精品解析： 河南省南阳市南召县2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

2024-2025学年河南省南阳市南召县七年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 表示（ ） A. 2024的倒数 B. 的相反数 C. 的绝对值 D. 的倒数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，根据倒数之积为1、只有符号不同的两个数互为相反数，得出表示的倒数与相反数，选择符合的答案即可． 【详解】解：表示的倒数，或表示2024的相反数， 故选：D． 2. 数轴上表示数的点的位置如图所示，则可以是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可得：，所以选项中只有符合题意； 故选D． 3. 下列有关0的说法中，不正确的是（ ） A. 0是整数 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 0乘任何有理数仍得0 D. 0除以任何有理数仍得0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了0的归类及性质．根据0在有理数中的归类性质，逐项做出判断即可． 【详解】A、0是整数，∴A正确； B、0既不是正数，也不是负数，∴B正确； C、0乘任何有理数仍得0，∴C正确； D、0除以0，没有意义，∴D不正确． 故选：D． 4. 下表是12月份河南省其中4个市某一天的平均气温，则这天平均气温最低的是（ ） 地区 郑州市 安阳市 焦作市 洛阳市 平均气温 2 0 A. 郑州市 B. 安阳市 C. 焦作市 D. 洛阳市 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；熟练掌握正数与负数大小的比较是解题关键．根据，即可得到答案． 【详解】解：， 这天平均气温最低的是焦作市， 故选：C． 5. 将算式改写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数几家减法去括号法则求解即可得． 【详解】解：将算式改写成省略加号和括号的形式是， 故选：D． 6. 下面各组大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法、减法、乘法、除法，有理数的大小比较．熟练掌握正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键． 根据绝对值，有理数的加法、减法、乘法、除法运算，计算各选项中的值，然后比较大小，最后进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴错误，故A不符合题意： ∵，， ∴错误，故B不符合题意； ∵，， ∴，正确，故C符合题意； ∵，， ∴错误，故D不符合题意， 故选：C． 7. 下列各式中，与的运算结果相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数的乘除混合运算法则逐一计算，并与题中的计算结果比较即可． 本题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： A中、，不相同，故选项不符合题意； B中、相同，故选项符合题意： C中、，不相同，故选项不符合题意； D中、，不相同，故选项不符合题意； 故选：B． 8. 定义一种新运算*，已知，，则的结果为（　　） A. -1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解： ， 故选：A． 9. 如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的3个点将圆的周长平均分成3份，在3个点处分别标上1、2、3，先让圆周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上重合的点上标的数字为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解题关键．由题意可知，数轴上表示2024的点与圆转动两个单位长度后的数字相同，据此即可作答． 【详解】解：， 数轴上表示2024的点与圆转动两个单位长度后的数字相同， 数轴上表示2024的点与圆周上重合的点上标的数字为3， 故选：A． 10. 在一条可以折叠的数轴上，点A，表示的数分别是，5，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，使A，之间的距离为1，则点表示的数是（ ） A. 0 B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法运算、数轴上有理数的表示及数轴上两点距离，熟练掌握有理数的运算及数轴上两点距离是解题的关键；由题意可知翻折后点A所对应的数为4或6，然后分两种情况进行分类求解即可． 【详解】解：∵B表示的数是为5，翻折后A，之间的距离为1， ∴翻折后点A所对应的数为4或6， 当翻折后点A所对应的数为4时，则有，所以点C表示的数为； 当翻折后点A所对应的数为6时，则有，所以点C表示的数为； 故选C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个使的值：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，掌握正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题关键．当a为负数时，，即可作答． 【详解】解：当时，， 即使的值为， 故答案为：． 12. 2024年巴黎奥运会结束后，部分运动员组成代表团访问香港和澳门，弘扬体育强国精神，激励港澳同胞的爱国热情．大帽山是香港最高的山峰，海拔为，记作，螺洲门是香港海拔最低点，海拔为海平面以下，记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，解题的关键是理解题意；根据题意及正负数的意义可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：海拔为海平面以下，记作； 故答案为． 13. 数轴上与点A距离3个单位长度的点表示的数是1，则点A表示的数是__________． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及两点距离，熟练掌握数轴上有理数的表示及两点距离是解题的关键；由题意可分点A在1的左侧和右侧两种情况，然后问题可求解． 【详解】解：当点A表示的数在1的左侧时，则与1距离3个单位长度的数为； 当点A表示的数在1的右侧时，则与1距离3个单位长度的数为4； 综上所述：点A表示的数是或4； 故答案为或4． 14. 小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“”看成“”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则的正确结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，根据题意构建方程，求解得，进而求代数式值． 【详解】解：设☆代表一个有理数为a， 根据题意，， 解得，即☆代表10， ∴； 故答案为：． 