2.2 圆的对称性 课件 2024--2025学年苏科版九年级数学上册

2.2 圆的对称性 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 轮子绕固定轴心旋转，不论转到什么位置，都与初始位置重合个圆绕圆心旋转任何角度后，都能与原来的图形重合. 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心， 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 操作与思考 1.在两张透明纸片上，分别画半径相等的⊙O和⊙O‘ 2.在⊙O和⊙O'中，分别画相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'，连接AB、A'B'(如图2-9) 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 操作与思考 在所画图中还有哪些相等的线段、相等的弧? AB=A’B’ AB=A’B’ ⌒ ⌒ 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 我们可以运用图形运动的方法证实小丽、小明的猜想: 将图2-9中的两张纸片叠合在一起，使点O与点O'重合(如图2-10(1))，再将⊙O'绕点O旋转，使射线O'A'与射线OA重合。 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 因为∠A'O'B'=∠AOB，所以射线O'B'与射线OB重合。又因为O'A'=OA，O'B'=OB，所以点A'与点A重合，点B'与点B重合(如图2-10(2)) 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 这样,A'B'与AB重合,A'B'与AB重合,即AB=AB AB =A'B' 上面的结论，在同圆中也成立 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 思考与探索 在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗? 这两个圆心角相等吗? 为什么? 如果圆心角所对的弦相等呢? 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 我们知道，将顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角是1°的角。因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分 成360份，我们把1°的圆心 角所对的弧叫做1°的弧 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 一般地，n°的圆心角对着n°的弧 n°的弧对着n°的圆心角. 圆心角的度数与 它所对的弧的度数相等 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 例1 如图2-12，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗?为什么? 解:∠ABC与∠BAC相等，在⊙O中， ∵∠AOC=∠BOC， ∴AC=BC (在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等) ∴∠ABC=∠BAC 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 1如图，在⊙O中，AC=BD、∠AOB-50求∠COD的度数 解:∵AC=BD, ∴AC-BC=BD-BC ∴AB=CD ∴∠AOB=∠COD. 又∵∠AOB=50° ∴∠COD=50° 练习 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习   练习 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 3.如图，在△ABC中，∠C-90°，∠B=28°以点C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E。求AD、DE的度数。 练习 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 解:如图,连接 CD. ∵以点 C 为圆心,CA 为半径的圆交AB 于点D,.. ∴CA=CD ∴∠A=∠ADC， ∵∠ACB=90°,∠B=28° ∴∠ADC=∠A=62°. 练习 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 在△ADC 中，∠A+∠ADC+∠ACD=180° ∴∠ACD=56° ∴∠DCE=34°, ∴AD的度数为 56°,DE的度数为 34°. 练习 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 在纸上画⊙O，把⊙O剪下并折叠，使折痕两旁的部分完全重合你发现了什么?   圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 操作与思考 画⊙O和⊙O的直径AB、弦CD，使AB⊥CD,垂足为P(如图2-13)，在所画图中有哪些相等的线段、相等的弧? AC=AD ⌒ ⌒ BC=BD ⌒ ⌒ PC=PD 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 我们可以运用图形运动的方法证实小丽、小明的猜想: 沿直径AB将图2-13中的ADB翻折因为圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴，所以ADB与ACB重合。 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 又因为∠APD=∠APC=90°所以射线PD与射线PC重合(如图2-14)，于是点D与点C重合这样，这样PC=PD,AC=AD,BC=BD 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 以上结论还可以用下面的方法加以证实: 如图2-15，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为P，连接OC、OD.在△OCD中 ∵OC=OD. OP⊥CD， 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 ∴PC=PD，∠BOC=∠BOD. ∠AOC=∠AOD. ∴BC=BD、AC=AD(同圆中，相等的圆心角所对的弧相等) 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 于是，我们得到如下定理: 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 例2 如图2-16，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D。AC与BD相等吗?为什么? 解:AC与BD相等 过点O作OP⊥AB，垂足为P ∵OP⊥AB. 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 例2 ∴AP=BP,CP=DP(垂直于弦的直径平分弦) ∴AP-CP=BP-DP， 即AC=BD. 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 拓展与延伸 如图2-17，AB、CD是OO的两条弦AB//CD，AC与BD相等吗?为什么? 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 1.如何确定圆形纸片的圆心?说说你的想法。 找两条不平行的弦,作其垂直平分线，交点即为圆心;或将圆形纸片对折,确定出圆的一条直径,用同样的方法再确定出圆的另一条直径,两条直径的交点即为圆形纸片的圆心. 练习 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 2.(1)下列图形中，哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?如果是轴对称图形，指出它的对称轴:如果是中心对称图形，指出它的对称中心 练习 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 图①是轴对称图形,直径 CD 所在直线为对称轴;图②无对称性;图③是中心对称图形，圆心 O是对称中心;图④既是轴对称图形，又是中心对称图形,过点 O 且分别垂直于弦AB，AD 的直线是它的对称轴,圆心 O 是它的对称中心;图⑤既是轴对称图形,又是中心对称图形,过圆心 O的任意一条直线都是它的对称轴,圆心O 是它的对称中心 练习 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 (2)当图O中的弦AB为直径(AB与CD互相垂直的条件不变)时，图形具有怎样的对称性? 当图①中的弦AB 为直径(AB 与CD 相互垂直的条件不变)时,它既是轴对称图形，又是中心对称图形. 练习 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 (3)当图②中的点B在⊙O上运动到什么位置时，图形成为轴对称图形? 当图②中的点 B 在⊙O 上运动到使弦AB 等于弦AC 时,图形成为轴对称图形. 练习 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 *3.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8,点P在AB上运动求OP的取值范围。 练习 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习   练习 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习   练习 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 习题2.2 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 1.画一个圆和圆的一些弦，使所画图形分别满足下列条件 (1)是中心对称图形，但不是轴对称图形; 习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 (2)是轴对称图形，但不是中心对称图形 习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 (3)既是轴对称图形，又是中心对称图形 习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 2.如图，点A、B、C、D在OO上，且AB=DC.AC与BD相等吗?为什么? 习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 解:AC与BD相等. ∵弧AB=弧DC ∴弧AB+弧BC=弧DC+弧BC ∴弧AC=弧BD, ∴AC=BD. 习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 3.如图，OA、OB、⊙C是OO的半径，且AC=BC,D、E分别是OA、OB的中点。CD与CE 相等吗?为什么? 习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 解:CD与CE 相等. ∵AC=BC, ∴∠AOC=∠BOC ∵OA=OB,D,E 分别为OA,OB 的中点 ∴OD=OE. ∵0C=0C, 又∴△COD≌△COE ∴CD=CE 习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 4.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE //AB,CE为40°求∠AOC的度数， 习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习   习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 *5.如图，在⊙O中，直径AB=10,弦CD⊥AB，垂足为E,OE=3。求弦CD的长. 如图,连接 OC. 习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习   习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 *6.如图，过⊙O内一点P画弦AB，使P是AB的中点. 解:如图,连接OP,过点 P 作弦 AB⊥OP,则P是AB 的中点. 习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 *7.如图，AB、AC是过⊙O的两条弦，且AB⊥AC，AB=8，AC=6。求⊙O的半径， 习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习   习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习   习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 *8.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图。若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。 习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习   P M 习题 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 思考与探索 本课题目 操作与思考2 例题1 操作与思考1 拓展与延伸 返回首页 习题2.2 练习 $$