精品解析：甘肃省平凉市庄浪县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中质量监测试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分150分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上将各项目填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 数轴上点M到原点的距离是3，则点M表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 不能确定 3. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 4. 我校七年级有学生x人，其中女生占45%，男生人数是（ ） A B. C. D. 5. 如图，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 元旦，是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 下列数中：，，，，0，，，25，是负数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 一个三位数，m表示百位数字，n表示十位数字，p表示个位数字，则这个三位数表示为（　　） A B. C. D. 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，…，请你探索第2024次得到的结果为（　　） A. 8 B. 6 C. 3 D. 1 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作_____克. 12. 若m，n满足，则______． 13. “辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为___________ 14. 用四舍五入法，把数4.803精确到百分位，得到的近似数是________． 15. 一种新运算，规定有以下两种变换： ①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）； ②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）． 按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于_____． 16. 如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数为________个．（由含n的代数式表示） 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 当时，求代数式的值． 19. 把下列各数填在相应的集合内： ，，0.62，4，0，，，，，，． 正整数集合：{______________…}． 负有理数集合：{______________…}． 非负数集合：{_______________…}． 20. 在数轴上标出下列各数：，，，，，．并按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 21. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． 请用代数式表示阴影部分的面积； 若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 22. 某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路，约定前进为正，后退为负，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：(单位：千米) ，，，，，，，，， 问： （1）他们收工时，在A点的什么方向？距A地多远？ （2）汽车每千米耗油升，从出发到返回A地共耗油多少升？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知代数式的值是5，求代数式的值． 24. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 25. 思南中学初中部食堂购进6袋大米，每袋以50千克为标准，超过记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5 ，-4， +2.8 ，-3.2 ，+2.7 ，-0.2 ．问：这6袋大米共超过标准多少千克？总重量是多少千克？ 26. 某游泳馆普通票价20元/张，暑假期间新推出两种优惠卡： A．金卡售价600元/张，每次游泳凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次游泳凭卡另收10元． 已知小王同学暑假期间到游泳馆游泳x次． （1）求小王选择办理两种卡分别需要的费用； （2）若x＝50，选择哪种优惠卡更合算． 27 观察下列等式： ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出： ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ① ； ② ． （3）探究并计算： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期中质量监测试题（卷） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分150分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上将各项目填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 数轴上点M到原点的距离是3，则点M表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 根据绝对值的几何意义，数轴上到原点的距离是3的点有2个，就是M点表示的数的绝对值等于3即可求解． 【详解】解：数轴上到原点的距离是3的点有2个，分别表示3和，则M表示3或． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方．按照有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘方的运算法则一一判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 4. 我校七年级有学生x人，其中女生占45%，男生人数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】我校七年级有学生x人，其中女生占45%，则男生占，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，男生人数是人， 故选C． 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 5. 如图，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴判断、、取值范围，由此判断选项即可． 【详解】由数轴可得：，，， ∴， ∴，，，． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴上点的大小比较根据数轴判断、、取值范围是解题的关键． 6. 元旦，是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（），则购买该商品实际付款的金额是（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元，可以用含x的代数式表示出购买该商品实际付款的金额． 【详解】解：由题意可得， 购买该商品实际付款的金额是：元， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 7. 下列数中：，，，，0，，，25，是负数的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的概念先找出负数，再计算个数即可． 【详解】解： 是负数，是正数，是正数，是负数，0既不是正数也不是负数，是正数，是负数，是正数； 其中、和是负数，故负数有3个． 故选：B 【点睛】本题考查负数的概念，熟练掌握负数的概念是解题的关键． 8. 一个三位数，m表示百位数字，n表示十位数字，p表示个位数字，则这个三位数表示（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式．百位上的数乘100，十位上的数乘10，个位上的数乘1，然后把三个数相加，即为所要表示的三位数． 【详解】解：∵m表示百位数字，n表示十位数字，p表示个位数字， ∴这个三位数可以表示为． 故选：D． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是510天． 故选：A． 10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，…，请你探索第2024次得到的结果为（　　） A. 8 B. 6 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值．根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2024次得到的结果． 【详解】解：先根据图示的程序计算， 第一次得到的结果为， 第二次得到的结果为， 第三次得到的结果为， 第四次得到的结果为， 第五次得到的结果为， 第六次得到的结果为， 第七次得到的结果为， 由上可知每次一循环， ∵， ∴第次得到的结果与第二次得到的结果相同，为3， 故选：C． 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作_____克. 【答案】-0.03 【解析】 【分析】根据正负数的定义即可求解. 【详解】超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作-0.03克. 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是熟知有理数的性质. 12. 若m，n满足，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出m，n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】解：∵m，n满足， ∴，， ∴，， 则． 故答案为：9． 13. “辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为： 14. 用四舍五入法，把数4.803精确到百分位，得到的近似数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数．把千位数上的数字3进行四舍五入即可． 【详解】解：把数4.803精确到百分位，得到的近似数为， 故答案为：． 15. 一种新运算，规定有以下两种变换： ①f（m，n）=（m，﹣n）．如f（3，2）=（3，﹣2）； ②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（3，2）=（﹣3，﹣2）． 按照以上变换有f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（5，﹣6）]等于_____． 【答案】（﹣5，﹣6）． 【解析】 【详解】试题分析：根据题中的两种变换化简所求式子，计算即可得到结果． 解：根据题意得：g[f（5，﹣6）]=g（5，6）=（﹣5，﹣6）． 故答案为（﹣5，﹣6）． 考点：有理数的混合运算． 16. 如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第n个图形中三角形的个数为________个．（由含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形变化规律．每个图形可以看成是1个圆配3个正三角形，再额外加1个三角形，根据其规律，可求其值． 【详解】解：根据题意有， 第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：； 第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：； 第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：； 第4个图形，圆个数为：4；正三角形的个数为：； ， 第个图形，圆的个数为：；正三角形的个数为个； 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）8 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号，然后从左向右依次计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算； （3）除法转化为乘法，根据乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 当时，求代数式的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值．直接代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 19. 把下列各数填在相应的集合内： ，，0.62，4，0，，，，，，． 正整数集合：{______________…}． 负有理数集合：{______________…}． 非负数集合：{_______________…}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数，也不是负数．按照有理数的分类填写． 【详解】解：，． 正整数集合：{4，，…}． 负有理数集合：{，，，，，…}． 非负数集合：{，0.62，4，0，，，…}． 20. 在数轴上标出下列各数：，，，，，．并按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】根据数轴是用点表示数一条直线，可用数轴上的点表示数，当数轴方向朝右时，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，即可得到答案． 【详解】解：，， 如图： 数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小的比较，利用数轴上的点表示出各数是解题的关键． 21. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． 请用代数式表示阴影部分的面积； 若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣4x2；（2）29 600m2． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，阴影部分面积是长方形面积减去四个正方形的面积； （2）将相关数据代入代数式即可求解． 【详解】（1）由图可知：ab﹣4x2．· （2）阴影部分的面积为：200×150﹣4×102＝29 600（m2）． 【点睛】本题考查列代数式，涉及代入求值问题，准确分析，确定出阴影部分面积的表示是解题的关键． 22. 某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路，约定前进为正，后退为负，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：(单位：千米) ，，，，，，，，， 问： （1）他们收工时，在A点的什么方向？距A地多远？ （2）汽车每千米耗油升，从出发到返回A地共耗油多少升？ 【答案】（1）在A点的后退方向上，距A地千米 （2） 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数和有理数的加法运算． （1）根据有理数的加法运算，可得计算结果，根据正数和负数可得方向； （2）根据行车就耗油，即路程乘单位耗油量，可得总耗油量． 【小问1详解】 解： 答：他们收工时，在A点的后退方向上，距A地千米； 【小问2详解】 从出发到返回A地的路程为： 从出发到返回A地共耗油：(升) 答：从出发到返回A地共耗油25．2升． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知代数式的值是5，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值．原式变形后，把已知式的值整体代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 24. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据题意得出，，，然后化简，得出，在将或分别代入求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2， ∴，，， ∴，， ∴ ， 当时，； 当时，； 综上分析可知，的值为5或． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义． 25. 思南中学初中部食堂购进6袋大米，每袋以50千克为标准，超过记为正，不足的记为负，称量记录如下：+4.5 ，-4， +2.8 ，-3.2 ，+2.7 ，-0.2 ．问：这6袋大米共超过标准多少千克？总重量是多少千克？ 【答案】； 【解析】 【分析】由题意，将所有有理数相加即可得到超标的千克数，由6袋大米的总质量加上超标的千克数即为总质量． 【详解】解： =（千克） （千克） 【点睛】本题考查有理数加减混合运算应用，根据题意列式计算是解题关键． 26. 某游泳馆普通票价20元/张，暑假期间新推出两种优惠卡： A．金卡售价600元/张，每次游泳凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次游泳凭卡另收10元． 已知小王同学暑假期间到游泳馆游泳x次． （1）求小王选择办理两种卡分别需要的费用； （2）若x＝50，选择哪种优惠卡更合算． 【答案】（1）办理金卡需要的费用为600元；办理银卡需要的费用为元 （2）金卡 【解析】 【分析】（1）结合题意即可得出结论； （2）算出当时，金卡消费、银卡消费的总费用，再进行比较，即可得出结论． 【小问1详解】 解：办理金卡需要的费用为600元； 办理银卡需要的费用为元； 【小问2详解】 若， 选择金卡需要600元， 选择银卡需要（元）． 因为，所以选择金卡更合算． 答：选择金卡更合算． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确表示出两种消费的表达式． 27. 观察下列等式： ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出： ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ① ； ② ． （3）探究并计算： ． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键． （1）根据规律求解即可； （2）①将式子按照（1）中的规律展开，求解即可；②将式子按照（1）中的规律展开，求解即可； （3）将式子按照题意中的规律展开，求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ； ② ； 故答案为：，； 【小问3详解】 解： ； 故答案为：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$