精品解析：广东省 佛山市高明区仓江中学2024-2025学年 七年级上学期期中考数学试题

七年级数学试题 （本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，在试题上作答无效． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，不折叠，考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义，a的相反数是，即可求解． 【详解】解：的相反数是． 故选：C． 2. 下列物体从左到右可近似地看成（ ） A. 球、正方体、圆柱、圆锥 B. 球、长方体、棱柱、圆锥 C. 球、正方体、棱柱、棱锥 D. 圆柱、正方体、圆柱、棱锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了常见几何体的识别，根据题意可知，从左到右分别为球，正方体，圆柱，圆锥，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，从左到右可近似地看成球、正方体、圆柱、圆锥， 故选：A． 3. 若与同类项，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m，n的值． 【详解】解：∵与是同类项， ，， 故选：D． 4. 温度比高( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，计算，即可求解． 【详解】解：依题意， 故选：B． 5. 将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体 ，根据所给平面图形即可得到旋转后所得的立体图形． 【详解】解：将绕虚线旋转一周，形成的几何体是， 故选：B． 6. 小航在计算时，误将“”看成“”得到的结果是，则的正确结果是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法，有理数加法．掌握除法、加法法则，由已知条件列等式求出是解题关键． 先由已知条件列等式求出，把值代入原式求出结果． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， ． 故选：A． 7. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 和3 B. 和2 C. 和4 D. 和2 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3． 故选A 【点睛】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数和次数的概念求解． 8. 若m、n满足，则的值等于（　　） A. -1 B. 1 C. -2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值和偶次幂的非负性求得m、n的值，然后再代入解答即可． 【详解】解：∵，≥0，≥0， ∴ =0，=0，即m=-1,n=2, ∴． 故答案为B． 【点睛】本题主要考查了绝对值和偶次幂的非负性以及乘方运算，运用绝对值和偶次幂的非负性确定m、n的值是解答本题的关键． 9. 小华在学习完《生活中立体图形》后，用数学的眼光观察自己和同学的铅笔，他发现大部分的铅笔都是六棱柱形的，若用一个平面切割六棱柱，截面形状不可能为（ ） A. 四边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查六棱柱的截面，六棱柱的截面的几种情况应熟记． 六棱柱有八个面，截面与其八个面相交最多得八边形，不可能是九边形或多于九边的图形． 【详解】解：用平面去截六棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形， 故选：D． 10. 一个两位数，如果它的个位数字不为零，且正好等于其个位和十位上数字和的倍（为正整数），我们就说这个两位数是一个“喜数”．例如：就是一个“喜数”，因为；就不是一个“喜数”，因为．小晖发现个位数字是十位数字倍的两位数都是“喜数”，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义“喜数”和解一元一次方程，设十位上的数字为，则个位上的数字为，根据十位数、个位数之和与个两位数之间的关系列出方程即可求解，理解和应用新定义是解题的关键． 【详解】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为， 则这个两位数为， 这个两数是“喜数”， ， 解得：． 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 天文学上“近地点”是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离千米，将用科学记数法表示为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 12. 如图是小张制作的一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“公正”字一面的相对面上的字是________． 【答案】爱国 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，注意正方体是空间图形，找到相对的面是关键． 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“公正”与“爱国”相对，面“法治”与面“诚信”相对，“敬业”与面“友善”相对． 故答案为：爱国． 13. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小． 先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小． 解题的关键是掌握两个负数大小比较的方法． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： 14. