2.1　第1课时　圆的概念、点和圆的位置关系课件 2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级上册 苏科版 数学 2.1　第1课时　圆的概念、点和圆的位置关系 第2章 对称图形——圆 - 2.1　第1课时　圆的概念、点和圆的位置关系 探究与应用 第2章　对称图形——圆 活动一　理解圆的描述定义 [操作尝试] 画一画 画圆的三种方法: 图2-1-1 探究与应用 [认识概念] 如图2-1-2,在平面内把线段OP绕着端点O旋转1周,端点P运动所形成的图形叫做圆.其中,点O叫做圆心,线段OP叫做半径. 以点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”. 图2-1-2 探究与应用 [理解概念] 例1 (1)以点O为圆心画圆,可以画　　　　个圆;  (2)以2 cm为半径画圆,可以画　　　　个圆;  (3)以点O为圆心,以2 cm为半径画圆,可以画　　　　个圆.  无数 无数 1 探究与应用 (1)注意定义中“在平面内”的条件. (2)“圆”是指“圆周”,它是一条封闭的曲线,而“圆面”则是指圆周内的平面. (3)确定一个圆的条件:　　　　和　　　　,　　　　确定圆的位置,　　　　确定圆的大小,二者缺一不可.  记 关键 圆心 半径 圆心 半径 探究与应用 活动二　了解圆的集合定义、探究点与圆的位置关系 [观察思考] 如图2-1-3,已知☉O的半径为r. (1)点A,P,B与☉O的位置关系分别是什么? (2)点A,P,B到圆心O的距离d1,d2,d3与圆的 半径r的大小关系是什么? 图2-1-3 探究与应用 (3)反过来,已知点A,P,B到圆心O的距离d1,d2,d3与圆的半径r的大小关系为d1<r,d2=r,d3>r,则点A,P,B和☉O的位置关系分别是什么? 图2-1-3 解:(1)点A在☉O内,点P在☉O上,点B在☉O外. (2)点A在圆内⇒d1<r,点P在圆上⇒d2=r,点B在圆外⇒d3>r. (3)d1<r⇒点A在圆内,d2=r⇒点P在圆上,d3>r⇒点B在圆外. 探究与应用 [观察发现] 圆是到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点的集合. 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合. 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合. 探究与应用 [概括新知] 如果☉O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么 点P在圆内⇔d<r; 点P在圆上⇔d=r; 点P在圆外⇔d>r. 符号“⇔”读作“等价于”,它表示从左端可以推出右端,从右端也可以推出左端. 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材典题)如图2-1-4,线段PQ=2 cm. (1)画出下列图形: 到点P的距离等于1 cm的点的集合; 到点Q的距离等于1.5 cm的点的集合. 图2-1-4 探究与应用 (2)在所画图中,到点P的距离等于1 cm,且到点Q的距离等于1.5 cm的点有几个?在图中将它们表示出来. (3)在所画图中,到点P的距离小于或等于1 cm,且到点Q的距离大于或等于1.5 cm的点的集合是怎样的图形?在图中将它表示出来. 图2-1-4 探究与应用 解:(1)到点P的距离等于1 cm的点的集合是以点P为圆心,1 cm为半径的圆;到点Q的距离等于1.5 cm的点的集合是以点Q为圆心, 1.5 cm为半径的圆.如图. (2)如图,满足条件的点有两个,即点C,D. (3)如图,阴影部分即为所求(包含边界). 探究与应用 例3 如图2-1-5,已知矩形ABCD的边AB=3 cm,AD=4 cm. (1)若以点A为圆心,3 cm为半径作☉A,则点B,C,D与☉A的位置关系如何? (2)若以点A为圆心,4 cm为半径作☉A,则点B,C,D与☉A的位置关系如何? (3)若以点A为圆心,5 cm为半径作☉A, 则点B,C,D与☉A的位置关系如何? 图2-1-5 探究与应用 解:(1)点B在☉A上,点C,D在☉A外. (2)点B在☉A内,点D在☉A上,点C在☉A外. (3)点B,D在☉A内,点C在☉A上. 探究与应用 变式 如图2-1-6,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8. (1)若以点A为圆心,AD长为半径作☉A,则B,C,D三点与☉A的位置关系是什么? (2)若作☉A,使B,C,D三点至少有一个点在 ☉A内,至少有一点在☉A外,则☉A的半径r 的取值范围是　　　　.  图2-1-6 解:点B在☉A内,点C在☉A外,点D在☉A上 6<r<10 探究与应用 谢 谢 观 看！ $$