第三章 位置与坐标 单元复习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第三章　位置与坐标 一、单项选择题 1．根据下列表述，能确定具体位置的是( ) A．北偏东40° B．某地江滨路 C．光明电影院6排 D．东经116°，北纬42° 2．下列各点中，在第二象限的是( ) A．(3，2) B．(－3，－2) C．(－3，2) D．(3，－2) 3．点A(－4，9)关于x轴的对称点是( ) A．(－4，－9) B．(4，－9) C．(－4，9) D．(4，9) 4．下列说法不正确的是( ) A．点A(－a2－1，|b|＋1)一定在第二象限 B．点P(－2，3)到y轴的距离为2 C．若点P(x，y)中xy＝0，则点P在x轴上 D．若x＋y＝0，则点P(x，y)一定在第二、四象限的角平分线上 5．如图，正方形ABCD的边长为4，顶点A的坐标为(－1，1)，边AB平行于x轴，则顶点C的坐标为( ) A．(2，4) B．(2，5) C．(3，4) D．(3，5) 6．在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1(1，2)，则点A2的坐标是( ) A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(－1，－2) 二、填空题 7．若点M(a，a＋1)在x轴上，则a＝________． 8．在平面直角坐标系中，若点M(4，3)与第一象限内的点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是____，直线MN与____轴平行． 9．若A(a－1，b＋1)，B(－2，a－3)两点关于y轴对称，则a－b的值是____． 10．如图，一艘客轮在太平洋中航行，所在位置是A(140°，20°)，10h后到达B地，则用坐标表示B地的位置是 _____________. 11．若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝4，y2＝9，则点P的坐标是 _________． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA的长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为________． 13．若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于x轴对称，则m＋n的值为 _______． 三、解答题 14．已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大3； (3)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上． 15．已知点P(2m－6，m＋2)， (1)若点P在y轴上，则点P的坐标为________； (2)若点P的纵坐标比横坐标大6，判断点P在第几象限； (3)在(2)的条件下，点Q在过点P且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求点Q的坐标． 16．如图，已知火车站的坐标为(2，2)，文化馆的坐标为(－1，3). (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育场、市场、超市的坐标； (3)已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为(0，5)，(－2，－2)，(2，－2)，请在图中标出A，B，C的位置． 16．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1－y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1－x2|. 【应用】(1)若点A(－1，1)，点B(2，1)，则AB∥____ 轴，AB的长度为 ____； (2)若点C(1，0)，且CD∥y轴，CD＝2，则点D的坐标为 __________________． 【拓展】我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝|x1－x2|＋|y1－y2|，例如：在图①中，点M(－1，1)与点N(1，－2)之间的折线距离为d(M，N)＝|－1－1|＋|1－(－2)|＝2＋3＝5.解决下列问题： (1)如图②，已知点E(2，0)， ①若点F(－1，－2)，则d(E，F)＝ ____； ②若点H(1，t)，d(E，H)＝3，求t的值； (2)如图③，已知点P(3，3)，点Q在x轴上，且△OPQ的面积为3，求d(P，Q)的值． 答案 一、 1-6 DCACD D 二、 7. －1 8. 9 x 9. 4 10. (120°，30°) 11. (－4，3) 12. (2，0) 13. －14 三、 14. 解：(1)点P的坐标为(0，－3) (2)点P的坐标为(－12，－9) (3)点P的坐标为(0，－3) 15. 解：(1) (0，5) (2)根据题意，得2m－6＋6＝m＋2，解得m＝2，所以点P的坐标为(－2，4)，所以点P在第二象限 (3)根据题意可知点Q的纵坐标为4，又因为PQ＝3，所以点Q的横坐标为－2－3＝－5或－2＋3＝1，所以点Q的坐标为(－5，4)或(1，4) 16. 解：(1)如图所示的平面直角坐标系即为所求作 (2)体育场、市场、超市的坐标分别为(－2，5)，(6，5)，(4，－1) (3)如图所示的A，B，C即为所求作 17. 解：【应用】(1)x 3 (2) (1，2)或(1，－2) 【拓展】(1) ① 5 ② 根据题意，得d(E，H)＝|2－1|＋|0－t|＝3，解得t＝±2 (2) 因为S△OPQ＝OQ·yP＝·3OQ＝3，所以OQ＝2，所以点Q的坐标为(－2，0)或 (2，0)，所以d(P，Q)＝|3－(－2)|＋|3－0|＝8或d(P，Q)＝|3－2|＋|3－0|＝4 学科网（北京）股份有限公司 $$