定律得Ffm＝，在竖直方向上有FN＝mg，径向最大静摩擦力为正压力的，即Ffm＝kFN，其中k＝，以上三式联立解得vm＝≈31.0 m/s＝111.6 km/h，所以晴天时汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道，故C正确；下雨时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的，有vm′＝≈21.9 m/s≈78.8 km/h，60 km/h＜78.8 km/h，所以汽车可以安全通过此圆弧形弯道，不做离心运动，故D错误。 [答案]　C 4.在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即保证两个轨道间距不变情况下调整两个轨道的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，在该转弯处规定行驶的速度为v，当地重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的a B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．火车运动速度超过转弯规定速度时内轨会给内侧车轮弹力作用 D．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 【答案】D 【详解】A．火车运动的圆周平面为水平面，即图中的b，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得 可得在该转弯处规定行驶的速度为 故B错误； C．在该转弯处行驶的速度若超过规定速度，则重力和轨道的支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有做离心运动的趋势，此时火车将会挤压外轨，故C错误； D．适当增大内、外轨高度差，则根据 可知θ角变大，则v变大，则可以对火车进行有效安全的提速，故D正确。 水平面内的圆盘临界模型 知识点 水平面内的圆盘临界模型临界规律 ①口诀：“谁远谁先飞”； ②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度： ； ①口诀：“谁远谁先飞”； ②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：； ③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时， 临界条件： 隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB 整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB AB相对圆盘滑动的临界条 ①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）； ②轻绳出现拉力临界条件：； 此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。 此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB 消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2 ③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断； ④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件： 1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出； 2）当mBrB<mArA时，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA达到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB达到最大→从A侧飞出； AB相对圆盘滑动的临界条 临界条件： ① ② 1.如图所示，两个质量均为m的小木块A、B（可视为质点）放在水平圆盘上，A、B到转轴的距离分别为l、．小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为，可以认为小木块最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用表示圆盘转动的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列说法正确的是（    ） A．圆盘对A的作用力大小大于A对圆盘的作用力大小 B．当时，A所受摩擦力的大小为 C．A、B所受摩擦力的大小始终相等 D．B一定比A先开始滑动 【答案】D 【详解】A．圆盘对A的作用力与A对圆盘的作用力是相互作用力，总是等大反向，选项A错误； B．当 时，A所受摩擦力的大小为 选项B错误； C．根据 可知，在两物块未发生相对滑动时，A、B所受摩擦力的大小不相等，当两物块都产生相对滑动后受滑动摩擦力大小相等，选项C错误； D．根据 可知 可知产生滑动时B的临界角速度较小，则B一定比A先开始滑动，选项D正确。 故选D。 2.如图所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（　　） A．当时，、相对于转盘会滑动 B．当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止 C．当ω在范围内增大时，B所受摩擦力变大 D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力大小先增大后减小 【答案】B 【详解】A. 当A刚好到达最大静摩擦力时，A、B恰好相对于转盘不发生滑动，对A有 对B有 联立可得 因此，当时，、相对于转盘会滑动，A错误； 当B刚达到最大静摩擦力时，绳子恰好无拉力，则有 解得 综合A选项可得：当时，绳子一定有弹力，且、相对于转盘静止，B正确； C．当ω在范围内增大时，由于B未滑动，仍为最大静摩擦力，故摩擦力不变，C错误； D．当ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，D错误； 故选B。 竖直面内的圆周运动 1.如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为，小球在最高点的速度大小为，其图像如图乙所示，则（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．时，轻质绳的拉力大小为 D．当时，小球受到的弹力大小与重力相等 【答案】D 【详解】AB．设绳长为R，由牛顿第二定律知，小球在最高点满足即由题图乙知，当v2=0，T=-a，则有a=mg当v2=b，T=0，则有b=gR所以，故AB错误； C．当v2=c时，有 将g和R的值代入得故C错误； D．当v2=2b时，由可得T=a=mg故弹力与重力相等，故D正确。故选D。 2.如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上。为使小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点A小球获得水平向右的初速度v，B点为小球经过的最低点，C点为与圆心等高位置，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．初速度v必须满足 B．若增大初速度v，小球经过A点时杆对小球的弹力一定增大 C．若增大初速度v，小球经过B点时杆对小球的弹力一定增大 D．若增大初速度v，小球经过B点时和经过C点时杆对小球的弹力之差增大 【答案】C 【详解】A．在A点时轻杆可施加给小球竖直向上的弹力，小球经过最高点的初速度只要满足即可，选项A错误； B．若，小球经过A点时有杆对小球的弹力随增大而减小，选项B错误； C．小球经过B点时有，解得可知小球经过B点时杆对小球的弹力随增大而增大，选项C正确； D．小球经过C点时有，解得可知小球经过B点时和经过C点时杆对小球的弹力之差恒为，选项D错误。故选C。 竖直面圆周运动的应用----汽车过拱桥 拱形桥模型 凹形桥模型 受力示意图 力学方程 模型关键 ①最高点:，失重； ②，汽车脱离，做平抛运动。 ①最低点：，超重； ②，v越大，FN越大。 1.如图所示汽车以某一速度通过拱形桥最高点，已知拱形桥的半径为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．当一定时，汽车速度越大，对拱形桥的压力越大 B．当汽车速率恒定时，越大，汽车对拱形桥的压力越小 C．汽车能以顺利通过最高点 D．汽车能以顺利通过最高点 【答案】D 【详解】AB．汽车以某一速度通过拱形桥最高点，根据牛顿第二定律可得根据牛顿第三定律可得可知当一定时，汽车速度越大，对拱形桥的压力越小；当汽车速率恒定时，越大，汽车对拱形桥的压力越大；故AB错误； CD．根据当时，可得可知汽车能以顺利通过最高点，不能以顺利通过最高点，故C错误，D正确。故选D。 一、单选题 1．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【答案】D 【详解】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确； A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为 故A错误； B．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为 故B错误； C．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为 故C错误。 故选D。 2．（2024·江苏·高考真题）如图所示是生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑，与工作台一起绕OO'匀速转动，陶屑与桌面间的动摩因数处处相同（台面够大）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B．越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C．陶屑只能分布在工作台边缘 D．陶屑只能分布在某一半径的圆内 【答案】D 【详解】ABC．与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得 解得 因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑。故ABC错误； D．离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径为 μ与ω均一定，故R为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R，即陶屑只能分布在半径为R的圆内。故D正确。 故选D。 3．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（   ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 【答案】C 【详解】设绳子与竖直方向夹角为θ，小球做圆周运动的半径为r，小球质量为m。 CD．对小球分析有 ， 根据a、b两个位置可知，b位置更高，则θb>θa，代入上式，故此 FTb>FTa，anb>ana 故C正确、D错误； AB．根据角动量守恒有 mvr=mωr2=L 可解出 θb>θa，代入上式，有 vb>va，ωb>ωa 故AB错误。 故选C。 4．（2022·山东·高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为的半圆弧与长的直线路径相切于B点，与半径为的半圆弧相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过和。为保证安全，小车速率最大为。在段的加速度最大为，段的加速度最大为。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在段做匀速直线运动的最长距离l为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在BC段的最大加速度为a1=2m/s2，则根据 可得在BC段的最大速度为 在CD段的最大加速度为a2=1m/s2，则根据 可得在CD段的最大速度为 可知在BCD段运动时的速度为v=2m/s，在BCD段运动的时间为 AB段从最大速度vm减速到v的时间 位移 在AB段匀速的最长距离为 l=8m-3m=5m 则匀速运动的时间 则从A到D最短时间为 故选B。 5．（2021·山东·高考真题）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理 可得摩擦力的大小 故选B。 6．（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（   ） A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 【答案】A 【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确； B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误； C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为 y=lOPsin( + ωt) 则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误； D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为 x=lOPcos( + ωt) + lPQ 则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。 故选A。 【点睛】 7．（2021·全国·高考真题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（　　） A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2 【答案】C 【详解】纽扣在转动过程中 由向心加速度 故选C。 8．（2021·浙江·高考真题）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　　） A．秋千对小明的作用力小于 B．秋千对小明的作用力大于 C．小明的速度为零，所受合力为零 D．小明的加速度为零，所受合力为零 【答案】A 【详解】在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为l，摆到最高点时摆绳与竖直方向的夹角为 ，秋千对小明的作用力为F，则对人，沿摆绳方向受力分析有 由于小明的速度为0，则有 沿垂直摆绳方向有 解得小明在最高点的加速度为 所以A正确；BCD错误； 故选A。 9．（2020·全国·高考真题）如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　） A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 【答案】B 【详解】在最低点由 知 T=410N 即每根绳子拉力约为410N，故选B。 二、多选题 10．（2024·山东聊城·三模）如图甲所示，半径R＝0.4m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角，另一端点D与圆心O等高，点C为轨道的最低点。质量m＝1kg的物块（可视为质点）从空中A点以速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道，物块进入轨道后开始计时，轨道受到的压力F随时间的关系如图乙所示，重力加速度g取，则（　　） A．物块从D点离开轨道时速度大小为4m/s B．大小为70N C．的大小为2m/s D．物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率一直增大 【答案】AB 【详解】A．由图像可知，物块从轨道D点飞出轨道到再次回到D点的时间为 t=1.675s-0.875s=0.8s 则物块从D点离开轨道时速度大小为 选项A正确； B．从C到D由机械能守恒可知 在C点时压力最大，则由 解得 选项B正确； C．从B到D由机械能守恒可知 解得 则 选项C错误； D．根据 PG=mgvy 可知，物块在A点时竖直速度为零，则重力的瞬时功率为零；在C点时竖直速度为零，则重力的瞬时功率也为零，可知物块在AC段运动过程中重力的瞬时功率先增大后减小，选项D错误。 故选AB。 11．（2024·山东菏泽·二模）如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r、可转动的同心圆盘，圆盘的边缘放置一个质量为m的物块，物块与圆盘、物块与餐桌面间的动摩擦因数均为μ。从静止开始缓慢增大圆盘转动的角速度至物块恰好要发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，物块可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块的摩擦力与速度方向相反 B．物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块的摩擦力做功大小为 C．继续增大圆盘转动的角速度，物块由于受到一个大于向心力的离心力作用而从圆盘滑动到餐桌面上 D．继续增大圆盘转动的角速度，物块从圆盘滑动到餐桌面上，若物块最终停在餐桌面边沿，忽略圆盘和餐桌面的高度差，可求出餐桌面的直径为 【答案】BD 【详解】A．物块随圆盘转动的过程中，圆盘对物块的径向摩擦力提供向心力，圆盘对物块的切向摩擦力使物块加速，故圆盘对物块的摩擦力方向不是与速度方向相反，故A错误； B．物块随圆盘运动的过程中，将要滑离圆盘时 圆盘对物块的摩擦力做功大小为 故B正确； C．继续增大圆盘转动的角速度，由于物块提供的向心力小于做圆周运动所需的向心力，而从圆盘滑动到餐桌面上，故C错误； D．物块从圆盘上滑落到滑到桌面的边缘，如图所示 由动能定理可得 解得 餐桌面的直径为 故D正确。 故选BD。 12．（2022·河北·高考真题）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同 D．若，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 【答案】BD 【详解】AB．根据平抛运动的规律 解得 可知若h1=h2，则 v1:v2 =R1:R2 若v1=v2，则 选项A错误，B正确； C．若，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C错误； D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，若，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则水落地的时间相等，则 相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为 相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D正确。 故选BD。 13．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处作水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（　　） A．线速度vA>vB B．角速度ωA<ωB C．向心加速度aA<aB D．向心力FA>FB 【答案】BC 【详解】设绳子与竖直方向夹角为θ，绳子长度为l，小球所在平面距离顶点的竖直高度为h，对小球分析有 整理有 ，， A．由于 小球从A处到达B处，l减小，θ增大，则无法判断vA、vB的关系，故A错误； B．由于 其中 联立有 由题意可知，小球从A处到达B处，h减小，则 故B正确； CD．由于 整理有 由题意可知，其角度θ变大，所以小球所受向心力变大，即 向心加速度大小也变大，即 故C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 14．（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得 联立解得 （2）设此时轻绳拉力为，沿和垂直竖直向上的分力分别为 ， 对转椅根据牛顿第二定律得 沿切线方向 竖直方向 联立解得 15．