精品解析：辽宁省铁岭市2023—2024学年上学期八年级期中考试数学试卷

铁岭市2023——2024学年度上学期期中学情监测 八年级数学试卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（本大题10道小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 下列图形中对称轴最多的是 （ ） A 等腰三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 线段 2. 已知三角形两边长分别为5和9，第三边长是奇数，则第三边的长度可以有（ ）个值 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 3. 过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成11个三角形，则这个多边形的边数是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 5. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若，则（　　） A. B. C. D. 7. 已知点和关于y轴对称，则值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 8. 如图，在四边形中，，，P是边上的一个动点，要使的值最小，则点P应满足（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，，若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 下面是某同学的作业题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正确的个数是（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题10道小题，每小题3分，共30分） 11. 我们生活中自行车的三角形支架，就是利用三角形具有得特殊的性质是__________． 12. 如图，表示三条相互交叉公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处． 13. 如图，的三边的长分别是30，40，50，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于______． 14. 在中，，，则边上的中线的取值范围是___________ 15. 2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________号袋． 16. 在平坦的草地上有甲、乙、丙三个小球．若已知甲球与乙球相距6米，乙球与丙球相距4米，设甲球与丙球相距x米，则x的取值范围是_________．（球的半径忽略不计） 17. 若等腰三角形的腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______． 18. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=_______cm． 19. 如图，，是内的一个定点，，，分别是，上的动点，连接，，，则周长的最小值为___________． 20. 如图1，2，3：已知中，的n等分线与的n等分线分别相交于，试猜想：与的关系．（其中n是不小于2的整数） 首先得到：当时，如图1， ____________，当时，如图2， ____________，…如图3，猜想____________． 三、解答题（共6道，21题六道小题每题3分，22题两道小题每题5分，23题——25题各6分，26题14分，共60分） 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 22. 先化简，再求值： （1），其中，， （2）若，，求的值． 23. 若的乘积中不含x一次项，则a的值是多少？ 24. 如图所示，在中，D是BC边上一点，，，，求的度数． 25. 已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、． 试说明：． 26. （1）如图1，A、D、B三点在同一直线上，为等腰直角三角形，试判断的关系并证明你的结论； （2）如图2，若绕顶点D旋转一任意角度后得到图形2，则（1）中的结论是否仍然成立？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铁岭市2023——2024学年度上学期期中学情监测 八年级数学试卷 时间：90分钟满分：120分 一、选择题（本大题10道小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意．） 1. 下列图形中对称轴最多的是 （ ） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行选择． 【详解】解：A、因为等腰三角形分别沿底边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰三角形是轴对称图形，底边的中线所在的直线就是对称轴，所以等腰三角形有1条对称轴； B、因为正方形沿对边的中线及其对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线及其对角线所在的直线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴； C、因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴． D、线段是轴对称图形，有两条对称轴． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数． 2. 已知三角形的两边长分别为5和9，第三边长是奇数，则第三边的长度可以有（ ）个值 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用．根据三角形三边关系计算即可； 【详解】解：设第三边为x， ∵三角形的两边长分别为5和9， ∴， ∴， ∵第三边长是奇数， ∴或7或9或11或13； 故选：C． 3. 过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成11个三角形，则这个多边形的边数是（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形对角线分成三角形个数问题．经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求解即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点的所有对角线，把边形分成了11个三角形， ∴， ∴， 故这个多边形的边数是13． 故选：C． 4. 如图，某同学把一块三角形玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行逐项分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 5. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴，故④正确； ∴，故①正确， ∴，故③正确； ∵，点A到的距离相等， ∴和面积相等，故②正确， 综上所述，正确的是①②③④，共4个． 故选：D． 6. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质以及三角形的内角和定理．设围成的小三角形为，分别用、、表示出的三个内角，再利用三角形的内角和等于列式整理即可得解． 【详解】解：如图， ， ， ， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7. 已知点和关于y轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解，熟练掌握对称点的坐标规律是解决此题的关键． 【详解】∵点和关于y轴对称， ∴， 解答， ∴， 故选：B． 8. 如图，在四边形中，，，P是边上的一个动点，要使的值最小，则点P应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查轴对称的性质，作点B关于的对称点，连接，则交点P即为符合题意的点，根据轴对称的性质解答即可． 【详解】解：如图所示，作点B关于的对称点，连接，交于点P，连接，则的最小值为的长，点P即为所求， ∵点与点B关于对称， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9. 如图所示，，若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，作于E，根据角平分线的性质得到，根据平行线的性质求出，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：作于E，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 下面是某同学的作业题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正确的个数是（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算以及幂的运算性质，根据相关运算法则计算出各式的结果后再进行判断即可． 【详解】解：①和不是同类项，不能合并，故①错误； ②与不是同类项，不能合并，故②错误； ③，计算正确，故③符合题意； ④，计算正确，故④符合题意； ⑤，计算错误，故⑤不符合题意； ⑥，计算错误，故⑥不符合题意； ⑦，计算正确，故⑦符合题意； 综上，正确的是③④⑦，共3个， 故选：A． 二、填空题（本大题10道小题，每小题3分，共30分） 11. 