普通高中招生考试模拟仿真卷(三)-【锦上添花】2024-2025学年九年级数学全一册直击考点与单元双测（人教版2012 河南专版）

46　 11 5 . 如图 3-2 中,当点 E 在线段 BC 的延长线上时,设 AF=x, 则 CF= 5-x. ∵ BC = 3,CE = 1,∴ BE = 4,∵ EF2 = AF2 +BE2 = CF2 +CE2,∴ x2 +42 =(5-x) 2 +12,∴ x = 1,∴ AF = 1. 综上所述, 满足条件的 AF 的长为 11 5 或 1. 图 3-1 　 　 图 3-2 普通高中招生考试模拟仿真卷(二) 1. A　 2. D　 3. C　 4. D　 5. A　 6. C　 7. A　 8. B　 9. C 10. C　 【解析】根据题图 2 知,AB = 8,当 x = 5 时,AP = 5,BP = 3,∵ ∠B= 30°,∴ PQ=BP×tan 30° = 3 ,S△APQ = 1 2 AP×PQ = 5 2 3 . 故选:C. 11. -4　 12. x= 1, y= 2{ 　 13. 2 3 　 14. 3 2 π-2 15. 2 2 -2 或 2 2 +2　 【解析】设直线 A′E 交 AC 于 F,当 F 在 D 下方时,如图 1,∵ AC=BC= 4,∠C= 90°,∴ AB = 4 2 ,∠A = 45°,∵ 将△ABC 沿 DE 折叠,点 A 的对应点为 A′,D 为边 AC 的中点,∴ ∠A′ = ∠A = 45°,AD = A′D = 2,∵ A′E⊥AC, ∴ △AEF,△A′DF 是等腰直角三角形,∴ DF = A′D 2 = 2 , ∴ AF=AD+DF = 2+ 2 ,∴ AE = 2 AF = 2 2 +2,∴ BE = AB- AE= 4 2 -(2 2 +2)= 2 2 -2;当 F 在 D 上方时,如图 2,同 理可得 A′D = AD = 2,∴ DF = A′D 2 = 2 ,∴ AF = AD-DF = 2 - 2 ,∴ AE= 2AF= 2 2 -2,∴ BE = AB-AE = 2 2 +2. 故答案 为:2 2 -2 或 2 2 +2. 图 1 　 　 图 2 16. 解:(1)原式= 2+5-1 = 6; (2)原式= x2 -4y2 -3y+4y2 = x2 -3y. 17. 解:(1)7,7,7; (2)乙班. 理由如下:甲班选手进球数的方差为:s2甲 = 1 10 × [(10-7) 2 +(9-7) 2 +(8-7) 2 +4×(7-7) 2 +3×(5-7) 2 ] = 2. 6;乙班选手进球数的方差为:s2乙 = 1 10 ×[(9-7) 2 +2×(8-7) 2 +5×(7-7) 2 +2×(5-7) 2] = 1. 4;根据题意得:两个班成绩的 平均数,中位数,众数相同,但甲班选手进球数的方差大于 乙班选手进球数的方差,∴ 乙班选手成绩更稳定,∴ 应选 乙班. 18. 解:(1)如图,分别以 C,D 为圆心,线段 CD 的长为半径画 弧,在 CD 的上方交于点 E,连接 DE,CE,则△CDE 即为 所求; (2)证明:∵ △ABC 是等边三角形,∴ BC = AC,∠ACB = 60°. ∵ △CDE 是 等 边 三 角 形, ∴ CD = CE, ∠DCE = 60°, ∴ ∠BCD= ∠ACE,在△BCD 与△ACE 中, BC=AC, ∠BCD=∠ACE, CD=CE, ì î í ïï ïï ∴ △BCD≌△ACE(SAS),∴ BD=AE. 19. 解:(1)∵ 反比例函数 y= k x (k>0)的图象经过点 A(3,4), ∴ k= 3×4 = 12,∴ 反比例函数的表达式是 y= 12 x ; (2) 四边形 OBDA 是菱形. 理由: ∵ AC∥OB, ∴ ∠ADO = ∠BOD,∵ OD 平分∠AOB,∴ ∠AOD = ∠BOD,∴ ∠AOD = ∠ADO,∴ AD=AO,∵ A(3,4),B(5,0),∴ OA=OB= 5,∴ AD =OB. ∵ AD∥OB,AD =OB,∴ 四边形 OBDA 是平行四边形, 又∵ AD=OA,∴ ▱OBDA 是菱形. 20. 解: ( 1 ) 证明: ∵ AF 与圆相切于 A, ∴ 直径 AB ⊥ AF, ∴ ∠FAD+∠EAD= ∠F+∠AED= ∠90°,∵ ∠AED= ∠EAD, ∴ ∠F= ∠FAD,∴ AD=FD; (2)连接 BD,图略. ∵ ∠EAF = 90°,sin∠AFE = 3 5 ,∴ AE EF = 3 5 ,∵ AE = 6, ∴ EF = 10, ∵ ∠AED = ∠EAD, ∴ AD = ED, ∴ DE=DF,∴ AD= 1 2 EF = 5,∵ AB 是圆的直径,∴ ∠ADB = 90°,∵ ∠AED= ∠EAD,∴ cos∠EAD = cos∠AED = 3 5 ,∴ AD AB = 3 5 ,∴ AB= 25 3 ,∴ ☉O 半径的长是 25 6 . 