第2学期期末综合质量检测卷(二）-【锦上添花】2024-2025学年九年级数学全一册直击考点与单元双测（人教版2012 河南专版）

45　 A(2,4),D(6,0)在直线 AC 上,∴ 2a+b= 4, 6a+b= 0,{ 解得 a= -1, b= 6,{ ∴ 直线 AC 的解析式为 y = -x+6①,由(1)知,反比例函数 的解析式为 y = 8 x ②, 联立 ① ② 解得 x= 2, y= 4,{ 或 x= 4, y= 2,{ ∴ C(4,2) . 22. 解:1,1,1; (1)1; (2)如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°. ∵ sin A = a c ,sin B = b c ,∴ sin2A+sin2B= a2 +b2 c2 . ∵ ∠C= 90°,∴ a2 +b2 = c2,∴ sin2A +sin2B= 1; (3)∵ sin A= 5 13 ,sin2A+sin2B= 1,∴ sin B= 1- 5 13( ) 2 = 12 13 . 23. 解:(1)正确. 证明:由 CE CB = AD AB ,可得 BE CB = BD AB . 又∠B = ∠B, ∴ △BED∽△BCA,∴ ∠BED= ∠BCA,∴ DE∥AC; (2)证明:如图 1,过点 E 作 x 轴的平行线,交 y 轴于点 F, 过点 D 作 y 轴的平行线,交 x 轴于点 G,连接 FG,则 ED∥ FG. 又 MF∥DG,EF∥GN,∴ 四边形 MFGD 和四边形 FENG 都是平行四边形,∴ DM=FG=EN,∴ EM=DN; (3) 3 4 k. 　 【解析】如图 2,连接 AC,OB,则 DE∥AC. 又∵ 点 D 为 AB 的中点,∴ BD = AD,∴ BE = CE,∴ S△OBE = S△OCE = 1 2 k,S△OBD = S△OAD = 1 2 k,S△BDE = 1 2 S△OCE = 1 4 k,∴ S△ODE = S△OBE+S△OBD-S△BDE = 1 2 k×2- 1 4 k= 3 4 k. 图 1 　 　 　 图 2 第二学期期末综合质量检测卷(二) 1. A　 2. B　 3. A　 4. D　 5. C　 6. A　 7. A　 8. D　 9. D 10. C　 【解析】∵ 点 P1,P2,P3,P4 在反比例函数 y = k x (k>0) 的图象上,且它们的横坐标依次为 1,2,3,4,∴ P1(1,k),P2 2, k 2( ) ,P3 3, k 3( ) ,P4 4, k 4( ) ,∴ S1 = k- k 2( ) ×1 = k 2 ,S2 = k 2 - k 3( ) ×(2-1)= k 6 ,S3 = k 3 - k 4( ) ×(3-2)= k 12 ,∵ S1 +S2 + S3 = 3,∴ k 2 + k 6 + k 12 = 3,解得 k= 4. 故选:C. 11. a> 3 2 　 12. 1􀏑3　 13. y= 1 4x 　 14. 1 3 15. 6 或 2 6 　 【解析】当点 F 落在 AC 上时,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠B = 90°,由折叠知:∠AFE = ∠CFE = 90°,AF = AB= a,EF = BE = 3,∵ CE = 5,∴ CF = 4,BC = 8,∵ ∠ACB = ∠ECF,∠CFE = ∠B = 90°,∴ △CFE∽ △CBA,∴ EF AB = CF BC , ∴ 3 a = 4 8 ,∴ a = 6;如图 2,当点 F 在 BD 上时,设 AE 交 BD 于 O,由轴对称的性质得,AE⊥BD,∴ ∠AOB = 90°,∴ ∠BAO +∠ABO= 90°,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ABC= 90°,CD = AB= a,∴ ∠CBD+∠ABO = 90°,∴ ∠BAO = ∠CBD,∴ △ABE ∽△BCD,∴ BE CD = AB BC ,∴ 3 a = a 8 ,∴ a1 = 2 6 ,a2 = - 2 6 (舍 去),综上所述:a= 6 或 2 6 . 故答案为:6 或 2 6 . 图 2 16. 解:在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AB= 12,BC = 9,由勾股定理, 得 AC = AB2 -BC2 = 122 -92 = 3 7 ,则 sin A = BC AB = 9 12 = 3 4 ,tan B= AC BC = 3 7 9 = 7 3 . 17. 解:(1)①如图所示,△A1B1C1 即为所求; ②如图所示,△A2B2C2 即为所求; (2) ( -1,3), ( -6,-2) . 18. 解: 由题意, 得 BC = DG = 1. 3 米, CD ⊥ AB, FE ⊥ AD, ∴ ∠ACD = ∠FED = 90°, ∵ ∠EDF = ∠ADC, ∴ △DEF ∽ △DCA,∴ DE DC =EF CA ,∴ 1. 6 40 = 1. 1 AC ,解得 AC = 27. 5,∴ AB = AC +BC= 27. 5 + 1. 3 = 28. 8 (米),∴ 宝严寺塔 AB 的高度为 28. 8 米. 19. 解:(1)4,-1,5; (2)由(1)可知一次函数解析式为 y = -x+5,反比例函数解 析式为 y= 4 x ,将直线向下平移 1 个单位长度,平移后所得 直线 y= -x+4,令 4 x = -x+4,整理得 x2 -4x+4 = 0,解得 x= 2. ∴ 存在交点,交点坐标(2,2) . 20. 解:(1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC, CD∥AB,∴ ∠D = ∠FAD,∠DCE = ∠F,∵ E 是 AD 的中点, ∴ DE= AE,∴ △CDE≌ △FAE( AAS),∴ CE = EF,∵ AE∥ BC,∴ FA AB =FE CE = 1,∴ AF=AB; (2)∵ AG= 2,FG= 6,∴ AF = FG+AG = 6+2 = 8,∴ AB = AF = 8,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ CD = AB = 8,∵ ∠DCE = ∠F, ∠FCG = ∠FCD, ∴ ∠F = ∠FCG, ∴ CG = FG = 6, ∵ CD∥AF,∴ △DCH∽ △AGH,∴ CD GA = CH GH ,即 8 2 = CH 6-CH , ∴ CH= 4. 8. 21. 解:(1)将 B 点坐标代入反比例函数表达式,得 k = 32×20 = 640,∴ 反比例函数表达式为 y = 640 x ,代入一次函数表达 式,得 32 = 1 5 ×20+b,解得 b = 28,∴ 一次函数表达式为 y = 1 5 x+28; (2)作 BM⊥x 轴于 M,图略,∵ tan α = 4,BM = 32 cm,∴ CM = BM tan α = 8 cm,∵ CF= 4 cm,∴ MF =MC+CF = 12 cm,∵ xB = 20,∴ F ( 8,0),当 x = 8 时, y = 80, ∴ A ( 8, 80), ∴ AF = 80 cm,∵ DE= 40 cm,∴ 把 y= 40 代入一次函数表达式得 x = 60,∴ D(60,40),∴ EF=OE-OF = xD -OF = 52 cm,根据三 视图可得:长方体箱子的长、宽、高至少应该是 60 cm、 52 cm、80 cm. 22. 解:(1)①(2,4),(8,1); ②DE∥AC. 理由如下,∵ B(8,4),D(2,4),E(8,1),∴ BC = 8,AB= 4,BD= 6,BE = 3,∴ BC BA = BD BE ,∵ ∠B = ∠B,∴ △BDE ∽△BCA,∴ ∠BDE= ∠BCA,∴ DE∥AC; (2) ① ∵ OB 平分∠DOA, ∴ ∠DOB = ∠AOB, ∵ BC∥OA, ∴ ∠CBO= ∠BOA,∴ ∠DOB = ∠DBO,∴ OD = BD,设 OD = BD= x,则 CD= 8-x,由勾股定理,得 42 +(8-x) 2 = x2,解得 x = 5,∴ CD= 3,∴ D(3,4),∴ k= 3×4 = 12; ② 0, 11 2( ) . 23. 解:(1)证明:∵ ∠ACB = 90°,∴ ∠BCD+∠ACE = 90°,∵ AE ⊥CE,∴ ∠AEC = 90°,∴ ∠ACE+ ∠CAE = 90°,∴ ∠BCD = ∠CAE,∵ BD ⊥ DE, ∴ ∠BDC = 90°, ∴ ∠BDC = ∠AEC, ∴ △BDC∽△CEA; (2)过点 E 作 EF⊥BC 于点 F,由(1) 得△EDF∽△DAC, ∴ DE DA =DF AC ,∵ AD⊥DE,tan∠BAD = 4 5 ,AC = 20,∴ 4 5 = DF 20 , ∴ DF= 16,∵ BE=DE,∴ BF=DF,∴ BD= 32; (3)过点 A 作 AM⊥BC 于点 M,过点 D 作 DN⊥BC,交 BC 的延长线于点 N,∴ ∠AMB = ∠DNC = 90°,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD, AB = CD, ∴ ∠B = ∠DCN, ∴ △ABM≌△DCN(AAS),∴ BM=CN,AM=DN,∵ AB = AE, AM⊥BC,∴ BM= ME,∵ BE CE = 4 3 ,设 BE = 4a,EC = 3a,DN = b,∴ BM = ME = CN = 2a,EN = 5a,∵ ∠AED = 90°,由(1) 得 △AEM∽△EDN,∴ AM EN =ME DN ,∴ b 5a = 2a b ,∴ b = 10 a,∵ CD = 14 ,∴ (2a) 2 +b2 = 14,∴ a = 1,b = 10 ,∴ BC = 7,DN = 10 ,∴ ▱ABCD 的面积=BC×DN= 7× 10 = 7 10 . 　 