专题02 运动的合成与分解（8大考点）专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题02 运动的合成与分解 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 互成角度的两个匀速直线运动的合成】 1 【题型2 一个匀速和一个变速运动的合成】 4 【题型3 两个变速直线运动的合成】 6 【题型4 过河时间最短问题】 10 【题型5 船速大于水速时最短过河位移问题】 12 【题型6 船速大于水速时最短过河位移问题】 17 【题型7 杆连接关联速度问题 】 20 【题型8 绳连接关联速度问题】 23 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．在外卖无人机配送任务中，无人机相对空气的水平飞行速度大小恒为。此时有稳定的北风（风向由北向南，风速大小为），要将外卖精准投放到正西方的静止取餐点，此时无人机的水平飞行方向应（　　） A．飞行方向西偏北，且偏向角的正弦值为 B．飞行方向西偏北，且偏向角的正切值为 C．飞行方向西偏南，且偏向角的正弦值为 D．飞行方向西偏南，且偏向角的正切值为 【答案】A 【详解】要让无人机精准到达正西方取餐点，无人机对地的合速度方向必须为正西，根据运动合成可知，飞行方向西偏北。设飞行方向与正西方向的偏向角为，无人机相对空气的速度大小为，向北的分速度满足 解得 故选A。 2．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一蜡块。蜡块以3cm/s的速度沿玻璃管竖直匀速上升的同时，玻璃管以4cm/s的速度水平匀速移动，则蜡块的速度大小为（　　） A．5cm/s B．6cm/s C．7cm/s D．8cm/s 【答案】A 【详解】蜡块的速度 故选A。 3．（多选）如图，某运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员静止时射出的箭速度为 ，运动员骑马奔驰的速度为，跑道离固定目标的最近距离。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ）    A．箭射到靶心的最短时间为 B．箭射到靶心的最短时间为 C．运动员应在距离点为的地方提前放箭 D．运动员应在距离点为的地方提前放箭 【答案】AC 【详解】AB．当放出的箭垂直于马运行方向发射，此时运行时间最短，所以最短时间为 故A正确，B错误； CD．箭垂直于马运行方向发射时，箭在沿马运行方向上的位移为 即运动员应在距离A点为的地方提前放箭，故C正确，D错误。 故选AC。 4．某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1m/s的速度匀速水平向北运动，求： (1)物资在空中运动的时间； (2)物资落地时速度的大小； (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。 【详解】（1）整个落地过程中，物资水平方向与竖直方向都做匀速直线运动，物资的实际运动可以看做是竖直方向和水平方向两个分运动的合运动，如图所示 分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等，则下落的时间为 解得 （2）物资水平方向与竖直方向做匀速直线运动，根据运动的合成，则得落地时的速度大小为 （3）物资在下落过程中水平方向移动的距离为 【题型2 】 5．某质点在平面内运动，在轴方向上运动的图像如图1所示，在轴方向上运动的图像如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．内质点一直在做直线运动 B．时质点的位置坐标一定为 C．内质点位移大小为 D．时，质点的速度大小为 【答案】C 【详解】A．内，x轴方向上有加速度，且与速度不共线，做曲线运动，故A错误； B．轴初位置未知，无法判断，故B错误； C．内，质点在轴上的位移大小为，y轴上的位移大小为2m，合成后为，故C正确； D．轴上的速度大小分别为和，合成后为，故D错误。 故选C。 6．在一条宽阔的河流中，一艘船相对于水以恒定的速度垂直指向对岸航行。已知河水的流速在不同位置不一样，离岸越远流速越大，方向一直水平向右，则船相对于河岸的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，水流的速度越靠近中心速度越大，所以可以认为沿河岸方向的速度先增大后减小，船在静水中的速度不变，与平抛运动类比可知，运动轨迹先向河水流速方向弯曲，再向河水流速反方向弯曲，故选C。 7．（多选）一小球在如图甲所示的平面上运动，时，小球位于轴上。它在轴方向的图像和轴方向的图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．前内小球做匀变速曲线运动 B．小球的初速度为 C．时，小球的速度大小为 D．时，小球的位置坐标为（，） 【答案】AD 【详解】A．由图像可知小球沿轴方向做匀变速直线运动，由图像可知小球沿轴方向做匀速直线运动，根据运动的合成可知，小球在前内小球做匀变速曲线运动，故A正确； B．小球在轴方向的分速度大小为 则小球的初速度大小为，故B错误； C．时，小球的速度大小为，故C错误； D．在内小球沿轴方向通过的位移为 已知时，小球位于轴上，结合图像可知，时，小球的位置坐标为（，），故D正确。 故选AD。 8．质量的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示，求： (1)物体所受的合力大小； (2)物体的初速度大小； (3)若以时刻的位置为坐标原点，求4s末物体的位置坐标。 【详解】（1）由图像可知，y方向物体做匀速直线运动，加速度等于0。 在x方向加速度为 物体所受的合力大小为 （2）沿着x轴方向的初速度大小为 沿着y轴方向速度大小为 物体的初速度的大小为 （3）沿着x轴方向物体的位移大小为 沿着y轴方向物体的位移大小为 4s末物体的位置坐标为（8m，16m） 【题型3 】 9．为了研究环境对飞机运动的影响，某实验小组的同学用遥控飞机进行了探究。以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，时刻遥控飞机从O点出发，其沿x轴和y轴的分运动分别满足，，则下列说法正确的是（　　） A．遥控飞机可能做直线运动 B．遥控飞机运动到最低点时速度大小为 C．遥控飞机的加速度大小和方向均随时间改变 D．经后，遥控飞机位于O点的正左侧 【答案】B 【详解】A C．由题意知，遥控飞机水平方向为向左匀加速直线运动，， 竖直方向为向下匀减速直线运动，， 因，即初速度与加速度不在一条直线上，遥控飞机的运动为曲线运动， 因加速度，遥控飞机的加速度大小和方向均不变，AC错误； B．遥控飞机运动到最低点时， 飞机的速度沿水平方向 解得，，B正确； D．时，遥控飞机运动到最低点，D错误。 故选B。 10．图（a）为记载于《武经总要》的“扬尘车”，古代守城时用以借助风力抛撒石灰粉迷惑敌军。其原理可简化为图（b）模型：石灰粉（质量较小）与沙石（质量较大）仅在水平恒定风力和重力的作用下，由同一高度P点由静止释放，石灰粉与沙石受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．石灰粉与沙石在空中做曲线运动 B．石灰粉落地点与P点的水平距离小于沙石落地点与P点的水平距离 C．石灰粉与沙石落地时重力的瞬时功率相等 D．石灰粉与沙石在空中运动的时间相等 【答案】D 【详解】A．在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，所以石灰粉与沙石在空中做初速度为零的匀变速直线运动，故A错误； BD．因为石灰粉与沙石竖直方向在重力作用下均做自由落体运动，高度相同，两者在空中运动的时间相等，故D正确； B．