15. 一只蜗牛从树根沿竖直方向往上爬，每天白天向上爬，晚上又下滑，这只蜗牛要爬到距离树根的树洞处，需要__________天．（填整数） 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据题意确定每天的位置，即可求出蜗牛爬到距离树根的树洞处所需的天数． 【详解】解：，由题意得蜗牛每天向上爬行的距离为， 所以前六天向上爬行的距离为， 则第七天白天向上爬行了， ∵， ∴这只蜗牛爬到距离树根的树洞处所需7天； 故答案为7． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再利用加法结合律进行计算即可； （2）先用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，0，10，，，，． 正整数集：{ …}； 负数集：{ …}； 分数集：{ …}； 非负有理数集：{ …}． 【答案】 正整数集：{10、}； 负数集：{、、}； 分数集：{、、}； 非负有理数集：{、0、10、、} 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的相关概念进行分类即可． 【详解】解：， 18. 阅读下面题目的运算过程，并解答问题． 计算：． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ （1）第①步运用的运算律是______；第②步运用的运算律是______； （2）上述计算过程，从第______步出现错误，本题运算的正确结果是______； （3）运用上述解法，计算：． 【答案】（1）加法交换律，乘法分配律 （2）③， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，巧妙的使用运算律进行计算是解题的关键． （1）根据所给解题过程得出第①步运用了加法交换律，第②步运用了乘法分配律，据此可解决问题． （2）根据所给解题过程发现第③步错了，根据有理数的运算法则求出正确结果即可． （3）根据上述解法，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由所给解题过程可知， 第①步运用了加法交换律，第②步运用了乘法分配律， 故答案为：加法交换来，乘法分配律． 【小问2详解】 解：由所给解题过程可知， 应该等于，且后面的运算符号不需要改变． 所以第③步出现错误， 原式 ， 所以本题运算的正确结果是． 故答案为：③；； 【小问3详解】 解：原式 ． 19. （1）如图1，在数轴上画出表示下列各数的点： ，，，，． （2）如图2，已知、、、是数轴上的点． ①若点和点表示的数互为相反数，则点表示的数为____________； ②如果将点向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是，求原来点表示的数． 【答案】 （1）在数轴上表示如下： （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，互为相反数的意义． （1）先化简各数，再在数轴上表示出来即可； （2）①根据互为相反数的两个数和为0，即可确定原点位于的中点，据此可求得点B表示的数； ②将表示的数，向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，即可得到原来点表示的数． 【详解】解：（1），，， （2）①点和点表示的数互为相反数， 的中点为原点， 点表示的数为， 故答案为：； ②将点向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是， 将表示的数，向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到的点表示的数为， 原来点表示的数是．． 20. 规定表示不超过有理数a的最大整数，例如：，． （1）填空：______，______； （2）比大小：______；（填“”“”或“”） （3）计算：． 【答案】（1）3， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值． （1）根据表示的意义进行计算即可； （2）先分别计算，再比较大小即可； （3）先根据表示的意义进行计算，再运用有理数的四则运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意规定表示不超过有理数a的最大整数可知：，， 故答案为：3，； 【小问2详解】 由题意可知：，， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 21. 学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，例如：，，，． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）： ①__________； ②__________； ③__________； （2）用合理的方法计算：． 【答案】（1）①；②；③； （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减混合运算，理解绝对值的意义，正确去绝对值符号是解题关键． （1）根据已知规律去绝对值符号即可； （2）先判断绝对值符号内正负，再去绝对值符号，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：①； 故答案为：； ②； 故答案为：； ③； 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ． 22. 奥运（徽章）是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的一种纪念品，奥运的交换，不仅是一种收藏行为，更是一种跨越语言障碍的文化交流，也传递了奥林匹克精神中的团结与相互理解．巴黎奥运会期间，中国的熊猫因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 1 2 3 枚数 1 3 5 9 6 4 2 （1）30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多______； （2）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？ （3）①若允许有的误差，30枚样品中不合格的有______枚； ②海枚熊猫的制作成本是12元，工厂以20元的价格批发给某代理商800枚（不合格产品占），不合格产品需要返厂重新加工（重新加工费用忽略不计），且工厂需将不合格产品的进价费用返还代理商并承担每枚元的返还运费，工厂在这次销售中的利润是多少？（利润总价成本） 【答案】（1）6 （2）30枚样品总计超过的质量为6g （3）①3；②工厂在这次销售中的利润是5088元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握相关知识点是关键． （1）由超过最多的减去超过不足最多的可得答案； （2）把不足的与超过的相加，根据结果可得答案； （3）①根据绝对值大于2的有3枚可得答案，②先求解不合格的产品有64枚，再列式计算即可． 【小问1详解】 解：30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多： ； 【小问2详解】 解：． 因为， 所以30枚样品总计超过的质量为． 【小问3详解】 解：①由题意可得：绝对值大于2的有3枚， ∴允许有的误差，30枚样品中不合格的有3枚； ②由题意得，不合格产品有（枚）， （元）． 答：工厂在这次销售中的利润是5088元． 23. 观察下列等式，并解答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． （1）按以上规律填空： ①第5个等式：___________； ②第50个等式：___________； （2）计算：． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，有理数加减混合运算，通过观察已知的式子，探索出式子的一般规律，并运用规律进行计算即可． （1）通过观察已知式子即可求第5个及第50个等式； （2）原式，再运算即可． 【小问1详解】 解：由前4个等式观察可得： ①第5个等式为：， ②第50个等式为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省南阳市南召县七年级（上）月考 数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 表示（ ） A. 2024的倒数 B. 的相反数 C. 的绝对值 D. 的倒数 2. 数轴上表示数的点的位置如图所示，则可以是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 3. 下列有关0的说法中，不正确的是（ ） A. 0是整数 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 0乘任何有理数仍得0 D. 0除以任何有理数仍得0 4. 下表是12月份河南省其中4个市某一天的平均气温，则这天平均气温最低的是（ ） 地区 郑州市 安阳市 焦作市 洛阳市 平均气温 2 0 A. 郑州市 B. 安阳市 C. 焦作市 D. 洛阳市 5. 将算式改写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 下面各组大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，与的运算结果相同的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义一种新运算*，已知，，则的结果为（　　） A. -1 B. C. 0 D. 9. 如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的3个点将圆的周长平均分成3份，在3个点处分别标上1、2、3，先让圆周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上重合的点上标的数字为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 无法确定 10. 在一条可以折叠的数轴上，点A，表示的数分别是，5，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，使A，之间的距离为1，则点表示的数是（ ） A. 0 B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个使的值：__________． 12. 2024年巴黎奥运会结束后，部分运动员组成代表团访问香港和澳门，弘扬体育强国精神，激励港澳同胞的爱国热情．大帽山是香港最高的山峰，海拔为，记作，螺洲门是香港海拔最低点，海拔为海平面以下，记作__________． 13. 数轴上与点A距离3个单位长度的点表示的数是1，则点A表示的数是__________． 14. 小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“”看成“”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则的正确结果是______． 15. 一只蜗牛从树根沿竖直方向往上爬，每天白天向上爬，晚上又下滑，这只蜗牛要爬到距离树根的树洞处，需要__________天．（填整数） 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，0，10，，，，． 正整数集：{ …}； 负数集：{ …}； 分数集：{ …}； 非负有理数集：{ …}． 18. 阅读下面题目的运算过程，并解答问题． 计算：． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ （1）第①步运用的运算律是______；第②步运用的运算律是______； （2）上述计算过程，从第______步出现错误，本题运算的正确结果是______； （3）运用上述解法，计算：． 19. （1）如图1，在数轴上画出表示下列各数的点： ，，，，． （2）如图2，已知、、、是数轴上的点． ①若点和点表示的数互为相反数，则点表示的数为____________； ②如果将点向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是，求原来点表示的数． 20. 规定表示不超过有理数a的最大整数，例如：，． （1）填空：______，______； （2）比大小：______；（填“”“”或“”） （3）计算：． 21. 学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，例如：，，，． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）： ①__________； ②__________； ③__________； （2）用合理的方法计算：． 22. 奥运（徽章）是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的一种纪念品，奥运的交换，不仅是一种收藏行为，更是一种跨越语言障碍的文化交流，也传递了奥林匹克精神中的团结与相互理解．巴黎奥运会期间，中国的熊猫因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 1 2 3 枚数 1 3 5 9 6 4 2 （1）30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多______； （2）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？ （3）①若允许有的误差，30枚样品中不合格的有______枚； ②海枚熊猫的制作成本是12元，工厂以20元的价格批发给某代理商800枚（不合格产品占），不合格产品需要返厂重新加工（重新加工费用忽略不计），且工厂需将不合格产品的进价费用返还代理商并承担每枚元的返还运费，工厂在这次销售中的利润是多少？（利润总价成本） 23. 观察下列等式，并解答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．．．．． （1）按以上规律填空： ①第5个等式：___________； ②第50个等式：___________； （2）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $