四川省雅安市2024-2025学年高三上学期11月“零诊“考试数学试卷

雅安市高2022级高三“零诊”考试 数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在试题卷和答题卡上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若i是虚数单位，复数 A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知单位向量满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 将的图象向左平移个单位，所得图象的解析式为 D. 10. 已知函数的定义域为R，若为偶函数，为奇函数，且，则（ ） A. 为周期函数 B. 的图象关于点对称 C. ，，成等差数列 D. 11. 已知各项都是正数的数列的前n项和为，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 是单调递增数列 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，．若，则______． 13. 记为等差数列的前n项和．已知，则的最小值为________． 14. 定义：已知函数的导函数为，若是可导函数且其导函数记为，则曲线在点处的曲率．据此，曲线（其中）的曲率K的最大值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A的大小； （2）若的外接圆半径为4，且，求的面积． 16. 已知数列的前n项和为，且，其中． （1）求的通项公式； （2）若数列满足，证明：． 17. 已知函数，其中， （1）当时，求的单调区间； （2）当时，过点可以作3条直线与曲线相切，求m的取值范围． 18. 已知数列满足，（，且）． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和； （3）令，数列的前n项和为，证明：． 19. 已知函数． （1）若有2个相异极值点，求a的取值范围； （2）若，求a的值； （3）设m为正整数，若，，求m的最小值． 雅安市高2022级高三“零诊”考试 数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在试题卷和答题卡上. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）由（1）可知，所以， 又，所以， 所以，， 因为，所以，即. 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：数列中，当时，， 则，而， 又，解得，， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列； （2）； （3）证明：由（2）知，，，显然， 则； 又，于是， 所以. 【19题答案】 【答案】（1）或； （2）； （3）3. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $