四川省达州市渠县中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

渠县中学2024年秋季半期考试 初二年级数学试卷 考试范围：第1章～4章第2节；考试时间：120分钟；满分：150 注意事项： 1． 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡． 2． 回答第I卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题） 一、单项选择题(本题共10个小题，每个小题4分，共40分．) 1．在，，0，，，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（　 ） A. 1 B.-1 C.2 D.-2 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列图象中，能表示y是x的函数的是( ) A． B. C. D. 5．若介于n和n+1之间（n为整数），那么n的值是（       ） A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n=3 6．已知点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（     ） A． B．或 C． D．或 7．若式子有意义，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（       ） A．如果a2=b2−c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90° B．如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形 C．如果，那么△ABC是直角三角形 D．如果，那么△ABC是直角三角形 9．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(本题共5个小题，每小题4分共20分．) 11．若关于y轴的对称点是，则_________． 12．若y=有意义，则2x+y= . 13．若函数是正比例函数，则m的值是_______. 14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____． 第14题图 第15题图 15．如图，在四边形ABCD中，∠C=62°,∠B=∠D=90°，点M , N分别为BC,CD边上的动点，连接AM,AN,MN，当△AMN的周长取得最小值时，∠MAN的度数为_____． 三、解答题(本题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．（8分）计算： (1)           (2))(   17．(7分）如图，已知A点表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B (1)则点B表示的数为______； (2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）． (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标. (2)求△ABC的面积． 19．(本题8分)已知 （1）求x2+xy+y2的值． （2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求（m+n）（m﹣n）的值． 20．(本题8分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）点P在y轴上，求出点P的坐标； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求出点P的坐标； （3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 21．（8分）现有4个全等的直角三角形（阴影部分），直角边长分别为a、b，斜边长为c，将它们拼合为如图的形状． (1)添加如图辅助线，根据该图，可以用两种不同的方法计算整个组合图形的面积，通过面积相等，从而证明勾股定理，请你将下面的证明过程补充完整：整个组合图形面积表示，方法一：以c为边的正方形的面积两个直角三角形的面积，即最后化简为 ；方法二：以a和b为边的两个小正方形的面积两个直角三角形的面积，即最后化简为 ；根据面积相等，直接得等式 ，化简最后结果是 ，从而证明勾股定理． (2)当a=3，b=4时，求空白部分的面积． 22.(本题10分)渠中新校区有一块用铁栅栏围墙围成面积为700平方米的长方形空地，长方形长宽之比为7：4． (1)求该长方形的长宽各为多少？ (2)学校打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两个小正方形的边长比为4：3，面积之和为600平方米，并把原来长方形空地的铁栅栏围墙全部用来围两个小正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗，如果能，原来的铁栅栏围墙够用吗？ 23.(本题10分)一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到BM航线的最短距离是60km. (1)若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间． (2)C岛在A港的什么方向？ 24．(本题12分)【问题背景】 已知 ，求 的值． 【问题解决】 （1）小颖通过思考，形成如下解题思路：先将等式两边都除以x，得到 的值，再利用完全平方公式求出的值．请按照该思路，写出上述题目完整的求解过程； 【拓展应用】 （2）已知 ，求 的值； （3）已知，求 的值． 25.(本题12分)[方法储备]如图1，在△ABC中，为△ABC的中线，若，，求的取值范围．中线倍长法：如图2，延长至点，使得，连结，可证明，由全等得到，从而在△BCD中，根据三角形三边关系可以确定的范围，进一步即可求得的范围． 在上述过程中，证明的依据是______，的范围为______； [思考探究]如图3，在△ABC中，，为中点，、分别为、上的点，连结、、，，若，，求的长； [拓展延伸]如图4，为线段上一点，，分别以、为斜边向上作等腰和等腰，为中点，连结，，． ①求证：△DME为等腰直角三角形； ②若将图4中的等腰绕点转至图5的位置（，，不在同一条直线上），连结，为中点，且，在同侧，连结，．若，，求和的面积之差． 参考答案 1-5 DBDBB 6-10 BCADA 11.5 12.16 13.1 14. 15. 56° 16.（1）解：原式= （2）原式=3-2-3=-2 = =－2； 17. （1）. （2） ∵与互为相反数， ∴+=0 ∴2c+4=0，d-4=0 ∴c=-2,d=4 ∴=== ∴2c+5d的平方根是. 18.解：如图，△A1B1C1为所作；A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1） (2) S△ABC=3522= 19.（1）解：， ， ， ， ； （2）， ， ， 的小数部分是， ， ， ， 的小数部分是， ， ． 20.（1）解：根据题意得：点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：． （2）直线轴， 直线上所有点的横坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为． （3）∵P(2a-2, a+5)到x轴、y轴的距离相等， ∴|2a-2|=la+51, ∴2a-2=a+5或2a-2=-(a+5) 解得a=7或a=一1 21.（1）解：方法一：以c为边的正方形的面积两个直角三角形的面积为： 即最后化简为； 方法二：以a和b为边的两个小正方形的面积两个直角三角形的面积，即最后化简为； 根据面积相等，得：， 化简最后结果是． 故答案为：，，， （2）解：根据题意得：空白部分的面积为 当，时，原式． 22.（1）解：设该长方形的长为米，则宽为米， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 则， 答：该长方形的长为35米，宽为20米． （2）解：设较大的小正方形的边长为米，则较小的小正方形的边长为米， 由题意得：， 解得或（不符题意，舍去）， 则较大的小正方形的边长为米，较小的小正方形的边长为米， ， ，， 能改造出这样的两块不相连的正方形试验田， 改造出这样的两块不相连的正方形试验田所需铁栅栏围墙长为（米）， 原来长方形空地的铁栅栏围墙长为米， ， ， 原来的铁栅栏围墙不够用， 答：能改造出这样的两块不相连的正方形试验田，原来的铁栅栏围墙不够用． 23.（1）由题意， 中，，得． ． ． ． （小时）． 答：从岛返回港所需的时间为3小时． （2）， ． ． ． 岛在港的北偏西． 24.（1）解：∵ ， ∴ ， ∴的值为． （2）解： ， ∴， ∴的值为； （3）解：， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 25.[方法储备]解： 在和中，， ， ， 在中，，即：， ， ， ， 故答案为： ，， [思考探究]解： 延长至点，使得，连结，， 在和中，， ， ，， ， ， ， 在中，， 而，， 垂直平分， ， 故答案为：， [拓展延伸]解： ①延长至点，使得，连结，。 ∵△ACD和△CBE均为等腰直角三角形。 ∴∠B=∠DAM, 在和中，， ， ，， ， 又DA=DC， ， ，， 又， ， 为等腰直角三角形， ②如图，延长至点，使得，连结，，， 为中点，同上“倍长中线”方法可得， ，， 设， ， ，， ，，， 分别过，作，，，为垂足， ， 设，，，， ，，， 解得， ， ， 故答案为： 八年级数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$