1.2数轴（提升练）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 1.2 数轴 1．（2024 七年级上·江苏·专题练习）以下数轴画法正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式】（2024 七年级上·浙江·专题练习）下列图形中是数轴的是（ ） A． B． C． D． 2．（2024 七年级上·全国·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； 考点 1：数轴的概念辨析 考点 2：数轴上的点与有理数的对应关系 考点 3：数轴上点的距离问题 题型 1：数轴的整数点问题 题型 2：折叠数轴问题 考点 4：数轴上点的移动问题 素养提升：阅读材料 考点 1 数轴的概念辨析 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【变式】（23-24 七年级上·河北石家庄·阶段练习）有关数轴的画法，下列说法中，错误的 是（ ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于 1cm 1．（19-20 七年级上·山东济宁·期中）如图，点M 表示的数可能是（ ） A． 0.5 B． 1.5 C．1.5 D．2.5 2．（23-24 八年级上·全国·单元测试）若 8 3 a   ，则实数 a在数轴上对应的点的位置是（ ） A． B． C． D． 【变式】（2024 七年级上·全国·专题练习）将下面各有理数在数轴上表示出来： 1 3  ， 2 ， 1 2  ， 2． 考点 2 数轴上的点与有理数的对应关系 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【易错】3.（23-24 七年级上·江苏无锡·期中）下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数π在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点． 其中正确的是( ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 题型 1：数轴的整数点问题 1．（21-22 七年级上·江苏南京·阶段练习）在数轴上，位于－2.4 和 3.2 之间的点表示的有 理数有（ ）． A．5个 B．4个 C．6个 D．无数个 【变式】（2024 七年级上·江苏·专题练习）操作与探索： (1)如图，写出数轴上点 A，B，C，D表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数： 5 2  ，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于 3 并且小于 3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到 1 的点的距离等于 2 个单位长度的点表示的数是什么？ 【易错】2.（20-21 七年级上·山东枣庄·阶段练习）数轴上点 A表示数 2，点 B与点 A的距 离为 4，则点 B表示的有理数是（ ） A．6 B． 6 C．-6 或 2 D．6 或-2 3．（2024 七年级上·江苏·专题练习）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的 考点 3 数轴上点的距离问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“7cm”分别对应数轴上的 1.6 和 a，则 a的值为（ ） A．7 B．6 C．5.4 D．4.4 题型 2：折叠数轴问题 1．（22-23 七年级上·江苏盐城·期中）小超在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上 表示 2的点与表示 4 的点重合，若数轴上 A、B两点之间的距离为6(A在 B的左侧 )，且 A、B 两点经上述折叠后重合，则 A点表示的数为（ ） A． 4 B． 5 C． 3 D． 2 【变式】（23-24 七年级上·广东广州·期末）在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上 表示 1 的点与表示 3的点重合，表示数 7的点与点 A重合，则点 A表示的数是（ ） A．5 B． 3 C． 7 D． 5 2．（21-22 七年级上·河北·期末）如图，一条数轴上有点 A、B、C，其中点 A、B表示的数 分别是 14 ，10，现以点 C为折点，将数轴向右对折，若点 A落在射线 CB 上且到点 B的距离 为 6，则 C点表示的数是（ ） A．1 B． 3 C．1 或 5 D．1 或 4 1．（23-24 六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在数轴上，点 A表示数 5 ，将点 A在数轴 上移动 7个单位长度到达点 B，则点 B所表示的数为（ ） A．7 B．2 C． 12 D．2 或 12 考点 4 数轴上点的移动问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 2．（23-24 九年级下·河北保定·期中）如图，一个点在数轴上从原点开始先向右移动 1个 单位长度，再向左移动 a个单位长度后，该点所表示的数为 3 ，则 a的值是（ ） A． 4 B．4 C． 3 D．3 【变式】（24-25 七年级上·江苏·假期作业）阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3个单位长度，再向左移动 5个单位长度，可 以看出，终点表示的数是 2 ．参照图中所给的信息，完成填空： 已知 A，B都是数轴上的点． （1）若点 A表示数 3 ．将点 A向右移动 5个单位长度至点 1A ．则点 1A 表示的数是 ； （2）若点 A表示数 2，将点 A先向左移动 7个单位长度，再向右移动 9 2 个单位长度至点 2A ，则 点 2A 表示的数是 ； （3）若将点 B先向左移动 3个单位长度，再向右移动 6个单位长度，终点表示的数恰好是 0， 则点 B所表示的数是 ． 3．（23-24 七年级下·重庆巴南·阶段练习）如图所示，直径为单位 1的圆从原点沿着数轴 无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ） A． B． 1   C．2 1  D．  【变式】（2024 七年级上·江苏·专题练习）如图，正三角形的边长为 1，点C 与原点重合， 现将正三角形向右翻转 2023 次，求点 B在数轴上对应的数字． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 1.阅读下面的材料： 如图 1，在数轴上 A点所示的数为 a，B点表示的数为 b，则点 A到点 B的距离记为 AB ，线段 AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即 AB b a  ． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4cm到达A点，再向右移动5cm到达 B 点，然 后再向右移动3cm到达C 点，数轴上一个单位长度表示1cm． (1)请你在数轴上标出A、 B、C 三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B 表示的数为 _______，C 表示的数为______． (2)把点A到点C 的距离记为 AC ，则 AB _____cm， AC ______ cm； (3)若点A从（1）中的位置沿数轴以每秒1cm匀速向右运动，经过多少秒使 3cmAC  ？ 素养提升 阅读材料 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 1.2 数轴 1．【答案】C 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键．根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度， 逐一排除即可． 【详解】解：A．没有正方向，错误，不符合题意； B．单位长度不相等，错误，不符合题意； C．有正方向，原点，单位长度相等，正确，符合题意； D．选项没有原点，错误，不符合题意． 故选：C． 【变式】 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向 考点 1：数轴的概念辨析 考点 2：数轴上的点与有理数的对应关系 考点 3：数轴上点的距离问题 题型 1：数轴的整数点问题 题型 2：折叠数轴问题 考点 4：数轴上点的移动问题 素养提升：阅读材料 考点 1 数轴的概念辨析 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 和单位长度的直线． 【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意； C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意； D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意； 故选：D． 2．【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是 解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有 3个正确． 故答案为：3． 【变式】 【答案】D 【分析】数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向；依 据上述知识，对给出的选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向， 故选项 D不正确． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，掌握数轴的相关知识是解题的关键． 考点 2 数轴上的点与有理数的对应关系 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 1．【答案】B 【分析】根据点 M在数轴上的位置，通过符号、单位长度进而确定有理数． 【详解】根据点 M在数轴上的位置，在原点左侧，距原点大约 1.5 单位，因此点 M所表示的数 是-1.5， 故选：B． 【点睛】此题考查数轴表示数的意义，解题关键在于掌握符号和单位长度是确定有理数的两个 方面． 2．【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据实数与数轴上的点是 一一对应的关系求解即可得． 【详解】解：A、由数轴可知， 2.5 2a- < < - ，则此项不符合题意； B、由数轴可知， 2 1a    ，则此项不符合题意； C、由数轴可知，2 3a  ，则此项不符合题意； D、由数轴可知， 3 2.5a    ，则此项符合题意； 故选：D． 【变式】 【答案】见解析； 【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，掌握数轴上表示数的方法是解题的关键． 根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可． 【详解】解：如图： 【易错】3.【答案】B 【分析】本题考查了数轴的定义，数轴上的点和有理数的对应关系，①考查数轴三要素：原点， 正方向，单位长度．②④数轴上的点和有理数的对应关系．③π不是有理数． 【详解】解：数轴三要素：原点，正方向，单位长度，①错误． 每个有理数都能用数轴上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点，②④正确． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 π不是有理数，且π可以在数轴上表示出来，③错误． 故选：B． 题型 1：数轴的整数点问题 1．【答案】D 【分析】根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数， ∴在－2.4 和 3.2 之间的有理数有无数个，如 1 11,0,1, , 2 3  等等， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键． 【变式】【答案】(1) 3, 1.5,0, 2  (2)见解析 (3)① 2, 1,0,1,2  ；② 3 ，1 【分析】本题考查数轴、有理数，关键是能利用数轴表示各数的大小． （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的点 A、B、C、D表示的数； （2）根据数轴上数的特点，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，准确 的画出数值 5 2  ，3在数轴上的位置； （3）①根据数轴的知识，从数轴上找到大于 3 并且小于 3的整数；②到表示 1 的点的距离等 于 2个单位长度的点可能在 1 的左边也可能在 1 的右边，从而找到这些点表示的数． 【详解】（1）解：A、B、C、D表示的数分别是 3, 1.5,0, 2  ； （2）解：如图所示： （3）解：①由数轴得，大于 3 并且小于 3的整数有 5个： 2, 1,0,1,2  ； 考点 3 数轴上点的距离问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ②在数轴上到表示到 1 的点的距离等于 2个单位长度的点表示的数分是-3 和 1． 【易错】2.【答案】D 【分析】根据数轴上两点间的距离为 4，判断点 A的左右两侧各有一个点 B． 【详解】解：数轴上若点 A表示的数是 2，点 B与点 A的距离为 4，则位于点 A左侧 4个单位 长度的点是-2，位于点 A右侧 4个单位长度的点是 6． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的知识，有一定难度，注意基础知识的灵活运用． 3．【答案】D 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴得出刻度尺上 1对应的是 1.6 ，数轴的原点在2.6处， 刻度尺 7对应数轴是4.4． 【详解】解：刻度尺上的“1cm”和对应数轴上的 1.6 ， 数轴上的原点对应刻度尺上的1 1.6 2.6cm  ， 刻度尺上的“7cm”对应数轴上的7 2.6 4.4  ． 故本题选：D． 题型 2：折叠数轴问题 1．【答案】A 【分析】根据题意可知，以 1 对应的点对折，根据数轴上点的位置判断即可得到结果． 【详解】解：根据折叠纸面，使数轴上表示 2的点与表示 4 的点重合，得到以 1 对应的点对 折， ∵数轴上 A、B两点之间的距离为 6（A在 B的左侧），且 A、B两点经上述折叠后重合， ∴A表示的数为 4 ，B表示的数为 2． 故选：A． 【点睛】此题考查了数轴，得出关于 1 对应的点对折是解本题的关键． 【变式】【答案】D 【分析】此题考查了数轴，有理数的混合运算．先确定折叠处表示的数，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵折叠后点 1 与点 3重合， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∴纸面的折叠处是 3 1 1 2   ， ∵表示数 7的点与点 A重合， ∴点 A表示的数距离折叠处 7-1=6 个单位距离，且位于左侧 ∴距离表示数 1的点 6个单位距离，且在左侧的是-5. 故选：D． 2．【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点 A落 在对应点表示的数，在利用中点公式求出 C点表示的数． 【详解】设 A是点A的对应点，由题意可知点C 是A和 A的中点 当点A在 B的右侧， 6BA  ， A表示的数为10 6 16  ， 那么 C表示的数为：   121416  ， 当点A在 B的左侧， 6BA  ， A表示的数为10 6 4  ， 那么点 C的具体数值为：   52414  ，因为位于左侧，所以点 C表示的数是-5. 综上所述，故选：C． 1．【答案】D 【分析】本题考查数轴上的点平移法则，理解左减右加是解题关键．数轴上点的平移，根据左 减右加的方法，即可得出答案． 【详解】解：点 A表示数 5 ，左移 7个单位，得-12， 点 A表示数 5 ，右移 7个单位，得 2， 故点 B表示的数是 2或-12， 故选：D． 2．【答案】B 考点 4 数轴上点的移动问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【分析】本题以数轴为背景考查了两点之间距离公式、点的移动等知识，根据题意，数形结合， 由数轴上两点之间距离的表示方法列式求解即可得到答案，熟记数轴上两点之间距离的表示方 法是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意观察数轴可知，1到-3 的单位长度是 4， ∴ 4a  ， 故选：B． 【变式】 【答案】 2 1 2  / 0.5 3 【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往 左移几就减几，概括为“右加左减”． （1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点 1A 表示的数； （2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点 2A 表示的数； （3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得 B点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：点 1A 表示的数是 2； （2）解：由题意得点 2A 表示的数是 1 2  ； （3）解：由题意得：0先向右移动 3个单位长度，再向左移动 6个单位长度得到点 B ∴点 B所表示的数是 3 ． 故答案为：2， 1 2  ； 3 ． 3．【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可． 【详解】∵直径为单位 1的圆的周长为 ，直径为单位 1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针 滚动一周到达 A点， ∴A点表示的数是  ． 故选：D． 【变式】 【答案】2023 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【分析】本题考查的是数轴，由题意得，正三角形向右翻转的一个周期为 3，且翻转一次后 B 落在 1处，由此规律进行解答即可． 【详解】解：由题意得，翻转 1次，B落在 1，翻转 2次，A落在 2，翻转 3次，C落在 3，周 期为 3， 2023 3 674 1   且翻转一次后 B落在 1 处， 正三角形向右翻转 2023 次，此时 B落在数轴上，对应的数字为1 674 3 2023 + ． 1.【答案】(1) 41 4 ，， (2)5，8 (3)5 或 11 【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题． （1）根据题意利用观察即可得到本题答案； （2）根据题意利用两点间距离即可得到； （3）分情况讨论当点 A在点 C的左侧时和当点 A在点 C的右侧时，分别列式即可得到本题答 案． 【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为 4 ，B点对应的数为 1，点 C对应的数为 4， 点 A，B，C在数轴上表示如图： A表示的数为 4 ，B表示的数为 1，C表示的数为 4， 故答案为： 41 4 ，，； （2）解：∵A点对应的数为 4 ，B点对应的数为 1，点 C对应的数为 4， ∴AB 之间距离 5个单位长度，AC 之间距离 8个单位长度， 故答案为：5，8； （3）解∶①当点 A在点 C的左侧时，设经过 x秒后点 A到点 C的距离为 3cm， 由题意得：8 3x  ， 解得： 5x  ； ②当点 A在点 C的右侧时， 设经过 x秒后点 A到点 C的距离为 3cm， 素养提升 阅读材料 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 由题意得： 8 3x   ， 解得： 11x  ， 综上，经过 5或 11 秒后点 A到点 C的距离为 3cm．