水平方向上加速度 石灰粉与沙石受到的风力F大小相等，但石灰粉质量较小，故石灰粉加速度较大，水平方向位移也较大，故B错误； C．石灰粉与沙石落地时重力的瞬时功率 因为质量不同，所以功率不同，故C错误。 故选D。 11．（多选）风洞实验室可以产生水平方向、大小可以调节的风力。如图所示，两水平面（图中虚线）的间距为，虚线区域存在方向水平向右、大小恒定的风力。在该区域下边界上的点，将质量为的小球以一定的初速度竖直向上抛出，小球从上边界的点离开虚线区域，经过一段时间，小球又从上边界的点再次进入虚线区域，小球再次进入虚线区域后做直线运动，最后小球从下边界的点离开。已知小球从点离开时，其速度为从点进入时的2倍。不计虚线区域上方的空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．从点进入直到从点离开，小球在竖直方向做竖直上抛运动 B．从点进入直到从点离开，小球在水平方向做匀速直线运动 C．、的水平距离与、的水平距离之比为1：3 D．虚线区域中水平风力的大小为 【答案】ACD 【详解】A．小球在竖直方向上仅受重力作用，从点进入直到从点离开，竖直方向上全程做竖直上抛运动，故A正确； B．水平方向上,小球在段做初速度为零的匀加速直线运动，段做匀速直线运动，段做匀加速直线运动，故B错误； C．竖直方向上，小球做竖直上抛，由对称性可得 水平方向上，在虚线区域，小球做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为，则有 可得，故C正确； D．设初速度大小为，根据题意可知 由竖直上抛运动的对称性可知，小球在点竖直分速度为 可得点水平分速度为 小球由到做直线运动，则有 解得，故D正确。 故选ACD。 12．某个质量为m的小球从空中A点以速度竖直向上抛出，运动过程中除重力外还受到大小和方向都不变的水平风力作用，经过一段时间后小球到达B点速度变成水平，速度大小为（重力加速度取），求： (1)小球从A点运动到B点的时间； (2)水平风力大小； (3)小球从A到B的位移。 【详解】（1）在B点，小球的速度方向为水平，则竖直方向速度减为零，竖直方向有 解得 （2）水平方向由牛顿第二定律有 由运动学有 解得 （3）小球从A到B的水平位移和竖直位移大小相等，为 合位移为 方向由A指向B。 【题型4 】 13．某人在河边发现一名落水者。他奋不顾身地快速游到落水者身边，并拖动落水者以的恒定速率游向岸边，若当时河水流速恒为，落水点距河岸的垂直距离为60m，则某人和落水者最快到达岸边所需要的时间约为（　　） A．75s B．120s C．100s D．200s 【答案】D 【详解】根据运动的独立性原理，要最短时间到达岸边，需使人游动的速率垂直河岸方向，得最短时间 故选D。 14．如图所示，小船在宽的河中渡河，水流速度是、船在静水中的速度是，关于小船渡河以下说法正确的是（　　） A．渡河时间最短时，位移为 B．渡河时间最短时，位移为 C．渡河位移最短时，所用时间是 D．渡河位移最短时，所用时间是 【答案】C 【详解】AB．根据题意可知，当船头指向河对岸时，渡河时间最短，则有 此时船的合速度为 则渡河位移为，故AB错误； CD．根据题意可知，船在静水中的速度大于水的流速，则通过调整船头可以使船的合速度方向指向河对岸，此时渡河位移为，合速度为 渡河时间为，故C正确，D错误。 故选C。 15．（多选）小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，，。小船船头垂直于河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时的轨迹是直线 B．小船渡河时的轨迹是曲线 C．小船到达距河岸处，船的渡河速度为 D．小船到达河对岸所用时间最短，为 【答案】BCD 【详解】AB．小船船头垂直于河岸渡河，小船划水速度为；由于河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，可知小船在沿河岸方向的速度先增大后减小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线，故A错误，B正确； C．河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，小船到达距河岸处，此时有 则船的渡河速度为，故C正确； D．小船船头垂直于河岸渡河，则小船到达河对岸所用时间最短，为，故D正确。 故选BCD。 16．某地突降大雨，志愿者驾驶小船将物资运送至河对岸的灾民安置点。已知小船在静水中匀速划行的速度大小为，河水水平向右匀速流动的速度大小为，出发点A到正对岸B点的距离为，河岸平直。若要求小船以最短的时间过河， (1)直接写出小船过河时船头的方向，并计算过河时间； (2)计算小船过河的实际速度大小； (3)计算小船过河的实际位移大小； 【详解】（1）要使渡河时间最短，小船的速度应垂直河岸，渡河时间 （2）小船过河的实际速度大小 （3）小船过河的实际位移大小 【题型5 】 17．由于河床底部沉积状态不同形成了不同流速的两个区域，如图所示。河两岸间距为，平行河岸中间分成宽度相同的两个区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ的水速大小，区域Ⅱ的水速大小，方向均平行河岸向右，如图所示。小船相对静水速度大小一直是，t=0时刻，小船从A点开始渡河，B点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。则下列说法正确的是（　　） A．小船能够沿直线从A点运动到B点 B．小船以最短时间过河经历的路程为 C．小船从A点运动到B点的最短路程为 D．小船的最短过河时间为 【答案】C 【详解】A．由于 可知，沿河岸的分速度能够恰好与大小相等，方向相反，此时小船的合速度方向垂直于河岸，即小船在区域Ⅰ能够从A点垂直于河岸运动。由于 可知，沿河岸的分速度大小小于，此时小船的合速度方向不可能垂直于河岸，即小船在区域Ⅱ不能够垂直于河岸运动，即小船不能够沿直线从A点运动到B点，故A错误； D．当船头指向垂直于河岸时，渡河时间最短，可知，故D错误； B．结合上述可知，小船以最短时间过河时，船在区域Ⅰ、Ⅱ内沿河岸的分位移分别为， 则小船以最短时间过河经历的路程 解得 故B错误； C．若小船能够从A点运动到B点，令船头指向与河岸夹角为，则小船在区域Ⅰ运动到河岸中间（虚线）位置进入区域Ⅱ的合速度方向一定指向B点，根据速度合成规律，利用辅助圆，作出动态三角形，如图所示 当的方向与合速度方向垂直时，运动路程最短，根据几何关系有 解得 则 解得，故C正确。 故选C。 18．如图所示为一条宽为的河，水流的速度向右恒为，甲船的速度垂直河岸由A点开始渡河，经过一段时间到达河对岸的C点，乙船的速度从河岸的B点斜向上游，且船速与河岸的夹角为时，经过一段时间也刚好到达河正对岸的C点。已知甲、乙两船在静水中的速度大小相等，，。则下列说法正确的是（　　） A．船在静水中速度的大小为 B．甲船渡河的时间为15s C．乙船渡河的时间为12s D．AB两点间的距离为144m 【答案】D 【详解】A．由于乙船的合位移垂直河岸，则乙船的合速度垂直河岸，即沿河岸方向的合速度为0，所以有 解得，故A错误； C．乙船的合速度为 则乙船渡河的时间为，故C错误； B．甲船的渡河时间为，故B错误； D．AB两点间的距离为 解得，故D正确。 故选D。 19．（多选）如图所示，一条小河的两岸平齐，水流的速度平行于两岸、大小为，A、B两点连线与岸的夹角为60°。甲、乙两船航行时相对于静水的速度大小相等，甲船从A点出发，船头朝着方向渡河，经过时间t恰好可以到达A点的正对岸处，乙船在甲船到达对岸后从B点渡河。下列说法正确的是（ ） A．两岸的宽度为 B．甲、乙两船航行时相对于静水的速度大小为 C．无论怎样调整船头，乙船都无法沿方向渡河 D．乙船渡河的最短时间为 【答案】BD 【详解】AB．甲船从A点出发，船头朝着方向渡河，甲船在静水中的速度方向沿着方向，根据题意可知，甲船在静水中的速度与水流速度的合速度垂直于河岸，根据几何关系 可知，甲、乙两船航行时相对于静水的速度大小 甲船合速度的大小 所以两岸的宽度为，故A错误，B正确； C．若乙船的合速度方向沿方向，则乙船沿方向渡河，根据矢量合成的知识可知，调整乙船船头的方向，可以使乙船的合速度方向沿方向，故C错误； D．当乙船船头垂直于河岸时，乙船的渡河时间最短，则最短渡河时间，故D正确。 故选BD。 20．小明驾驶着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河宽d=200m，水流速度为v1=2m/s，船在静水中的速度为v2=4m/s，cos53°=。 （1）若小船在河中垂直于河岸航行，小船将在何时到达对岸？ （2）要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？ （3）若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，怎样过河才能使船沿河岸方向航行的距离最小？该最小距离是多少？ 【详解】（1）小船的实际运动是小船在静水中的运动与船随水漂流运动的合运动，由于分运动与合运动具有等时性，因此小船渡河时间等于垂直河岸方向运动的时间，即 （2）要使小船到达正对岸，船的合速度v应垂直于河岸，如图所示 则 故，即船的航向与河岸成角，偏向河流上游。过河时间 （3）因为，船不可能垂直河岸横渡，无论船头方向如何调整，总被水流冲向下游。如图所示 设船头与河岸成角，合速度与河岸成角，可以看出角越大，船沿河岸方向航行的距离x越小，以的矢量末端为圆心，以的大小为半径画圆弧，当合速度与圆相切时，角最大，可得 船头与河岸的夹角，船做直线运动，满足 代入数据解得 即船头与河岸成角，船偏向上游时，沿河岸方向航行的距离最小，为267m。 【题型6 】 21．如题图所示，船从A处开出后匀速直线行驶到达对岸，其中线段AB是它航行的最短位移。若AB与河岸成角，水流速度为5m/s，已知，，则船在静水中的速度为（　　） A．2m/s B．2.4m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】C 【详解】船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动v水速度的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循三角形定则，如图 当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为 故选C。 22．一条小船在静水中的速度为3m/s，要渡过宽度为60m、水流速度为4m/s的河流，下列说法正确的是（　　） A．小船能到达河正对岸 B．小船渡河的最短时间15s C．若小船以最短位移渡河时，其实际航线是垂直河岸的 D．小船以最短时间渡河时，其位移是100m 【答案】D 【详解】A．因小船在静水中的速度小于水流速度，小船的合速度方向不能与河岸垂直，所以不能垂直河岸到达正对岸，故A错误； B．最短渡河时间由船在静水中的速度垂直河岸的分量决定。当船头垂直河岸时，渡河的最短时间为 ，故B错误； C．由于船速小于水速，无法使合速度方向垂直河岸，实际航线为斜向下游，此时当合速度方向与船在静水中的速度方向垂直时，渡河位移最短，C错误； D．小船以最短时间渡河时，船头垂直河岸，渡河时间 纵向位移 横向位移 合位移 ，故D正确。 故选D。 23．（多选）如图所示，一条小河的水流方向平行于河岸，水流速度大小为3m/s，甲、乙两船相对静水的速度均为1m/s。已知甲船以最短时间渡河，乙船以最小位移渡河。则甲、乙两船（　　） A．渡河的时间之比为 B．渡河的时间之比为1:3 C．渡河的位移之比为 D．渡河的位移之比为 【答案】AD 【详解】AB．甲船渡河的时间为 当乙船速与合速度方向垂直时渡河时间最短，则乙船渡河的时间为 所以渡河的时间之比为，故A正确，B错误； CD．甲船的位移为 乙船的位移大小为 则渡河的位移之比为，故C错误，D正确。 故选AD。 24．两河交汇形成更宽的河流，在交汇处，由于河床底部沉积状态不同从而形成不同流速的两个区域，如图所示，河两岸间距为，平行河岸中间分成宽度相同的两个区域I、Ⅱ。I区域水速大小，Ⅱ区域水速大小，方向均平行河岸向右，如图所示。小船相对静水速度大小一直是，B点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。小船从A点开始渡河，求： (1)小船以最短时间过河所用的时间； (2)小船以最短时间过河到达对岸的位置离B的距离； (3)小船要到达对岸的B点，且所用路程最短，该情况下小船过河的最短路程。 【详解】（1）船头正对对岸过河时用时最短，过I区域有                                 过Ⅱ区域有                                    总时间 （2）则小船最后在B点下游的位置离B的距离为 （3）为了能到B点，小船在I区域应向上游方向航行到I、Ⅱ分界线位置在图中C点，在Ⅱ区域时，由于，当船头方向与合速度垂直时位移有最小值，设对应船速度方向与上游夹角为，合速度与岸夹角为，轨迹从C到B，在I水域，，船合速度可以指向任一方向，若轨迹从A指向C时，过河路程最小，且刚好到对岸B位置，设与岸夹角为，CB连线与中线夹角为 由几何关系有                    在I水域，合速度指向C，C在AB连线对称轴上，过河路程为                    【题型7  】 25．如图3所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，当时细杆A端的速度大小为，则B端的速度大小为（　　） A．3m/s B． C． D． 【答案】A 【详解】当细杆与水平面间夹角为时，细杆A端与B端的速度沿杆方向的分速度相等，可得 解得 故选A。 26．物理学中二连杆是一个经典的模型，其基本结构由两根刚性的杆件AB、BC组成。如图，A、B、C处分别装有三个可活动的铰链，且A处铰链固定在地面上，C处铰链连接在一个可移动的木块上。木块沿水平方向以的速度向右匀速运动，某时刻AB杆与BC杆垂直，BC杆与水平面成37°角，则下列说法正确的是（　　） A．此时B位置处铰链的速度大小为 B．此时B位置处铰链的速度大小为 C．此时B位置处铰链的速度方向竖直向下 D．此时B位置处速度满足关系 【答案】B 【详解】ABC．分析B点速度方向： AB杆绕固定铰链A转动，B点做圆周运动，因此B点速度方向一定垂直于AB杆。由题意，该时刻，因此B点速度方向平行于BC杆（沿BC向下）。 利用刚性杆沿杆分速度相等计算： 刚性杆长度不变，杆两端点沿杆方向的分速度大小相等：C点速度水平向右，将其沿BC杆方向分解，沿BC杆的分速度为 B点速度方向沿BC杆，因此B沿BC杆的分速度等于，即 根据沿杆分速度相等得： 代入， 得，因此A、C错误，B正确。 D．关系式是错误假设B速度竖直向下推导得到的，实际B速度方向沿BC杆不是竖直方向，该关系不成立，故D错误。 故选B。 27．（多选）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为，杆长为。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则（　　） A．时刻，轻杆与水平方向夹角为 B．时刻，乙球对地面的压力大小等于乙的重力大小 C．过程，甲球的加速度可能大于 D．过程，甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 【答案】BD 【详解】A．设轻杆与水平方向的夹角为θ，甲、乙两球的速度大小分别为和，将和分别沿杆和垂直杆方向分解，则有 由图可知时刻有 解得，故A错误； B．由受力分析可得，杆对乙球的作用先是推力，后是拉力，时刻乙球速率最大，即此时杆恰好对乙球无作用力，则时刻乙球对地面的压力大小等于乙的重力大小，故B正确； C．时刻乙球速率最大，杆对乙球为推力，时刻杆对乙球推力为零，则杆对甲也是斜向左上的推力，对甲由牛顿第二定律有 则过程，甲球的加速度只能小于等于，故C错误； D．过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积即为该过程中甲、乙两球的位移，甲球的位移 乙球的位移 面积之比为，故D正确。 故选BD。 28．一个半径为R的半圆形柱体以速度水平向右做匀速运动。在半圆形柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆形柱体接触点和柱心的连线OP与竖直方向的夹角为时，求竖直杆运动的速度大小。 【详解】由于半圆形柱体对杆的弹力沿OP方向，所以将竖直杆向上的速度沿OP方向和沿半圆面的切线方向进行分解，如图甲所示 将半圆形柱体水平向右的速度也沿OP方向和沿半圆面的切线方向分解，如图乙所示。二者在OP方向上的分速度相等，有 即 解得 答：竖直杆运动的速度大小为。 【题型8 】 29．如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率相向运动，此时，则此时重物下降速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 故选B。 30．如图所示，小车以速度匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（    ） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为 C．物体A减速上升 D．物体A处于超重状态 【答案】D 【详解】将小车的速度沿绳和垂直绳方向分解 AB．则物体A的速度与小车的速度沿绳方向的分速度大小相等，即vA＝vcosθ，故AB错误； CD．小车向右的速度v不变，θ减小，cosθ增大，故vA增大，物体A加速上升，处于超重状态，故C错误，D正确。 故选D。 31．（多选）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度v匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．该时刻玩具小车的速度为 B．该过程玩具小车做加速运动 C．该过程球对墙的压力逐渐变大 D．该过程绳对球的拉力逐渐增大 【答案】CD 【详解】A．分解球的运动，如图所示 将球的速度v分解，可知沿绳方向的分速度（即绳子的速度）为 即该时刻玩具小车的速度为，故A错误； B．因球匀速上滑过程中θ增大，所以减小，故小车做减速运动，故B错误； CD．球受三力作用处于平衡状态，设球重为G，则绳对球的拉力大小T、球对墙的压力大小N分别为， 因球匀速上滑过程中θ增大，则T、N均增大，故CD正确。 故选CD。 32．张三在野外游玩时，手机不慎掉入枯井中，他利用树枝、滑轮、机器人及攀爬绳等搭建了一个简易装置顺利拿回手机，原理图如图所示。张三抓住攀爬绳一端向左运动时，攀爬绳与水平方向的夹角θ逐渐减小，已知张三质量M=60kg，机器人质量m=40kg，重力加速度g取10m/s2，攀爬绳长度不可伸长、质量不计，忽略攀爬绳与滑轮间的摩擦。 (1)若张三保持v=1m/s匀速向左运动，当θ=60°时，求机器人沿枯井上升的速度大小； (2)若机器人匀速向上运动，当θ=30°时，求地面对张三的支持力大小。 【详解】（1）将张三的速度分解为沿绳子和垂直绳子两个方向，机器人沿枯井上升的速度大小等于张三速度沿绳子方向的分速度，当时，机器人沿枯井上升的速度大小 （2）若机器人匀速向上运动，根据受力平衡可知，绳子拉力大小为 当时，以张三为对象，竖直方向根据平衡条件可得 解得地面对张三的支持力大小为 1．一遥控小车在水平面上运动，沿x轴方向运动的加速度—时间图像如图甲所示，沿y轴方向运动的位移—时间图像如图乙所示。已知时，小车沿x轴方向速度为零。下列判断正确的是（　　） A．时，小车的速度大小为 B．时，小车的速度大小为 C．2~4s的时间内，小车的位移大小为 D．2~4s的时间内，小车的位移大小为 【答案】D 【详解】A．加速度—时间图像中，图线与坐标轴围成的图形面积表示速度变化量的大小，已知时，小车沿x轴方向速度为零，则时，小车沿轴方向速度 沿轴方向一直做匀速直线运动，，故小车的速度大小为，故A错误； B．时，小车沿轴方向速度 小车的速度大小为，故B错误； CD．的时间内，小车沿轴方向的位移 沿轴方向的位移大小 故小车的位移大小为，故C错误，D正确。 故选D。 2．曲柄连杆结构是发动机的主要运动结构，其用途是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，同时将作用于活塞上的力转变为曲轴对外输出的转矩，以驱动汽车车轮转动。其结构简化示意图如图所示，曲轴可绕固定的点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的点和活塞上的点。若曲轴绕点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向做匀加速直线运动 B．当与共线时，点的速度比点的速度大 C．当与垂直时，若与水平方向夹角为，则 D．当与垂直时，点与点的速度大小相等 【答案】D 【详解】B．当与共线时，在沿杆方向的分量为零，此时点速度为零，点的速度比点的速度大，故B错误； C．设点的线速度大小为，当与垂直时，设与水平方向的夹角为，则，故C错误； D．当与垂直时，设与水平方向的夹角为，则，即，故D正确； A．根据前面分析可知活塞水平方向做变速直线运动，故A错误。 故选D。 3．如图所示，某钓鱼爱好者在收线过程中，将鱼沿水平直线从A点拉到B点。已知线与杆的交点O保持不动，O点与鱼之间的线始终拉直，线对鱼的拉力为F，水对鱼的阻力f水平向右。下列说法正确的是（    ） A．若加速收线，鱼一定做加速直线运动 B．若匀速收线，鱼一定做匀速直线运动 C．若减速收线，鱼一定做减速直线运动 D．无论怎样收线，F的水平分力始终大于f 【答案】A 【详解】A．设线与水面的夹角为，由题意可知 若加速收线，增大，增大，减小，则一定增大，A正确； B．若匀速收线，不变，增大，减小，则一定增大，B错误； CD．若减速收线，减小，增大，减小，则可能增大，可能减小，也可能不变，减小时，F的水平分力小于，C错误，D错误。 故选A。 4．由于强降雨，每年的夏季是长江、淮河等流域的防汛关键期。如图所示，在汛情期间某条河流在C处有一漩涡，漩涡与平直河岸相切于B点，漩涡的半径为r，在漩涡上游河岸有一点A，，漩涡外水流速度大小恒为v，为使小船从A点出发后以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C．v D． 【答案】A 【详解】如下图所示，当小船相对地面的速度恰好与漩涡边界相切，且小船在静水中的速度与其相对地面的速度垂直时，小船在静水中的速度最小 设小船相对地面的速度与水流速度v的夹角为，由几何关系有 故选A。 5．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以的速度沿y轴正方向匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为。下列说法正确的是（　　） A．R在坐标为处的速度为10cm/s B．R在坐标为处的速度为8cm/s C．R的加速度为 D．R的运动轨迹为直线 【答案】A 【详解】ABC．小圆柱体R在y轴方向做匀速运动，由得，运动时间 x轴方向玻璃管做初速度为0的匀加速直线运动，由得，加速度 此时x轴方向速度 R在坐标为处的速度为，代入数据解得，故BC错误，A正确； D、设R的速度与x轴正方向的夹角为，则 由于（恒定），，因此随时间增加而减小，即夹角逐渐变小，所以R的运动轨迹为曲线，故D错误。 故选A。 6．如图所示，两艘拖船A、B通过不可伸长的缆绳拖着无动力货船C在静水中匀速航行。拖船A的速度大小，方向沿缆绳CA方向；拖船B的速度大小，方向沿缆绳CB方向。已知缆绳CA与CB的夹角为，则货船C的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设货船C的速度为，与缆绳CA的夹角为，则与缆绳CB的夹角。沿CA方向有 沿CB方向有 其中 可得 其中 代入得 故选B。 7．（多选）如图所示，某物流园区的智能配送机器人（可视为质点）需通过宽的传送带（足够长），传送带以匀速运行，机器人相对传送带行驶速度的方向可调整，的大小范围为1.0m/s-1.6m/s。关于机器人通过传送带区域过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器人通过的最短时间为2s B．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最小速度为0.2m/s C．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最大速度为 D．当路径垂直传送带边沿时，机器人通过的最短时间为3.2s 【答案】AC 【详解】A．机器人相对传送带沿垂直于传送带行驶方向运动时，且机器人速度取1.6m/s时通过时间最短，设，有 可得最短时间为，故A正确； BC．当路径垂直传送带边沿时，如图所示有 当取1.0m/s时，可得机器人相对传送带的速度为，可知机器人的最小速度为；同理当取1.6m/s时，可得机器人相对传送带的速度为，可知机器人的最大速度为，故B错误，C正确； D．当路径垂直传送带边沿时，当取1.6m/s时，机器人的最大速度为，可得机器人通过的最短时间为，故D错误。 故选AC。 8．（多选）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困在对岸的群众。假定河流两岸平行且宽度，某段时间内河水流速恒定，救援艇的最短渡河时间为12s，以最短位移渡河时需多用时3s，下列说法正确的是（   ） A．救援艇在静水中的速率为10m/s B．河水流速大小为5m/s C．以最短时间渡河时，救援艇到达对岸的位置位于出发点正对岸下游72m处 D．以最短位移渡河时，救援艇与上游河岸夹角的正弦值为 【答案】AC 【详解】A．救援艇在静水中的速率为，故A正确； B．设河水的流速大小为，则救援艇以最短位移渡河时渡河的速度大小为 其中 解得，故B错误； C．以最短时间渡河时，救援艇到达对岸的位置位于出发点正对岸下游距离为，故C正确； D．以最短位移渡河时，设救援艇与上游河岸夹角为，则救援艇与上游河岸夹角的正弦值为，故D错误。 故选AC。 9．（多选）如图所示，一块质量为的橡皮用细线悬挂于点，现用一支铅笔在点顶着细线的左侧水平向右以速度匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是（　　） A．橡皮做曲线运动且速度大小改变 B．橡皮做直线运动且速度大小改变 C．橡皮受到细线拉力等于其重力 D．橡皮受到细线拉力大于其重力 【答案】AD 【详解】AB．将铅笔与绳子接触的点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图所示 则沿绳子方向上的分速度为 因为沿绳子方向上的分速度等于橡皮在竖直方向上的分速度，所以橡皮在竖直方向上速度为 因为逐渐增大，所以橡皮在竖直方向上做加速直线运动，在水平方向上随铅笔做匀速直线运动。则橡皮的合运动为曲线运动，合速度大小为 因为大小不变，大小增大，所以速度大小增大。故A正确，B错误； CD．设细绳上拉力为，因为橡皮在竖直方向上做加速直线运动，则对其受力分析有 解得 因为加速度向上且大于0，所以橡皮受到细线拉力大于其重力。C错误，D正确。 故选AD。 10．（多选）如图所示为水平传送带的俯视图，传送带始终以的速度向前运动，为传送带右侧的一点，时刻，木块从点沿垂直传送带的方向进入，初速度，木块与传送带间的动摩擦因数，当木块运动到传送带左侧时恰好与传送带共同运动，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．时，木块开始与传送带共同运动 B．木块在传送带上的划痕长 C．木块在传送带上的划痕与传送带右侧的夹角为 D．木块相对于地面做直线运动 【答案】ABC 【详解】A．对木块受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 设木块沿传送带方向的加速度为，垂直传送带方向的加速度为，经过时间木块与传送带共同运动，沿传送带方向则有 垂直传送带方向则有 根据矢量的合成可得 联立解得，故A正确； B．根据上述分析可知，木块沿传送带方向的加速度大小为 二者的相对位移 垂直传送带方向的相对位移 则木块在传送带上的划痕长，故B正确； C．木块在传送带上的划痕与传送带右侧的夹角为，则有 则，故C正确； D．由于木块在垂直传送带方向做减速运动，沿传送带方向做加速运动，木块的合速度方向时刻改变，因此木块相对于地面做曲线运动，故D错误。 故选ABC。 11．（多选）如图所示，在竖直墙与水平地面之间，一根刚性细杆AB的下端点B以速度匀速滑开（上端点A始终不脱离竖直墙），杆上C、D、E是细杆的四等分点，当杆与水平地面成45°角时（　　） A．杆上C、E两点的速度方向的夹角为45° B．杆上D点速度大小 C．杆上E点的速度大小为 D．杆上C点的速度方向与杆所成的锐角约为26.6° 【答案】BCD 【详解】设杆长为L，以墙角为原点，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系。当杆与水平地面成45°角时，A点坐标为(0,)，B点坐标为(, ) 由约束条件，A点速度​竖直向下，B点速度水平向右，且 由杆长不变条件 对时间求导，可得 即 故 瞬心P为过A点的水平线（​）与过B点的竖直线（​）的交点 故P点坐标为 杆的角速度大小 方向逆时针（垂直纸面向外） 杆上任意点M的速度大小为乘以M到P的距离，方向垂直于M与P的连线，指向逆时针方向 C、D、E为杆的四等分点，坐标分别为：C点：(,) D点：(,) E点：(,) 各点到P的距离：∣PC∣= ∣PD∣= ∣PE∣= 速度大小： 速度方向：C点速度方向垂直于PC，向量 逆时针旋转90°得方向向量 (1,−3)，故​沿 (1,−3)方向 杆的方向向量为(1,−1) C点速度方向与杆的夹角满足 所以 C点和E点的速度方向分别垂直于PC和PE，故两速度方向的夹角等于∠CPE 计算向量与的点积 所以 因此，选项A错误，B、C、D正确。 故选BCD。 12．如图所示，空间内存在水平向右的恒定风力，为测量风力大小，将一个质量为的小球从水平地面竖直向上抛出，运动过程中小球离地面的最大高度为，落地点到出发点的距离为，运动过程中小球在竖直方向只受重力，重力加速度为，求： (1)小球运动到最高点时的速度大小； (2)水平风力的大小； (3)小球落地时，瞬时速度与水平方向夹角的正切值。 【详解】（1）小球从最高点到落地，竖直方向有 解得 根据对称性可知，小球从抛出到落回地面所用时间为 设小球水平方向的加速度大小为，则有 解得 则小球运动到最高点时的速度大小为 （2）根据牛顿第二定律可得 解得水平风力的大小为 （3）小球落地时，竖直分速度大小为 水平分速度大小为 则小球落地时，瞬时速度与水平方向夹角的正切值为 13．如图，一小铁球在距水平地面高度为处紧挨着竖直光滑墙壁以水平向左的初速度抛出，同时受到水平向右的恒定风力，风力大小与小球重力大小相等。小球每次与墙壁碰撞前后竖直分速度不变、水平分速度大小不变方向相反。不计小球每次碰撞时间，小球着地后的运动不再考虑，取。求： (1)小球在空中运动离墙壁最大距离； (2)小球在空中运动最小速度大小； (3)小球与墙壁最后一次碰撞前速度大小。 【详解】（1）小球水平方向做匀减速运动到速度为0时，离墙壁最远，水平方向的加速度 离墙壁最大距离 （2）小球合力 方向与水平方向成45°向右下方，将初速度分解为平行合力方向和垂直合力方向，当平行合力方向的速度为零时，小球在空中速度最小，此时最小速度 （3）小球从抛出到撞墙的时间 由于水平方向力恒定，故撞墙时的水平方向速度仍为 因与墙壁碰撞前后竖直分速度不变、水平分速度大小不变方向相反，故每0.2s与墙撞击一次。根据自由落体公式 可得落地时间 则当时间时，小球与墙壁发生最后一次碰撞，此时竖直方向速度 小球与墙壁最后一次碰撞前速度大小 14．如图，两水平面（虚线）之间为特殊的区域I，当物体经过该区域时会受到水平向右的恒定外力。从区域Ⅰ上方的A点将质量为m的小球以初速率向右水平抛出，小球从P点进入区域Ⅰ后恰好做直线运动，并从Q点离开区域I。已知A点到区域Ⅰ上方的距离为h，小球在Q点的速率是在P点速率的2倍，重力加速度为g。不计空气阻力。求： （1）小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值及小球在区域Ⅰ中受到水平向右的外力大小； （2）区域Ⅰ上下边界的高度差； （3）若将该小球从A点以初速率向左水平抛出，小球从R点（图中未标出）离开区域Ⅰ。试求Q点与R点间的距离。 【详解】（1）由平抛运动，可得 竖直方向 解得 小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值    小球从P点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动所受合力与速度方向共线 解得 （2）小球从P点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动 由 可得 又 解得     （3）将小球向右水平抛出： 在区域Ⅰ上方    由可得：在区域Ⅰ运动的时间 水平位移    将小球向左水平抛出 小球在R点速度方向竖直向下   水平位移    故Q点与R点间的水平距离 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 运动的合成与分解 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 互成角度的两个匀速直线运动的合成】 1 【题型2 一个匀速和一个变速运动的合成】 3 【题型3 两个变速直线运动的合成】 4 【题型4 过河时间最短问题】 6 【题型5 船速大于水速时最短过河位移问题】 7 【题型6 船速大于水速时最短过河位移问题】 9 【题型7 杆连接关联速度问题 】 11 【题型8 绳连接关联速度问题】 12 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．在外卖无人机配送任务中，无人机相对空气的水平飞行速度大小恒为。此时有稳定的北风（风向由北向南，风速大小为），要将外卖精准投放到正西方的静止取餐点，此时无人机的水平飞行方向应（　　） A．飞行方向西偏北，且偏向角的正弦值为 B．飞行方向西偏北，且偏向角的正切值为 C．飞行方向西偏南，且偏向角的正弦值为 D．飞行方向西偏南，且偏向角的正切值为 2．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一蜡块。蜡块以3cm/s的速度沿玻璃管竖直匀速上升的同时，玻璃管以4cm/s的速度水平匀速移动，则蜡块的速度大小为（　　） A．5cm/s B．6cm/s C．7cm/s D．8cm/s 3．（多选）如图，某运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着跑道运动拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员静止时射出的箭速度为 ，运动员骑马奔驰的速度为，跑道离固定目标的最近距离。若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（    ）    A．箭射到靶心的最短时间为 B．箭射到靶心的最短时间为 C．运动员应在距离点为的地方提前放箭 D．运动员应在距离点为的地方提前放箭 4．某直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1m/s的速度匀速水平向北运动，求： (1)物资在空中运动的时间； (2)物资落地时速度的大小； (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。 【题型2 】 5．某质点在平面内运动，在轴方向上运动的图像如图1所示，在轴方向上运动的图像如图2所示，下列说法正确的是（　　） A．内质点一直在做直线运动 B．时质点的位置坐标一定为 C．内质点位移大小为 D．时，质点的速度大小为 6．在一条宽阔的河流中，一艘船相对于水以恒定的速度垂直指向对岸航行。已知河水的流速在不同位置不一样，离岸越远流速越大，方向一直水平向右，则船相对于河岸的轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 7．（多选）一小球在如图甲所示的平面上运动，时，小球位于轴上。它在轴方向的图像和轴方向的图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．前内小球做匀变速曲线运动 B．小球的初速度为 C．时，小球的速度大小为 D．时，小球的位置坐标为（，） 8．质量的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示，求： (1)物体所受的合力大小； (2)物体的初速度大小； (3)若以时刻的位置为坐标原点，求4s末物体的位置坐标。 【题型3 】 9．为了研究环境对飞机运动的影响，某实验小组的同学用遥控飞机进行了探究。以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系，时刻遥控飞机从O点出发，其沿x轴和y轴的分运动分别满足，，则下列说法正确的是（　　） A．遥控飞机可能做直线运动 B．遥控飞机运动到最低点时速度大小为 C．遥控飞机的加速度大小和方向均随时间改变 D．经后，遥控飞机位于O点的正左侧 10．图（a）为记载于《武经总要》的“扬尘车”，古代守城时用以借助风力抛撒石灰粉迷惑敌军。其原理可简化为图（b）模型：石灰粉（质量较小）与沙石（质量较大）仅在水平恒定风力和重力的作用下，由同一高度P点由静止释放，石灰粉与沙石受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．石灰粉与沙石在空中做曲线运动 B．石灰粉落地点与P点的水平距离小于沙石落地点与P点的水平距离 C．石灰粉与沙石落地时重力的瞬时功率相等 D．石灰粉与沙石在空中运动的时间相等 11．（多选）风洞实验室可以产生水平方向、大小可以调节的风力。如图所示，两水平面（图中虚线）的间距为，虚线区域存在方向水平向右、大小恒定的风力。在该区域下边界上的点，将质量为的小球以一定的初速度竖直向上抛出，小球从上边界的点离开虚线区域，经过一段时间，小球又从上边界的点再次进入虚线区域，小球再次进入虚线区域后做直线运动，最后小球从下边界的点离开。已知小球从点离开时，其速度为从点进入时的2倍。不计虚线区域上方的空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．从点进入直到从点离开，小球在竖直方向做竖直上抛运动 B．从点进入直到从点离开，小球在水平方向做匀速直线运动 C．、的水平距离与、的水平距离之比为1：3 D．虚线区域中水平风力的大小为 12．某个质量为m的小球从空中A点以速度竖直向上抛出，运动过程中除重力外还受到大小和方向都不变的水平风力作用，经过一段时间后小球到达B点速度变成水平，速度大小为（重力加速度取），求： (1)小球从A点运动到B点的时间； (2)水平风力大小； (3)小球从A到B的位移。 【题型4 】 13．某人在河边发现一名落水者。他奋不顾身地快速游到落水者身边，并拖动落水者以的恒定速率游向岸边，若当时河水流速恒为，落水点距河岸的垂直距离为60m，则某人和落水者最快到达岸边所需要的时间约为（　　） A．75s B．120s C．100s D．200s 14．如图所示，小船在宽的河中渡河，水流速度是、船在静水中的速度是，关于小船渡河以下说法正确的是（　　） A．渡河时间最短时，位移为 B．渡河时间最短时，位移为 C．渡河位移最短时，所用时间是 D．渡河位移最短时，所用时间是 15．（多选）小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，，。小船船头垂直于河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时的轨迹是直线 B．小船渡河时的轨迹是曲线 C．小船到达距河岸处，船的渡河速度为 D．小船到达河对岸所用时间最短，为 16．某地突降大雨，志愿者驾驶小船将物资运送至河对岸的灾民安置点。已知小船在静水中匀速划行的速度大小为，河水水平向右匀速流动的速度大小为，出发点A到正对岸B点的距离为，河岸平直。若要求小船以最短的时间过河， (1)直接写出小船过河时船头的方向，并计算过河时间； (2)计算小船过河的实际速度大小； (3)计算小船过河的实际位移大小； 【题型5 】 17．由于河床底部沉积状态不同形成了不同流速的两个区域，如图所示。河两岸间距为，平行河岸中间分成宽度相同的两个区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ的水速大小，区域Ⅱ的水速大小，方向均平行河岸向右，如图所示。小船相对静水速度大小一直是，t=0时刻，小船从A点开始渡河，B点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。则下列说法正确的是（　　） A．小船能够沿直线从A点运动到B点 B．小船以最短时间过河经历的路程为 C．小船从A点运动到B点的最短路程为 D．小船的最短过河时间为 18．如图所示为一条宽为的河，水流的速度向右恒为，甲船的速度垂直河岸由A点开始渡河，经过一段时间到达河对岸的C点，乙船的速度从河岸的B点斜向上游，且船速与河岸的夹角为时，经过一段时间也刚好到达河正对岸的C点。已知甲、乙两船在静水中的速度大小相等，，。则下列说法正确的是（　　） A．船在静水中速度的大小为 B．甲船渡河的时间为15s C．乙船渡河的时间为12s D．AB两点间的距离为144m 19．（多选）如图所示，一条小河的两岸平齐，水流的速度平行于两岸、大小为，A、B两点连线与岸的夹角为60°。甲、乙两船航行时相对于静水的速度大小相等，甲船从A点出发，船头朝着方向渡河，经过时间t恰好可以到达A点的正对岸处，乙船在甲船到达对岸后从B点渡河。下列说法正确的是（ ） A．两岸的宽度为 B．甲、乙两船航行时相对于静水的速度大小为 C．无论怎样调整船头，乙船都无法沿方向渡河D．乙船渡河的最短时间为 20．小明驾驶着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河宽d=200m，水流速度为v1=2m/s，船在静水中的速度为v2=4m/s，cos53°=。 （1）若小船在河中垂直于河岸航行，小船将在何时到达对岸？ （2）要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？ （3）若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，怎样过河才能使船沿河岸方向航行的距离最小？该最小距离是多少？ 【题型6 】 21．如题图所示，船从A处开出后匀速直线行驶到达对岸，其中线段AB是它航行的最短位移。若AB与河岸成角，水流速度为5m/s，已知，，则船在静水中的速度为（　　） A．2m/s B．2.4m/s C．3m/s D．4m/s 22．一条小船在静水中的速度为3m/s，要渡过宽度为60m、水流速度为4m/s的河流，下列说法正确的是（　　） A．小船能到达河正对岸 B．小船渡河的最短时间15s C．若小船以最短位移渡河时，其实际航线是垂直河岸的 D．小船以最短时间渡河时，其位移是100m 23．（多选）如图所示，一条小河的水流方向平行于河岸，水流速度大小为3m/s，甲、乙两船相对静水的速度均为1m/s。已知甲船以最短时间渡河，乙船以最小位移渡河。则甲、乙两船（　　） A．渡河的时间之比为 B．渡河的时间之比为1:3 C．渡河的位移之比为 D．渡河的位移之比为 24．两河交汇形成更宽的河流，在交汇处，由于河床底部沉积状态不同从而形成不同流速的两个区域，如图所示，河两岸间距为，平行河岸中间分成宽度相同的两个区域I、Ⅱ。I区域水速大小，Ⅱ区域水速大小，方向均平行河岸向右，如图所示。小船相对静水速度大小一直是，B点为对岸上的点，且A、B连线与河岸垂直。小船从A点开始渡河，求： (1)小船以最短时间过河所用的时间； (2)小船以最短时间过河到达对岸的位置离B的距离； (3)小船要到达对岸的B点，且所用路程最短，该情况下小船过河的最短路程。 【题型7  】 25．如图3所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端B置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，当时细杆A端的速度大小为，则B端的速度大小为（　　） A．3m/s B． C． D． 26．物理学中二连杆是一个经典的模型，其基本结构由两根刚性的杆件AB、BC组成。如图，A、B、C处分别装有三个可活动的铰链，且A处铰链固定在地面上，C处铰链连接在一个可移动的木块上。木块沿水平方向以的速度向右匀速运动，某时刻AB杆与BC杆垂直，BC杆与水平面成37°角，则下列说法正确的是（　　） A．此时B位置处铰链的速度大小为 B．此时B位置处铰链的速度大小为 C．此时B位置处铰链的速度方向竖直向下D．此时B位置处速度满足关系 27．（多选）可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为，杆长为。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中时刻乙球速率最大，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则（　　） A．时刻，轻杆与水平方向夹角为 B．时刻，乙球对地面的压力大小等于乙的重力大小 C．过程，甲球的加速度可能大于 D．过程，甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 28．一个半径为R的半圆形柱体以速度水平向右做匀速运动。在半圆形柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆形柱体接触点和柱心的连线OP与竖直方向的夹角为时，求竖直杆运动的速度大小。 【题型8 】 29．如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率相向运动，此时，则此时重物下降速度为（    ） A． B． C． D． 30．如图所示，小车以速度匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子与水平面夹角为时，下面说法正确的是（    ） A．物体A的速度大小为 B．物体A的速度大小为 C．物体A减速上升 D．物体A处于超重状态 31．（多选）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，小车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度v匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．该时刻玩具小车的速度为 B．该过程玩具小车做加速运动 C．该过程球对墙的压力逐渐变大 D．该过程绳对球的拉力逐渐增大 32．张三在野外游玩时，手机不慎掉入枯井中，他利用树枝、滑轮、机器人及攀爬绳等搭建了一个简易装置顺利拿回手机，原理图如图所示。张三抓住攀爬绳一端向左运动时，攀爬绳与水平方向的夹角θ逐渐减小，已知张三质量M=60kg，机器人质量m=40kg，重力加速度g取10m/s2，攀爬绳长度不可伸长、质量不计，忽略攀爬绳与滑轮间的摩擦。 (1)若张三保持v=1m/s匀速向左运动，当θ=60°时，求机器人沿枯井上升的速度大小； (2)若机器人匀速向上运动，当θ=30°时，求地面对张三的支持力大小。 1．一遥控小车在水平面上运动，沿x轴方向运动的加速度—时间图像如图甲所示，沿y轴方向运动的位移—时间图像如图乙所示。已知时，小车沿x轴方向速度为零。下列判断正确的是（　　） A．时，小车的速度大小为 B．时，小车的速度大小为 C．2~4s的时间内，小车的位移大小为 D．2~4s的时间内，小车的位移大小为 2．曲柄连杆结构是发动机的主要运动结构，其用途是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，同时将作用于活塞上的力转变为曲轴对外输出的转矩，以驱动汽车车轮转动。其结构简化示意图如图所示，曲轴可绕固定的点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的点和活塞上的点。若曲轴绕点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向做匀加速直线运动 B．当与共线时，点的速度比点的速度大 C．当与垂直时，若与水平方向夹角为，则 D．当与垂直时，点与点的速度大小相等 3．如图所示，某钓鱼爱好者在收线过程中，将鱼沿水平直线从A点拉到B点。已知线与杆的交点O保持不动，O点与鱼之间的线始终拉直，线对鱼的拉力为F，水对鱼的阻力f水平向右。下列说法正确的是（    ） A．若加速收线，鱼一定做加速直线运动 B．若匀速收线，鱼一定做匀速直线运动 C．若减速收线，鱼一定做减速直线运动 D．无论怎样收线，F的水平分力始终大于f 4．由于强降雨，每年的夏季是长江、淮河等流域的防汛关键期。如图所示，在汛情期间某条河流在C处有一漩涡，漩涡与平直河岸相切于B点，漩涡的半径为r，在漩涡上游河岸有一点A，，漩涡外水流速度大小恒为v，为使小船从A点出发后以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C．v D． 5．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以的速度沿y轴正方向匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为。下列说法正确的是（　　） A．R在坐标为处的速度为10cm/s B．R在坐标为处的速度为8cm/s C．R的加速度为 D．R的运动轨迹为直线 6．如图所示，两艘拖船A、B通过不可伸长的缆绳拖着无动力货船C在静水中匀速航行。拖船A的速度大小，方向沿缆绳CA方向；拖船B的速度大小，方向沿缆绳CB方向。已知缆绳CA与CB的夹角为，则货船C的速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．（多选）如图所示，某物流园区的智能配送机器人（可视为质点）需通过宽的传送带（足够长），传送带以匀速运行，机器人相对传送带行驶速度的方向可调整，的大小范围为1.0m/s-1.6m/s。关于机器人通过传送带区域过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器人通过的最短时间为2s B．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最小速度为0.2m/s C．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最大速度为 D．当路径垂直传送带边沿时，机器人通过的最短时间为3.2s 8．（多选）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困在对岸的群众。假定河流两岸平行且宽度，某段时间内河水流速恒定，救援艇的最短渡河时间为12s，以最短位移渡河时需多用时3s，下列说法正确的是（   ） A．救援艇在静水中的速率为10m/s B．河水流速大小为5m/s C．以最短时间渡河时，救援艇到达对岸的位置位于出发点正对岸下游72m处 D．以最短位移渡河时，救援艇与上游河岸夹角的正弦值为 9．（多选）如图所示，一块质量为的橡皮用细线悬挂于点，现用一支铅笔在点顶着细线的左侧水平向右以速度匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。在铅笔未碰到橡皮前，下列说法正确的是（　　） A．橡皮做曲线运动且速度大小改变 B．橡皮做直线运动且速度大小改变 C．橡皮受到细线拉力等于其重力 D．橡皮受到细线拉力大于其重力 10．（多选）如图所示为水平传送带的俯视图，传送带始终以的速度向前运动，为传送带右侧的一点，时刻，木块从点沿垂直传送带的方向进入，初速度，木块与传送带间的动摩擦因数，当木块运动到传送带左侧时恰好与传送带共同运动，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．时，木块开始与传送带共同运动 B．木块在传送带上的划痕长 C．木块在传送带上的划痕与传送带右侧的夹角为 D．木块相对于地面做直线运动 11．（多选）如图所示，在竖直墙与水平地面之间，一根刚性细杆AB的下端点B以速度匀速滑开（上端点A始终不脱离竖直墙），杆上C、D、E是细杆的四等分点，当杆与水平地面成45°角时（　　） A．杆上C、E两点的速度方向的夹角为45° B．杆上D点速度大小 C．杆上E点的速度大小为 D．杆上C点的速度方向与杆所成的锐角约为26.6° 12．如图所示，空间内存在水平向右的恒定风力，为测量风力大小，将一个质量为的小球从水平地面竖直向上抛出，运动过程中小球离地面的最大高度为，落地点到出发点的距离为，运动过程中小球在竖直方向只受重力，重力加速度为，求： (1)小球运动到最高点时的速度大小； (2)水平风力的大小； (3)小球落地时，瞬时速度与水平方向夹角的正切值。 13．如图，一小铁球在距水平地面高度为处紧挨着竖直光滑墙壁以水平向左的初速度抛出，同时受到水平向右的恒定风力，风力大小与小球重力大小相等。小球每次与墙壁碰撞前后竖直分速度不变、水平分速度大小不变方向相反。不计小球每次碰撞时间，小球着地后的运动不再考虑，取。求： (1)小球在空中运动离墙壁最大距离； (2)小球在空中运动最小速度大小； (3)小球与墙壁最后一次碰撞前速度大小。 14．如图，两水平面（虚线）之间为特殊的区域I，当物体经过该区域时会受到水平向右的恒定外力。从区域Ⅰ上方的A点将质量为m的小球以初速率向右水平抛出，小球从P点进入区域Ⅰ后恰好做直线运动，并从Q点离开区域I。已知A点到区域Ⅰ上方的距离为h，小球在Q点的速率是在P点速率的2倍，重力加速度为g。不计空气阻力。求： （1）小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值及小球在区域Ⅰ中受到水平向右的外力大小； （2）区域Ⅰ上下边界的高度差； （3）若将该小球从A点以初速率向左水平抛出，小球从R点（图中未标出）离开区域Ⅰ。试求Q点与R点间的距离。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $