普通高中招生考试模拟仿真卷(二）-【锦上添花】2024-2025学年九年级数学全一册直击考点与单元双测（人教版2012 河南专版）

35　 　 　 　 普通高中招生考试模拟仿真卷(二) 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分. 下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的) 1. -2 的相反数是 (　 　 ) A. 2　 B. -2　 C. 1 2 　 D. - 1 2 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品 分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(　 　 ) A 　 B 　 　 C 　 　 　 D 3. 正比例函数 y= -2x 的大致图象是 (　 　 ) A 　 B 　 　 C 　 　 　 D 4. 下列运算正确的是 (　 　 ) A. 3 +2 3 = 2 6 　 B. ( -a2) 3 =a6 C. 1 2a + 1 a = 2 3a 　 D. 1 3ab ÷ b 3a = 1 b2 5. 如图,直线 a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB= 90°. 若∠1+∠B= 70°,则∠2 的度数为 (　 　 ) A. 20° B. 40° C. 30° D. 25° 6. 已知点(2,-6)在函数 y= k x 的图象上,则下列有关函数 y= k x 的说法正确的是 (　 　 ) A. 该函数的图象经过点( -3,-4) B. 该函数的图象位于第一、三象限 C. 当 x>0 时,y 的值随 x 的增大而增大 D. 当 x>-1 时,y>4 7. 若关于 x 的方程 mx2 -2x+1 = 0 有实数根,则下列 m 的值中,不符合要求的是 (　 　 ) A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 8. 如图,一块直角三角板的 30°角的顶点 P 落在☉O 上,两边分别交☉O 于 A、B 两点,若☉O 的直径 为 8,则弦 AB 长为 (　 　 ) A. 8 B. 4　 C. 2 2 　 　 D. 2 3 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 9. 已知抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,则下列结论中正确的是 (　 　 ) A. abc<0　 B. 4a-2b+c<0 C. 3a+c= 0　 D. am2 +bm+a≤0(m 为实数) 10. 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠B= 30°,点 P 从点 A 出发运动到点 B 时停止,过点 P 作 PQ⊥ AB,交直角边 AC(或 BC)于点 Q,设点 P 运动的路程为 x,△APQ 的面积为 y,y 与 x 之间的函数 关系图象如图 2 所示,当 x= 5 时,△APQ 的面积为 (　 　 ) A. 3 2 3 B. 2 3 C. 5 2 3 D. 4 3 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若 a<0,且 a = 5,则 a+1 = 　 　 　 　 . 12. 方程组 x+2y= 5, 2x+3y= 8{ 的解为　 　 　 　 . 13. 甲、乙、丙三名选手参加赛跑,赛场共设 1,2,3 三条跑道(如图),选手以随机抽签方式决定各自 的跑道,则甲、丙两位选手抽中相邻跑道的概率为 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,点 O,A,B,D 均在格点上,以 O 为圆心 OA 为半径的 弧经过点 B,以 O 为圆心,OD 为半径的弧交 OA 于点 E,OD 的延长线交弧 AB 于点 C,则图中阴影 部分的面积为　 　 　 　 . 15. 如图,在等腰 Rt△ABC 中,AC=BC= 4,∠C= 90°,D 为边 AC 的中点,E 为边 AB 上的一个动点,连 接 DE,将△ABC 沿 DE 折叠,点 A 的对应点为 A′,当 A′E⊥AC 时,BE 的长度为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (10 分)计算: (1) 3 8 + -5 -( -1) 2 026; (2)(x+2y)(x-2y) -y(3-4y) . 17. (9 分)甲、乙两班各推选 10 名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了 10 个球,根据两个 班选手的进球数,制作了如下统计图及数据分析表. 　 　 　 　 班级 平均数 中位数 众数 甲 7 b c 乙 a 7 7 (1)写出表格中 a,b,c 的值:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ,c= 　 　 　 　 ; (2)如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛,你认为应该选择哪个班比较合适? 为什么? 18. (9 分)如图,△ABC 是等边三角形,D 是 AB 边上一点,连接 CD. (1)请用无刻度的直尺和圆规在 CD 的上方作等边△CDE(保留作图痕迹,不写作法); (2)连接 AE,求证:BD=AE. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 36　 19. (9 分)如图,反比例函数 y= k x (k>0)的图象经过点 A(3,4),AC∥x 轴,点 B(5,0),∠AOB 的平分 线交 AC 于点 D,连接 BD. (1)求反比例函数的表达式; (2)判断四边形 OBDA 的形状,并说明理由. 20. (9 分)如图,☉O 的直径 AB 与其弦 CD 相交于点 E,过点 A 的切线交 CD 的延长线于点 F,且 ∠AED= ∠EAD. (1)求证:AD=FD; (2)若 AE= 6,sin∠AFE= 3 5 ,求☉O 半径的长. 21. (9 分)某火锅店为吸引客户,推出两款双人套餐,如表是近两天两种套餐的收入统计: 数量 A 套餐 B 套餐 收入 第一天 20 次 10 次 2 800 元 第二天 15 次 20 次 3 350 元 (1)求这两款套餐的单价; (2)A 套餐的成本约为 45 元,B 套餐的成本约为 50 元,受材料和餐位的限制,该火锅店每天最多 供应 50 个套餐,且 A 套餐的数量不少于 B 套餐数量的 1 5 ,求火锅店每天在这两种套餐上的 最大利润. 22. (10 分)跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一. 如图,运动员通过助滑道后在点 A 处起跳经空 中飞行后落在着陆坡 BC 上的点 P 处,他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分. 这里 OA 表示起跳点 A 到地面 OB 的距离,OC 表示着陆坡 BC 的高度,OB 表示着陆坡底端 B 到点 O 的水 平距离. 建立如图所示的平面直角坐标系,从起跳到着陆的过程中,运动员的竖直高度 y(单位: m)与水平距离 x(单位:m)近似满足函数关系 y= - 1 16 x2 +bx+c. 已知 OA= 70 m,OC= 60 m,落点 P 的水平距离是 40 m,竖直高度是 30 m. (1)点 A 的坐标是　 　 　 　 ,点 P 的坐标是　 　 　 　 ; (2)求满足的函数关系 y= - 1 16 x2 +bx+c; (3)运动员在空中飞行过程中,当他与着陆坡 BC 竖直方向上的距离达到最大时,直接写出此时 的水平距离. 23. (10 分)【问题解决】 (1)如图 1,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别在 AC,BC 边上,AE,BD 交于点 F,且 AD =CE. 则 线段 AE,BD 的数量关系为　 　 　 　 ,∠BFE 的度数为　 　 　 　 ; 【类比迁移】 (2)如图 2,△ABC 是等腰直角三角形,∠ABC = 90°,点 D,E 分别在 AC,BC 边上,AE,BD 交于点 F,且 CE= 2AD. ① 判断线段 AE,BD 之间的数量关系并说明理由; ② 求∠BFE 的度数. 【拓展探究】 (3)如图 3,△ABC 是等腰直角三角形,AB= 4,若点 D 是边 AC 上一动点,点 E 是射线 CB 上一动 点,在(2)的条件下,当动点 D 沿 AC 边从点 A 移动到点 C(可以与点 C 重合)时,直接写出运 动过程中 CF 长的最大值和最小值. 图 1 　 　 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 　 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 46　 11 5 . 如图 3-2 中,当点 E 在线段 BC 的延长线上时,设 AF=x, 则 CF= 5-x. ∵ BC = 3,CE = 1,∴ BE = 4,∵ EF2 = AF2 +BE2 = CF2 +CE2,∴ x2 +42 =(5-x) 2 +12,∴ x = 1,∴ AF = 1. 综上所述, 满足条件的 AF 的长为 11 5 或 1. 图 3-1 　 　 图 3-2 普通高中招生考试模拟仿真卷(二) 1. A　 2. D　 3. C　 4. D　 5. A　 6. C　 7. A　 8. B　 9. C 10. C　 【解析】根据题图 2 知,AB = 8,当 x = 5 时,AP = 5,BP = 3,∵ ∠B= 30°,∴ PQ=BP×tan 30° = 3 ,S△APQ = 1 2 AP×PQ = 5 2 3 . 故选:C. 11. -4　 12. x= 1, y= 2{ 　 13. 2 3 　 14. 3 2 π-2 15. 2 2 -2 或 2 2 +2　 【解析】设直线 A′E 交 AC 于 F,当 F 在 D 下方时,如图 1,∵ AC=BC= 4,∠C= 90°,∴ AB = 4 2 ,∠A = 45°,∵ 将△ABC 沿 DE 折叠,点 A 的对应点为 A′,D 为边 AC 的中点,∴ ∠A′ = ∠A = 45°,AD = A′D = 2,∵ A′E⊥AC, ∴ △AEF,△A′DF 是等腰直角三角形,∴ DF = A′D 2 = 2 , ∴ AF=AD+DF = 2+ 2 ,∴ AE = 2 AF = 2 2 +2,∴ BE = AB- AE= 4 2 -(2 2 +2)= 2 2 -2;当 F 在 D 上方时,如图 2,同 理可得 A′D = AD = 2,∴ DF = A′D 2 = 2 ,∴ AF = AD-DF = 2 - 2 ,∴ AE= 2AF= 2 2 -2,∴ BE = AB-AE = 2 2 +2. 故答案 为:2 2 -2 或 2 2 +2. 图 1 　 　 图 2 16. 解:(1)原式= 2+5-1 = 6; (2)原式= x2 -4y2 -3y+4y2 = x2 -3y. 17. 解:(1)7,7,7; (2)乙班. 理由如下:甲班选手进球数的方差为:s2甲 = 1 10 × [(10-7) 2 +(9-7) 2 +(8-7) 2 +4×(7-7) 2 +3×(5-7) 2 ] = 2. 6;乙班选手进球数的方差为:s2乙 = 1 10 ×[(9-7) 2 +2×(8-7) 2 +5×(7-7) 2 +2×(5-7) 2] = 1. 4;根据题意得:两个班成绩的 平均数,中位数,众数相同,但甲班选手进球数的方差大于 乙班选手进球数的方差,∴ 乙班选手成绩更稳定,∴ 应选 乙班. 18. 解:(1)如图,分别以 C,D 为圆心,线段 CD 的长为半径画 弧,在 CD 的上方交于点 E,连接 DE,CE,则△CDE 即为 所求; (2)证明:∵ △ABC 是等边三角形,∴ BC = AC,∠ACB = 60°. ∵ △CDE 是 等 边 三 角 形, ∴ CD = CE, ∠DCE = 60°, ∴ ∠BCD= ∠ACE,在△BCD 与△ACE 中, BC=AC, ∠BCD=∠ACE, CD=CE, ì î í ïï ïï ∴ △BCD≌△ACE(SAS),∴ BD=AE. 19. 解:(1)∵ 反比例函数 y= k x (k>0)的图象经过点 A(3,4), ∴ k= 3×4 = 12,∴ 反比例函数的表达式是 y= 12 x ; (2) 四边形 OBDA 是菱形. 理由: ∵ AC∥OB, ∴ ∠ADO = ∠BOD,∵ OD 平分∠AOB,∴ ∠AOD = ∠BOD,∴ ∠AOD = ∠ADO,∴ AD=AO,∵ A(3,4),B(5,0),∴ OA=OB= 5,∴ AD =OB. ∵ AD∥OB,AD =OB,∴ 四边形 OBDA 是平行四边形, 又∵ AD=OA,∴ ▱OBDA 是菱形. 20. 解: ( 1 ) 证明: ∵ AF 与圆相切于 A, ∴ 直径 AB ⊥ AF, ∴ ∠FAD+∠EAD= ∠F+∠AED= ∠90°,∵ ∠AED= ∠EAD, ∴ ∠F= ∠FAD,∴ AD=FD; (2)连接 BD,图略. ∵ ∠EAF = 90°,sin∠AFE = 3 5 ,∴ AE EF = 3 5 ,∵ AE = 6, ∴ EF = 10, ∵ ∠AED = ∠EAD, ∴ AD = ED, ∴ DE=DF,∴ AD= 1 2 EF = 5,∵ AB 是圆的直径,∴ ∠ADB = 90°,∵ ∠AED= ∠EAD,∴ cos∠EAD = cos∠AED = 3 5 ,∴ AD AB = 3 5 ,∴ AB= 25 3 ,∴ ☉O 半径的长是 25 6 . 21. 解:(1)设 A 套餐的销售单价为 a 元,B 套餐的销售单价为 b 元,根据题意,得 20a+10b= 2 800, 15a+20b= 3 350,{ 解得 a= 90, b= 100.{ 答:A 套餐销售单价为 90 元,B 套餐销售单价为 100 元; (2)设售出 A 套餐 m 个,则售出 B 套餐(50-m)个,根据题 意,得 m≥ 1 5 (50-m),解得 m≥ 25 3 . 设火锅店每天的总利 润为 w 元,则 w = ( 90 - 45) m+( 100 - 50) ( 50 -m) = -5m+ 2 500. ∵ -5<0,∴ w 随 m 的增大而减小,又∵ m≥ 25 3 ,且 m 为正整数,∴ 当 m = 9 时,w 取得最大值,最大值为-5×9+ 2 500 = 2 455(元) . 答:火锅店每天在这两种套餐上的最大利润为 2 455 元. 22. 解:(1)(0,70),(40,30); (2) 把 A ( 0, 70), P ( 40, 30 ) 代入 y = - 1 16 x2 + bx + c 得 - 1 16 ×1 600+40b+c= 30, c= 70, ì î í ïï ï 解得 b= 3 2 , c= 70, ì î í ïï ï 所以二次函数的表 达式为 y= - 1 16 x2 + 3 2 x+70; (3)18 m. 　 【解析】如图,作 MN∥y 轴分别交抛物线和 BC 于 M、N 两点,∵ OC= 60 m,∴ C(0,60),设线段 BC 的关系式 为 y=kx+m,则 m= 60, 40k+m= 30,{ 解得 k= - 3 4 , m= 60, ì î í ïï ï 所以线段 BC 的 关系 式 为 y = - 3 4 x + 60,设 M a,- 1 16 a2 + 3 2 a+70( ) ,则 N a,- 3 4 a+60( ) ,则 MN = - 116a 2 + 3 2 a+70+ 3 4 a-60 = - 1 16 a2 + 9 4 a+10 = - 1 16 ( a- 18) 2 + 30. 25,∵ - 1 16 < 0,∴ 当 a = 18 时, MN 有最大值,最大值为 30. 25. ∴ 运动员到坡面 BC 竖直方 向上的距离达到最大时的水平距离是 18 m. 23. 解:(1)AE=BD,60°; (2)①AE= 2BD. 理由如下:∵ △ABC 是等腰直角三角形, ∠ABC = 90°, ∴ ∠BAC = ∠ACB = 45°, AC AB = 2 , ∵ CE = 2AD,即 CE AD = 2 , ∴ AC AB = CE AD = 2 , ∴ △CAE ∽ △ABD, ∴ ∠CAE= ∠ABD, AE BD =AC BA = 2 ,即 AE= 2BD; ②∵ ∠CAE = ∠ABD,∴ ∠BFE = ∠ABD+ ∠BAE = ∠CAE+ ∠BAE= ∠BAC= 45°; (3)CF 长的最小值为 2 10 -2 2 ,最大值为 8. 　 【解析】 由题意可知点 F 在以 AB 为弦,所对圆心角为 90°的☉O 上 (∠BFE = 45°,则∠BFA = 135°,劣弧 AB 所对的圆周角是 45°) . 如图 1 所示,∠AOB = 90°. ∵ OA =OB,∴ OA = 2 2 AB = 2 2 . 连接 OC. 当点 F 在线段 OC 上时,CF 取得最小值,此 时 ∠OAC = ∠OAB + ∠BAC = 90°, ∴ OC = OA2 +AC2 = 2 10 . ∴ CF 长的最小值为 2 10 -2 2 ;当点 D 移动到点 C 时,点 F 与点 E 重合,此时 CF 取得最大值. 如图 2 所示, 由(2),知 CE= 2AC= 8. ∴ CF 长的最大值为 8. 综上所述, CF 长的最小值为 2 10 -2 2 ,最大值为 8. 图 1 　 　 图 2 普通高中招生考试模拟仿真卷(三) 1. D　 2. B　 3. C　 4. A　 5. B　 6. C　 7. B　 8. C　 9. C 10. C　 【解析】连接 CP,∵ AB= 10,BC= 6,AC= 8,∴ AC2 +BC2 = 82 +62 = 102 = AB2,∴ △ABC 是直角三角形,∠ACB = 90°, ∵ PM⊥ AC,PN ⊥ BC, ∴ ∠PMC = ∠PNC = ∠ACB = 90°, ∴ 四边形 CMPN 是矩形,∴ MN = CP,当 CP⊥AB 时,CP 取 得最小值,此时 CP = AC·BC AB = 8 ×6 10 = 24 5 ,AP = AC2 -CP2 = 82 - 24 5( ) 2 = 32 5 ,∴ 函数图象最低点 E 的坐标为 32 5 , 24 5( ) . 故选:C. 11. x≥-1 且 x≠2　 12. x>6　 13. 小玉　 14. 60° 15. 3 -1 或 1　 【解析】由 AB = AC = 2,∠BAC = 90°,D 为边 BC 的中点,∴ BC= 2AB= 2 2 ,∴ BD= 1 2 BC = 2 ,将△ABC 沿 DE 折叠,点 B 的对应点为 F,得∠BDE = ∠FDE = x,∠B = 45°,得∠DEG= ∠BDE+∠B = x+45,∠DGE = 180-∠BDG- ∠B= 135-2x,由△DEG 为等腰三角形,若∠DEG = ∠DGE, 则 x+45 = 135-2x,即 x= 30°,过点 E 作 EH⊥BD 于点 H(图 略),∵ ∠BDE= 30°,∴ 在 Rt△EHD 中,DH = 3 EH,∵ ∠B = 45°,∴ 在 Rt△BHE 中,BH = EH,BE = 2 EH,∵ BD = BH+ DH,∴ EH+ 3EH= 2 ,解得 EH= 2 ( 3 -1) 2 ,∴ BE = 2 EH = 3 -1;若 E 为 AB 中点时,F,G 都与 A 重合,此时△DEG 也为等腰三角形,BE = 1;综上,BE = 3 -1 或 1. 故答案为: 3 -1 或 1. 16. 解:(1)原式= -2-1+8 = 5; (2)原式 = 1 - a-1 a · a(a+2) (a+1)(a-1) = 1 - a+2 a+1 = a +1-a-2 a+1 = - 1 a+1 . 17. 解:(1)85,87,七; (2) 5 10 ×200+ 6 10 ×200 = 220(人); 答:该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大 约为 220 人; (3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较 好. 理由:因为七、八年级测试成绩的平均数相等,八年级 测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,所以八年级 的学生掌握国家安全知识的总体水平较好. 18. 解:(1)如图所示; (2)①四边形 AFCE 是菱形. 理由:∵ AC 的垂直平分线分 别交 AD、 BC 于点 E、 F, ∴ AE = CE, AF = CF, EF ⊥ AC, ∴ ∠AEF= ∠CEF,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥ BC,∴ ∠AEF= ∠CFE,∴ ∠CEF = ∠CFE,∴ CE = CF,∴ AE =CE=AF=CF,∴ 四边形 AFCE 是菱形; ②2 3 . 19. 解:(1)∵ OA= 1,∴ 点 A 的坐标为( -1,0),则-k+2 = 0,解 得 k= 2,∴ 直线 l 的解析式为 y= 2x+2,∵ 点 C 在直线 l 上, 点 C 的横坐标为 2,∴ 点 C 的纵坐标为 2×2+2 = 6,∴ 点 C 的坐标为(2,6),∴ m= 2×6 = 12; (2)设点 D 的坐标为(n,2n+2),则点 E 的坐标为 n, 12 n( ) , ∴ DE= 2n+2- 12 n ,∵ OB∥DE,∴ 当 OB=DE 时,以 B,D,E,O 为顶点的四边形为平行四边形,∵ 直线 y = 2x+2 与 y 轴交 于点 B,∴ OB= 2,∴ 2n+2- 12 n = 2,解得 n1 = 6 ,n2 = - 6 (舍 去),此时,点 D 的坐标为 6 ,2 6 +2( ) . 20. 