我们生活中自行车的三角形支架，就是利用三角形具有得特殊的性质是__________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：生活中都把自行车几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处． 【答案】4． 【解析】 【分析】作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，然后根据角平分线的性质进行判断． 【详解】解：如图示，作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等． 故答案是：4． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 13. 如图，的三边的长分别是30，40，50，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积．过点作于点，作于点，作于点，由，，是的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得，然后利用三角形面积的计算公式表示出、、，结合已知，即可得到所求的三个面积的比． 【详解】解：过点作于点，作于点，作于点． ，，是的三条角平分线，，于， ， 的三边、、长分别为30、40、50， ． 故答案为：． 14. 在中，，，则边上的中线的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质．延长至点，使得，可证，可得，在中，根据三角形三边关系即可求得的取值范围，进而求出的取值范围． 【详解】解：如图，延长至点，使得， 在和中 ， ， ∴， 在中，， ， ， 故答案为：． 15. 2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________号袋． 【答案】3 【解析】 【分析】主要考查了轴对称的性质．根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴该球最后将落入的球袋是3号． 故答案为：3． 16. 在平坦的草地上有甲、乙、丙三个小球．若已知甲球与乙球相距6米，乙球与丙球相距4米，设甲球与丙球相距x米，则x的取值范围是_________．（球的半径忽略不计） 【答案】大于等于2米而小于等于10米 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，分情况考虑：当三个球在一条直线上时，则两球的距离等于2米或10米；当三个球不共线时，则两个球之间的距离运用三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：当三个球在一条直线上时，如图①， 则甲丙两球的距离（米）； 如图② 则甲丙两球的距离（米）； 当三个球不共线时，如图③， 则两球的距离满足，即， 综上，甲丙两球的距离大于等于2米而小于等于10米． 故答案为：大于等于2米而小于等于10米． 17. 若等腰三角形的腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和根据特殊角三角函数值求角的度数，根据等腰三角形的性质求得腰上对应的高，再根据特殊角三角函数值求得顶角． 【详解】解：∵ 等腰三角形的腰长为4，面积是4， ∴ 腰上的高为2． ①当三角形是锐角三角形时，其顶角为； ②当三角形是钝角三角形时，其顶角的外角为， 则顶角为． 故顶角的度数为或． 18. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=_______cm． 【答案】16 【解析】 【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可． 【详解】解：DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE； ∵△ABC的周长=AB+AC+BC， △EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC， ∴AB=△ABC的周长−△EBC的周长， ∴AB=40−24=16(cm)． 故答案为16． 19. 如图，，是内的一个定点，，，分别是，上的动点，连接，，，则周长的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作点关于、的对称点、，连接分别与、相交，交点分别为点、，根据两点之间线段最短，周长的最小值等于的长，根据轴对称的性质可得，，，然后求出，从而判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得． 【详解】解：如图，作点关于、的对称点、，连接分别与、相交，交点分别为点、， ∴，，，，， ∴， 当点与点重合、点与点重合时，即、、、四点共线取“”，此时周长取得最小值，最小值为的长， ∵，，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴周长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，两点之间线段最短等知识点．确定周长的最小值是解题的关键． 20. 如图1，2，3：已知中，的n等分线与的n等分线分别相交于，试猜想：与的关系．（其中n是不小于2的整数） 首先得到：当时，如图1， ____________，当时，如图2， ____________，…如图3，猜想____________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查是三角形内角和定理，当时，用表示出的度数，再由三角形内角和定理即可得出的度数；当时，用表示出的度数，再由三角形内角和定理即可得出的度数，根据与的结论可得出猜想． 【详解】解：∵当时，， ∴； ∵当时，， ∴． 由可知，． 故答案为：． 三、解答题（共6道，21题六道小题每题3分，22题两道小题每题5分，23题——25题各6分，26题14分，共60分） 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3）0 （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，属于基础题，需要有一定的运算求解能力，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）运用多项式乘多项式的法则计算即可； （2）先运用单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可； （3）先计算乘方，再运用单项式乘单项式法则计算，再合并同类项即可； （4）运用平方差公式计算即可； （5）先计算乘方，再运用单项式的乘除法则计算即可； （5）运用多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 22. 先化简，再求值： （1），其中，， （2）若，，求的值． 【答案】（1），26 （2）6400 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，积的乘方，幂的乘方及其逆运算等知识点， （1）先进行平方差公式和多项式除以单项式的计算，再合并同类项进行化简，再代值计算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方及其逆运算进行计算即可； 熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【小问1详解】 ， 当,时，原式； 【小问2详解】 ， 当，时，原式． 23. 若的乘积中不含x一次项，则a的值是多少？ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式展开，然后使一次项的系数为0即可求得结果． 【详解】解： ∵的乘积中不含x一次项， ∴， 解得． 故答案为：5． 24. 如图所示，在中，D是BC边上一点，，，，求度数． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，根据外角的性质得，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，． 设，则． ∵是的一个外角， ∴， ∴． 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． 25. 已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、． 试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．根据角平分线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可． 【详解】证明：为的平分线， ， 在和中，， ， ， 点在上，，， ． 26. （1）如图1，A、D、B三点在同一直线上，为等腰直角三角形，试判断的关系并证明你的结论； （2）如图2，若绕顶点D旋转一任意角度后得到图形2，则（1）中的结论是否仍然成立？说明理由． 【答案】（1），证明见解析；（2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，解此题的关键是根据得到． （1）根据等腰直角三角形性质得出，根据推出即可得出，再证明即可得出结论 ； （2）根据等腰直角三角形性质得出，求出根据推出，即可推出答案． 【详解】解：（1）， 证明：∵为等腰直角三角形， ∴， ∵在△ADO和△CDB中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 所以，， （2）解：AO=BC，AO⊥BC仍成立， 理由是：设与相交于点， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$