第2学期期末综合质量检测卷(一）-【锦上添花】2024-2025学年九年级数学全一册直击考点与单元双测（人教版2012 河南专版）

44　 BD′于 N,由①可知,△EOM∽△OBD′,∴ ∠EOM = ∠OBD′, OM BD′ =EO OB = 1 2 OA OB = 3 2 OB OB = 3 2 ,∴ OM = 3 2 BD′,∵ ∠AOB = 90°,∴ ∠EOM + ∠BON = 180° - ∠AOB = 90°, ∴ ∠OBD′ + ∠BON= 90°,∴ ∠BNO= 180°-90° = 90°,∴ OM⊥BD′. 图 3 第二十八章　 锐角三角函数 1. C　 2. A　 3. D　 4. D　 5. B　 6. D　 7. C　 8. B　 9. B 10. A　 【解析】由题知,BF 平分∠ABC,过点 F 作 AB 的垂线, 垂足为 M,在 Rt△ABC 中,cos A= AC AB = 12 13 ,令 AC= 12x,AB = 13x,则(12x) 2 +52 = (13x) 2,解得 x = 1(舍负),∴ AC = 12, BC= 13. ∵ BF 平分∠ABC,∠C = 90°,FM⊥AB,∴ CF =MF, 则 S△ABC = S△ABF+S△BCF,即 1 2 ×5×12 = 1 2 ×5·CF+ 1 2 ×13· CF,所以 CF= 10 3 . 故选:A. 11. 30　 12. 20　 13. 80 3 　 14. 15 6 15. -16 3 9 , 16 9( ) 　 【解析】由题意,OA1 = 2A1A0 = 2,OA2 = OA1 ÷ cos 30°,OA3 = OA1 ÷ cos 230°,…,OA5 = OA1 ÷ cos 430° = 2 ÷ 3 2( ) 4 = 32 9 ,即 A5 - 16 3 9 , 16 9( ) . ∴ 与△OA11A12 位似的三角 形的 直 角 顶 点 A5 的 坐 标 为 - 16 3 9 , 16 9( ) . 故 答 案 为: -16 3 9 , 16 9( ) . 16. 解:(1)原式= 2× 3 2( ) 2 -1+4× 1 2 = 3 2 -1+2 = 5 2 ; (2)原式= 3 × 1 2 + 2 2× 2 2 -2 1 2 -1 = 3 2 +1-1 = 3 2 . 17. 解:(1)∵ sin B= b c = 6 2 3 = 2 2 ,∴ ∠B= 45°; (2)∵ c= 12,sin A= 1 3 = a c ,∴ a= 4,∴ b= c2 -a2 = 8 2 . 18. 解:(1)∵ BD⊥AC,∴ ∠ADB = 90°,在 Rt△ABD 中,AB = 6, ∠A= 30°,∴ BD=AB·sin A= 6×sin 30° = 3,AD = AB·cos A = 6× 3 2 = 3 3 ; (2)∵ AC= 5 3 ,AD= 3 3 ,∴ CD=AC-AD= 2 3 ,在Rt△CBD 中,∠CDB = 90°,BD = 3,CD = 2 3 , ∴ BC = BD2 +CD2 = 21 ,∴ sin C= BD BC = 3 21 = 21 7 . 19. 解:由题意,得∠BCD= 60°,CE = OB = 1. 58 米,CB⊥AD,在 Rt△BCD 中,BC= 7. 20 米,∴ BD=BC·tan 60° = 7. 2× 3 ≈ 12. 47(米),∵ AO = 0. 50 米,∴ AB = BO-OA = 1. 58 - 0. 5 = 1. 08(米),∴ AD=AB+BD≈1. 08+12. 47≈13. 6(米) . 答:学校旗杆高度约为 13. 6 米. 20. 解:(1)在 Rt△ACD 中,∠CAD= 30°,CD= 6 米,则 AC = 2CD = 2×6 = 12(米) . 答:新坡面 AC 的长度为 12 米; (2)在 Rt△BCD 中,∠CBD = 45°,CD = 6 米,∴ BD = CD = 6 米,∵ NB = 8 米, ∴ ND = NB + BD = 8 + 6 = 14 ( 米), 在 Rt△ACD 中,∠CAD = 30°,CD = 6 米,则 AD = CD tan∠CAD = 6 3 (米),∴ NA=ND-AD= (14-6 3 )米. 答:新坡面底部点 A 到建筑物 MN 的距离为(14-6 3 )米. 21. 解:(1)45,50; (2)由题意可知,BC = 3 km,在 Rt△BOC 中,∠CBO = 45°, ∴ OC=BC= 3 km,在 Rt△DOC 中,∠D = 50°,∴ OD = OC sin D = 3 sin 50° ≈3. 9(km). 答:点 D 到灯塔 O 的距离约为 3. 9 km; (3)在 Rt△DOC 中,CD = OC tan D = 3 tan 50° ≈2. 5( km),∴ BD =BC+ CD = 3 + 2. 5 = 5. 5 ( km), ∵ 轮船的航行速度为 20 km / h,∴ 轮船在 BD 段航行了 5. 5 20 ≈0. 3(h) . 答:轮船在 BD 段航行了约 0. 3 h. 22. 解:(1)过点 B 作 BK⊥AD 于点 K,图略,∵ AB = 130 cm, sin∠BAD= 12 13 ,∴ BK AB = BK 130 = 12 13 ,∴ BK = 120,即遮阳棚上的 B 点到墙面 AD 的距离为 120 cm; (2)过点 C 作 CH⊥DG 于点 H,设直线 CE 交 DG 于点 F,图 略,由 勾 股 定 理, 得 AK = AB2 -BK2 = 1302 -1202 = 50(cm),∴ DK=AD-AK = 240-50 = 190( cm),∴ BH = DK = 190 cm,又 ∵ BC = 30 cm, ∴ CH = 190 - 30 = 160 ( cm ), 又∵ ∠CFH= 53°,∴ tan∠CFH = CH FH = 4 3 ,∴ CH FH = 160 FH = 4 3 , ∴ FH = 120,由( 1) 知,BK = 120 cm,∴ DH = BK = 120 cm, ∴ FH=DH,∴ 该商铺的落地窗方案可行. 