解:(1)连接 CB,CO,则 CB∥y 轴,∴ ∠CBO = 90°,设 O′为 由 O、B、C 三点所确定圆的圆心,则 OC 为的直径,由已知 得 OB= 6,CB= 8,由勾股定理得 OC = 82 +62 = 10,∴ 半径 OO′= 5,∴ S☉O = 25π; (2)过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D,依题意,得∠ABD = 61°,在 Rt△ABD 中,设 AD = x,则 tan∠ABD = AD BD ,∴ tan 61° = x BD , ∴ BD= x tan 61° ,由题意,得∠AOD = 45°,AD = OD = x,则 OB =OD-BD = x- x tan 61° = 6,解得 x≈13. 5,在 Rt△ABD 中, sin∠ABD= AD AB ,即 0. 87≈ 13. 5 AB ,∴ AB≈15. 5. 21. 解:(1)设乙型充电桩的单价是 x 万元,则甲型充电桩的单 价是(x+0. 2)万元,由题意,得 16 x+0. 2 = 12 x ,解得 x = 0. 6,经 检验,x= 0. 6 是原方程的解,且符合题意,∴ x+0. 2 = 0. 6+ 0. 2 = 0. 8. 答:甲型充电桩的单价是 0. 8 万元,乙型充电桩的单价是 0. 6 万元; (2)设购买甲型充电桩的数量为 m 个,则购买乙型充电桩 的数量为(15-m)个,由题意,得 15-m≤2m,解得 m≥5,设 所需费用为 w 万元,由题意,得 w = 0. 8m+0. 6×(15-m) = 0. 2m+9,∵ 0. 2>0,∴ w 随 m 的增大而增大,∴ 当 m= 5 时, w 取得最小值为 0. 2×5+9 = 10(万元) . 答:购买这批充电桩所需的最少总费用为 10 万元. 22. 解:(1)把 v = 10,g = 10 代入 h = vt- 1 2 gt2 得,h = -5t2 +10t, 当 h= 1. 8 时,1. 8 = -5t2 +10t,即 5t2 -10t+1. 8 = 0,解得 t1 = 0. 2,t2 = 1. 8. 答:小球的高度为 1. 8 米时,所用时间为 0. 2 s 或 1. 8 s; (2)小球的高度不能达到 5. 4 米. 理由如下:把 h= 5. 4 代入 h= -5t2 +10t 得,5. 4 = -5t2 +10t,∴ 5t2 -10t+5. 4 = 0,∵ Δ = ( -10) 2 - 4 × 5 × 5. 4 = - 8 < 0,∴ 5. 4 = - 5t2 + 10t 无实数解, ∴ 小球的高度不能达到 5. 4 米; (3)由题意得 4. 2 = -5t2 +10t,∴ 5t2 -10t+4. 2 = 0,解得 t1 = 0. 6,t2 = 1. 4,∴ t2 -t1 = 0. 8. 答:两次抛球的时间差为 0. 8 s. 23. 解:(1)FG=BG. 理由如下:连接 EG,图略. ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠A = ∠B = 90°. ∵ 点 E 是 AB 的中点,∴ AE = BE. 由 折 叠 可 知 AE = EF, ∴ EF = EB. 在 Rt △EFG 和 Rt△EBG 中, EG=EG, EF=EB,{ ∴ Rt△EFG≌Rt△EBG( HL),∴ FG =BG; (2)∵ 四边形 ABCD 是矩形,AB = 4,CG = 2,∴ CD = AB = 4, ∠C= 90°,在 Rt△DCG 中,DG= 42 +22 = 2 5 . 令 AD= x,则 DF=AD= x,由(1)知 FG=BG = x-2,∴ x+x-2 = 2 5 ,解得 x = 5 +1,即 AD 的长为 5 +1; (3)3. 5 或 4. 5. 　 【解析】当点 F 在 DC 的下方时,如图 2, 连接 BF,∵ 折叠,∴ AD = DF = 2,∠A = ∠DFE,EF = AE, ∵ ∠A+ ∠ABC = 180°,∠DFE + ∠EFG = 180°,∴ ∠EFG = ∠ABC,∵ 点 E 为边 AB 的中点,∴ AE = BE,∴ EF = BE, ∴ ∠EFB= ∠EBF,∴ ∠GFB= ∠GBF,∴ GF =BG =BC-CG = 2-0. 5 = 1. 5,∴ DG = 3. 5;当点 F 在 DC 的上方时,如图 3, 连接 BF,同理可求:FG=BG=BC+CG= 2+0. 5 = 2. 5,∴ DG = 4. 5,综上所述:DG 的长为 3. 5 或 4. 5. 图 2 　 　 图 3