21. 解:(1)设 A 套餐的销售单价为 a 元,B 套餐的销售单价为 b 元,根据题意,得 20a+10b= 2 800, 15a+20b= 3 350,{ 解得 a= 90, b= 100.{ 答:A 套餐销售单价为 90 元,B 套餐销售单价为 100 元; (2)设售出 A 套餐 m 个,则售出 B 套餐(50-m)个,根据题 意,得 m≥ 1 5 (50-m),解得 m≥ 25 3 . 设火锅店每天的总利 润为 w 元,则 w = ( 90 - 45) m+( 100 - 50) ( 50 -m) = -5m+ 2 500. ∵ -5<0,∴ w 随 m 的增大而减小,又∵ m≥ 25 3 ,且 m 为正整数,∴ 当 m = 9 时,w 取得最大值,最大值为-5×9+ 2 500 = 2 455(元) . 答:火锅店每天在这两种套餐上的最大利润为 2 455 元. 22. 解:(1)(0,70),(40,30); (2) 把 A ( 0, 70), P ( 40, 30 ) 代入 y = - 1 16 x2 + bx + c 得 - 1 16 ×1 600+40b+c= 30, c= 70, ì î í ïï ï 解得 b= 3 2 , c= 70, ì î í ïï ï 所以二次函数的表 达式为 y= - 1 16 x2 + 3 2 x+70; (3)18 m. 　 【解析】如图,作 MN∥y 轴分别交抛物线和 BC 于 M、N 两点,∵ OC= 60 m,∴ C(0,60),设线段 BC 的关系式 为 y=kx+m,则 m= 60, 40k+m= 30,{ 解得 k= - 3 4 , m= 60, ì î í ïï ï 所以线段 BC 的 关系 式 为 y = - 3 4 x + 60,设 M a,- 1 16 a2 + 3 2 a+70( ) ,则 N a,- 3 4 a+60( ) ,则 MN = - 116a 2 + 3 2 a+70+ 3 4 a-60 = - 1 16 a2 + 9 4 a+10 = - 1 16 ( a- 18) 2 + 30. 25,∵ - 1 16 < 0,∴ 当 a = 18 时, MN 有最大值,最大值为 30. 25. ∴ 运动员到坡面 BC 竖直方 向上的距离达到最大时的水平距离是 18 m. 23. 解:(1)AE=BD,60°; (2)①AE= 2BD. 理由如下:∵ △ABC 是等腰直角三角形, ∠ABC = 90°, ∴ ∠BAC = ∠ACB = 45°, AC AB = 2 , ∵ CE = 2AD,即 CE AD = 2 , ∴ AC AB = CE AD = 2 , ∴ △CAE ∽ △ABD, ∴ ∠CAE= ∠ABD, AE BD =AC BA = 2 ,即 AE= 2BD; ②∵ ∠CAE = ∠ABD,∴ ∠BFE = ∠ABD+ ∠BAE = ∠CAE+ ∠BAE= ∠BAC= 45°; (3)CF 长的最小值为 2 10 -2 2 ,最大值为 8. 　 【解析】 由题意可知点 F 在以 AB 为弦,所对圆心角为 90°的☉O 上 (∠BFE = 45°,则∠BFA = 135°,劣弧 AB 所对的圆周角是 45°) . 如图 1 所示,∠AOB = 90°. ∵ OA =OB,∴ OA = 2 2 AB = 2 2 . 连接 OC. 当点 F 在线段 OC 上时,CF 取得最小值,此 时 ∠OAC = ∠OAB + ∠BAC = 90°, ∴ OC = OA2 +AC2 = 2 10 . ∴ CF 长的最小值为 2 10 -2 2 ;当点 D 移动到点 C 时,点 F 与点 E 重合,此时 CF 取得最大值. 如图 2 所示, 由(2),知 CE= 2AC= 8. ∴ CF 长的最大值为 8. 综上所述, CF 长的最小值为 2 10 -2 2 ,最大值为 8. 图 1 　 　 图 2 普通高中招生考试模拟仿真卷(三) 1. D　 2. B　 3. C　 4. A　 5. B　 6. C　 7. B　 8. C　 9. C 10. C　 【解析】连接 CP,∵ AB= 10,BC= 6,AC= 8,∴ AC2 +BC2 = 82 +62 = 102 = AB2,∴ △ABC 是直角三角形,∠ACB = 90°, ∵ PM⊥ AC,PN ⊥ BC, ∴ ∠PMC = ∠PNC = ∠ACB = 90°, ∴ 四边形 CMPN 是矩形,∴ MN = CP,当 CP⊥AB 时,CP 取 得最小值,此时 CP = AC·BC AB = 8 ×6 10 = 24 5 ,AP = AC2 -CP2 = 82 - 24 5( ) 2 = 32 5 ,∴ 函数图象最低点 E 的坐标为 32 5 , 24 5( ) . 故选:C. 11. x≥-1 且 x≠2　 12. x>6　 13. 小玉　 14. 60° 15. 3 -1 或 1　 【解析】由 AB = AC = 2,∠BAC = 90°,D 为边 BC 的中点,∴ BC= 2AB= 2 2 ,∴ BD= 1 2 BC = 2 ,将△ABC 沿 DE 折叠,点 B 的对应点为 F,得∠BDE = ∠FDE = x,∠B = 45°,得∠DEG= ∠BDE+∠B = x+45,∠DGE = 180-∠BDG- ∠B= 135-2x,由△DEG 为等腰三角形,若∠DEG = ∠DGE, 则 x+45 = 135-2x,即 x= 30°,过点 E 作 EH⊥BD 于点 H(图 略),∵ ∠BDE= 30°,∴ 在 Rt△EHD 中,DH = 3 EH,∵ ∠B = 45°,∴ 在 Rt△BHE 中,BH = EH,BE = 2 EH,∵ BD = BH+ DH,∴ EH+ 3EH= 2 ,解得 EH= 2 ( 3 -1) 2 ,∴ BE = 2 EH = 3 -1;若 E 为 AB 中点时,F,G 都与 A 重合,此时△DEG 也为等腰三角形,BE = 1;综上,BE = 3 -1 或 1. 故答案为: 3 -1 或 1. 16. 解:(1)原式= -2-1+8 = 5; (2)原式 = 1 - a-1 a · a(a+2) (a+1)(a-1) = 1 - a+2 a+1 = a +1-a-2 a+1 = - 1 a+1 . 17. 解:(1)85,87,七; (2) 5 10 ×200+ 6 10 ×200 = 220(人); 答:该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大 约为 220 人; (3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较 好. 理由:因为七、八年级测试成绩的平均数相等,八年级 测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,所以八年级 的学生掌握国家安全知识的总体水平较好. 18. 解:(1)如图所示; (2)①四边形 AFCE 是菱形. 理由:∵ AC 的垂直平分线分 别交 AD、 BC 于点 E、 F, ∴ AE = CE, AF = CF, EF ⊥ AC, ∴ ∠AEF= ∠CEF,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥ BC,∴ ∠AEF= ∠CFE,∴ ∠CEF = ∠CFE,∴ CE = CF,∴ AE =CE=AF=CF,∴ 四边形 AFCE 是菱形; ②2 3 . 19. 解:(1)∵ OA= 1,∴ 点 A 的坐标为( -1,0),则-k+2 = 0,解 得 k= 2,∴ 直线 l 的解析式为 y= 2x+2,∵ 点 C 在直线 l 上, 点 C 的横坐标为 2,∴ 点 C 的纵坐标为 2×2+2 = 6,∴ 点 C 的坐标为(2,6),∴ m= 2×6 = 12; (2)设点 D 的坐标为(n,2n+2),则点 E 的坐标为 n, 12 n( ) , ∴ DE= 2n+2- 12 n ,∵ OB∥DE,∴ 当 OB=DE 时,以 B,D,E,O 为顶点的四边形为平行四边形,∵ 直线 y = 2x+2 与 y 轴交 于点 B,∴ OB= 2,∴ 2n+2- 12 n = 2,解得 n1 = 6 ,n2 = - 6 (舍 去),此时,点 D 的坐标为 6 ,2 6 +2( ) . 20. 解:(1)连接 CB,CO,则 CB∥y 轴,∴ ∠CBO = 90°,设 O′为 由 O、B、C 三点所确定圆的圆心,则 OC 为的直径,由已知 得 OB= 6,CB= 8,由勾股定理得 OC = 82 +62 = 10,∴ 半径 OO′= 5,∴ S☉O = 25π; (2)过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D,依题意,得∠ABD = 61°,在 Rt△ABD 中,设 AD = x,则 tan∠ABD = AD BD ,∴ tan 61° = x BD , ∴ BD= x tan 61° ,由题意,得∠AOD = 45°,AD = OD = x,则 OB =OD-BD = x- x tan 61° = 6,解得 x≈13. 5,在 Rt△ABD 中, sin∠ABD= AD AB ,即 0. 87≈ 13. 5 AB ,∴ AB≈15. 5. 21. 解:(1)设乙型充电桩的单价是 x 万元,则甲型充电桩的单 价是(x+0. 2)万元,由题意,得 16 x+0. 2 = 12 x ,解得 x = 0. 6,经 检验,x= 0. 6 是原方程的解,且符合题意,∴ x+0. 2 = 0. 6+ 0. 2 = 0. 8. 答:甲型充电桩的单价是 0. 8 万元,乙型充电桩的单价是 0. 6 万元; (2)设购买甲型充电桩的数量为 m 个,则购买乙型充电桩 的数量为(15-m)个,由题意,得 15-m≤2m,解得 m≥5,设 所需费用为 w 万元,由题意,得 w = 0. 8m+0. 6×(15-m) = 0. 2m+9,∵ 0. 2>0,∴ w 随 m 的增大而增大,∴ 当 m= 5 时, w 取得最小值为 0. 2×5+9 = 10(万元) . 答:购买这批充电桩所需的最少总费用为 10 万元. 22. 解:(1)把 v = 10,g = 10 代入 h = vt- 1 2 gt2 得,h = -5t2 +10t, 当 h= 1. 8 时,1. 8 = -5t2 +10t,即 5t2 -10t+1. 8 = 0,解得 t1 = 0. 2,t2 = 1. 8. 答:小球的高度为 1. 8 米时,所用时间为 0. 2 s 或 1. 8 s; (2)小球的高度不能达到 5. 4 米. 理由如下:把 h= 5. 4 代入 h= -5t2 +10t 得,5. 4 = -5t2 +10t,∴ 5t2 -10t+5. 4 = 0,∵ Δ = ( -10) 2 - 4 × 5 × 5. 4 = - 8 < 0,∴ 5. 4 = - 5t2 + 10t 无实数解, ∴ 小球的高度不能达到 5. 4 米; (3)由题意得 4. 2 = -5t2 +10t,∴ 5t2 -10t+4. 2 = 0,解得 t1 = 0. 6,t2 = 1. 4,∴ t2 -t1 = 0. 8. 答:两次抛球的时间差为 0. 8 s. 23. 解:(1)FG=BG. 理由如下:连接 EG,图略. ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠A = ∠B = 90°. ∵ 点 E 是 AB 的中点,∴ AE = BE. 由 折 叠 可 知 AE = EF, ∴ EF = EB. 在 Rt △EFG 和 Rt△EBG 中, EG=EG, EF=EB,{ ∴ Rt△EFG≌Rt△EBG( HL),∴ FG =BG; (2)∵ 四边形 ABCD 是矩形,AB = 4,CG = 2,∴ CD = AB = 4, ∠C= 90°,在 Rt△DCG 中,DG= 42 +22 = 2 5 . 令 AD= x,则 DF=AD= x,由(1)知 FG=BG = x-2,∴ x+x-2 = 2 5 ,解得 x = 5 +1,即 AD 的长为 5 +1; (3)3. 5 或 4. 5. 　 【解析】当点 F 在 DC 的下方时,如图 2, 连接 BF,∵ 折叠,∴ AD = DF = 2,∠A = ∠DFE,EF = AE, ∵ ∠A+ ∠ABC = 180°,∠DFE + ∠EFG = 180°,∴ ∠EFG = ∠ABC,∵ 点 E 为边 AB 的中点,∴ AE = BE,∴ EF = BE, ∴ ∠EFB= ∠EBF,∴ ∠GFB= ∠GBF,∴ GF =BG =BC-CG = 2-0. 5 = 1. 5,∴ DG = 3. 5;当点 F 在 DC 的上方时,如图 3, 连接 BF,同理可求:FG=BG=BC+CG= 2+0. 5 = 2. 5,∴ DG = 4. 5,综上所述:DG 的长为 3. 5 或 4. 5. 图 2 　 　 图 3 37　 　 　 　 普通高中招生考试模拟仿真卷(三) 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分. 下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的) 1. 如图,数轴上点 A 所表示的数的相反数是 (　 　 ) A. 9　 B. - 1 9 　 　 C. 1 9 　 D. -9 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 2. “全民行动,共同节约”. 我国 14. 1 亿人口如果都响应国家号召每人每年节约 1 度电,一年可节约 电 1 410 000 000 度. 将“1 410 000 000”用科学记数法表示,正确的是 (　 　 ) A. 14. 1×108 B. 1. 41×109 C. 0. 141×1010 D. 1. 41×1010 3. 下面调查中,适合采用全面调查的是 (　 　 ) A. 对冷饮市场上光明冰砖质量情况的调查 B. 了解市面上一次性餐盒的卫生情况 C. 了解一个班级学生的视力情况 D. 了解某型号手机的使用寿命 4. 下列运算正确的是 (　 　 ) A. ( -3a) 3 = -27a3 B. (a-b) 2 =a2 -b2 C. a3 -a2 =a D. a3·a4 =a3 5. 某几何体由 8 个相同的小立方体构成,它的俯视图如图所示,俯视图中小正方形标注的数字表示 该位置上的小立方体的个数,则这个几何体的主视图是 (　 　 ) A 　 B 　 　 C 　 　 　 D 6. 如图,点 A,B,C 在☉O 上,若∠C= 30°,则∠ABO 的度数为 (　 　 ) A. 30°　 B. 45°　 C. 60°　 D. 90° 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 7. 如图,随机闭合开关 K1,K2,K3 中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为 (　 　 ) A. 1 6 　 B. 1 3 　 C. 1 2 　 D. 2 3 8. 如图所示,一圆弧过方格的格点 A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点 A 的坐标为( -2, 4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是 (　 　 ) A. ( -1,2) B. (1,-1) C. ( -1,1) D. (2,1) 9. 如图,菱形 ABCD 中,点 M 为 BC 的中点,点 N 为对角线 AC 上一个动点,连接 BN,MN. 若 MN+BN = 5,则 AB 的最大值为 (　 　 ) A. 5 3 　 B. 5 3 3 　 C. 10 3 3 　 D. 6 3 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在△ABC 中,AB= 10,BC= 6,AC= 8,点 P 为线段 AB 上的动点. 以每秒 1 个单位长度的速度 从点 A 向点 B 移动,到达点 B 时停止. 过点 P 作 PM⊥AC 于点 M,作 PN⊥BC 于点 N,连接 MN, 线段 MN 的长度 y 与点 P 的运动时间 t(秒)的函数关系如图所示,则函数图象最低点 E 的坐标 为 (　 　 ) A. (5,5)　 B. 6,24 5( ) 　 C. 32 5 ,24 5( ) 　 D. 32 5 ,5( ) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若式子 x +1 x-2 有意义,则实数 x 的取值范围是　 　 　 　 . 12. 不等式组 2x-1>5, -x<-6{ 的解集是　 　 　 　 . 13. 学校要从小静、小玉两同学中选拔 1 人参加运动会志愿者工作,选拔项目为普通话、体育知识和 旅游知识,并将成绩依次按 4􀏑3􀏑3 记分. 两人的各项选拔成绩如表所示,则最终胜出的同学是 　 　 　 　 . 普通话 体育知识 旅游知识 小静 80 90 70 小玉 90 80 70 14. 一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的半径是 12 cm,当重物上升 4π cm 时,滑轮的一条半径 OA 绕 轴心 O 按逆时针方向旋转的度数　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,AB =AC = 2,∠BAC = 90°,D 为边 BC 的中点,E 为边 AB 上的一 个动点,将△ABC 沿 DE 折叠,点 B 的对应点为 F,DF 交 AB 于点 G,当△DEG 为等腰三角形时, BE 的长为 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (10 分)计算或化简: (1) 3 -8 -( 27 -1) 0 + 64 ; (2)1-a -1 a ÷ a 2 -1 a2 +2a . 17. (9 分)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试. 已知七、八年级各有 200 人,现从 两个年级分别随机抽取 10 名学生的测试成绩 x(单位:分)进行统计: 七年级　 86 　 94 　 79 　 84 　 71 　 90 　 76 　 83 　 90 　 87 八年级　 88 　 76 　 90 　 78 　 87 　 93 　 75 　 87 　 87 　 79 整理如下: 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44. 4 八年级 84 87 b 36. 6 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; A 同学说:“这次测试我得了 86 分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是 年级 的学生; (2)学校规定测试成绩不低于 85 分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生 总人数; (3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好? 请给出一条理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 38　 18. (9 分)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AC 是对角线. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出对角线 AC 的垂直平分线 MN(不写作法,保留作图痕迹); (2)① 若(1)中所作的垂直平分线 MN 交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,交 AC 于点 O,连接 AF,CE, 判断四边形 AFCE 的形状,并说明理由; ② 若 AB= 2,BC= 2AB,∠B= 60°,则四边形 AFCE 的面积为 . 19. (9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:y= kx+2 与 x,y 轴分别相交于点 A,B,与反比例函 数 y= m x (x>0)的图象相交于点 C,已知 OA= 1,点 C 的横坐标为 2. (1)求 k,m 的值; (2)在 C 点右侧平行于 y 轴的动直线与 l 和反比例函数的图象分别交于点 D,E,若以 B,D,E,O 为顶点的四边形为平行四边形,求点 D 的坐标. 20. (9 分)在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图,O(0,0),B(6,0),C(6,8),由三个观测 点确定的圆形区域是海洋生物保护区. (1)求圆形区域的面积; (2)某时刻海面上出现渔船 A,在观测点 O 测得 A 位于北偏东 45°,同时在观测点 B 测得 A 位于 北偏东 29°,求观测点 B 到 A 船的距离(结果精确到 0. 1,参考数据:sin 61°≈0. 87,cos 61°≈ 0. 48,tan 61°≈1. 80) . 21. (9 分)为加快公共领域充电基础设施建设,某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩. 已知甲 型充电桩比乙型充电桩的单价多 0. 2 万元,用 16 万元购买甲型充电桩与用 12 万元购买乙型充 电桩的数量相等. (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少? (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共 15 个,且乙型充电桩的购买数量不超过甲型 充电桩购买数量的 2 倍,求购买这批充电桩所需的最少总费用? 22. (10 分)一个物体从地面竖直向上抛,有这样的关系式:h= vt- 1 2 gt2(不计空气阻力),其中 h 是物 体距离地面的高度,v 是初速度,g 是重力加速度(g 取 10 m / s2 ),t 是抛出后所经历的时间,用发 射器(发射器的高度忽略不计)将一个小球以 10 m / s 的初速度从地面竖直向上抛. (1)当小球的高度为 1. 8 米时,求时间 t 的值; (2)小球的高度能达到 5. 4 米吗? 请作出判断,并说明理由; (3)若在抛出第一个小球之后将另一个完全相同的小球以相同的速度从地面竖直向上抛,这两 个小球在某一时刻的高度均为 4. 2 米,求两次抛球的时间差. 23. (10 分)综合与实践课上,老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动. (1)【操作判断】如图 1,在矩形 ABCD 中,点 E 为边 AB 的中点,沿 DE 折叠,使点 A 落在点 F 处, 把纸片展平,延长 DF 与 BC 交于点 G. 请写出线段 FG 与线段 BG 的数量关系,并说明理由; (2)【迁移思考】如图 1,若 AB= 4,按照(1)中的操作进行折叠和作图,当 CG= 2 时,求 AD 的值; (3)【拓展探索】如图 2,四边形 ABCD 为平行四边形,其中∠A 与∠C 是对角,点 E 为边 AB 的中 点,沿 DE 折叠,使点 A 落在点 F 处,把纸片展平,延长 DF 与射线 BC 交于点 G. 若 AD= 2,CG = 0. 5,请直接写出线段 DG 的值. 图 1 　 　 　 　 图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