1.1.2有理数的概念（提升练）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 1.1.2 有理数的概念 1．（22-23 六年级上·山东泰安·阶段练习）下列说法中，正确的是（ ） A．正分数和负分数统称为分数 B．0既是正整数也是负整数 C．正整数、负整数统称为整数 D．正有理数和负有理数统称为有理数 2．（23-24 七年级上·江苏徐州·期末）下列各数：0， 5.11 ，3.151151115， 22 7 ，7π中，有 理数有 个． 3．（23-24 七年级上·山东滨州·阶段练习）把下列各数分别填在相应集合中． 1 2 23 0 2 0 2 0 3 5 6 .4 1 0 .0 3% 3 .1 4 5 0 0% π 3 .5 8 3 7      ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 负数集合：{______ } 整数集合：{______ } 正分数集合：{______ } 负整数集合：{______ } 【变式】（23-24 七年级上·宁夏吴忠·期中）把下列各数填到相应的集合中： 2 9  ， 9 ， 301 ， 3.14 ， 2004 ，0， 22 7 ． 考点 1：有理数的概念与分类 考点 2：带“非”字问题的理解 素养提升：探究周期性规律 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 分数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 正整数集合：{ }； 正有理数集合：{ }． 【易错】4.（19-20 七年级上·广东湛江·期中）（1）如图，两个圈内分别表示负数和整数 的集合，则两个圈的重叠部分表示的是 集合. （2）把－3，101，－0.5，0，－30，－12%,填入下列相应的圈内.（将各数用逗号分开） 1．（2021 七年级上·全国·专题练习）下列各数中，不是非负数的数是（ ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣0 2．（23-24 七年级上·山西太原·阶段练习）在 7 ， 300 ，3.14，0， 120 ， 3  ， 8.66 、2 ， 中，属于非负整数的有 ． 【变式】（23-24 七年级上·山东菏泽·阶段练习）把下列序号填在相应的大括号里． ① 2  ，② 3.14 ，③0，④18%，⑤ 43 5       ，⑥2023，⑦ 22 7 ，⑧ 13 2  ，⑨ 1 ． (1)整数{ } (2)正分数{ } (3)非负数{ } 考点 2 带“非”字问题的理解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 (4)负有理数{ } 3.（23-24 七年级上·四川眉山·期中）有下列说法，正确的个数是（ ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若 a是正数，则 a 是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 4．（22-23 七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数； （2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数 包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数； （8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和 0．正确的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 1．（22-23 七年级上·全国·课后作业）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在 A 处的数是正数还是负数？ (2)负数排在 A、B、C、D中的什么位置？ (3)第 2023 个数是正数还是负数？排在对应于 A、B、C、D中的什么位置？ 素养提升 探究周期性规律 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 1.1.2 有理数的概念 1．【答案】A 【分析】此题考查了有理数，利用分数，整数，以及有理数定义判断即可． 【详解】解：A、正分数和负分数统称为分数，选项说法正确； B、0是整数，选项说法错误； C、正整数、负整数和 0统称为整数，选项说法错误； D、正数、负数和 0统称为有理数，选项说法错误， 故选：A． 2.【答案】4 【分析】本题考查有理数的概念，根据有理数是整数和分数的统称逐个判断即可． 【详解】解：所给的数中，0， 5.11 ，3.151151115， 22 7 是有理数，有 4个， 故答案为：4． 3．【答案】见解析 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正 整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 考点 1：有理数的概念与分类 考点 2：带“非”字问题的理解 素养提升：探究周期性规律 模块导航 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【详解】解：负数集合：{ 3 ， 35 ， 1 ， 22 7  ， 3.14 ， 8 …}； 整数集合：{ 3 ， 0， 2020， 35 ， 1 ，500%， 8 …}． 正分数集合：{ 1 3， 6.4，0.03%，3.5 } 负整数集合：{ 3 ， 35 ， 1 ， 8 } 【变式】 【答案】 2 22, 3.14, 9 7   ； 2 , 3.14 9   ； 9, 301, 2004,0   ； 2004 ； 222004, 7  【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类及定义进行分类即可． 【详解】解：分数集合： 2 22, 3.14, 9 7       ； 负分数的集合： 2 , 3.14 9       ； 整数集合： 9, 301, 2004,0   ； 正整数集合： 2004 ； 正有理数集合： 222004, 7      ， 故答案为： 2 22, 3.14, 9 7   ； 2 , 3.14 9   ； 9, 301, 2004, 0   ； 2004 ； 222004, 7  ． 【易错】4.【答案】（1）负整数；（2）详见解析. 【分析】（1）根据负数和整数的定义即可求解； （2）由于两个圈分别表示负数和整数，所以由此即可确定这两个圈的重叠部分表示负整数的 集合. 【详解】（1）负整数 （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【点睛】本题主要考查了负数以及整数的定义，熟练掌握负数、整数的定义是解题的关键． 1．【答案】C 【分析】根据非负数的特点分析判断即可； 【详解】根据判断可知非负数为：2；1；0； 故选 C． 【点睛】本题主要考查了有理数中非负数的判断，看准问题是解题的关键． 2．【答案】 7 ，0， 120 【分析】根据有理数的概念，不小于 0的整数就是非负整数． 【详解】解： 7 0  ， 300 0  ， 3.14 0 ，0 0 ， 120 0  ， 8.66 0  ， 300 ， 8.66 是负数， 7 ，3.14，0， 120 是非负数， 3  ，2 不是有理数， 故答案为： 7 ，0， 120 ． 【点睛】此题考查了有理数分类的应用，关键是准确理解非负整数． 【变式】 【答案】(1)①，③，⑥，⑨ (2)④，⑤，⑦ (3)①，③，④，⑤，⑥，⑦． (4)②、⑧、⑨ 【分析】先化简，再按照有理数的分类进行解答即可． 【详解】（1）解：整数有：① 2  ，③0, ⑥2023，⑨ 1 ． 故答案为：①，③，⑥，⑨． （2）解：正分数有：④18%，⑤ 43 5       ，⑦ 22 7 ． 故答案为：④，⑤，⑦． （3）解：非负数有：① 2  ，③0，④18%，⑤ 43 5       ，⑥2023，⑦ 22 7 ， 故答案为：①，③，④，⑤，⑥，⑦． 考点 2 带“非”字问题的理解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （4）解：负有理数有：② 3.14 ，⑧ 13 2  ，⑨ 1 ． 故答案为：②、⑧、⑨． 【点睛】本题考查了有理数的分类．掌握整数、正分数、非负数、负有理数的定义等知识点， 掌握相关概念是解答本题的关键． 3.【答案】B 【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正 有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理 数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数 1 0  ，则原说法错误； ②有理数 0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若 a是正数，则 a 是负数，则原说法正确； ④自然数 0不是正数，则原说法错误； ⑤整数 0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和 0，则原说法错误； 综上，正确的个数是 1个, 故选：B． 4．【答案】D 【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【详解】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误，故（1）不符合题意； 没有最小的整数，故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数，故（3）符合题意； 自然数包括 0，∴自然数一定是正整数错误，故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数，故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数，故（6）不符合题意； 零是整数但不是正数，故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数，故（8）不符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 非负有理数是指正有理数和 0，故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共 4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 1．【答案】(1)正数 (2)B 和 D 的位置 (3)负数，D的位置． 【分析】（1）根据 A是向上箭头的上方对应的数解答； （2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答； （3）根据 4个数为一个循环组依次循环，用 2023 除以 4，根据余数的情况确定所对应的位置 即可． 【详解】（1）A是向上箭头的上方对应的数，与 4的符号相同，在 A处的数是正数； （2）观察发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是 正数， 所以，B和 D的位置是负数； （3）∵2023÷4=505......3， ∴第 2023 个数排在 D的位置，是负数． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况 对应的数的正负情况考虑求解是解题的关键． 考点 3 素养提升：探究周期性规律