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法，根据绝对值的意义可得，分别代入计算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 2019年4月1日，高明区调整了居民生活用水第三级阶梯的价格．以下是调整后的居民生活用水价格表： 水价类别 单价（元/立方米） 第一阶梯 每户每月用水量不超过的部分 1.6 第二阶梯 每户每月用水量超过且不超过的部分 2.3 第三阶梯 每户每月用水量超过的部分 4.5 已知小丽家9月份用水量为，则小丽家9月份应缴纳水费________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算的应用，理解居民生活用水标准是解题关键．根据题目中调整后的居民生活用水价格表，可知不超过部分费用为元，超过但不超过部分费用为元，然后求和并化简，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知小丽家9月份应缴纳水费为 （元）． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及合并同类项，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）利用合并同类项的法则运算即可； （2）先运算乘方和运用乘法分配律计算，然后运算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________； 【答案】（1）见解析； （2）26 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积． （1）分别画出从三个方向看到的平面图形即可； （2）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【小问2详解】 解： 故答案为：26. 18. 计算： 小高的解题过程如下： 解：原式 第①步 第②步 第 ③步 小明的解题过程如下： 解：原式 第①步 第②步 第③步 （1）两位同学的解答过程都有错误，小高的解答过程错在第________步，小明的解答过程错在第________步（填序号）； （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）②， ① （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，在计算有理数混合运算时，有括号先计算括号里面的，再计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，同级运算时从左往右依次进行计算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）小高在第二步计算乘除混合运算时，应按照从左到右顺序依次计算；小明第一步计算含有括号时，应该先计算括号里面的； （2）按照有理数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除． 【小问1详解】 解：小高解题过程中第二步计算有错误，小王解题过程中第一步有错误， 故答案为：②， ①； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 一原料仓库某天的原料进出记录如下表所示（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 1 4 进出次数 1 4 3 2 5 （1）这天仓库的原料比原来增加或减少了多少？ （2）该仓库的原料配送提供以下两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出，每吨原料费用都是6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？请说明理由． 【答案】（1）减少了13吨； （2）方案二比较合适，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）先分别将运进数量×运进次数，运出数量运出次数，再把它们相加即可求解； （2）分别求出两种方案的运费，再进行比较，即可求解． 【小问1详解】 解： 答：这天仓库的原料比原来减少了13吨； 【小问2详解】 解：方案一： （元）， 方案二 （元） ， ∴方案二运费少，选择方案二比较合适． 20. 小红在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．她在家用剪刀剪开了一个如图3的长方体纸盒，可是她一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题： 【观察判断】（1）小红共剪开了________条棱； 【动手操作】（2）现在小红想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小红在图1中补全图形； 【解决问题】（3）小花的生日即将到来，小红给小花准备了两份礼物，分别放进了2个图3这样的长方体纸盒．现在小红打算用一张包装纸把两个长方体纸盒包装在一起作为一个大礼物送给小花，请你帮小红计算出所用的包装纸材料最小是多少？ 【答案】[观察判断]：8；[动手操作]：见解析；[解决问题]：所用的包装纸材料最小是264． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何展开图， [观察判断]：根据图形回答即可； [动手操作]：根据长方体的展开图的情况可知有四种情况； [解决问题]：根据题意，应该尽量使得的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少求解即可，． 【详解】解：[观察判断]： 小明总共剪开了条棱； 故答案为：； [动手操作]：如图，有四种情况： [解决问题]：因为长方体的高为，宽为，长为， 所以装个这样的长方体纸盒，应该尽量使得的面重叠在一起，包装纸所用材料就尽可能少，侧面积分别为： （）， （） （） 纸箱的表面积为：（）． 21. 在七年级数学活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别印有，，三个代数式，三个代数式如下，其中的代数式是未知的． （1）若为二次二项式，则的值为________； （2）在（1）的条件下，若，求； （3）若的结果为常数，则这个常数是________，此时的值为________． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的定义，整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关的含义，掌握合并同类项是解本题的关键； （1）根据多项式的定义直接作答即可； （2）把代入，再去括号，合并同类项即可； （3）先计算，再根据结果与字母的值无关，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是二次二项式， ∴， 解得：； 故答案为：1； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴ ； 【小问3详解】 解： ； ∵是常数，则这个常数为， ∴， ∴． 故答案为：，． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【教材呈现】2024年北师大版七年级上册教材中有以下内容： 【联系拓广】 数轴上任意两点，表示的数分别是，． （1）当，分别取下列值时，求，两点间的距离． ，；，；，． （2）用，表示，两点间的距离． 阅读以上内容，回答下面的问题： 【归纳概括】 （1）数轴上表示数3与6的两点之间的距离是________，数轴上表示数与6的两点之间的距离是________； （2）用，表示，两点之间的距离是________； 【解决问题】 （3）的含义是数轴上表示数与________的两点之间的距离，的含义是数轴上表示数与________的两点之间的距离； （4）请你在以下的数轴上表示和3两数的位置，当表示数的点在与3之间移动时，可以发现的值总是一个固定的值，这个值是________； （5）若动点，分别从和3同时出发，沿数轴向左运动，已知点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，设移动时间为秒（）． ①用含的代数式表示：秒时，点表示的数为________，点表示的数为________； ②当为何值时，，两点之间的距离为3？ 【答案】[归纳概括]（1），；（2） ；[解决问题]（3），；（4）；（5）①；；②或 【解析】 【分析】[归纳概括]（1）根据数轴两点距离，用较大的数减去较小的数，即可解答； （2）根据绝对值的意义，即可求解； [解决问题]（3）根据绝对值的意义，即可求解； （4）根据表示到与的距离和，即可求解； （5）①根据题意列出代数式即可求解； ③根据题意列出绝对值方程即可求解． 【详解】解：[归纳概括]（1）数轴上表示数3与6的两点之间的距离是，数轴上表示数与6的两点之间的距离是； 故答案为：，． （2）用，表示，两点之间的距离是， 故答案为：． [解决问题]（3）的含义是数轴上表示数与的两点之间的距离，的含义是数轴上表示数与的两点之间的距离； 故答案为：，． （4）表示到与的距离和，数的点在与3之间移动时， 故答案为：． （5）①依题意，秒时，点表示的数为；点表示的数为 故答案为：；． ②，两点之间的距离为 依题意， 解得：或 【点睛】本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，绝对值的意义，列代数式，一元一次方程的应用．用有理数表示数轴上的点．利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键． 23. 【阅读理解】 我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 （1）把看成一个整体，则________； （2）已知，求代数式的值； （3）当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． 拓展应用】 （4）将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为．若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的边长． 【答案】（1）；（2）36；（3）；（4）5 【解析】 【分析】本题考查了整式加减—化简求值，会把整式正确化简及运用“整体思想”是解决问题的关键． （1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可； （2）先把化成，再把整体代入，计算即可； （3）把代入代数式得，即可计算当时，的值； （4）利用代数式表示出⑤号长方形的长和宽，再由周长公式的计算可得答案． 【详解】解：（1） ； （2）， 当时， 原式； （3）当时，代数式的值是， 即， ， 当时， ； （4）⑤号长方形的长为，宽为， ⑤号长方形的周长为20， ， ， ③号正方形的边长为， ③号正方形的边长是5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 （本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如须改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，在试题上作答无效． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如须改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，不折叠，考试结束时，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列物体从左到右可近似地看成（ ） A. 球、正方体、圆柱、圆锥 B. 球、长方体、棱柱、圆锥 C. 球、正方体、棱柱、棱锥 D. 圆柱、正方体、圆柱、棱锥 3. 若与是同类项，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 温度比高( ) A. B. C. D. 5. 