2025年浙江省中考数学专题复习 第8讲 双变量最值问题

双变量最值问题 双动点问题 如图，已知的半径为2，圆外一点满足，点为上一动点，经过点的直线上有两点、，且，，不经过点，则的最小值为( ) A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 如图，动点在抛物线上运动，直线经过点，且与轴垂直，过点作于点，以为对角线作矩形，则另一对角线的取值范围正确的是( ) A． B． C． D． 如图，，，，是线段上的一个动点，以为直径画圆分别交，于，，连接，则线段长度的最小值为( ) A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，为线段上一动点，于，于，连接，则线段的长的最小值为_________． 如图，是的直径，、是上的两个动点(点、不与、重合)，在运动过程中弦始终保持不变，是弦的中点，过点作于点．若，，当取得最大值时，的长度为_________． 如图，在中，弦，点在上移动，连接，过点作交于点，则的最大值为_________． 如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点在经过点、的直线上，切于点，则切线长的最小值为( ) A． B． C．2.4 D．3 如图，在矩形中，是直径，是的中点，是直线上任意一点，，，、相切于点、，当最大时，的长为_________． 如图，圆的半径为4，点是直径上定点，，过的直线与圆交于，两点，则面积的最大值为_________；作弦，于，则的最大值为_________． 比值最值 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、(点在点右侧)，交轴于点，点为抛物线上第四象限的动点，连接交于点，则的最大值为_________． 如图，点是上一点，且半径为2，，，点在上运动，连接交于点，则的值为_________；当的值最大时，_________． 如图，已知，点、分别为射线、射线上的动点，将射线绕点逆时针旋转交射线于点，则的最大值为_________． 如图，在中，，点为上一点，连结，若，则的最大值为_________． 如图，在中，，为延长线上一点，连结，，则的最大值是_________． 如图，中，，，是中点，是以为圆心，以为半径的圆上的动点，连接、，则的最大值为( ) A． B． C． D． 线段关系最值 如图，是的一条弦，点是上一动点，且，点、分别是、的中点，直线与交于、两点，若的半径为7，则的最大值为( ) A．10.5 B． C．11.5 D． 如图，，是的弦，，点在内，点为上的动点，点，，分别是，，的中点．若的半径为2，则的长度的最大值是( ) A． B． C． D． 在中，若为边的中点，则必有：成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，，点在以半径为4的上运动，则的最大值为( ) A．144 B．464 C．272 D．100 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 双变量最值问题 双动点问题 如图，已知的半径为2，圆外一点满足，点为上一动点，经过点的直线上有两点、，且，，不经过点，则的最小值为( ) A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】C 如图，动点在抛物线上运动，直线经过点，且与轴垂直，过点作于点，以为对角线作矩形，则另一对角线的取值范围正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 如图，，，，是线段上的一个动点，以为直径画圆分别交，于，，连接，则线段长度的最小值为( ) A． B． C． D． 【答案】B 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，为线段上一动点，于，于，连接，则线段的长的最小值为_________． 【答案】 如图，是的直径，、是上的两个动点(点、不与、重合)，在运动过程中弦始终保持不变，是弦的中点，过点作于点．若，，当取得最大值时，的长度为_________． 【答案】 如图，在中，弦，点在上移动，连接，过点作交于点，则的最大值为_________． 【答案】 如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点在经过点、的直线上，切于点，则切线长的最小值为( ) A． B． C．2.4 D．3 【答案】B 如图，在矩形中，是直径，是的中点，是直线上任意一点，，，、相切于点、，当最大时，的长为_________． 【答案】 如图，圆的半径为4，点是直径上定点，，过的直线与圆交于，两点，则面积的最大值为_________；作弦，于，则的最大值为_________． 【答案】8； 比值最值 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、(点在点右侧)，交轴于点，点为抛物线上第四象限的动点，连接交于点，则的最大值为_________． 【答案】 如图，点是上一点，且半径为2，，，点在上运动，连接交于点，则的值为_________；当的值最大时，_________． 【答案】； 如图，已知，点、分别为射线、射线上的动点，将射线绕点逆时针旋转交射线于点，则的最大值为_________． 【答案】 如图，在中，，点为上一点，连结，若，则的最大值为_________． 【答案】 如图，在中，，为延长线上一点，连结，，则的最大值是_________． 【答案】 如图，中，，，是中点，是以为圆心，以为半径的圆上的动点，连接、，则的最大值为( ) A． B． C． D． 【答案】D 线段关系最值 如图，是的一条弦，点是上一动点，且，点、分别是、的中点，直线与交于、两点，若的半径为7，则的最大值为( ) A．10.5 B． C．11.5 D． 【答案】A 如图，，是的弦，，点在内，点为上的动点，点，，分别是，，的中点．若的半径为2，则的长度的最大值是( ) A． B． C． D． 【答案】D 在中，若为边的中点，则必有：成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，，点在以半径为4的上运动，则的最大值为( ) A．144 B．464 C．272 D．100 【答案】B 2 学科网（北京）股份有限公司 $$