（2024·山东枣庄·三模）如图，单杠比赛中运动员身体保持笔直绕杠进行双臂大回环动作，此过程中运动员以单杠为轴做圆周运动，重心到单杠的距离始终为d=1m。当运动员重心运动到A点时，身体与竖直方向间的夹角为α，此时双手脱离单杠，此后重心经过最高点B时的速度，最后落到地面上，C点为落地时重心的位置。已知A、B、C在同一竖直平面内，运动员的质量m＝60kg，A、C两点间的高度差h=1.2m，重力加速度，，，忽略空气阻力。求： （1）运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F； （2）A、C两点间的水平距离L。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）运动员由A到B做斜抛运动，则运动员由A到B水平方向上做匀速直线运动，即 运动员在A点时，设单杠对人的作用力为T，根据牛顿第二定律 解得 则运动员重心在A点时单杠对每只手的拉力大小F为 （2）运动员在A点时竖直方向的分速度为 运动员由A到C点在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则 解得 在水平方向上匀速直线运动，则 16．（2024·山东泰安·一模）链球是一项融合力量、平衡和技巧的竞技运动。如图，某运动员在训练中两手握着链球上铁链的把手带动链球旋转。链球旋转到离地高的A点脱手，脱手时速度大小为，方向与水平面成θ角斜向上飞出。链球落地时速度与水平而夹角为β，且（θ、β未知），不计空气阻力和铁链的影响，。求： （1）链球落地时速度的大小； （2）链球脱手后在空中运动的时间； （3）链球脱手点A与落地点间的水平距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）链球脱手后做斜上抛运动，根据机械能守恒定律 解得 （2）链球脱手后做斜上抛运动，设运动时间为，抛出点和落地点水平速度相等，即 在抛出点竖直方向上的分速度大小为 在落地点竖直方向上的分速度大小为 解得 （3）链球在水平方向上做匀速直线运动，链球脱手点A与落地点间的水平距离 解得 17．（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小和受到的静摩擦力大小f。    【答案】； 【详解】发光体的速度 发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为 18．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 19．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据 解得 （2）根据 解得过弯时所需的向心力大小为 （3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 可得 20．（2022·浙江·高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（） （1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小； （2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式； （3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。 【答案】（1）7N；（2）  （）；（3），， 【详解】（1）滑块释放运动到C点过程，由动能定理 经过C点时 解得 （2）能过最高点时，则能到F点，则恰到最高点时 解得 而要保证滑块能到达F点，必须要保证它能到达DEF最高点，当小球恰好到达DEF最高点时，由动能定理 可解得 则要保证小球能到F点，，带入可得 （3）设全过程摩擦力对滑块做功为第一次到达中点时做功的n倍，则n=1,3,5,…… 解得    n=1,3,5, …… 又因为 ， 当时，，当时，，当时，，满足要求。 即若滑块最终静止在轨道FG的中点，释放点距B点长度的值可能为，， 。 21．（2021·湖北·高考真题）如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 （1）求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离； （2）当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率； （3）求碰撞过程中A和B损失的总动能。 【答案】（1）2R ；（2）；（3） 【详解】解：（1）设 B到半圆弧轨道最高点时速度为，由于B对轨道最高点的压力为零，则由牛顿第二定律得 B离开最高点后做平抛运动，则在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得 x=2R （2）对A由C到D的过程，由机械能守恒定律得 由于对A做功的力只有重力，则A所受力对A做功的功率为 解得 （3）设A、B碰后瞬间的速度分别为v1，v2，对B由Q到最高点的过程，由机械能守恒定律得 解得 对A由Q到C的过程，由机械能守恒定律得 解得 设碰前瞬间A的速度为v0，对A、B碰撞的过程，由动量守恒定律得 解得 碰撞过程中A和B损失的总动能为 解得 22．（2020·浙江·高考真题）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道和倾角的斜轨道平滑连接而成。质量的小滑块从弧形轨道离地高处静止释放。已知，，滑块与轨道和间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。 (1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力； (2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点； (3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道上到达的高度h与x之间的关系。（碰撞时间不计，，） 【答案】(1)8N，方向水平向左；(2)不会冲出；(3) （）；（） 【详解】(1)机械能守恒定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律 方向水平向左 (2)能在斜轨道上到达的最高点为点，功能关系 得 故不会冲出 (3)滑块运动到距A点x处的速度为v，动能定理 碰撞后的速度为，动量守恒定律 设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为h，动能定理 得 1 / 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