2.8 圆锥的侧面积（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.8 圆锥的侧面积 第2章对称图形——圆 苏科版 九年级上册 教学目标 01 能够通过扇形的面积公式推导出圆锥的侧面积公式 02 能熟练运用圆锥的侧面积公式进行计算 01 二、定义 情境引入 01 二、定义 情境引入 在七上“5.3 展开与折叠”的学习中，将圆锥形冰激凌纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形？ 扇形 01 二、定义 情境引入 进一步研究圆锥~ S A O B 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆(面)，侧面是一个曲面 01 二、定义 情境引入 S A O B 我们把连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高。 如图，线段SO是圆锥的高。 我们把连接圆锥的顶点和底面圆上一点的线段叫做圆锥的母线。 如图，线段SA、SB是圆锥的母线。 01 二、定义 情境引入 无数条 Q1：圆锥的母线有多少条？ 【分析】圆锥的任意一条母线都可以与高、底面圆的半径构成一个直角三角形。 eg：如图，在Rt△SOB中，SB2=SO2+OB2，即l2=h2+r2。 Q2：圆锥的母线、高、底面圆的半径之间有怎样的数量关系？ S A h r O B l 01 二、定义 情境引入 Q3：设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，你能计算出圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长和半径吗？ S A l r O B l 2πr 如图， 这个扇形的弧长l弧=圆锥底面圆的周长2πr。 这个扇形的半径R=圆锥的母线长l。 01 二、定义 情境引入 Q4：设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，你能计算圆锥的侧面积吗？ S A l r O B l 2πr 【分析】 ∵S侧=S扇形=l弧R扇形， 又l弧=2πr，R扇形=l母线， ∴S侧=·2πr·l=πrl。 二、定义 情境引入 02 知识精讲 圆锥的侧面积公式 若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r， 则圆锥的侧面积公式如下：S侧=·2πr·l=πrl。 S A l r O B l 2πr 二、定义 情境引入 02 知识精讲 注意：①圆锥的母线长l与展开后所得扇形的半径R相等； ②圆锥底面圆的周长2πr与展开后所得扇形的弧长l弧相等； ③区分扇形的半径R与圆锥底面圆的半径r。 S A l r O B l 2πr 二、定义 情境引入 02 知识精讲 【探究1】如图，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，求圆锥的全面积。 【分析】S全=S底+S侧=πr2+πrl。 S A l O B r 二、定义 情境引入 02 知识精讲 【探究2】如图，圆锥的高为h，底面圆的半径为r，求圆锥的侧面积。 【分析】 根据题意可得：l=SB=， ∴S侧=πrl=πr。 S A h r O B 二、定义 情境引入 02 知识精讲 【探究3】如图，圆锥的母线长为l，高为h，求圆锥的侧面积。 【分析】 根据题意可得：r=OB=， ∴S侧=πrl=πl。 S A h l O B 二、定义 情境引入 02 知识精讲 【探究4】如图，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，求侧面展开图的圆心角θ。 【分析】法一： ∵S侧=πrl=S扇=， ∴πrl=， 解得：n=·360，即θ=·360°。 S A l r O B l 2πr θ 二、定义 情境引入 02 知识精讲 【分析】法二： ∵2πrl=l弧=， ∴2πrl=， 解得：n=·360，即θ=·360°。 S A l r O B l 2πr θ 二、定义 情境引入 02 知识精讲 与圆锥有关的计算 与圆锥有关的计算： l2=h2+r2 S侧=·2πr·l=πrl S全=S底+S侧=πr2+πrl n=·360(θ=·360°) S A l r O B l 2πr θ 例1、(1)一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是（　　） A．3π B．6π C．12π D．24π (2)已知圆锥的侧面积为10π cm2，底面圆的半径为2cm，则该圆锥的母线长为________cm. 03 典例精析 【分析】(1)S侧=πrl=π×3×4=12π； (2)S侧=πrl，即10π=2πl，解得：l=5． C 5 例2、已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长为30cm，则这个圆锥的全面积是________cm2. 03 典例精析 【分析】S全=S底+S侧=πr2+πrl=π×102+π×10×30=400π． 400π 例3、(1)圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为________； (2)已知圆锥的底面半径为7cm，高为24cm，则该圆锥的侧面积为________cm2. 03 典例精析 【分析】(1)r==4，S侧=πrl=π×4×5=20π； (2)l==25，S侧=πrl=π×7×25=175π． 20π 175π 例4、(1)已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