23. 解:(1)≠; (2)如题图 1,在 Rt △ABC 中, ∠C = 90°,AC = 4,BC = 3, ∴ AB = AC2 +BC2 = 5. ∴ AD = AB = 5, ∴ ∠D = ∠ABD, ∴ ∠BAC= 2∠D,CD = AD+AC = 9,∴ tan 1 2 A( ) = tan D = BC CD = 3 9 = 1 3 ; (3)如图 2,作 AB 的垂直平分线交 AC 于点 E,连接 BE. 则 AE=BE,∠A= ∠ABE,∴ ∠BEC = 2∠A,∵ Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC= 3,tan A = 1 3 ,∴ BC = 1,AB = AC2 +BC2 = 10 . 设 AE= x,则 EC= 3-x,在 Rt△EBC 中,x2 = (3-x) 2 +1,解得 x= 5 3 ,即 AE=BE = 5 3 ,EC = 4 3 . ∴ tan(2A) = tan∠BEC = BC EC = 3 4 . 第二十九章　 投影与视图 1. A　 2. D　 3. D　 4. C　 5. A　 6. B　 7. C　 8. C　 9. C　 10. C 11. 灯光　 12. 4　 13. S3 <S2 <S1 　 14. 6　 15. x 2 +3x+2 16. 解:(1)8; (2)作图如下: 17. 解:(1)由圆柱的三视图可知,圆柱的底面直径为 4,高为 6,圆柱的表面积:π× 4 2( ) 2 ×2+π×4×6 = 8π+24π = 32π,故 这个圆柱的表面积是 32π; (2)圆柱的体积:π× 4 2( ) 2 ×6 = π×4×6 = 24π,故这个圆柱 的体积是 24π. 18. 解:(1)中心投影; (2) ∵ AB⊥CP,PO⊥PC,∴ OP∥AB,∴ △ABC∽ △OPC, ∴ AB OP = BC PC ,即 2 OP = 3 3+4. 5 ,解得 OP = 5,∴ 路灯的高度为 5 m. 19. 解:(1)B; (2)所画的主视图、左视图如下: 20. 解:(1)如图,点 O 为灯泡所在的位置,线段 FH 为小亮在 灯光下形成的影子; (2)由已知可得, AB OD = CA CD ,∴ 1. 6 OD = 1. 4 1. 4+2. 1 ,∴ OD = 4,∴ 灯 泡的高为 4 m. 21. 解:(1)如图 2 所示; 图 2 (2)选择①. 这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积 为 2×6×2-2×2 = 24-4 = 20; 选择②. 这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为 2× 3m·m-m2 = 6m2 -m2 = 5m2,∴ 这个鲁班锁的表面积为 6× 5m2 = 30m2 . 22. 解:(1)5. 1,4. 2; (2)如图,设 AB 为丙树的高度,BC = 2. 4,CD = 3. 2,∵ 四边 形 AECF 是平行四边形,∴ AE = CF,由题意,得 BE BC = BE 2. 4 = 1 0. 8 ,解得 BE = 3, CF 3. 2 = 1. 6 2 ,解得 CF = 2. 56,∴ AE = CF = 2. 56 米. 故丙树的高度 AB=AE+BE=BE+CF= 5. 56 米. 23. 【画图操作】光源 S 的位置及第三根旗杆在该灯光下的影 长 MN 如图 1 所示; 图 1 【数学思考】D; 【解决问题】∵ CD∥EF∥AB,∴ △CDF∽△ABF,△ABG∽ △EFG,∴ CD AB =DF BF , EF AB =GF BG ,又∵ CD=EF,∴ DF BF =GF BG ,∵ DF = 3 m,FG = 4 m,∴ 3 BD+3 = 4 BD+7 ,∴ BD = 9 m,BF = 9 + 3 = 12(m),∴ 1. 6 AB = 3 12 ,解得 AB = 6. 4 m,∴ 灯杆 AB 的高度为 6. 4 m. 第二学期期末综合质量检测卷(一) 1. A　 2. D　 3. D　 4. B　 5. D　 6. C　 7. C　 8. C　 9. D 10. B　 【解析】甲:∵ △ABP 与△PCQ 相似,∠B = ∠C = 90°, ∴ 分△ABP∽△PCQ 与△ABP∽△QCP 两种情况求解. ① 当△ABP∽△PCQ 时,设 BP = x,则 PC = 15-x,∴ AB PC = BP CQ , 即 9 15-x = x 4 ,解得 x = 3 或 x = 12,②当△ABP∽△QCP 时, 设 BP= x,则 PC = 15-x,∴ AB QC = BP CP ,即 9 4 = x 15-x ,解得 x = 135 13 ,综上所述,当 CQ= 4,在 BC 上存在 3 个点 P,使△ABP 与△PCQ 相似,故甲错误;乙:∵ AP⊥PQ,∴ ∠APQ = 90°, ∴ ∠APB+∠CPQ= 90°,又∵ ∠APB+∠BAP = 90°,∴ ∠CPQ = ∠BAP,∴ △ABP∽△PCQ,∴ AB PC = BP CQ ,设 BP = x,则 PC = 15-x,即 9 15-x = x CQ ,∴ CQ = (15-x)x 9 = - 1 9 x- 15 2( ) 2 + 25 4 , ∵ -1<0,∴ 当 x = 15 2 时,CQ 最大,且 CQ = 25 4 ,故乙正确. 故 选:B. 11. 中心投影　 12. y1 >y2 　 13. (2,-2)　 14. 5 15. 7 4 或 25 8 　 【解析】∵ CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 的中线,AB = 10,∴ CD= 1 2 AB= AD =BD = 5,∵ BC = 6,∴ AC = AB2 -BC2 = 8, 当 △DEF ∽ △DBC 时, ∠DEF = ∠B, ∴ ∠EDF = ∠BDC,∠DFE= ∠DCB,∵ CD=BD,∴ DE =DF,∴ ∠DFE = ∠DEF,∴ ∠DFC= ∠DEA,∴ △DFC≌△DEA(AAS),∴ CF =AE,∵ ∠DCA = ∠A,∠DEF = ∠B = ∠DCB,∠A + ∠B = 90°,∴ ∠DCA + ∠DEF = 90°,∴ ∠CDE = 90°,∴ ∠CDE = ∠ACB= 90°,∵ ∠DCE = ∠A,∴ △DCE∽ △CAB,∴ CE AB = CD AC ,∴ CE 10 = 5 8 ,∴ CE = 25 4 ,∴ CF = AE = AC-CE = 8- 25 4 = 7 4 ; 当△DEF∽△CBD 时,∠DFE = ∠BDC,∵ ∠DFE = ∠FCD+ ∠FDC,∠BDC = ∠FCD+∠A,∴ ∠FDC = ∠A,∵ ∠DCF = ∠ACD,∴ △DFC∽△ADC,∴ DC AC = CF CD ,∴ 5 8 = CF 5 ,∴ CF = 25 8 ,综上所述:CF 的长为 7 4 或 25 8 . 故答案为: 7 4 或 25 8 . 16. 解:(1)原式= 2× 1 2 - 3 2 × 3 2 +1 = 1- 3 4 +1 = 5 4 ; (2)原式= 3 +9× 3 3 -8× 3 2 -2× 2 2 = 3 +3 3 -4 3 - 2 = - 2 . 17. 解:(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如下: (2)2. 18. 证明:( 1) ∵ ∠BCE = ∠ACD,∴ ∠BCE+ ∠ACE = ∠ACD+ ∠ACE,∴ ∠DCE = ∠ACB, 又 ∵ ∠A = ∠D, ∴ △ABC ∽ △DEC; (2)∵ △ABC∽△DEC,∴ S△ABC S△DEC = CB CE( ) 2 = 4 9 ,∴ BC CE = 2 3 ,又 ∵ BC= 6,∴ CE= 9. 19. 解:选择 CD= 1. 6 m,BD = 4 m,∠ACE = 67°. 过 C 作 CE⊥ AB 于 E,则四边形 BDCE 是矩形,∴ BE = CD = 1. 6 m,CE = BD= 4 m,在 Rt△ACE 中,∵ ∠ACE= 67°,∴ tan∠ACE= AE CE , ∴ AE 4 ≈2. 36,∴ AE≈9. 4 m,∴ AB = AE+BE = 9. 4 + 1. 6 = 11. 0(m) . 答:建筑物 AB 的高度约为 11. 0 m. 20. 解:(1)证明:∵ 四边形 ABCD,CEFG 都是正方形,∴ ∠HCD = 90°, ∠CEF = ∠DEF = 90°, ∴ ∠DEF = ∠HCD = 90°, ∴ ∠HDC+ ∠DHC = 90°,又 ∵ DH⊥ DF, ∴ ∠HDF = 90°, ∴ ∠HDC+ ∠EDF = 90°, ∴ ∠EDF = ∠DHC, ∴ △DEF ∽ △HCD; (2)∵ 点 H 为 BC 的中点,∴ HC = 1 2 a,∵ CD = a,CE = EF = b,∴ DE = a - b,由 ( 1) 可知△DEF∽ △HCD, ∴ DE HC = EF CD , ∴ a-b 1 2 a = b a ,∴ a= 3 2 b,即 a 与 b 满足的关系式为 a= 3 2 b. 21. 解:(1)∵ AB⊥y 轴于点 B,∴ ∠OBA = 90°,∵ OB = 2AB = 4, ∴ A(2,4),∵ 点 A 在反比例函数 y = k x ( x> 0) 的图象上, ∴ k= 4×2 = 8,∴ 反比例函数的解析式为 y= 8 x ; (2)如图,过 A 作 AF⊥x 轴于 F,∴ ∠AFD= 90°,∵ ∠ADO= 45°,∴ ∠FAD = 45°, ∴ AF = DF = OB = 4, ∵ OF = AB = 2, ∴ OD= 6,∴ D(6,0),设直线 AC 的解析式为 y = ax+b,∵ 点 45　 A(2,4),D(6,0)在直线 AC 上,∴ 2a+b= 4, 6a+b= 0,{ 解得 a= -1, b= 6,{ ∴ 直线 AC 的解析式为 y = -x+6①,由(1)知,反比例函数 的解析式为 y = 8 x ②, 联立 ① ② 解得 x= 2, y= 4,{ 或 x= 4, y= 2,{ ∴ C(4,2) . 22. 解:1,1,1; (1)1; (2)如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°. ∵ sin A = a c ,sin B = b c ,∴ sin2A+sin2B= a2 +b2 c2 . ∵ ∠C= 90°,∴ a2 +b2 = c2,∴ sin2A +sin2B= 1; (3)∵ sin A= 5 13 ,sin2A+sin2B= 1,∴ sin B= 1- 5 13( ) 2 = 12 13 . 23. 解:(1)正确. 证明:由 CE CB = AD AB ,可得 BE CB = BD AB . 又∠B = ∠B, ∴ △BED∽△BCA,∴ ∠BED= ∠BCA,∴ DE∥AC; (2)证明:如图 1,过点 E 作 x 轴的平行线,交 y 轴于点 F, 过点 D 作 y 轴的平行线,交 x 轴于点 G,连接 FG,则 ED∥ FG. 又 MF∥DG,EF∥GN,∴ 四边形 MFGD 和四边形 FENG 都是平行四边形,∴ DM=FG=EN,∴ EM=DN; (3) 3 4 k. 　 【解析】如图 2,连接 AC,OB,则 DE∥AC. 又∵ 点 D 为 AB 的中点,∴ BD = AD,∴ BE = CE,∴ S△OBE = S△OCE = 1 2 k,S△OBD = S△OAD = 1 2 k,S△BDE = 1 2 S△OCE = 1 4 k,∴ S△ODE = S△OBE+S△OBD-S△BDE = 1 2 k×2- 1 4 k= 3 4 k. 图 1 　 　 　 图 2 第二学期期末综合质量检测卷(二) 1. A　 2. B　 3. A　 4. D　 5. C　 6. A　 7. A　 8. D　 9. D 10. C　 【解析】∵ 点 P1,P2,P3,P4 在反比例函数 y = k x (k>0) 的图象上,且它们的横坐标依次为 1,2,3,4,∴ P1(1,k),P2 2, k 2( ) ,P3 3, k 3( ) ,P4 4, k 4( ) ,∴ S1 = k- k 2( ) ×1 = k 2 ,S2 = k 2 - k 3( ) ×(2-1)= k 6 ,S3 = k 3 - k 4( ) ×(3-2)= k 12 ,∵ S1 +S2 + S3 = 3,∴ k 2 + k 6 + k 12 = 3,解得 k= 4. 故选:C. 11. a> 3 2 　 12. 1􀏑3　 13. y= 1 4x 　 14. 1 3 15. 6 或 2 6 　 【解析】当点 F 落在 AC 上时,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠B = 90°,由折叠知:∠AFE = ∠CFE = 90°,AF = AB= a,EF = BE = 3,∵ CE = 5,∴ CF = 4,BC = 8,∵ ∠ACB = ∠ECF,∠CFE = ∠B = 90°,∴ △CFE∽ △CBA,∴ EF AB = CF BC , ∴ 3 a = 4 8 ,∴ a = 6;如图 2,当点 F 在 BD 上时,设 AE 交 BD 于 O,由轴对称的性质得,AE⊥BD,∴ ∠AOB = 90°,∴ ∠BAO +∠ABO= 90°,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC= 90°,CD = AB= a,∴ ∠CBD+∠ABO = 90°,∴ ∠BAO = ∠CBD,∴ △ABE ∽△BCD,∴ BE CD = AB BC ,∴ 3 a = a 8 ,∴ a1 = 2 6 ,a2 = - 2 6 (舍 去),综上所述:a= 6 或 2 6 . 故答案为:6 或 2 6 . 图 2 16. 解:在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AB= 12,BC = 9,由勾股定理, 得 AC = AB2 -BC2 = 122 -92 = 3 7 ,则 sin A = BC AB = 9 12 = 3 4 ,tan B= AC BC = 3 7 9 = 7 3 . 17. 解:(1)①如图所示,△A1B1C1 即为所求; ②如图所示,△A2B2C2 即为所求; (2) ( -1,3), ( -6,-2) . 18. 解: 由题意, 得 BC = DG = 1. 3 米, CD ⊥ AB, FE ⊥ AD, ∴ ∠ACD = ∠FED = 90°, ∵ ∠EDF = ∠ADC, ∴ △DEF ∽ △DCA,∴ DE DC =EF CA ,∴ 1. 6 40 = 1. 1 AC ,解得 AC = 27. 5,∴ AB = AC +BC= 27. 5 + 1. 3 = 28. 8 (米),∴ 宝严寺塔 AB 的高度为 28. 8 米. 19. 解:(1)4,-1,5; (2)由(1)可知一次函数解析式为 y = -x+5,反比例函数解 析式为 y= 4 x ,将直线向下平移 1 个单位长度,平移后所得 直线 y= -x+4,令 4 x = -x+4,整理得 x2 -4x+4 = 0,解得 x= 2. ∴ 存在交点,交点坐标(2,2) . 20. 解:(1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC, CD∥AB,∴ ∠D = ∠FAD,∠DCE = ∠F,∵ E 是 AD 的中点, ∴ DE= AE,∴ △CDE≌ △FAE( AAS),∴ CE = EF,∵ AE∥ BC,∴ FA AB =FE CE = 1,∴ AF=AB; (2)∵ AG= 2,FG= 6,∴ AF = FG+AG = 6+2 = 8,∴ AB = AF = 8,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ CD = AB = 8,∵ ∠DCE = ∠F, ∠FCG = ∠FCD, ∴ ∠F = ∠FCG, ∴ CG = FG = 6, ∵ CD∥AF,∴ △DCH∽ △AGH,∴ CD GA = CH GH ,即 8 2 = CH 6-CH , ∴ CH= 4. 8. 21. 解:(1)将 B 点坐标代入反比例函数表达式,得 k = 32×20 = 640,∴ 反比例函数表达式为 y = 640 x ,代入一次函数表达 式,得 32 = 1 5 ×20+b,解得 b = 28,∴ 一次函数表达式为 y = 1 5 x+28; (2)作 BM⊥x 轴于 M,图略,∵ tan α = 4,BM = 32 cm,∴ CM = BM tan α = 8 cm,∵ CF= 4 cm,∴ MF =MC+CF = 12 cm,∵ xB = 20,∴ F ( 8,0),当 x = 8 时, y = 80, ∴ A ( 8, 80), ∴ AF = 80 cm,∵ DE= 40 cm,∴ 把 y= 40 代入一次函数表达式得 x = 60,∴ D(60,40),∴ EF=OE-OF = xD -OF = 52 cm,根据三 视图可得:长方体箱子的长、宽、高至少应该是 60 cm、 52 cm、80 cm. 22. 解:(1)①(2,4),(8,1); ②DE∥AC. 理由如下,∵ B(8,4),D(2,4),E(8,1),∴ BC = 8,AB= 4,BD= 6,BE = 3,∴ BC BA = BD BE ,∵ ∠B = ∠B,∴ △BDE ∽△BCA,∴ ∠BDE= ∠BCA,∴ DE∥AC; (2) ① ∵ OB 平分∠DOA, ∴ ∠DOB = ∠AOB, ∵ BC∥OA, ∴ ∠CBO= ∠BOA,∴ ∠DOB = ∠DBO,∴ OD = BD,设 OD = BD= x,则 CD= 8-x,由勾股定理,得 42 +(8-x) 2 = x2,解得 x = 5,∴ CD= 3,∴ D(3,4),∴ k= 3×4 = 12; ② 0, 11 2( ) . 23. 解:(1)证明:∵ ∠ACB = 90°,∴ ∠BCD+∠ACE = 90°,∵ AE ⊥CE,∴ ∠AEC = 90°,∴ ∠ACE+ ∠CAE = 90°,∴ ∠BCD = ∠CAE,∵ BD ⊥ DE, ∴ ∠BDC = 90°, ∴ ∠BDC = ∠AEC, ∴ △BDC∽△CEA; (2)过点 E 作 EF⊥BC 于点 F,由(1) 得△EDF∽△DAC, ∴ DE DA =DF AC ,∵ AD⊥DE,tan∠BAD = 4 5 ,AC = 20,∴ 4 5 = DF 20 , ∴ DF= 16,∵ BE=DE,∴ BF=DF,∴ BD= 32; (3)过点 A 作 AM⊥BC 于点 M,过点 D 作 DN⊥BC,交 BC 的延长线于点 N,∴ ∠AMB = ∠DNC = 90°,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD, AB = CD, ∴ ∠B = ∠DCN, ∴ △ABM≌△DCN(AAS),∴ BM=CN,AM=DN,∵ AB = AE, AM⊥BC,∴ BM= ME,∵ BE CE = 4 3 ,设 BE = 4a,EC = 3a,DN = b,∴ BM = ME = CN = 2a,EN = 5a,∵ ∠AED = 90°,由(1) 得 △AEM∽△EDN,∴ AM EN =ME DN ,∴ b 5a = 2a b ,∴ b = 10 a,∵ CD = 14 ,∴ (2a) 2 +b2 = 14,∴ a = 1,b = 10 ,∴ BC = 7,DN = 10 ,∴ ▱ABCD 的面积=BC×DN= 7× 10 = 7 10 . 　 中考模拟仿真卷　 普通高中招生考试模拟仿真卷(一) 1. C　 2. C　 3. A　 4. B　 5. C　 6. D　 7. D　 8. D　 9. A 10. B　 【解析】如图,连接 BD,DE. DE、AC 交于点 F,BD、AC 交 于点 O. ∵ 四边形 ABCD 为菱形,∴ AC⊥BD,OB =OD. ∴ 点 B、D 关于直线 AC 对称. ∴ FB = FD. ∴ y最小 = FB+FE = FD+ FE=DE. 观察函数图象可知,当点 F 与 A 重合时,FE+FB = 3,即 AE+AB= 3. ∵ 点 E 是 AB 的中点,∴ AE = 1 2 AB. ∴ AB+ 1 2 AB= 3. 解得 AB= 2. ∴ AE=EB= 1. 如图,当点 F 在点 C 处 时,FE+FB= 2+ 7 . ∵ BC=AB= 2,∴ FE= 7 . 作 CG⊥AB 于 点 G,∴ ∠G = 90°,设 BG 长 x,在Rt△CBG 中,CG2 = CB2 - BG2,在 Rt△CEG 中,CG2 =CE2 -EG2,∴ 22 -x2 = 7-(1+x) 2, 解得 x= 1,∴ BG= 1,∴ cos∠CBG = 1 2 ,∴ ∠CBG = 60°,∵ 四 边形 ABCD 为菱形,∴ AD=BA = 2,AD∥CB,∴ ∠DAB = 60°. ∴ △BAD 为等边三角形. ∴ DB =DA,∵ 点 E 是 AB 的中点, ∴ DE⊥AB,∴ ∠DEA= 90°. ∴ DE = 3 . ∴ FB+FE 的最小值 为 3 ,∴ y 的最小值是 3 . 故选:B. 11. 5 (答案不唯一)　 12. -2<x≤2　 13. 150　 14. 3 15. 2 或 10 　 【解析】分三种情况:①点 E 在边 AD 上,如图 1, 由折叠可知:PQ⊥AD,QE = QD,∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠A= ∠C = ∠D = 90°,∴ 四边形 CDQP 是矩形,∴ QD = PC= 2,∴ QE= 2,AE = AD-QE-QD = 5-2-2 = 1,在Rt△ABE 中,由勾股定理,得 BE = AB2 +AE2 = 32 +12 = 10 ;②点 E 在边 AB 上,如图 2,连接 DE,PD,PE,由折叠可知,PQ 是 DE 的垂直平分线,∴ PE = PD,在 Rt△DPC 中,由勾股定 理,得 PD = CD2 +PC2 = 32 +22 = 13 ,∴ PE = 13 ,在 Rt△PBE 中,由勾股定理,得 BE = PE2 -PB2 = 13-32 = 2;③点 E 在边 BC 上,此时∵ PE =PD>CD,即 PE>3,而 PB =BC-PC= 5-2 = 3,∴ 点 E 一定落在 CB 的延长线上,即点 E 不可能在边 BC 上,综上,BE 的长为:2 或 10 . 故答案 为:2 或 10 . 图 1 　 　 　 　 图 2 16. 解:(1)原式= 9-4-( -3)= 5+3 = 8; (2)原式= (a2b2 -2ab+ab-2-2a2b2 +2) ÷( -ab) = ( -a2b2 - ab) ÷( -ab)= ab+1. 17. 解:(1)88,90; (2)乙; (3)甲种西瓜的品质较好些,理由为:甲种西瓜得分的众数 比乙种的高. 乙种西瓜的品质较好些,理由为:乙种西瓜得 分的中位数比甲种的高. 18. 解:(1)如图所示,DE 即为 AB 边的垂直平分线; (2)如图所示,∵ DE 为 AB 边的垂直平分线,AB= 8,AC = 5, ∴ BD = AD = 4,BE = AE, ∠ADE = 90°, ∴ ∠EAD = ∠EBD, ∵ ∠AEC= ∠EAD+∠EBD,∠C = 2∠B,∴ ∠AEC = 2∠EBD = ∠C, ∴ AE = AC = 5, 在 Rt △ADE 中, AD = 4, ∴ DE = AE2 -AD2 = 3. 19. 解:(1)由题意可知,点 C 为(a,0),则点 B 坐标为 a, 6 a( ) , 点 A 坐标为 a, k a( ) ,当 a = 2 时,点 A 坐标为 2, k 2( ) ,点 B 坐标为( 2,3),∴ BC = 3,∵ AB = 9 2 ,∴ AC = AB -BC = 3 2 , ∴ k 2 = 3 2 ,又∵ k<0,∴ k= -3,∴ 点 A 坐标为 2,- 3 2( ) ,点 B 坐标为(2,3),k 的值为-3; (2)小明的猜想不对. 理由如下:由题意可知,AB = 6 a - k a = 6-k a ,OC= a. ∴ S△OAB = 1 2 AB·OC = 1 2 · 6-k a a = 1 2 (6-k) = - 1 2 k+3. ∵ k 值一定,∴ △OAB 的面积一定,∴ 小明的猜想 不正确. 20. 解:(1) 如图,连接 OA,OD. ∵ C 是 AB ( 的中点,CD⊥AB, ∴ AD=BD= 1 2 AB = 4,CD 所在的直线经过圆心 O. 设半径 OA=OC= r,则 OD=OC-CD= r-2. 在 Rt△ADO 中,OA2 =AD2 +OD2,∴ r2 = 42 +( r-2) 2,解得 r= 5. 答:主桥拱所在圆的半径长为 5 米; (2)如图,设 OC 与 EF 相交于点 G. 由题意,得∠EOH = 25. 6°. ∵ EF∥OH,∴ ∠OEG = 25. 6°,∵ EF∥AB,OD⊥AB, ∴ OD⊥EF,∴ ∠OGE= 90°. ∵ 在 Rt△OGE 中,OE = 5,∴ EG =OE·cos∠OEG=OE·cos 25. 6°≈5×0. 90 = 4. 5,∴ EF = 2EG= 9. 答:此时水面的宽度约为 9 米. 21. 解:(1)设购进 A,B 两种粽子的单价分别为 x 元,y 元,由 题意,得 100x+200y= 1 800, 200x+100y= 2 400,{ 解得 x= 10, y= 4;{ 答:购进 A,B 两种粽子的单价分别为 10 元,4 元; (2)设购进 A 种粽子 a 个,则 B 种粽子(300-a)个,根据不 等关系,得 a≤2(300-a),解得 a≤200;设两种粽子全部售 完后的利润为 W 元,由题意,得 W= 10×40%a+2(300-a)= 2a+600,其中 a≤200,∴ 2 > 0,∴ W 随 a 的增大而增大, ∴ 当 a = 200 时,W 取得最大值,且最大值为 600 + 400 = 1 000,此时 300-a= 300-200 = 100. 答:当 A,B 两种粽子分别购买 200 个,100 个时,全部售完 获得的利润最大,最大利润为 1 000 元. 22. 解:(1)x= 2; (2)由题意 y1 = y2 = c,∴ x1 = 0,∵ 对称轴为直线 x = 2,∴ M, N 关于 x= 2 对称,∴ x2 = 4,∴ x1 = 0,x2 = 4 时,y1 = y2 = c; (3)∵ y1 >y2,∴ ax 2 1 +bx1 +c>ax 2 2 +bx2 +c,∴ a(x 2 1 - x22) >-b(x1 - x2),∵ x1 <x2,∴ x1 -x2 <0,∴ a(x1 +x2 ) <-b,∵ a>0,∴ x1 +x2 < - b a ,∵ 当 x1 +x2 <2 时,y1 >y2,∴ - b a ≥2,∴ - b 2a ≥1,此时对 称轴 x= t= - b 2a ,∴ 满足条件的 t 的取值范围为 t≥1. 23. 解:(1)EF=EB; (2)结论:AF2+BE2 =EF2.理由:如图 2 中,过点 A 作 AJ⊥AC 交 ED的延长线于 J,连接 FJ. ∵ AJ⊥AC,EC⊥AC,∴ AJ∥BE, ∴ ∠AJD = ∠DEB, 在 △AJD 和 △BED 中, ∠AJD=∠DEB, ∠ADJ=∠BDE, AD=BD, ì î í ïï ï ∴ △AJD≌△BED(AAS),∴ AJ = BE,DJ = DE,∵ DF⊥EJ, ∴ FJ= EF,∵ ∠FAJ = 90°,∴ AF2 +AJ2 = FJ2,∴ AF2 +BE2 = EF2; 图 2 　 　 (3) 11 5 或 1. 　 【解析】如图 3-1 中,当点 E 在线段 BC 上时, 设 AF= x,则 CF = 5-x. ∵ BC = 3,CE = 1,∴ BE = 2,∵ EF2 = AF2 +BE2 =CF2 +CE2,∴ x2 +22 = (5-x) 2 +12,∴ x= 11 5 ,∴ AF = 29　 　 　 　 第二学期期末综合质量检测卷(一) 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分. 下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的) 1. 当 x>0 时,函数 y= 6 x 的图象在 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图,原木旋转陀螺是一种传统益智玩具,是圆锥与圆柱的组合体,则它的俯视图是 (　 　 ) A B C D 3. 如图,已知△A′B′C′与△ABC 是以点 O 为位似中心的位似图形,位似比为 2􀏑3,下列说法错误的 是 (　 　 ) A. AC∥A′C′　 　 　 　 B. S△A′B′C′􀏑S△ABC = 4􀏑9 C. △BCO∽△B′C′O　 D. OB′􀏑BB′= 3􀏑2 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 4. 在△ABC 中,∠C= 90°,设∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,则 (　 　 ) A. c= bsin B B. b= csin B C. a= btan B D. b= ctan B 5. 如图 1 是一盏亮度可调节的台灯,通过调节总电阻 R 来控制电流 I 实现灯光亮度的变化. 电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数关系如图 2 所示. 下列结论正确的是 (　 　 ) A. I= 200 R B. 当 I>10 时,R>22 C. 当 I= 5 时,R= 40 D. 当 I>2 时,0<R<110 6. 已知 l1∥l2∥l3, AB BC = 3 5 ,DE= 9,则 DF= (　 　 ) A. 12 B. 18 C. 24 D. 26 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图 1 是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图 2 所示,此时液面直径 AB= (　 　 ) A. 2 cm　 B. 2. 5 cm　 　 C. 3 cm　 　 D. 4 cm 8. 如图,考古队在 A 处测得古塔 BC 顶端 C 的仰角为 60°,斜坡 AD 的长为 5 米,坡度 i = 3􀏑4,BD 长 为 6 米,则古塔 BC 的高度为 (　 　 ) A. 9 3米　 　 　 B. 10 3米　 　 　 　 C. (3+10 3 )米　 　 　 D. (4+9 3 )米 第 8 题图 　 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,已知边 AD 的中 点 E 在 y 轴上,且∠DAO= 30°,AD= 4,若反比例函数 y = k x (k>0,x>0)的图象经过点 B,则 k 的值 为 (　 　 ) A. 8 3 　 B. 8　 C. 6　 D. 6 3 10. 题目:“如图,在矩形 ABCD 中,AB= 9,BC = 15,P,Q 分别是 BC,CD 上的点. ”张老师要求添加条 件后,编制一道题目,并解决,甲、乙两人的做法如下. 下列判断正确的是 (　 　 ) 甲:若 CQ= 4,则在 BC 上存在 2 个点 P,使△ABP 与△PCQ 相似; 乙:若 AP⊥PQ,则 CQ 的最大值为25 4 . A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 早在 1000 多年前的宋朝,手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在. 诗人释惠明在《手影戏》 中写到:“三尺生绡作戏台,全凭十指逞诙谐. 有时明月灯窗下,一笑还从掌握来” . 手影戏全凭手 影艺人的十指借光弄影,表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事. 如图,手影戏中的 手影属于　 　 　 　 (填“平行投影”或“中心投影”) . 第 11 题图 　 　 　 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 12. 若点 A( -2,y1)和 B(4,y2 )都在反比例函数 y = -8 x 的图象上,则 y1,y2 的大小关系为　 　 　 　 . (用“>”连接) 13. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 与△DEC 是以点 C 为位似中心的位似图形,若点 A 坐标为 (5,4),点 C 的坐标为(3,0),且 AB= 2DE,则点 D 的坐标为　 　 　 　 . 14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,BC= 2,点 D 在 AC 上,连接 BD,使得 BD=AC,以 AC 为边向外 作△ACE,若 CE∥BD,tan E= 2,则边 AE 的长为　 　 　 　 . 15. 如图,CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 的中线,AB= 10,BC= 6,点 E、F 在边 AC 上,连接 DE,DF,且∠DEF = ∠B,若△DEF 与△DBC 相似,则线段 CF 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (10 分)计算: (1)2cos 60°-sin 60°cos 30°+tan2 45°; (2)tan 60°+9tan 30°-8sin 60°-2cos 45°. 17. (9 分)如图是由棱长都为 1 cm 的 6 块小正方体组成的简单几何体. 　 　 　 　 　 主视图 　 　 　 左视图 　 　 　 俯视图 (1)请在方格中画出该几何体的三个视图; (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持主视图和左视图不变,最多可以再添加 　 　 　 　 块小正方体. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30　 18. (9 分)如图,在△ABC 和△DEC 中,∠A= ∠D,∠BCE= ∠ACD. (1)求证:△ABC∽△DEC; (2)若 S△ABC􀏑S△DEC = 4􀏑9,BC= 6,求 EC 的长. 19. (9 分)如图,某数学活动小组要测量建筑物 AB 的高度,他们借助测角仪和皮尺进行了实地测 量,测量结果如表. 测量项目 测量数据 测角仪到地面的距离 CD= 1. 6 m 点 D 到建筑物的距离 BD= 4 m 从 C 处观测建筑物顶部 A 的仰角 ∠ACE= 67° 从 C 处观测建筑物底部 B 的俯角 ∠BCE= 22° 请根据需要,从上面表格中选择 3 个测量数据,并利用你选择的数据计算出建筑物 AB 的高度. (结果精确到 0. 1 米,参考数据:sin 67°≈0. 92,cos 67°≈0. 39,tan 67°≈2. 36,sin 22°≈0. 37, cos 22°≈0. 93,tan 22°≈0. 40)(选择一种方法解答即可) 20. (9 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 a,正方形 CEFG 的边长为 b(b<a),点 E 在 CD 边上,点 G 在 BC 延长线上,点 H 为 BC 上的点,连接 DF,DH. (1)当 DH⊥DF 时,求证:△DEF∽△HCD; (2)若点 H 为 BC 的中点,在(1)的条件下,求出 a 与 b 满足的关系式. 21. (9 分)如图,点 A 在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上,AB⊥y 轴于点 B,且 OB= 2AB= 4. (1)求反比例函数的解析式; (2)点 C 在这个反比例函数图象上,连接 AC 并延长交 x 轴于点 D,且∠ADO = 45°. 求点 C 的 坐标. 22. (10 分)如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题: sin2A1 +sin2B1 = 　 　 　 　 ;sin2A2 +sin2B2 = 　 　 　 　 ;sin2A3 +sin2B3 = 　 　 　 　 . (1)观察上述等式,猜想:在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,都有 sin2A+sin2B= 　 　 　 　 ; (2)如图 4,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a,b,c,利用三角函数的定义 和勾股定理,证明你的猜想; (3)已知∠A+∠B= 90°,且 sin A= 5 13 ,求 sin B 的值. 23. (10 分)请阅读以下材料,并完成相应任务. 问题背景:如图 1,矩形 OABC 的边 AB,BC 分别与反比例函数 y = k x ( x>0)的图象交于点 D,E. 小红的探究:如图 2,过点 D 作 DF⊥y 轴于点 F,过点 E 作 EG⊥x 轴于点 G. 根据反比例函 数中 k 的几何意义,可得 CE·EG = AD·DF,又 EG = AB,DF = BC,∴ CE·AB = AD·BC, ∴ CE CB =AD AB . 小明说:“如图 3,连接 DE,AC,在小红的结论的基础上继续探究,可以得到 DE∥AC. ” 图 1 　 　 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 　 图 3 任务: (1)小明的结论正确吗? 若正确,请加以证明;若不正确,请说明理由; (2)如图 4,直线 MN 分别与 x 轴、y 轴交于点 N,M,与反比例函数 y = k x (x>0)的图象交于点 D, E. 求证:EM=DN; (3)如图 5,矩形 OABC 的边 AB,BC 分别与反比例函数 y= k x (x>0)的图象交于点 D,E,连接 OD, OE,DE. 若点 D 为 AB 的中点,则 S△ODE = (用含 k 的代数式表示) . 图 4 　 　 　 　 　 图 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