中考模拟仿真卷　 普通高中招生考试模拟仿真卷(一) 1. C　 2. C　 3. A　 4. B　 5. C　 6. D　 7. D　 8. D　 9. A 10. B　 【解析】如图,连接 BD,DE. DE、AC 交于点 F,BD、AC 交 于点 O. ∵ 四边形 ABCD 为菱形,∴ AC⊥BD,OB =OD. ∴ 点 B、D 关于直线 AC 对称. ∴ FB = FD. ∴ y最小 = FB+FE = FD+ FE=DE. 观察函数图象可知,当点 F 与 A 重合时,FE+FB = 3,即 AE+AB= 3. ∵ 点 E 是 AB 的中点,∴ AE = 1 2 AB. ∴ AB+ 1 2 AB= 3. 解得 AB= 2. ∴ AE=EB= 1. 如图,当点 F 在点 C 处 时,FE+FB= 2+ 7 . ∵ BC=AB= 2,∴ FE= 7 . 作 CG⊥AB 于 点 G,∴ ∠G = 90°,设 BG 长 x,在Rt△CBG 中,CG2 = CB2 - BG2,在 Rt△CEG 中,CG2 =CE2 -EG2,∴ 22 -x2 = 7-(1+x) 2, 解得 x= 1,∴ BG= 1,∴ cos∠CBG = 1 2 ,∴ ∠CBG = 60°,∵ 四 边形 ABCD 为菱形,∴ AD=BA = 2,AD∥CB,∴ ∠DAB = 60°. ∴ △BAD 为等边三角形. ∴ DB =DA,∵ 点 E 是 AB 的中点, ∴ DE⊥AB,∴ ∠DEA= 90°. ∴ DE = 3 . ∴ FB+FE 的最小值 为 3 ,∴ y 的最小值是 3 . 故选:B. 11. 5 (答案不唯一)　 12. -2<x≤2　 13. 150　 14. 3 15. 2 或 10 　 【解析】分三种情况:①点 E 在边 AD 上,如图 1, 由折叠可知:PQ⊥AD,QE = QD,∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠A= ∠C = ∠D = 90°,∴ 四边形 CDQP 是矩形,∴ QD = PC= 2,∴ QE= 2,AE = AD-QE-QD = 5-2-2 = 1,在Rt△ABE 中,由勾股定理,得 BE = AB2 +AE2 = 32 +12 = 10 ;②点 E 在边 AB 上,如图 2,连接 DE,PD,PE,由折叠可知,PQ 是 DE 的垂直平分线,∴ PE = PD,在 Rt△DPC 中,由勾股定 理,得 PD = CD2 +PC2 = 32 +22 = 13 ,∴ PE = 13 ,在 Rt△PBE 中,由勾股定理,得 BE = PE2 -PB2 = 13-32 = 2;③点 E 在边 BC 上,此时∵ PE =PD>CD,即 PE>3,而 PB =BC-PC= 5-2 = 3,∴ 点 E 一定落在 CB 的延长线上,即点 E 不可能在边 BC 上,综上,BE 的长为:2 或 10 . 故答案 为:2 或 10 . 图 1 　 　 　 　 图 2 16. 解:(1)原式= 9-4-( -3)= 5+3 = 8; (2)原式= (a2b2 -2ab+ab-2-2a2b2 +2) ÷( -ab) = ( -a2b2 - ab) ÷( -ab)= ab+1. 17. 解:(1)88,90; (2)乙; (3)甲种西瓜的品质较好些,理由为:甲种西瓜得分的众数 比乙种的高. 乙种西瓜的品质较好些,理由为:乙种西瓜得 分的中位数比甲种的高. 18. 解:(1)如图所示,DE 即为 AB 边的垂直平分线; (2)如图所示,∵ DE 为 AB 边的垂直平分线,AB= 8,AC = 5, ∴ BD = AD = 4,BE = AE, ∠ADE = 90°, ∴ ∠EAD = ∠EBD, ∵ ∠AEC= ∠EAD+∠EBD,∠C = 2∠B,∴ ∠AEC = 2∠EBD = ∠C, ∴ AE = AC = 5, 在 Rt △ADE 中, AD = 4, ∴ DE = AE2 -AD2 = 3. 19. 解:(1)由题意可知,点 C 为(a,0),则点 B 坐标为 a, 6 a( ) , 点 A 坐标为 a, k a( ) ,当 a = 2 时,点 A 坐标为 2, k 2( ) ,点 B 坐标为( 2,3),∴ BC = 3,∵ AB = 9 2 ,∴ AC = AB -BC = 3 2 , ∴ k 2 = 3 2 ,又∵ k<0,∴ k= -3,∴ 点 A 坐标为 2,- 3 2( ) ,点 B 坐标为(2,3),k 的值为-3; (2)小明的猜想不对. 理由如下:由题意可知,AB = 6 a - k a = 6-k a ,OC= a. ∴ S△OAB = 1 2 AB·OC = 1 2 · 6-k a a = 1 2 (6-k) = - 1 2 k+3. ∵ k 值一定,∴ △OAB 的面积一定,∴ 小明的猜想 不正确. 20. 解:(1) 如图,连接 OA,OD. ∵ C 是 AB ( 的中点,CD⊥AB, ∴ AD=BD= 1 2 AB = 4,CD 所在的直线经过圆心 O. 设半径 OA=OC= r,则 OD=OC-CD= r-2. 在 Rt△ADO 中,OA2 =AD2 +OD2,∴ r2 = 42 +( r-2) 2,解得 r= 5. 答:主桥拱所在圆的半径长为 5 米; (2)如图,设 OC 与 EF 相交于点 G. 由题意,得∠EOH = 25. 6°. ∵ EF∥OH,∴ ∠OEG = 25. 6°,∵ EF∥AB,OD⊥AB, ∴ OD⊥EF,∴ ∠OGE= 90°. ∵ 在 Rt△OGE 中,OE = 5,∴ EG =OE·cos∠OEG=OE·cos 25. 6°≈5×0. 90 = 4. 5,∴ EF = 2EG= 9. 答:此时水面的宽度约为 9 米. 21. 解:(1)设购进 A,B 两种粽子的单价分别为 x 元,y 元,由 题意,得 100x+200y= 1 800, 200x+100y= 2 400,{ 解得 x= 10, y= 4;{ 答:购进 A,B 两种粽子的单价分别为 10 元,4 元; (2)设购进 A 种粽子 a 个,则 B 种粽子(300-a)个,根据不 等关系,得 a≤2(300-a),解得 a≤200;设两种粽子全部售 完后的利润为 W 元,由题意,得 W= 10×40%a+2(300-a)= 2a+600,其中 a≤200,∴ 2 > 0,∴ W 随 a 的增大而增大, ∴ 当 a = 200 时,W 取得最大值,且最大值为 600 + 400 = 1 000,此时 300-a= 300-200 = 100. 答:当 A,B 两种粽子分别购买 200 个,100 个时,全部售完 获得的利润最大,最大利润为 1 000 元. 22. 解:(1)x= 2; (2)由题意 y1 = y2 = c,∴ x1 = 0,∵ 对称轴为直线 x = 2,∴ M, N 关于 x= 2 对称,∴ x2 = 4,∴ x1 = 0,x2 = 4 时,y1 = y2 = c; (3)∵ y1 >y2,∴ ax 2 1 +bx1 +c>ax 2 2 +bx2 +c,∴ a(x 2 1 - x22) >-b(x1 - x2),∵ x1 <x2,∴ x1 -x2 <0,∴ a(x1 +x2 ) <-b,∵ a>0,∴ x1 +x2 < - b a ,∵ 当 x1 +x2 <2 时,y1 >y2,∴ - b a ≥2,∴ - b 2a ≥1,此时对 称轴 x= t= - b 2a ,∴ 满足条件的 t 的取值范围为 t≥1. 23. 解:(1)EF=EB; (2)结论:AF2+BE2 =EF2.理由:如图 2 中,过点 A 作 AJ⊥AC 交 ED的延长线于 J,连接 FJ. ∵ AJ⊥AC,EC⊥AC,∴ AJ∥BE, ∴ ∠AJD = ∠DEB, 在 △AJD 和 △BED 中, ∠AJD=∠DEB, ∠ADJ=∠BDE, AD=BD, ì î í ïï ï ∴ △AJD≌△BED(AAS),∴ AJ = BE,DJ = DE,∵ DF⊥EJ, ∴ FJ= EF,∵ ∠FAJ = 90°,∴ AF2 +AJ2 = FJ2,∴ AF2 +BE2 = EF2; 图 2 　 　 (3) 11 5 或 1. 　 【解析】如图 3-1 中,当点 E 在线段 BC 上时, 设 AF= x,则 CF = 5-x. ∵ BC = 3,CE = 1,∴ BE = 2,∵ EF2 = AF2 +BE2 =CF2 +CE2,∴ x2 +22 = (5-x) 2 +12,∴ x= 11 5 ,∴ AF = 31　 　 　 　 第二学期期末综合质量检测卷(二) 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分. 下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的) 1. 学校艺术节上,同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙. 下面是亮 亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品,在同一幅作品中,内、外边框的图形不一定相似的是 (　 　 ) A 　 　 　 　 B 　 　 　 　 C 　 　 　 　 D 2. 已知函数 y= (m+1)xm 2-2 是反比例函数,则 m 的值为 (　 　 ) A. -1 B. 1 C. 1 或-1 D. 任意实数 3. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,若 sin A= 2 3 ,则 cos B= (　 　 ) A. 2 3 　 　 　 B. 5 3 　 　 　 　 C. 2 5 5 　 　 　 　 D. 5 2 4. 如图所示的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是 (　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 5. 对于反比例函数 y= - 3 x ,下列说法错误的是 (　 　 ) A. 图象经过点(1,-3) B. 图象位于第二、四象限 C. 当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小 D. 当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大 6. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片,其中合理的是 (　 　 ) A B C D 7. 如图,△ABC 与△DEF 位似,点 O 是它们的位似中心,其中 OE= 2OB,则△ABC 与△DEF 的周长之 比是 (　 　 ) A. 1􀏑2　 B. 1􀏑4　 C. 1􀏑3　 D. 1􀏑9 第 7 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 8. 已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数 y= 1 x 的图象上的三个点,且 x1 <x2 <0,x3 >0,则 y1,y2, y3 的大小关系是 (　 　 ) A. y3 <y1 <y2 　 B. y3 <y2 <y1 　 C. y1 <y2 <y3 　 D. y2 <y1 <y3 9. 如图,在△ABC 中,CD⊥AB 于 D,下列条件中,不能使△DAC∽△DCB 的是 (　 　 ) A. ∠ACB= 90°　 B. tan A=BD CD C. AC2 =AD·AB　 D. AC AD =BD CD 10. 如图,在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上,有点 P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为 1,2,3,4. 分 别过这些点作垂直于 x 轴与 y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1,S2, S3,若 S1 +S2 +S3 = 3,则 k 的值为 (　 　 ) A. 2. 5　 B. 3　 C. 4　 D. 无法确定 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 双曲线 y= 2a -3 x 的一支位于第一象限,则 a 的取值范围是　 　 　 　 . 12. 若两个相似三角形的面积比是 1􀏑9,则它们对应边的中线之比为　 　 　 　 . 13. 如图,在平面直角坐标系中,将矩形 OABC(其中 OA 在 x 轴正半轴上)绕点 O 逆时针旋转 α 得到 矩形 OA′B′C′,OA′与 BC 相交于点 D,点 B′落在 y 轴上,若点 B 的坐标为(4,1),则经过点 D 的反 比例函数的解析式是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 14. 我们给出定义:如果两个锐角的和为 45°,那么称这两个角互为半余角. 如图,在△ABC 中,∠A, ∠B 互为半余角,且BC AC = 2 2 ,则 tan A 的值为　 　 　 　 . 15. 如图,在矩形 ABCD 中,AB= a,BE = 3,EC = 5,将△ABE 沿着 AE 折叠,若点 B 的对应点 F 落在矩 形 ABCD 的对角线上,则 a 的值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AB= 12,BC= 9. 分别求 AC 的长,sin A 和 tan B 的值. 17. (9 分)如图,已知△ABC 在平面直角坐标系中,点 A(2,-2)、B(3,1)、C(1,0) . (提示:正方形网 格中每个小正方形的边长是一个单位长度) (1)请按要求对△ABC 作如下变换: ① 将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°得到△A1B1C1; ② 以点 O 为位似中心,位似比为 2􀏑1,将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2; (2)在(1)的条件下,B1 的坐标是　 　 　 　 ,B2 的坐标是　 　 　 　 . 18. (9 分)宝严寺塔(图 1),俗称“东关塔”,位于西平县城东关,故名. 该塔造型古朴,2006 年 6 月被 批准为国家级文物保护单位. 如图 2,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测 量宝严寺塔 AB 的高度,他们通过调整测量位置,使斜边 DF 与地面保持平行,并使边 DE 与宝严 寺塔顶点 A 在同一直线上,已知 DE = 1. 6 米,EF = 1. 1 米,目测点 D 与地面的距离 DG = 1. 3 米, 到宝严寺塔的水平距离 DC= 40 米,求宝严寺塔 AB 的高度. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32　 19. (9 分)如图,反比例函数 y= k x (x>0)的图象与直线 y= ax+b 的交点 A,B 均在正方形网格线的格 点上. (1)填空:k= ;a= ;b= ; (2)若将直线 y=ax+b 向下平移 1 个单位长度,平移后所得直线与双曲线 y= k x (x>0)是否存在交 点? 若存在,求出交点坐标;若不存在,说明理由. 20. (9 分)如图,▱ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F. (1)求证:AF=AB; (2)点 G 是线段 AF 上一点,满足∠FCG=∠FCD,CG 交 AD 于点 H,若 AG=2,FG=6,求 CH 的长. 21. (10 分)某设计师结合数学知识设计一款沙发,沙发三视图如图 1 所示,将沙发侧面展示图简化 后,得到图 2 所示图形. 为了解沙发相关性能,设计师将图形放入平面直角坐标系,其中曲线 AB 是反比例函数 y= k x 的一段图象,线段 BD 是一次函数:y= 1 5 x+b 的一段图象,点 B(20,32),沙发 腿 DE⊥x 轴. 请你根据图形解决以下问题: 图 1 　 　 　 　 　 图 2 (1)请求出反比例函数表达式和一次函数表达式(不要求写 x 的取值范围); (2)过点 A 向 x 轴作垂线,交 x 轴于点 F. 已知 CF= 4 cm,DE= 40 cm,tan α= 4,设计师想用一个长 方体箱子将沙发放进去,则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少? 22. (10 分) 如图,矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,边 OA,OC 分别落在 x 轴和 y 轴上,顶点 B 的坐标(8,4),点 D 是边 BC 上一动点,过点 D 作反比例函数 y= k x (x>0)的图象与矩形 OABC 的 边 AB 交于点 E. (1)如图 1,连接 DE,AC,若 BD􀏑BC= 3􀏑4. ① 填空:点 D 的坐标为　 　 　 　 ,点 E 的坐标为　 　 　 　 ; ② 请判断线段 DE 与 AC 的位置关系,并说明理由; (2)如图 2,连接 OB,OD,若线段 OB 平分∠DOA. ① 求 k 的值; ② 若动点 M 在 y 轴上运动,当线段 ME 与 MD 的差最大时,请直接写出点 M 的坐标. 图 1 　 　 　 　 　 图 2 23. (11 分)【基础巩固】 (1)如图 1,在△ABC 中,∠ACB= 90°,直线 l 过点 C,分别过 A、B 两点作 AE⊥l,BD⊥l,垂足分别 为 E、D. 求证:△BDC∽△CEA; 【尝试应用】 (2)如图 2,在△ABC 中,∠ACB= 90°,D 是 BC 上一点,过 D 作 AD 的垂线交 AB 于点 E. 若 BE = DE,tan∠BAD= 4 5 ,AC= 20,求 BD 的长; 【拓展提高】 (3)如图 3,在▱ABCD 中,在 BC 上取点 E,使得∠AED = 90°,若 AE = AB,BE EC = 4 3 ,CD = 14 ,求 ▱ABCD 的面积. 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