精品解析： 浙江省温州市瓯海区外国语学校2024-2025学年上学期七年级 数学期中考试卷

2024学年第一学期浙江省温州市瓯海区外国语学校七年级上册数学期中考试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 胜二局与负一局 B. 盈利2万元与支出3万元 C. 气温升高与气温零下 D. 向东行驶和向南行驶 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量的定义，即有一种量，它们的属性相同（即同类量），但表示的意义却相反，这样的量叫做相反意义的量，解题关键是理解相反意义的量定义，判断方法是先看它是否意义相反，再看是否同类量．根据相反意义的量的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、胜二局与负一局，具有相反意义，且属性相同，属于相反意义的量，故符合题意； B、盈利2万元与支出2万元，不具有相反意义，故不符合题意； C、气温升高与气温零下，不具有相反意义，故不符合题意； D、向东行驶和向南行驶，不具有相反意义，故不符合题意．   故选：A． 2. 如图，数轴上有，，，四棵小树，那么离原点距离最近的小树是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分别计算原点到点、、、的距离即可得到答案． 【详解】解：，，，， 离原点距离最近的小树是， 故选：． 3. 下表为国外几个城市与北京的时差： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差/小时 小明于10月1日20：00从北京乘飞机，经过16小时飞行到达纽约，到达纽约时当地的时间是（ ） A. 10月1日23时 B. 10月1日12时 C. 10月1日7时 D. 9月30日23时 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的应用，有理数的加减法，求出 ，即可得到北京时间是月日时，再根据：)即可求出纽约时间． 【详解】解：， ∴到达纽约时北京时间是月日时， ∵纽约与北京的时间差是， ， ∴纽约时间是月日时， 故选：A． 4. 预计到2025年，中国5G用户将超过亿，将亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：亿． 故选：D． 5. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知有理数的乘方计算法则是解题的关键，先分别计算出每个选项中的乘方运算，然后比较即可得到答案． 【详解】解：A、和不相等，不符合题意； B、和不相等，不符合题意； C、和相等，符合题意； D、和不相等，不符合题意； 故选：C． 6. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：； 故选：D． 7. 如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度（L）尺寸合格的是（ ）     A. 9.68mm B. 9.97mm C. 10.1mm D. 10.01mm 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，根据的意义分析得出答案． 【详解】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为到之间， 选项D中数据符合题意，选项A、B、C中数据不符合题意， 故选：D． 8. 估计的值（） A. 在2到3之间 B. 在3到4之间 C. 在4到5之间 D. 在7到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是能求出的范围．根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴的值在4到5之间， 故选：C． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 没有立方根 C. 是64的平方根 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，任何一个数都有立方根逐一判断即可． 【详解】解：A. 64的立方根是，原说法错误； B. 的立方根是，原说法错误； C. 是64的平方根，说法正确； D. 的平方根是，原说法错误； 故选：C． 10. 观察下边图形的规律，图1中共有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，第3个图形中共有18个小黑点，按照此规律第5个图形中共有（ ）个小黑点． A. 45 B. 30 C. 63 D. 69 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了探索图形规律问题，解决此类问题的关键是由图形到算式，采用特殊到一般的数学思想方法，归纳出一般规律． 根据所画出的图形中小黑点的个数，按照规律即可得到第5个图形中小黑点的个数． 【详解】解：由图形1、2、3可以看出， 第1个图形小黑点的个数：； 第2个图形小黑点的个数：； 第3个图形小黑点的个数：； 第4个图形小黑点的个数：； ∴第5个图形小黑点的个数：． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若盈利用“”表示，那么亏损就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作元， 故答案为：． 12. 用代数式表示“m的6倍与n的一半的差”，其结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，根据题意列出代数式，即可解答，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 13 若，则__________，__________． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，求出x、y的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 14. 请写出一个正整数n，使得是整数，______． 【答案】6（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义进行解题即可． 【详解】解：． ． 故答案为：6（答案不唯一）． 15. 如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是_________． 【答案】10，， 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，所以即也可以理解成，把代入继续计算，得，依此类推就可求出10，，． 【详解】解：依题可列，， 把代入可得：，即也可以理解成， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去． 满足条件的的不同值分别为10，，， 故答案为：10，，． 16. 定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，．则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小及加法运算，新定义，掌握表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数是解题的关键．根据新定义求解即可． 详解】解：． 故答案为：1． 17. 随着某地区公交票制票价调整，该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站牌距离），乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下： 乘车路程计价区段 … 对应票价/元 4 5 6 … 另外，一卡通刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行折优惠．一名学生上车时站名上对应的数字是，下车时站名上对应的是数字是5，那么这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，有理数乘除法的应用，理解题意是解题关键．先求出这名学生的乘车路程，再找到对应票价和优惠折扣求解即可． 【详解】解：这名学生的乘车路程为， 由表格可知，这名学生的乘车费用为元， 则这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是元， 故答案为：． 18. 有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数字类规律，找到规律是解题的关键．分别计算出，找到规律，即可求解． 【详解】解：依题意，，，，……， ∴， ∴的值为， 故答案为：． 三、解答题（46分） 19. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先去括号，再进行加减运算； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先算括号里面的． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据立方根定义和算术平方根定义，绝对值意义，求出结果即可． 【详解】解： ． 21. 当时，求下列各代数式的值： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查代入求值，掌握代入法是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时， ； 小问2详解】 解：当时， ． 22. 如图是重庆市地铁一号线部分站点示意图．某天，小川参加地铁志愿者服务活动，从两路口出发，最后在站结束服务活动．如果规定向沙坪坝方向为正，小川当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位；站）：，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离约为1.8千米，求这次小川志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】（1）站是是大坪站 （2）这次小川志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是千米 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以可得答案． 【小问1详解】 解： ∵从两路口出发，规定向沙坪坝方向为正，经过2站， ∴站是是大坪站； 答：站是是大坪站 【小问2详解】 解： （千米）． 答：这次小川志愿服务期间乘坐地铁行进路程是千米． 23. 学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费300元，当购买数量超过40台时，商场给出如下两种优惠方案： 方案一：学校先交450元定金后，每台收费250元； 方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的）． （1）当购买台时，方案一共收费______元；方案二共收费______元；（用含x的代数式表示） （2）当购买70台时，采用哪种方案省钱？ 【答案】（1）； （2）方案二省钱 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，根据优惠方案列出代数式． （1）根据优惠方案可列出代数式； （2）计算时两种方案所需费用，再比较即可得到求解． 【小问1详解】 解：方案一共收费：元； 方案二共收费：（元）； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：当时，方案一共收费：（元）， 方案二共收费：（元）， 因为， 所以方案二省钱． 24. 小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． （1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） （2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 【答案】（1）需要玻璃平方米，需要铝合金米 （2）小明家选择甲品牌购买窗户划算 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的应用等知识点， （1）根据圆的面积和周长公式，长方形的面积和周长公式进行求解即可； （2）先把，代入求出一扇这样的窗户需要玻璃和需要铝合金，然后分别求出两个品牌店需要的费用，然后再进行比较即可； 解题的关键是熟练掌握圆的面积公式和周长公式． 【小问1详解】 解：一扇这样的窗户需要玻璃为： 平方米； 需要铝合金：米； 【小问2详解】 解：把，代入得，一扇这样的窗户需要玻璃为： （平方米）； 需要铝合金为： （米）； 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， 买10扇这样的甲品牌窗户需要的费用为： （元）， ∵， ∴小明家选择甲品牌购买窗户划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期浙江省温州市瓯海区外国语学校七年级上册数学期中考试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 胜二局与负一局 B. 盈利2万元与支出3万元 C. 气温升高与气温零下 D. 向东行驶和向南行驶 2. 如图，数轴上有，，，四棵小树，那么离原点距离最近的小树是（ ） A. B. C. D. 3. 下表为国外几个城市与北京的时差： 城市 东京 巴黎 伦敦 纽约 莫斯科 悉尼 时差/小时 小明于10月1日20：00从北京乘飞机，经过16小时的飞行到达纽约，到达纽约时当地的时间是（ ） A. 10月1日23时 B. 10月1日12时 C. 10月1日7时 D. 9月30日23时 4. 预计到2025年，中国5G用户将超过亿，将亿用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度（L）尺寸合格的是（ ）     A. 9.68mm B. 9.97mm C. 10.1mm D. 10.01mm 8. 估计的值（） A. 在2到3之间 B. 在3到4之间 C. 在4到5之间 D. 在7到6之间 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 没有立方根 C. 是64的平方根 D. 的平方根是 10. 观察下边图形规律，图1中共有3个小黑点，图2中共有9个小黑点，第3个图形中共有18个小黑点，按照此规律第5个图形中共有（ ）个小黑点． A. 45 B. 30 C. 63 D. 69 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作________元． 12. 用代数式表示“m的6倍与n的一半的差”，其结果是_________． 13 若，则__________，__________． 14. 请写出一个正整数n，使得是整数，______． 15. 如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是_________． 16. 定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如：，．则________． 17. 随着某地区公交票制票价调整，该地区的公交集团更换了新版公交站牌（每相邻两个站牌距离），乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上、下车站站名所对应数字相减再取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价．乘车路程计价区段与对应票价（部分）如下： 乘车路程计价区段 … 对应票价/元 4 5 6 … 另外，一卡通刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行折优惠．一名学生上车时站名上对应的数字是，下车时站名上对应的是数字是5，那么这名学生用学生卡刷卡时的乘车费用是______元． 18. 有一列数，记第个数为，已知，当时，则值为__________． 三、解答题（46分） 19. 计算 （1）； （2） 20. 计算：． 21. 当时，求下列各代数式的值： （1）． （2）． 22. 如图是重庆市地铁一号线部分站点示意图．某天，小川参加地铁志愿者服务活动，从两路口出发，最后在站结束服务活动．如果规定向沙坪坝方向为正，小川当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位；站）：，． （1）请通过计算说明站是哪一站？ （2）若相邻两站之间平均距离约为1.8千米，求这次小川志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 23. 学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费300元，当购买数量超过40台时，商场给出如下两种优惠方案： 方案一：学校先交450元定金后，每台收费250元； 方案二：5台免费，其余每台收费打九折（九折即原价的）． （1）当购买台时，方案一共收费______元；方案二共收费______元；（用含x的代数式表示） （2）当购买70台时，采用哪种方案省钱？ 24. 小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形，窗框、把长方形分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知为a米，为米． （1）一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示） （2）小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了下表中的报价，当米，米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（取3） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲品牌 180 不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米 乙品牌 200 80元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$