2.8圆锥的侧面积 课件2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级上册 苏科版 数学 2.8 圆锥的侧面积 第2章 对称图形——圆 - 2.8 圆锥的侧面积 探究与应用 第2章 对称图形——圆 活动 掌握圆锥的侧面积公式,把握圆锥与扇形之间的联系 [认识概念] 连接圆锥的顶点和底面圆上一点的线段叫做圆锥的母线,在图2-8-1中,线段SA,SB均为圆锥的母线. [引发思考] 在图2-8-1中,设圆锥的母线长为l,圆锥的底面 圆半径为r,你能计算圆锥的侧面积吗? 图2-8-1 探究与应用 圆锥的母线有无数条. 看 要点 探究与应用 [把握联系] 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个 ,侧面是一个 (如图2-8-2). 2.连接圆锥的顶点与 的线段叫做 圆锥的高,图2-8-2中线段SO就是圆锥的高. 3.如图2-8-2,圆锥的母线就是其侧面展开图 扇形的 . 4.圆锥的底面圆的 =侧面展开图扇形的弧长. 图2-8-2 圆 曲面 底面圆心 半径 周长 探究与应用 [概括新知] 1.如果用r表示圆锥底面圆的半径,h表示圆锥的高,l表示圆锥的母线长,那么用勾股定理即可得到r,h,l之间的数量关系: r2+h2=l2. 2.S侧= 2 r l= rl. 3.圆锥的全面积公式为S全=S侧+S底. 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)用铁皮制作的圆锥形容器盖如图2-8-3所示,求这个容器盖铁皮的面积(精确到1 cm2). 图2-8-3 解:圆锥形容器盖的底面圆周长为2 40=80 (cm). 容器盖的面积S= 80 50≈6283 (cm2). 答:这个圆锥形容器盖铁皮的面积约为6283 cm2. 探究与应用 记 关键 熟练掌握扇形和圆锥的侧面展开图之间的关系是解决问题的关键. 探究与应用 例2 如图2-8-4所示,扇形OAB的面积为4 cm2,∠AOB=90 ,用这个扇形围成一个圆锥的侧面.求这个圆锥底面圆的半径. 图2-8-4 解:设这个圆锥底面圆的半径为r cm. 由题意得=4 ,∴OA=4 cm, ∴=2 r,∴r=1 cm. ∴这个圆锥底面圆的半径为1 cm. 探究与应用 例3 已知:如图2-8-5,一扇形OAB的半径为6 cm,圆心角的度数为120 .若将此扇形围成一个圆锥,求围成的圆锥的高. 图2-8-5 探究与应用 解:∵扇形OAB的半径为6 cm,圆心角的度数为120 , ∴扇形OAB的弧长l==4 (cm). ∵扇形OAB的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长,设围成的圆 锥的底面圆的半径为r, ∴2 r=4 , ∴r=2 cm. ∵圆锥的母线、底面圆半径和圆锥的高组成直角三角形, ∴圆锥的高==4(cm). 探究与应用 [应用迁移] (教材典题)在半径为的圆形纸片中,剪一个圆心角为90 的扇形(图2-8-6中的阴影部分). (1)求这个扇形的面积(结果保留 ); (2)若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面, 能否从剪下的3块余料中选取一块,剪出一个圆 作为这个圆锥的底面? 图2-8-6 探究与应用 解:(1)如图,连接AB. ∵∠ACB=90 ,CA=CB, ∴AB为 O的直径, ABC为等腰直角三角形, ∴AB=2,CA=CB=2, 则扇形的半径为2. 根据题意,得扇形(图中阴影部分)的面积为= . 探究与应用 (2)设围成的圆锥的底面圆半径为r. 根据题意,得2 r=,∴r=. 在被剪掉的最大一块余料中剪出一个最大 的圆,设这个圆的半径为r’. 根据题意,得2r'+2=2,r'=-1. ∵r'<r,∴不能从剪下的3块余料中选取一块,剪出一个圆作为这 个圆锥的底面. 探究与应用 谢 谢 观 看! $$