山东省青岛市胶州市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

九年级数学试题参考答案及评分标准 第 1 页 （共 5 页） 2024—2025学年度第一学期阶段性学业水平检测 九年级数学试题参考答案及评分标准 说明： 1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则． 2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的 内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以 后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键 性的推算步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D C B D D C B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． 440 12．1.3 13． 1 2 14． 9 3 15．（ 1 2  ，4）或（ 2 ，1） 16． 2( 1) ( 2) 2 n n  三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分） 17．（本题共 4小题，每小题 4分，满分 16分） （只要答案正确，步骤合理即可得满分） （1） 1 0x  ； 2 4 5 x  ………………4分 （2） 1 2x  ； 2 6x   ………………4分 （3） 1 2x  ； 2 3 2 x  ………………4分 （4） 1 11 13 6 x  ； 2 11 13 6 x  ………………4分 九年级数学试题参考答案及评分标准 第 2 页 （共 5 页） 18．（本小题满分 6分） 所有可能结果如下： 0 1 2 3 0 （0，0） （0，1） （0，2） （0，3） 1 （1，0） （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，0） （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，0） （3，1） （3，2） （3，3） 共有 16种等可能的结果，其中组成的四位数是回文数的有 4种结果． …………5分 ∴P（组成的四位数是回文数）= 4 1 16 4  ………………6分 19．（本小题满分 8分） 解：性质 1∵四边形 ABCD为筝形 ∴∠BAD=∠BCD 性质 2∵四边形 ABCD为筝形 ∴AC⊥BD …………4分（也可语言描述，只要推理正确即可） 判定：①，③ …………6分（错选不得分，漏选得 1分） 应用： 正确画图 …………8分 20．（本小题满分 10分） （1）∵DF∥AC ∴∠CAE=∠FDE，∠ACE=∠DFE ∵E为 AD的中点 ∴AE=DE ∴△AEC≌△DEF ∴AC=DF ………………4分 （2）若选择条件①，四边形 AFDC是菱形 …………5分 由（1）可知，AC=DF ∵AC∥DF ∴四边形 AFDC是平行四边形 ………………7分 小明 小红 A C B D 图① O A B C D E F （第 20题） 九年级数学试题参考答案及评分标准 第 3 页 （共 5 页） ∵∠BAC=90°，∠B=30° ∴AC= 1 2 BC ∵D为 BC的中点 ∴CD= 1 2 BC ∴AC=CD ………………9分 ∴平行四边形 AFDC是菱形 ………………10分 若选择条件②，四边形 AFDC是菱形 …………5分 由（1）可知，AC=DF ∵AC∥DF ∴四边形 AFDC是平行四边形 ………………7分 ∵CF平分∠ACD ∴∠ACF=∠DCF ∵AC∥DF ∴∠ACF=∠DFC ∴∠DCF=∠DFC ∴CD=DF ∴平行四边形 AFDC是菱形 ………………10分 21．（本小题满分 10分） 解：（1）设该款车销量的月平均增长率为 x，由题意得， 22.5(1 ) 3.6x  ，解得， 1 0.2x  ， 2 2.2x   （舍去） 答：该款车销量的月平均增长率为 20% ． ……………4分 （2）设该 4S店降价 y万元，由题意得， (150 15)(7.5 6) 0.1 y y    150 (7.5 6)   ，解得， 1 0y  （舍去）， 2 0.5y  ∴ 7.5 0.5 7  （万元） 答：若该 4S店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆 7万元． ……………10分 九年级数学试题参考答案及评分标准 第 4 页 （共 5 页） 22．（本小题满分 10分） （1）证明：∵△PAC，△PBD为等腰直角三角形 ∴∠APC=∠BPD=45°， 2PC AP ， 2PB PD ∴∠APD=∠CPB=135° 2 2 AP PD PC PB   ∴△APD∽△CPB ………………5分 （2）由（1）可知，△APD∽△CPB ∴∠FAP=∠FCE ∵∠CFE=∠AFP ∴△CFE∽△AFP ∴∠CEF=∠CPA=45° ∴∠FEH=180 45 135° ° °  ………………10分 23．（本小题满分 12分） 解：（1）∵四边形 ABCD为菱形 ∴AC⊥BD， 1 6cm 2 AO AC  ， 1 8cm 2 BO BD  ∴△AOQ为直角三角形 由题意可知， BQ t ， ∴ 8OQ OB BQ t    ∵△AOQ为等腰三角形 ∴AO=OQ ∴ 6 8 t  解得， 2t  …………………………4分 （2）由题意得， 2PD t ，OE t ∴ 8DE OD OE t    ， 16DQ BD BQ t    在 Rt△AOD中，由勾股定理得， 2 2 10AD AO DO   ∵PE∥AQ A P B C D E F H （第 22题） A B C DO EQ P F 图② 九年级数学试题参考答案及评分标准 第 5 页 （共 5 页） ∴ PD DE AD DQ  ∴ 2 8 10 16 t t t    解得， 1 21 281 2 t  （舍去）， 2 21 281 2 t  …………………………8分 （3）假设是否存在某一时刻 t，使△DPE与△EFQ相似 由题意得， 8QE OB  cm， ∵四边形 ABCD为菱形 ∴ 10BC AD  ∴ 10QF BC  ①当△DPE∽△QEF时，可得， DP DE QE QF  ∴ 2 8 8 10 t t  解得， 16 7 t  ②当△DEP∽△QEF时，可得， DP DE QF QE  ∴ 2 8 10 8 t t  解得， 40 13 t  ∴当 16 7 t  或 40 13 时，△DPE与△EFQ相似．…………………………12分 九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共13小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若一元二次方程的二次项系数是3，则它的常数项是 A．-2 B．2 C．-5 D．5 2．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有71次摸到白色棋子，则盒子中黑色棋子可能有 A．2.9枚 B．3枚 C．7枚 D．7.1枚 3．某学校致力于劳动教育的探索与实践，在校内设立了“田园风光”和“耘梦园”两个相似的矩形劳动场所，它们的相似比是1：2．若两个劳动场所种植相同品种的蔬菜，在每平方米所需农资成本（主要包括化肥、农药以及灌溉用水）不变的情况下，“田园风光”的农资成本为200元，则“耘梦园”的农资成本为 A．800元 B．400元 C．100元 D．50元 4．如图，四边形ABCD是正方形，是等边三角形，则∠ECB的度数是 A．15° B．30° C．60° D．75° 5．黄金分割在文艺复兴时期被视为金子般的比例，比值约等于0.618．有研究发现，成人的理想体重与身高的关系是：体重（kg）=身高（cm）×（1-0.618）．若王老师的身高是170cm，下列选项中，最接近她的理想体重的是 A．60kg B．63kg C．65kg D．67kg 6．关于x的一元二次方程的根的情况是 A．无法确定 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 7．如图，在菱形ABCD中，，，则BD的长为 A．2cm B． C．4cm D． 8．秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途径．若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可列方程为 A． B． C． D． 9．某学校开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现打算从5名（2名男生和3名女生）候选人中随机选取3人担任本次活动的主持人，则选中的3人恰好都是女生的概率是 A． B． C． D． 10．如图，把矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，已知AB=3，BC=4，CE=6，EF=8，M是AF的中点，则CM的长为 A．5 B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．在中华人民共和国75周年华诞到来之际，某学校开展了“我心绘版图 美丽白纸坊”手绘地图活动．小明绘制了一张比例尺为1：10000的青岛城区交通游览图，栈桥的图上长度约为4.4cm，则栈桥的实际长度约为______m． 12．在正常情况下，10米跳台跳水运动员必须在距水面不小于5m时完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假设运动员距离水面的高度h（m）和运动员起跳后的运动时间t（s）之间满足关系：，则当时，即． t 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.68 -0.32 0.08 0.52 根据表格中的对应值，可判断运动员完成动作的时间最多不超过______s．（精确到0.1） 13．为了加强国防教育，某校计划举办主题为“爱我中华，强我国防”的演讲比赛．甲、乙、丙、丁四名学生分在同一个小组，赛前需要以抽签的方式确定出场顺序，主持人将表示出场顺序的卡片（除正面分别写有1，2，3，4外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，洗匀后先由甲随机抽取一张，然后由乙随机抽取一张，甲、乙抽到的出场顺序相邻的概率为______． 14．如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，是等边三角形．若，则的面积=______． 15．如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P作OB的垂线，垂足为C，连接OP，过点C作，交x轴于点D．若四边形PCDO的面积为2，则点P的坐标为______． 16．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，在直线OA上依次取点，，…，使，，…，分别过点，，…作OA的垂线，交x轴于点，，…，依次连接，，…．若的面积为1，则的面积=______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．解下列方程（本题共4小题，每小题4分，满分16分） （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（本题满分6分） “回文”是指正读反读都能读通的句子，是古今中外都有的一种修辞手法和文字游戏．例如“处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺”等．在数学中，如果一个正整数从左往右读与从右往左读都一样，那我们称之为回文数，例如11，22，121…都是回文数． 将牌面数字分别为0，1，2，3四张纸牌（除牌面数字外，其余均相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽取一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机抽取一张．将小明、小红抽取的数字分别作为一个四位数（该四位数的千位数字和个位数字均为2）的百位和十位数字．请用列表或画树状图的方法求组成的四位数是回文数的概率． 19．（本题满分8分） 对于几何图形，我们通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，并且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系进行探究．观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等是我们常用的探究方法． 【定义】 如图①，在四边形ABCD中，，，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线，线段AC就是它的一条对角线． 图① 【性质】 请结合图①，写出筝形ABCD具有的性质．（任意写出2条你认为正确的即可） 例如：∵四边形ABCD是筝形 ∴， 性质1：______； 性质2：______． 【判定】 下列条件能够判定四边形ABCD是筝形的有______．（将所有正确的序号填在横线上） ①且；②；③且；④． 【应用】 如图②，在筝形ABCD中，，，请利用无刻度的直尺和圆规，在筝形ABCD内部找一点P，连接PB，PD，使折线恰好将筝形ABCD的面积分为相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法） 图② 20．（本题满分10分） 如图，在中，，D为BC中点，连接AD，取AD的中点E，过点D作，交CE的延长线于点F，连接AF． （1）求证：； （2）已知______（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形AFDC的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：CF平分∠ACD． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 21．（本题满分10分） 面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全球共识．我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动，新能源汽车的市场需求正在不断增加．下表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况： 月份 7月 9月 销量/万辆 2.5 3.6 （1）求该款车销量的月平均增长率． （2）青岛一个该品牌4S店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元．经试销发现：当该款汽车售价为7.5万元时，平均每月销量为150辆；而当售价每降低0.1万元时，平均每月就能多售出15辆．为了扩大销量，该4S店决定降价促销，若该4S店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？ 22，（本题满分10分） 如图，点P为线段AB上一点，在AB的同侧作等腰直角三角形PAC和等腰直角三角形PBD，AD与BC，PC分别相交于点E，F，BC与PD交于点H． （1）求证：； （2）求∠FEH的度数． 23．（本题满分12分） 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=12cm，BD=16cm，在中，，边QE和BO重合，边EF和OC重合．如图②，从图①所示位置出发，沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，动点P从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2cm/s．连接AQ，PE．设运动时间为t（s）（）．解答下列问题： （1）当t为何值时，为等腰三角形？ （2）当时，求t的值； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使与相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$