精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县2024—2025学年上学期期中考试七年级数学试题

新源县2024-2025学年第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 （满分120分 时间100分钟） 一、选择题（每题4分，共36分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 在，0，，中，负数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 3. 某中学积极响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，购买了一批足球，如图，张老师检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式中，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么当一定时，与（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定比例关系 6. 下列说法： ①与互为相反数；②任何有理数都可以用数轴上的点表示； ③一定比大；④近似数精确到百分位． 其中正确的个数是（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量25立方米，则应缴水费（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 若代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A 10 B. 1 C. D. 9. 有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 10. 中国天宫空间站距离地面约米，其中数据用科学记数法表示为________ 11 比较大小： （1）________． （2）________（选用号填写） 12. “表示x与y的2倍的差”的代数式为___________. 13. 若x的相反数是5，|y|＝8，且x＋y＜0，则x－y的值是_____. 14. 已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是_______． 15. 定义一种关于⊙的新运算，观察下列各式： 2⊙（-1）=2×3-1 -3⊙4=-3×3+4 5⊙2=5×3+2 -1⊙（-3）=-1×3-3 （1）请你猜一猜（-5）⊙（-7）=_______． （2）请你想一想a⊙=_______． 三、解答题（共8道题，共66分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 当，时，求代数式的值． 18. 把下列各数填入相应的大括号里：0，，，5，，，，，． 正整数集合：{ …} 负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 19. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按照要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是 ； （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是 ； （3）从中抽取4张卡片，用学过“加、减、乘、除、乘方”运算方法，使计算结果为24，该如何抽取？写出运算式子．（每个数字只能用一次，写出一种即可） 20. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 138.1 188 458 表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ 21. 有30袋卷心菜，每袋的标准质量是，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，记录结果如下： 与标准质量的差值/ 袋数 4 6 3 4 4 4 5 求这30袋卷心菜的总重量． 22. 某汽车油箱中有油，汽车匀速行驶，每小时汽车耗油，行驶时间为t小时． （1）用含t的代数式表示汽车油箱中的剩余油量； （2）当时，求油箱中的剩余油量； （3）当油箱中的剩余油量为时，汽车已行驶多长时间？ 23. 如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）________，________，________． （2）点P为数轴上一动点，则最小值为________，此时点P表示的数为________． （3）若点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则________，________．（用含t的代数式表示） （4）的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新源县2024-2025学年第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 （满分120分 时间100分钟） 一、选择题（每题4分，共36分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 在，0，，中，负数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，化简绝对值和多重符号，解题的关键是掌握负数的定义，先把需要化简或者计算的数算出来，再根据负数的定义去判断． 【详解】解：是正数，0既不是正数也不是负数，是负数，是负数， ∴一共有2个负数． 故选：A． 3. 某中学积极响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，购买了一批足球，如图，张老师检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数在生活中的运用，绝对值，掌握不足或超过的部分的绝对值越小越接近标准是解题关键．先比较不足或超过部分的绝对值的大小，然后不足或超过的部分的绝对值越小越接近标准即可得出结论． 【详解】解：∵，不足或超过的部分的绝对值越小越接近标准， ∴最接近标准质量的是选项A． 故选A． 4. 下列算式中，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，有理数的大小比较，根据有理数的减法、乘法、除法法则，乘方法则计算各选项，然后比较即可，熟练掌握运算运算法则和有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：、， 、， 、， 、， ∵， ∴选项中的得数最小， 故选：． 5. 如果，那么当一定时，与（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定比例关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式——反比例关系，根据它们乘积一定时，这两个量成反比例即可求解，掌握它们乘积一定时，这两个量成反比例是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵一定， ∴根据两个量乘积一定时，则两种量成反比例， ∴与成反比例， 故选：． 6. 下列说法： ①与互为相反数；②任何有理数都可以用数轴上的点表示； ③一定比大；④近似数精确到百分位． 其中正确的个数是（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义判断①；根据有理数与数轴的关系判断②；根据有理数大小比较的法则判断③；根据精确度的定义判断④． 【详解】①﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，所以﹣（﹣3）与|﹣3|相等，不是互为相反数，原说法错误； ②任何有理数都可以用数轴上的点表示，原说法正确； ③（a+1）﹣a=1，所以（a+1）一定比a大，原说法正确； ④近似数1.61×104精确到百位，原说法错误． 综上，正确的有2个． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数与数轴的关系，有理数大小比较的法则，精确度的定义，是基础知识，需熟练掌握． 7. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据数量关系列出式子即可求解，明确题意，根据数量关系列出式子是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 则应缴水费为：元， 故选D． 8. 若代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 10 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 9. 有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给的图形判断出，，，再对每一选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知：，，， ∴，，，， 故选：B． 【点睛】此题考查了数轴，解题时要把“数”和“形”结合起来，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养学生的数形结合思想． 二、填空题（每题3分，共18分） 10. 中国天宫空间站距离地面约米，其中数据用科学记数法表示为________ 【答案】 【解析】 【分析】把用科学记数法表示，需要把小数点向左移动位，所以用科学记数法表示就是． 【详解】解：． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示一个较大的数．用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，当这个数比较大时，小数点向左移动几位就是几． 11. 比较大小： （1）________． （2）________（选用号填写） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，计算绝对值和乘方： （1）根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：（1）， ∴， 故答案为：； （2），， ∵， ∴， 故答案为：． 12. “表示x与y的2倍的差”的代数式为___________. 【答案】x-2y 【解析】 【分析】明确题中给出的文字语言包含的运算关系，先求倍数，最后求差，即：x-2y． 【详解】解：“表示x与y的2倍的差”的代数式为x-2y． 故答案为：x-2y． 【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如该题题中的“倍”、“差”的区别． 13. 若x的相反数是5，|y|＝8，且x＋y＜0，则x－y的值是_____. 【答案】3 【解析】 【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质，可以得到x=-5，y=±8； 由x+y<0可得出x和y的值，进而得出x-y的值． 【详解】∵x的相反数是5 ∴x=-5 ∵|y|=8 ∴y=±8 ∵x+y<0 ∴x=-5，y=-8 ∴x-y=(-5)-(-8)=3 故答案为3 【点睛】本题主要考查的是有理数的加减法，绝对值以及相反数，解这一类问题的关键主要在于去绝对值符号以及正负号的判断． 14. 已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则P点表示的数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，平移之后到原点距离是4个单位，即表示的是或者，即可求得平移之前点表示的数． 【详解】依题意平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是或者， 则． 点表示的数为或． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键． 15. 定义一种关于⊙的新运算，观察下列各式： 2⊙（-1）=2×3-1 -3⊙4=-3×3+4 5⊙2=5×3+2 -1⊙（-3）=-1×3-3 （1）请你猜一猜（-5）⊙（-7）=_______． （2）请你想一想a⊙=_______． 【答案】 ①. -22 ②. 3a+b 【解析】 【分析】（1）根据题意列出计算式，根据有理数的混合运算法则计算即可. （2）根据题意列出代数式 【详解】（1）（-5）⊙（-7）=-5×3-7=-22. （2）a⊙= 3a+b. 故答案为-22，3a+b. 【点睛】本题考查的是新定义下的有理数的加减运算、乘法运算，掌握它们的运算法则是解题的关键. 三、解答题（共8道题，共66分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数加减计算法则求解即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 当，时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式对代数式变形，再代值求解即可. 【详解】解： ∴当，时， 原式 【点睛】此题考查了完全平方公式逆运算；熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助. 18. 把下列各数填入相应的大括号里：0，，，5，，，，，． 正整数集合：{ …} 负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 【答案】5；，；； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义，“整数和分数统称为有理数”． 【详解】解：正整数集合：{ 5…}； 负整数集合：{ ，…}； 正分数集合：{ …} ； 负分数集合：{…}． 故答案为：5；，；；． 19. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按照要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是 ； （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是 ； （3）从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”运算方法，使计算结果为24，该如何抽取？写出运算式子．（每个数字只能用一次，写出一种即可） 【答案】（1）12 （2） （3） 【解析】 【分析】此题实际上是有理数混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力． （1）被减数最大，减数最小，选5和； （2）商最小，找符号不同的，选1和； （3）选这四张卡片，． 【小问1详解】 解：2张卡片上的数字的差最大，则被减数最大，减数最小即可，选5和， ∴， 故答案为：12． 【小问2详解】 解：2张卡片上的数字相除得到的商最小，找符号不同的，选1和， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：选这四张卡片，． 20. 某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 138.1 188 458 表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ 【答案】38，星期六是盈利，盈利38元 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和，根据等量关系列出方程，再解方程即可． 【详解】解：设星期六为x元，则：， ， ， 因为38为正数， 故星期六是盈利，盈利38元， 答：星期六是盈利，盈利38元． 21. 有30袋卷心菜，每袋标准质量是，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，记录结果如下： 与标准质量的差值/ 袋数 4 6 3 4 4 4 5 求这30袋卷心菜的总重量． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用，先求出表格中30袋卷心菜的总重量，再加上的结果即可得到答案． 【详解】解： ， 答：这30袋卷心菜的总重量为． 22. 某汽车油箱中有油，汽车匀速行驶，每小时汽车耗油，行驶时间为t小时． （1）用含t的代数式表示汽车油箱中的剩余油量； （2）当时，求油箱中的剩余油量； （3）当油箱中的剩余油量为时，汽车已行驶多长时间？ 【答案】（1） （2） （3）5小时 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，代数式求值： （1）汽车油箱中的剩余油量等于汽车油箱中原有的油量减去行驶时间乘以每小时的油耗，据此列式计算即可； （2）把代入（1）所求式子中求解即可； （3）根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，汽车油箱中的剩余油量为； 【小问2详解】 解：当，， ∴当时，求油箱中的剩余油量为； 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得， 答：当油箱中的剩余油量为时，汽车已行驶5小时． 23. 如图，数轴上的点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）________，________，________． （2）点P为数轴上一动点，则的最小值为________，此时点P表示的数为________． （3）若点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则________，________．（用含t的代数式表示） （4）的值是否随着t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】（1）；； （2）8； （3）； （4）的值不变，且 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的非负性，有理数的分类： （1）最多的负整数为，则，再由绝对值的非负性得到，则； （2）设点P表示的数为x，由（1）可知点A、B、C表示的数分别为；；，则，根据表示的是点P到点A和点P到点C的距离之和，得到当点P在点A和点C之间时（包括端点）有最小值，最小值为的长，即为，再由当点P与点B重合时，有最小值，则当时，和能同时取得最小值，故当时，有最小值，最小值为； （3）由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （4）根据（3）所求计算出的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵是最大的负整数， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：设点P表示的数为x， 由（1）可知点A、B、C表示数分别为；；， ∴， ∴， ∵表示的是点P到点A和点P到点C的距离之和， ∴当点P在点A和点C之间时（包括端点）有最小值，最小值为的长，即为， 又∵当点P与点B重合时，有最小值， ∴当时，有最小值， ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，有最小值，最小值为， 故答案为：8；； 【小问3详解】 解：由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；； 【小问4详解】 ∵，， ∴ ， ∴的值不变，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$