将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 小航在计算时，误将“”看成“”得到的结果是，则的正确结果是（ ） A. B. C. 2 D. 7. 单项式的系数和次数分别是（　　） A 和3 B. 和2 C. 和4 D. 和2 8. 若m、n满足，则的值等于（　　） A. -1 B. 1 C. -2 D. 9. 小华在学习完《生活中的立体图形》后，用数学的眼光观察自己和同学的铅笔，他发现大部分的铅笔都是六棱柱形的，若用一个平面切割六棱柱，截面形状不可能为（ ） A. 四边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 10. 一个两位数，如果它个位数字不为零，且正好等于其个位和十位上数字和的倍（为正整数），我们就说这个两位数是一个“喜数”．例如：就是一个“喜数”，因为；就不是一个“喜数”，因为．小晖发现个位数字是十位数字倍的两位数都是“喜数”，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 天文学上“近地点”是指月球绕地球公转轨道距地球最近一点，月球的近地点距离千米，将用科学记数法表示为________________． 12. 如图是小张制作的一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“公正”字一面的相对面上的字是________． 13. 比较大小：_____． 14. 已知，，则________． 15. 2019年4月1日，高明区调整了居民生活用水第三级阶梯的价格．以下是调整后的居民生活用水价格表： 水价类别 单价（元/立方米） 第一阶梯 每户每月用水量不超过的部分 1.6 第二阶梯 每户每月用水量超过且不超过部分 2.3 第三阶梯 每户每月用水量超过的部分 4.5 已知小丽家9月份用水量为，则小丽家9月份应缴纳水费________元． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________； 18. 计算： 小高的解题过程如下： 解：原式 第①步 第②步 第 ③步 小明的解题过程如下： 解：原式 第①步 第②步 第③步 （1）两位同学的解答过程都有错误，小高的解答过程错在第________步，小明的解答过程错在第________步（填序号）； （2）请写出正确的解题过程． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 一原料仓库某天的原料进出记录如下表所示（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 1 4 进出次数 1 4 3 2 5 （1）这天仓库的原料比原来增加或减少了多少？ （2）该仓库的原料配送提供以下两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出，每吨原料费用都是6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？请说明理由． 20. 小红在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．她在家用剪刀剪开了一个如图3的长方体纸盒，可是她一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题： 【观察判断】（1）小红共剪开了________条棱； 【动手操作】（2）现在小红想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小红在图1中补全图形； 【解决问题】（3）小花的生日即将到来，小红给小花准备了两份礼物，分别放进了2个图3这样的长方体纸盒．现在小红打算用一张包装纸把两个长方体纸盒包装在一起作为一个大礼物送给小花，请你帮小红计算出所用的包装纸材料最小是多少？ 21. 在七年级数学活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别印有，，三个代数式，三个代数式如下，其中的代数式是未知的． （1）若为二次二项式，则的值为________； （2）在（1）的条件下，若，求； （3）若的结果为常数，则这个常数是________，此时的值为________． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【教材呈现】2024年北师大版七年级上册教材中有以下内容： 【联系拓广】 数轴上任意两点，表示的数分别是，． （1）当，分别取下列值时，求，两点间的距离． ，；，；，． （2）用，表示，两点间的距离． 阅读以上内容，回答下面的问题： 【归纳概括】 （1）数轴上表示数3与6的两点之间的距离是________，数轴上表示数与6的两点之间的距离是________； （2）用，表示，两点之间的距离是________； 解决问题】 （3）的含义是数轴上表示数与________的两点之间的距离，的含义是数轴上表示数与________的两点之间的距离； （4）请你在以下的数轴上表示和3两数的位置，当表示数的点在与3之间移动时，可以发现的值总是一个固定的值，这个值是________； （5）若动点，分别从和3同时出发，沿数轴向左运动，已知点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，设移动时间为秒（）． ①用含的代数式表示：秒时，点表示的数为________，点表示的数为________； ②当为何值时，，两点之间的距离为3？ 23. 【阅读理解】 我们知道：，类似的，若我们把看成一个整体，则有．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛． 【方法运用】 （1）把看成一个整体，则________； （2）已知，求代数式的值； （3）当时，代数式的值是，则当时，求的值（结果用含的代数式表示）． 【拓展应用】 （4）将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为，②号正方形的边长为．若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $