5.2.2 小船渡河与关联速度 专项精练-2024-2025学年高一物理同步重难题型精讲精练（人教版2019必修第二册）

5.2.2 小船渡河与关联速度 专项精练 本节要点 对应题号 专项精练1 过河时间最短问题 1-6，29 专项精练2 船速大于水速时最短过河位移问题 7-9，30-31，38 专项精练3 船速小于水速时最短过河位移问题 10-13，32-35，39 专项精练4 杆连接物体运动的分析 14-19，36 专项精练5 斜牵引运动的运动分解 20-28，37 一、单选题 1．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽，河水流速，船在静水中的速度，下列说法确的是（　　） A．小船做曲线运动 B．小船渡河所用时间为 C．小船的速度大小为 D．小船渡河的位移大小为 2．（23-24高一下·广东韶关·期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3m/s，船在静水中的速度大小为，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是（　　） A．船的实际行驶轨迹是曲线 B．船返回岸边最快用时为60s C．船在水中的实际行驶速度大小为5m/s D．若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 3．（23-24高一下·福建泉州·期中）下列图中实线为河岸，河水的流动方向用箭头表示，虚线为小船从河岸驶向对岸的实际航线，则其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·海南海口·期末）一条笔直的大河，河宽300m，水流速度恒为2m/s，船相对静水的速度为3m/s。渡河时船头始终垂直对岸，下列关于小船运动情况说法正确的是（　　） A．能到达出发点的正对岸 B．到达河对岸时位移大小为500m C．到达河对岸所用的时间为100s D．在河水中航行的轨迹是一条曲线 5．（23-24高一下·广东广州·期末）某市进行防溺水安全演练，消防员计划以一定的速度驾驶皮艇用最短时间救援被困于礁石上的人员，如图所示，假设河中各处水流速度相等，下列关于救援时皮艇头部指向的说法正确的是（　　） A．应在河岸A处沿v1方向进行救援 B．应在河岸A处沿v2方向进行救援 C．应在河岸B处沿v3方向进行救援 D．应在河岸B处沿v4方向进行救援 6．（23-24高一下·福建福州·期末）为了备战皮划艇比赛，某队员在河中进行训练。若河岸平直，河面宽100m，水流速度大小为3m/s，皮划艇相对静水的速度大小为2m/s，当皮划艇以最短时间渡河时，其实际航程为（　　） A．m B．150m C．m D．100m 7．（23-24高一下·福建莆田·期末）一条小船要从岸边到达宽为的河对岸，河水流速为，小船在静水中的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为 B．小船渡河的最小位移是 C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大 D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸 8．（23-24高一下·四川南充·期中）某船在静水中划行的速率为，要渡过宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最少为 C．该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 D．该船渡河所通过的位移的大小至少为 9．（23-24高一下·广东肇庆·期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m /s，水流速度为3m /s，下列说法正确的是（    ） A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为 30 s B．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为 40 s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m 10．（23-24高一下·山东济南·阶段练习）一条船渡过一条宽90m的河，船在静水中的速度为3m/s，河水的流速为5m/s，则关于此船渡河的说法正确的是（　　） A．船头正对河岸渡河时的路程最短 B．船渡河的最短路程是 C．船渡河的最短路程是 D．船以最短路程渡河的时间是 11．（23-24高一下·甘肃兰州·阶段练习）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·河北保定·期中）如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。B点距小船正对岸的A点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成角 13．（22-23高一下·浙江湖州·阶段练习）小船在静水中的速度为3m/s，它在一条宽为150m，水流速度为5m/s的河中渡河，下列说法正确的是（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）（　　） A．小船能到达到正对岸 B．渡河的最短时间为30s C．以最短位移渡河，小船的渡河时间为62.5s D．以最短时间渡河，小船的渡河位移为250m 14．（23-24高一下·云南大理·阶段练习）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 B．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 C．甲、乙两球的速度大小之比为 D．甲、乙两球的速度大小之比为 15．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B 端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A 端与B 端的速度大小之比为（    ） A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1： 16．（22-23高一下·广西柳州·期中）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（　　） A． B． C． D． 17．（23-24高一下·河南洛阳·期末）植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　） A． B． C． D． 18．（23-24高一下·山东菏泽·阶段练习）如图所示，细棒AB水平放置在地面，A端紧挨着墙面。现让棒的A端沿着墙面匀速上移，当A端与B端的速度大小之比为时，AB棒与地面的夹角为（　　） A． B． C． D． 19．（23-24高一下·山西长治·期末）如图甲所示是公园里常见的一种叫作“椭圆机”的健身器材，深受人们的喜爱。每边由、、三根连杆以及连杆上的踏板P组成。锻炼者的脚放到踏板P上，双手握住手柄，可通过手脚一起发力驱动装置转动起来，如图乙所示为“椭圆机”某一时刻所处状态，连杆与地面平行且与连杆的夹角为。该时刻连杆沿着竖直方向，正在顺时针转动，已知连杆的长度为，的长度为且其绕转动的角速度为，则此时连杆绕转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 20．（23-24高一下·广西玉林·阶段练习）质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时（如图所示），下列判断正确的是（ ） A．P的速率为vcosθ1 B．P的速率为vsinθ2 C．运动过程中P处于超重状态 D．绳的拉力始终等于mgsinθ1 21．（23-24高一下·四川内江·阶段练习）如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线向右匀速运动，下列选项正确的是（    ） A．物块A向下加速运动 B．物块A向下减速运动 C．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为 D．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为 22．（23-24高一下·四川南充·期中）如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度匀速上升经过、，经过点时绳与竖直杆间的角度为，经过点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则（　　） A．经过点时，B的速度方向向下 B．经过点时，B的速度等于 C．当A从至的过程中，B处于失重状态 D．当A从至的过程中，B受到的拉力大于重力 23．（22-23高一下·河南郑州·期中）质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图所示），下列判断正确的是（重力加速度g）（　　） A．P的速率为 B．P的速率为 C．绳的拉力大于 D．绳的拉力小于 24．（23-24高一下·广东·期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为表演者的照片，图乙为简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（    ） A．表演者B匀加速上升 B．表演者B匀减速上升 C．当时，A与B的速度大小之比为 D．当时，A与B的速度大小之比为 25．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，卡车通过钢丝绳拖动货轮靠岸，钢丝绳绕过定滑轮连接卡车和货轮，若卡车匀速向左行驶，则下列说法正确的是（　　） A．货轮向左做加速运动 B．货轮向左做匀速运动 C．货轮向左做减速运动 D．货轮向左先加速运动后减速运动 26．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为 、，且此时，，，则的大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3.5m/s D．3m/s 27．（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线向右减速运动，下列选项正确的是（　　） A．物块A向下加速运动 B．物块A向下减速运动 C．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为 D．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为 28．（22-23高一上·江苏淮安·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，关于橡皮的运动，说法正确的是（　　）    A．曲线运动且速度大小不变 B．曲线运动且速度大小改变 C．直线运动且速度大小不变 D．直线运动且速度大小改变 二、多选题 29．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是20s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s 30．（23-24高一下·四川眉山·期末）一船在静水中的速度是10m/s，要渡过宽为240m、水流速度为8 m/s的河流，sin53°=0.8，cos53°=0.6。则下列说法中正确的是（　　） A．此船过河的最短时间是30s B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6m/s C．船头的指向与上游河岸的夹角为53°船可以垂直到达正对岸 D．此船可以垂直到达正对岸 31．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期中）一条河宽120m，河水流速为6m/s，某快艇在静水中的速度为10m/s，现乘坐该快艇渡河，下列说法正确的是（　　） A．快艇最短渡河时间为20s B．快艇可以到达出发点的正对岸 C．快艇以最短时间渡河可到达出发点正对岸下游的72m处 D．快艇在河中运动的最短路程为120m 32．（23-24高一下·广东深圳·期中）在宽度为d的河中，水流速度为v2 ，船在静水中速度为v1（且v2>v1），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（　　） A．渡河最短渡河时间为 B．当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短且与水速无关 C．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关 D．渡河最短渡河位移不一定大于d 33．（24-25高一上·河北保定·期中）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为d，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸（笔直）的最大夹角θ = 37°，河流中水流的速度大小恒为v0。取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度vmin和大龟在此情况下渡河时间t分别为（    ） A．0.6v0 B．.0.5v0 C． D． 34．（23-24高一下·四川·期中）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽240m，河水流速为16m/s，救援艇在静水中的速度为8m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为30s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为30° C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸时的位置位于出发点正对岸下游的480m D．救援艇在河中运动路程可能为450m 35．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，在某次运输作业中，小船从河岸的A点出发，到达河中一小岛B上取得物资后将其送上河的另一岸，到达河岸的位置没有要求，已知河宽200m，水流速度处处平行于河岸，大小为，小船在静水中行驶的速度为4m/s。下列说法正确的是（　　） A．要经过小岛B。小船渡河的最短时间大于50s B．小船到达河对岸的最小路程为281.25m C．小船以最小路程到达河岸后能够原路返回 D．若小船在静水中行驶速度可变，小船要沿直线从A运动到B，最小行驶速度为2.75m/s 36．（23-24高一下·河南·期末）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 37．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图所示，人在岸上拉船，开始时绳与水面夹角为，水的阻力恒为，船在靠岸的过程中，关于船的运动，下列说法正确的是（    ） A．若人以恒定的速度拉绳，则船的速度变大 B．若人以恒定的速度拉绳，则船的速度不变 C．若人以恒定的拉力拉绳，则船加速度的大小先变大后变小 D．若人以恒定的拉力拉绳，则船加速度的大小先变小后变大 三、解答题 38．（22-23高一下·黑龙江大庆·阶段练习）一条河两岸平行，河宽，河水流速，一小船在静水中的速度为。求： （1）若小船以最短时间渡河，船头朝着什么方向航行？最短时间是多少？小船位移是多少？ （2）若小船以最短位移渡河。船头与河岸夹角是多少？ 39．（23-24高一下·河南新乡·阶段练习）小船在静水中的速度为4m/s，河宽为200m，水流速度为3m/s，求： （1）小船过河的最短时间，并求出此种情况下小船过河的位移 （2）当过河位移最短时过河的时间 （3）若水流速度为，求此种情况下过河最短位移及过河时间 试卷第2页，共14页 试卷第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2.2 小船渡河与关联速度 专项精练 本节要点 对应题号 专项精练1 过河时间最短问题 1-6，29 专项精练2 船速大于水速时最短过河位移问题 7-9，30-31，38 专项精练3 船速小于水速时最短过河位移问题 10-13，32-35，39 专项精练4 杆连接物体运动的分析 14-19，36 专项精练5 斜牵引运动的运动分解 20-28，37 一、单选题 1．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽，河水流速，船在静水中的速度，下列说法确的是（　　） A．小船做曲线运动 B．小船渡河所用时间为 C．小船的速度大小为 D．小船渡河的位移大小为 【答案】B 【详解】AC．根据题意，小船的速度如图所示 则有 则小船沿的方向做匀速直线运动，故AC错误； B．根据题意可知，小船渡河所用时间为 故B正确； D．小船渡河的位移大小为 故D错误。 故选B。 2．（23-24高一下·广东韶关·期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3m/s，船在静水中的速度大小为，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是（　　） A．船的实际行驶轨迹是曲线 B．船返回岸边最快用时为60s C．船在水中的实际行驶速度大小为5m/s D．若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 【答案】C 【详解】A．船沿平行河岸和垂直河岸方向均做匀速运动，可知合运动为直线运动，即船的实际行驶轨迹是直线，选项A错误；     B．船返回岸边最快用时为 选项B错误； C．船在水中的实际行驶速度大小为 选项C正确； D．水流速度不影响船垂直河岸的速度，则若水流速度增大，船到河岸的时间将不变，选项D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·福建泉州·期中）下列图中实线为河岸，河水的流动方向用箭头表示，虚线为小船从河岸驶向对岸的实际航线，则其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．因存在水流速度，根据平行四边形定则知，合速度的方向不可能与船头方向相同，A错误； B．当船头始终垂直于河岸时，由于水流速度和船速的合速度的方向偏向下游，因此船的航线不可能垂直于河岸，B错误； C．船头始终垂直于河岸时，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，C正确； D．根据平行四边形定则知，静水中船速度的方向与水流速度的合速度的方向会偏向下游，船不可能向上游航行，D错误。 故选C。 4．（23-24高一下·海南海口·期末）一条笔直的大河，河宽300m，水流速度恒为2m/s，船相对静水的速度为3m/s。渡河时船头始终垂直对岸，下列关于小船运动情况说法正确的是（　　） A．能到达出发点的正对岸 B．到达河对岸时位移大小为500m C．到达河对岸所用的时间为100s D．在河水中航行的轨迹是一条曲线 【答案】C 【详解】C．渡河时间为 C正确； A．到达正对岸下游 到达正对岸下游200处，A错误； BD．在河水中航行的轨迹是一条直线，位移大小为 BD错误。 故选C。 5．（23-24高一下·广东广州·期末）某市进行防溺水安全演练，消防员计划以一定的速度驾驶皮艇用最短时间救援被困于礁石上的人员，如图所示，假设河中各处水流速度相等，下列关于救援时皮艇头部指向的说法正确的是（　　） A．应在河岸A处沿v1方向进行救援 B．应在河岸A处沿v2方向进行救援 C．应在河岸B处沿v3方向进行救援 D．应在河岸B处沿v4方向进行救援 【答案】A 【详解】若救援所用时间最短，则消防员的速度应与河岸垂直，且出发点应位于礁石上游。 故选A。 6．（23-24高一下·福建福州·期末）为了备战皮划艇比赛，某队员在河中进行训练。若河岸平直，河面宽100m，水流速度大小为3m/s，皮划艇相对静水的速度大小为2m/s，当皮划艇以最短时间渡河时，其实际航程为（　　） A．m B．150m C．m D．100m 【答案】A 【详解】当船头垂直于河岸航行时，渡河时间最短，最短时间 这段时间平行于河岸方向位移 实际航程为 故选A。 7．（23-24高一下·福建莆田·期末）一条小船要从岸边到达宽为的河对岸，河水流速为，小船在静水中的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为 B．小船渡河的最小位移是 C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大 D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸 【答案】A 【详解】AC．当船头垂直河岸时，小船渡河的时间最短，为 可知小船渡河的最短时间与河水流速无关，故A正确，C错误； BD．由于小船在静水中的速度大于河水流速，则小船的合速度方向可以垂直河岸，小船都可以到达正对岸，小船渡河的最小位移是，故BD错误。 故选A。 8．（23-24高一下·四川南充·期中）某船在静水中划行的速率为，要渡过宽的河，河水的流速为，下列说法中正确的是（　　） A．该船渡河的最小速率是 B．该船渡河所用时间最少为 C．该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 D．该船渡河所通过的位移的大小至少为 【答案】B 【详解】A．船渡河过程参与了两个分运动，相对于水的速度和水流速度，两个分运动的夹角越大，合速度越小，所以该船渡河的速率大于，小于，最小速率不是，故A错误； B．当船相对与水的速度垂直河岸时，渡河时间最短，则 故B正确； C．由于水流速度小于静水中船的速度，故当船相对与水的速度偏向上游时，合速度有可能垂直河岸，故C错误； D．当合速度垂直河岸时，位移最小，等于河宽，为30m，故D错误。 故选B。 9．（23-24高一下·广东肇庆·期末）某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m /s，水流速度为3m /s，下列说法正确的是（    ） A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为 30 s B．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为 40 s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m 【答案】B 【详解】AD．若船头垂直于河岸渡河，则时间最短，最短时间为30s，此时位移不是最短，垂直河岸方向位移为120m，沿河岸方向位移为 x=3×30m=90m 合位移为 故AD错误； B．若调整船头方向，船速与河岸垂直时，渡河时间最短为 小船渡河的时间可能为40s，故B正确； C．根据速度的合成原理，小船在河水中的速度范围为 1m/s<v<7 m/s 故C错误。 故选B。 10．（23-24高一下·山东济南·阶段练习）一条船渡过一条宽90m的河，船在静水中的速度为3m/s，河水的流速为5m/s，则关于此船渡河的说法正确的是（　　） A．船头正对河岸渡河时的路程最短 B．船渡河的最短路程是 C．船渡河的最短路程是 D．船以最短路程渡河的时间是 【答案】C 【详解】由于水流速度大于船的静水速度，则船无法达到河的正对岸，此时由平行四边形定则可知，当船头方向与船实际速度方向垂直时，渡河位移最短，如图 由相似可得 对应时间为 故选C。 11．（23-24高一下·甘肃兰州·阶段练习）如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】相对河水的速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时，合速度恰好与漩涡相切，利用速度的矢量合成，如图所示 当冲锋舟相对河岸的速度与合速度垂直时，冲锋舟的速度最小，即 利用几何关系可知 联立代入数据可得 故选B。 12．（23-24高一下·河北保定·期中）如图所示，一艘小船要从点渡过一条两岸平行、宽度的河流，已知小船在静水中运动的速度为，水流速度为，方向向右。B点距小船正对岸的A点。下列关于该船渡河的判断中，不正确的是（　　） A．小船过河的最短航程为 B．小船过河的最短时间为 C．小船做匀速直线运动 D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成角 【答案】D 【详解】A．因为水流速度大于静水中船速，所以合速度的方向不可能垂直于河岸，则小船不可能到达正对岸，当合速度的方向与静水中船速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最大，渡河航程最短，如图所示 根据几何关系有 因此小船过河的最短航程 故A正确，不符合题意； B．当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间 故B正确，不符合题意； C．小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故C正确，不符合题意； D．设小船船头指向与上游河岸成角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为，静水中船速平行于河岸方向的分速度为，则渡河时间 沿河岸方向的位移 联立解得 故D错误，符合题意。 故选D。 13．（22-23高一下·浙江湖州·阶段练习）小船在静水中的速度为3m/s，它在一条宽为150m，水流速度为5m/s的河中渡河，下列说法正确的是（sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）（　　） A．小船能到达到正对岸 B．渡河的最短时间为30s C．以最短位移渡河，小船的渡河时间为62.5s D．以最短时间渡河，小船的渡河位移为250m 【答案】C 【详解】A．由于小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达到正对岸，故A错误； BD．当船头垂直河岸渡河时，所用时间最短，则有 小船沿河岸方向的位移大小为 小船的渡河位移大小为 故BD错误； C．以最短位移渡河，此时小船在静水中的速度方向与合速度方向垂直，设合速度与河岸的夹角为，则有 则合速度大小为 合位移大小为 则小船的渡河时间为 故C正确。 故选C。 14．（23-24高一下·云南大理·阶段练习）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（　　） A．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 B．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 C．甲、乙两球的速度大小之比为 D．甲、乙两球的速度大小之比为 【答案】D 【详解】AB．下落过程中甲乙两球沿杆方向的速度大小相等，甲球即将落地时，沿杆方向的速度为零，故乙球的速度为零，此时甲球速度大于乙球的速度，选项AB错误； CD．当乙球距离起点3m时，此时杆与水平方向的夹角为 此时甲、乙两球沿杆方向的速度相等，则 解得甲、乙两球的速度大小之比为 选项C错误，D正确。 故选D。 15．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B 端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A 端与B 端的速度大小之比为（    ） A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1： 【答案】C 【详解】A、B两端沿杆的方向的速度相等，有 解得 故选C。 16．（22-23高一下·广西柳州·期中）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设杆与水平面CD的夹角为，由几何关系可知 即 将杆上N点的速度分解成沿杆的分速度和垂直杆转动的速度 ，由矢量三角形可知 而沿着同一根杆，各点的速度相同，故被救人员向B点运动的速率为。 故选C。 17．（23-24高一下·河南洛阳·期末）植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】该同学的两手与树苗的接触位置始终距地面高为h，故双手的实际速度水平向左，将手的速度按如图所示方向进行分解 可得 vy=vsinθ 手握树干的位置到O点距离为 vy=ωr 联立解得 故选B。 18．（23-24高一下·山东菏泽·阶段练习）如图所示，细棒AB水平放置在地面，A端紧挨着墙面。现让棒的A端沿着墙面匀速上移，当A端与B端的速度大小之比为时，AB棒与地面的夹角为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因AB两点沿棒的方向的分运动相等，可知 其中 可得 故选A。 19．（23-24高一下·山西长治·期末）如图甲所示是公园里常见的一种叫作“椭圆机”的健身器材，深受人们的喜爱。每边由、、三根连杆以及连杆上的踏板P组成。锻炼者的脚放到踏板P上，双手握住手柄，可通过手脚一起发力驱动装置转动起来，如图乙所示为“椭圆机”某一时刻所处状态，连杆与地面平行且与连杆的夹角为。该时刻连杆沿着竖直方向，正在顺时针转动，已知连杆的长度为，的长度为且其绕转动的角速度为，则此时连杆绕转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】连杆的长度为，的长度为则点的线速度 则点的线速度沿方向的分量为 则 该时刻连杆的角速度为 故选D。 20．（23-24高一下·广西玉林·阶段练习）质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时（如图所示），下列判断正确的是（ ） A．P的速率为vcosθ1 B．P的速率为vsinθ2 C．运动过程中P处于超重状态 D．绳的拉力始终等于mgsinθ1 【答案】C 【详解】AB．将小车的速度沿细绳和垂直细绳方向分解，可知当小车和滑轮间的细绳与水平方向成夹角时，沿细绳方向分速度为，由于细绳不可伸长，P的速率等于小车速度沿绳方向分速度的大小，则有 故AB错误； CD．小车向右匀速运动过程，P的速率表达式为 由于不变，小车和滑轮间的细绳与水平方向的夹角逐渐减小，则P的速度变大，P沿斜面向上做加速运动，P的加速度方向沿斜面向上，由牛顿第二定律得 可知绳的拉力大于，P在竖直方向上有向上的加速度分量，处于超重状态，故C正确，D错误。 故选C。 21．（23-24高一下·四川内江·阶段练习）如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线向右匀速运动，下列选项正确的是（    ） A．物块A向下加速运动 B．物块A向下减速运动 C．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为 D．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为 【答案】B 【详解】AB．绳子随物块B运动的速度大小为物块B的速度沿绳方向的分速度大小，同时绳的速度也是物块A的速度，因此有 vA=vBcosθ 随着B向右匀速运动，cosθ减小，因此vA减小，物块A向下减速运动，故A错误，B正确； CD．由上述分析可知 vA=vBcosθ 因此A、B速度之比为cosθ，故CD错误。 故选B。 22．（23-24高一下·四川南充·期中）如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与B相连，在外力作用下A沿杆以速度匀速上升经过、，经过点时绳与竖直杆间的角度为，经过点时A与定滑轮的连线处于水平方向，则（　　） A．经过点时，B的速度方向向下 B．经过点时，B的速度等于 C．当A从至的过程中，B处于失重状态 D．当A从至的过程中，B受到的拉力大于重力 【答案】D 【详解】AB．将A的速度分解为沿绳子分速度和垂直绳子分速度，如图所示 其中等于B的速度，则A经过点时，B的速度为 当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，，所以B的速度，故AB错误； CD．设绳子与竖直方向的夹角为，则有 当A匀速上升时，夹角增大，因此B做向下减速运动，加速度方向向上，处于超重状态，由牛顿第二定律可知，绳对B的拉力大于B的重力，故C错误，D正确。 故选D。 23．（22-23高一下·河南郑州·期中）质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图所示），下列判断正确的是（重力加速度g）（　　） A．P的速率为 B．P的速率为 C．绳的拉力大于 D．绳的拉力小于 【答案】C 【详解】AB．将小车速度沿绳和垂直绳方向分解为、，有 则有P的速率等于 故AB错误； CD．小车向右做匀速直线运动，随着减小，P的速率增大，则P沿斜面向上作加速运动，绳的拉力大于，故C正确，D错误。 故选C。 24．（23-24高一下·广东·期末）2024年央视春晚舞蹈节目《锦鲤》华丽登场，展现出别样的东方美，寓意鱼跃龙门好运连连。如图所示，图甲为表演者的照片，图乙为简化示意图，工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，表演者B在空中升起，则在此过程中（    ） A．表演者B匀加速上升 B．表演者B匀减速上升 C．当时，A与B的速度大小之比为 D．当时，A与B的速度大小之比为 【答案】D 【详解】AB．根据沿绳方向速度大小相等可知 工作人员A以速度v沿直线水平向左匀速拉轻绳，角变小，则变大，表演者B向上做加速运动，当趋近于时，表演者B的速度趋近于，表演者B的加速度趋近于零，故表演者B变加速上升，故AB错误； C．当时，A与B的速度大小之比为 故C错误； D．当时，A与B的速度大小之比为 故D正确。 故选D。 25．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，卡车通过钢丝绳拖动货轮靠岸，钢丝绳绕过定滑轮连接卡车和货轮，若卡车匀速向左行驶，则下列说法正确的是（　　） A．货轮向左做加速运动 B．货轮向左做匀速运动 C．货轮向左做减速运动 D．货轮向左先加速运动后减速运动 【答案】A 【详解】定滑轮左侧的绳与竖直方向的夹角为，右侧的绳与竖直方向的夹角为，此时货轮的速度大小为，如图所示 根据运动的分解可知 解得此时货轮的速度大小为 若卡车匀速向左行驶，增大，减小，增大，减小，故货轮的速度增大，货轮向左做加速运动。 故选A。 26．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为 、，且此时，，，则的大小为（　　） A．5m/s B．4m/s C．3.5m/s D．3m/s 【答案】A 【详解】根据绳的牵连速度分解规律有 又由于 解得 故选A。 27．（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线向右减速运动，下列选项正确的是（　　） A．物块A向下加速运动 B．物块A向下减速运动 C．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为 D．当轻绳与水平方向的夹角为时，A、B速度之比为 【答案】B 【详解】CD．当轻绳与水平方向的夹角为时，将B的速度沿绳与垂直于绳进行分解，沿绳的分速度等于A的速度，则有 解得 故CD错误； AB．结合上述可知，当物块B在外力作用下沿直线向右减速运动过程中，B的速度减小，轻绳与水平方向的夹角为增大，减小，即A的速度方向向下，大小减小，物块A向下做减速运动，故A错误，B正确。 故选B。 28．（22-23高一上·江苏淮安·期末）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点O，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，关于橡皮的运动，说法正确的是（　　）    A．曲线运动且速度大小不变 B．曲线运动且速度大小改变 C．直线运动且速度大小不变 D．直线运动且速度大小改变 【答案】B 【详解】将铅笔与绳子接触的点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图所示：    则沿绳子方向上的分速度为，因为沿绳子方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，所以橡皮在竖直方向上速度为，因为逐渐增大，所以橡皮在竖直方向上做加速直线运动，而橡皮在水平方向上做匀速直线运动。橡皮参加了两个分运动，水平向右匀速移动，同时竖直向上加速运动，实际运动是这两个运动的合运动，根据平行四边形定则可知橡皮运动的速度大小、方向都在改变。 故选B。 二、多选题 29．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是20s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s 【答案】AC 【详解】A．当船渡河时间最短时船头指向正对岸，则船渡河的最短时间是 选项A正确； B．因为沿水流方向船先做加速运动后做减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，可知合运动不是直线运动，即船运动的轨迹不可能是直线，选项B错误； C．船渡河时间与水流速度无关，则船运动到河宽一半用时 选项C正确； D．当船运动到河中心时速度最大，则船在河水中的最大速度是 选项D错误。 故选AC。 30．（23-24高一下·四川眉山·期末）一船在静水中的速度是10m/s，要渡过宽为240m、水流速度为8 m/s的河流，sin53°=0.8，cos53°=0.6。则下列说法中正确的是（　　） A．此船过河的最短时间是30s B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6m/s C．船头的指向与上游河岸的夹角为53°船可以垂直到达正对岸 D．此船可以垂直到达正对岸 【答案】BD 【详解】A．当船头垂直河岸时，渡河时间最短，则有 故A错误； BCD．由于船船在静水中的速度大于水流速度，所以此船可以垂直到达正对岸；当船垂直到达正对岸时，合速度方向垂直于河岸，则实际航行速度为 此时船头的指向与上游河岸的夹角满足 可得 故BD正确，C错误。 故选BD。 31．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期中）一条河宽120m，河水流速为6m/s，某快艇在静水中的速度为10m/s，现乘坐该快艇渡河，下列说法正确的是（　　） A．快艇最短渡河时间为20s B．快艇可以到达出发点的正对岸 C．快艇以最短时间渡河可到达出发点正对岸下游的72m处 D．快艇在河中运动的最短路程为120m 【答案】BCD 【详解】AC．当快艇速度垂直于河岸时，快艇渡河时间最短，快艇最短渡河时间为 所以快艇以最短时间渡河可到达出发点正对岸下游的72m处，故A错误，C正确； BD．由于船速大于水速，因此快艇可以到达出发点的正对岸，且此时快艇在河中运动的路程最短，为120m，故BD正确。 故选BCD。 32．（23-24高一下·广东深圳·期中）在宽度为d的河中，水流速度为v2 ，船在静水中速度为v1（且v2>v1），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（　　） A．渡河最短渡河时间为 B．当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短且与水速无关 C．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关 D．渡河最短渡河位移不一定大于d 【答案】BC 【详解】AB．当船头指向正对岸时渡河时间最短，渡河时间最短且与水速无关，渡河最短渡河时间为 选项A错误，B正确； C．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间取决于船速沿垂直河岸方向的分速度大小，和水速均无关，选项C正确； D．因船速小于水流速度，可知船的实际路径不能垂直河岸，则渡河最短渡河位移一定大于d，选项D错误。 故选BC。 33．（24-25高一上·河北保定·期中）《西游记》中，一只大龟浮水作舟，驮着唐僧师徒四人和白龙马渡过了通天河。如图所示，河宽为d，A处的下游靠河岸B处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸（笔直）的最大夹角θ = 37°，河流中水流的速度大小恒为v0。取sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。要使大龟从A点以恒定的速度安全到达对岸，则大龟在静水中的最小速度vmin和大龟在此情况下渡河时间t分别为（    ） A．0.6v0 B．.0.5v0 C． D． 【答案】AC 【详解】如图所示 当大龟在静水中的速度v1与其在河流中的合速度v垂直时，大龟在静水中的速度v2最小，则最小值 v1=v0sin37°=0.6v0 大龟在此情况下渡河时间 故选AC。 34．（23-24高一下·四川·期中）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽240m，河水流速为16m/s，救援艇在静水中的速度为8m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为30s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为30° C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸时的位置位于出发点正对岸下游的480m D．救援艇在河中运动路程可能为450m 【答案】AC 【详解】A．若要救援艇最短时间过河，需要船头始终与河岸垂直，有 故A项正确； B．由题意可知，船速小于水的速度，若要最短位移过河，需要船头朝向河岸上游，设其夹角为，有 解得 所以救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为，故B项错误； C．救援艇船头垂直河岸时，其以最短时间过河，有之前分析可知，过河时间为30s，则该时间内，船随水位移为 所以救援艇船头垂直河岸时，到达对岸时的位置位于出发点正对岸下游的480m，故C项正确； D．由之前分析可知，当救生艇的船头与河岸上游成夹角时，其在合理的位移最短，即路程最小，由几何关系有 救援艇在河中运动路程不可能为450m，故D项错误。 故选AC。 35．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，在某次运输作业中，小船从河岸的A点出发，到达河中一小岛B上取得物资后将其送上河的另一岸，到达河岸的位置没有要求，已知河宽200m，水流速度处处平行于河岸，大小为，小船在静水中行驶的速度为4m/s。下列说法正确的是（　　） A．要经过小岛B。小船渡河的最短时间大于50s B．小船到达河对岸的最小路程为281.25m C．小船以最小路程到达河岸后能够原路返回 D．若小船在静水中行驶速度可变，小船要沿直线从A运动到B，最小行驶速度为2.75m/s 【答案】AB 【详解】A．小船的船头始终垂直于河岸，其渡河时间最短，则其所需要时间为 小船到小岛所在平面用时为 小船距离小岛距离 若小船船头始终与河岸垂直到达与小岛同一平面，距离小岛还有6.25m，即需要小船停止前进，等待水流将小船冲向小岛，即小船经过小岛到达对岸的时间应该大于50s，故A项正确； B．由题意可知，小船先经过小岛后再到达对岸，所以其运动过程分为两个过程。小船从A点到小岛过程最短位移即为从A点直接到B点，设AB连线与河岸的夹角为，若要按最短位移到达小岛B，则有几何关系可知 即，由于水速大于船速，所以小船无法沿直线到达河对岸，小船的最短位移时，小船船头与河岸上游夹角为θ，由几何关系有 解得 所以小船的合速度与河岸下游的最大夹角为，所以小船可以沿A到B的直线运动到达小岛B处，设小船以最小位移到小岛距离为，由几何关系有 小船从小岛到对岸过程，最短位移则是船头与河岸上游呈时，即小船的实际运动方向与河岸下游的夹角为，其过河位移最小，设该过程小船位移为，有 所以小船过河最短位移为 故B项正确； C．因为船速小于水速，所以船不能完全抵消水的运动，故船会被水流带往下游，即船不能原路返回，故C项错误； D．由运动的合成与分解可知，当小船速度方向与AB连线方向垂直时，其小船的速度最小，设为，合速度与河岸下游夹角为，由几何关系有 解得 故D项错误。 故选AB。 36．（23-24高一下·河南·期末）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 【答案】CD 【详解】AD．环在运动过程中，环的速度沿着细杆竖直向上，而环的速度可以分解为沿着绳子的速度和垂直于绳子的速度，因此，沿着绳子的速度为 又物体B与绳子相连，所以物体B的速度大小等于绳子的速度，而当A运动到位置N时，沿着绳子的速度变为零，因此此时B的速度也为零，A错误，D正确； BC．环A在上升过程中，连接A与B的绳子与竖直方向的夹角在增大，因此可知 在减小，也就是说物体B在运动过程中始终在做减速运动，速度方向与加速度方向相反，根据牛顿第二定律有 得到绳子对B的拉力为 则B下降过程处于超重状态，B错误、C正确。 故选CD。 37．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图所示，人在岸上拉船，开始时绳与水面夹角为，水的阻力恒为，船在靠岸的过程中，关于船的运动，下列说法正确的是（    ） A．若人以恒定的速度拉绳，则船的速度变大 B．若人以恒定的速度拉绳，则船的速度不变 C．若人以恒定的拉力拉绳，则船加速度的大小先变大后变小 D．若人以恒定的拉力拉绳，则船加速度的大小先变小后变大 【答案】AD 【详解】AB．根据运动的分解可知 若人以恒定的速度拉绳，则船的速度随θ变大而变大，A正确，B错误； CD．开始时加速度为 方向向左。 若人以恒定的拉力F=2f拉绳，则船加速度 则随θ变大，船加速度的大小先变小后反向变大，C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 38．（22-23高一下·黑龙江大庆·阶段练习）一条河两岸平行，河宽，河水流速，一小船在静水中的速度为。求： （1）若小船以最短时间渡河，船头朝着什么方向航行？最短时间是多少？小船位移是多少？ （2）若小船以最短位移渡河。船头与河岸夹角是多少？ 【答案】（1）船头垂直河岸；40s；； （2）船头与河岸夹角是 【详解】（1）要使得小船过河时间最短，那就需要船头垂直河岸，时间为 沿着水流方向的位移 小船位移是多少 （2）因为，所以小船可以到达正对岸，则若要小船到对岸的位移最短，则合速度方向指向正对岸，则 解得 39．（23-24高一下·河南新乡·阶段练习）小船在静水中的速度为4m/s，河宽为200m，水流速度为3m/s，求： （1）小船过河的最短时间，并求出此种情况下小船过河的位移 （2）当过河位移最短时过河的时间 （3）若水流速度为，求此种情况下过河最短位移及过河时间 【答案】（1），；（2）；（3）， 【详解】（1）当船以静水中的速度垂直河岸过河时，渡河时间最短，如下图所示 最短时间为 这时小船的合速度为 此种情况下小船过河的位移为 （2）船在静水的速度大于水流速度，那么最短位移为河宽，如图所示 这种情况下，小船的合速度为 当过河位移最短时过河的时间为 （3）若水流速度为，则，此种情况下过河如图所示 当船头方向(即方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，大小为 这种情况下，小船的合速度为 过河时间为 试卷第20页，共33页 试卷第21页，共33页 学科网（北京）股份有限公司 $$