6.1 圆周运动（举一反三）【四大题型】-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

6.1 圆周运动【四大题型】 【人教版2019】 【题型1 对匀速圆周运动的理解】 2 【题型2 描述圆周运动的物理量及其关系】 3 【题型3 常见传动装置及其特点】 4 【题型4 圆周运动的追及和周期性多解问题】 6 知识点1：对匀速圆周运动的理解 知识点2：描述圆周运动的物理量及其关系 1．线速度v、角速度ω、周期T和转速n都是用来描述质点做圆周运动快慢的，但它们描述的角度不同． (1)线速度v通过弧长描述质点沿圆周运动的快慢． (2)角速度ω、周期T、转速n通过转过的角度描述质点绕圆心转动的快慢． 2．各个物理量之间的关系 (1)v、T、r的关系：物体在转动一周的过程中，转过的弧长Δs＝2πr，时间为T，则v＝＝. (2)ω、T的关系：物体在转动一周的过程中，转过的角度Δθ＝2π，时间为T，则ω＝＝. (3)ω与n的关系：物体在1 s内转过n转，1转转过的角度为2π，则1 s内转过的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn. 特别提醒：(1)线速度大的物体，其角速度不一定大，据ω＝知，若v大，r也很大，角速度ω可能很小． (2)v、ω、r三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系． 三、常见传动装置及其特点 1．同轴转动 如图所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，圆盘转动时： ωA＝ωB，＝，并且转动方向相同． 2．皮带传动 如图所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，则当轮子转动时：vA＝vB，＝，并且转动方向相同． 3．齿轮传动 如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮啮合，则当齿轮转动时， vA＝vB，＝，两点转动方向相反． 特别提醒：在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系． 【题型1 对匀速圆周运动的理解】 【例1】（多）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．匀速圆周运动是变速运动 B．匀速圆周运动的速率不变 C．任意相等时间内通过的位移相等 D．任意相等时间内通过的路程相等 【变式1-1】（多）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是变速运动 C．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动 【变式1-2】（多）做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是(　　) A．速度 B．速率 C．角速度 D．周期 【变式1-3】（多）质点做匀速圆周运动，则(　　) A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 【题型2 描述圆周运动的物理量及其关系】 【例2】（多）如图，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是(　　) A．a、b两点的运动周期都相同 B．它们的角速度是不同的 C．a、b两点的线速度大小相同 D．a、b两点线速度大小之比为2∶ 【变式2-1】如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　) A．a球的线速度比b球的线速度小 B．a球的角速度比b球的角速度小 C．a球的周期比b球的周期小 D．a球的转速比b球的转速大 【变式2-2】甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15 B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3 C．甲、乙两物体的周期之比是2∶15 D．甲、乙两物体的周期之比是10∶3 【变式2-3】（多）甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是(　　) A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2 C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为1∶3 【题型3 常见传动装置及其特点】 【例3】图所示为皮带传动装置，皮带轮为O、O′，RB＝RA，RC＝RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比． 【变式3-1】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比． 【变式3-2】（多）如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是(　　) A．两木块的线速度相等 B．两木块的角速度相等 C．M的线速度是N的线速度的3倍 D．M的角速度是N的角速度的3倍 【变式3-3】如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　) A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大 【题型4 圆周运动的追及和周期性多解问题】 【例4】如图所示，A、B分别为地球人造卫星，绕行方向相同，周期分别为3h和2h，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），O为地球中心，则从此时开始到A、B两卫星第一次相距最远需要经过的时间为（　　） A．1．5h B．2h C．3h D．6h 【变式4-1】（多）如图所示的装置可测量子弹的飞行速度。在一根轴上相隔s＝1m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两盘以n＝3000r/min的转速匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为30°，子弹飞行速度大小可能是（　　） A．44.6m/s B．600m/s C．54.5m/s D．800m/s 【变式4-2】（多）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（    ） A．在圆筒中的运动时为 B．两弹孔的高度差为 C．圆筒转动的周期可能为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔 【变式4-3】（多）如图所示，在水平匀速转动的圆盘圆心正上方一定高度处，若向同一方向以相同速度每秒抛出个小球，不计空气阻力，发现小球仅在盘边缘共有3个均匀分布的落点，则圆盘转动的角速度可能是（　　） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1 圆周运动【四大题型】 【人教版2019】 【题型1 对匀速圆周运动的理解】 2 【题型2 描述圆周运动的物理量及其关系】 4 【题型3 常见传动装置及其特点】 5 【题型4 圆周运动的追及和周期性多解问题】 7 知识点1：对匀速圆周运动的理解 知识点2：描述圆周运动的物理量及其关系 1．线速度v、角速度ω、周期T和转速n都是用来描述质点做圆周运动快慢的，但它们描述的角度不同． (1)线速度v通过弧长描述质点沿圆周运动的快慢． (2)角速度ω、周期T、转速n通过转过的角度描述质点绕圆心转动的快慢． 2．各个物理量之间的关系 (1)v、T、r的关系：物体在转动一周的过程中，转过的弧长Δs＝2πr，时间为T，则v＝＝. (2)ω、T的关系：物体在转动一周的过程中，转过的角度Δθ＝2π，时间为T，则ω＝＝. (3)ω与n的关系：物体在1 s内转过n转，1转转过的角度为2π，则1 s内转过的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn. 特别提醒：(1)线速度大的物体，其角速度不一定大，据ω＝知，若v大，r也很大，角速度ω可能很小． (2)v、ω、r三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系． 三、常见传动装置及其特点 1．同轴转动 如图所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，圆盘转动时： ωA＝ωB，＝，并且转动方向相同． 2．皮带传动 如图所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，则当轮子转动时：vA＝vB，＝，并且转动方向相同． 3．齿轮传动 如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮啮合，则当齿轮转动时， vA＝vB，＝，两点转动方向相反． 特别提醒：在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系． 【题型1 对匀速圆周运动的理解】 【例1】（多）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．匀速圆周运动是变速运动 B．匀速圆周运动的速率不变 C．任意相等时间内通过的位移相等 D．任意相等时间内通过的路程相等 【答案】ABD 【详解】由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，C错，D对． 【变式1-1】（多）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是变速运动 C．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动 【答案】BD 【详解】这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动．故B、D正确． 【变式1-2】（多）做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是(　　) A．速度 B．速率 C．角速度 D．周期 【答案】BCD 【详解】物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确． 【变式1-3】（多）质点做匀速圆周运动，则(　　) A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 【答案】BD 【详解】如图所示，经，质点由A到B，再经，质点由B到C，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs＝v·，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义ω＝知Δt相同，Δθ＝ωΔt相同，D对． 【题型2 描述圆周运动的物理量及其关系】 【例2】（多）如图，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是(　　) A．a、b两点的运动周期都相同 B．它们的角速度是不同的 C．a、b两点的线速度大小相同 D．a、b两点线速度大小之比为2∶ 【答案】AD 【详解】如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b点半径rb＝，由v＝ωr，可得va∶vb＝2∶. 【变式2-1】如图所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　) A．a球的线速度比b球的线速度小 B．a球的角速度比b球的角速度小 C．a球的周期比b球的周期小 D．a球的转速比b球的转速大 【答案】A 【详解】两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度．所以A正确． 【变式2-2】甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15 B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3 C．甲、乙两物体的周期之比是2∶15 D．甲、乙两物体的周期之比是10∶3 【答案】C 【详解】由v＝ωr得＝∶＝·＝×＝，A、B错误；由ω＝得＝＝，C正确、D错误． 【变式2-3】（多）甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是(　　) A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2 C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为1∶3 【答案】AD 【详解】由v＝ωr，得r＝，＝＝，A对，B错；由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝，C错，D对． 【题型3 常见传动装置及其特点】 【例3】图所示为皮带传动装置，皮带轮为O、O′，RB＝RA，RC＝RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比． 【答案】　ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶3　vA∶vB∶vC＝2∶1∶2 TA∶TB∶TC＝3∶3∶2 【详解】　由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC，故可得 ωC＝＝＝ωA， 所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3. 又vB＝RBωB＝RAωA＝， 所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2， TA∶TB∶TC＝∶∶＝∶∶＝3∶3∶2. 【变式3-1】如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比． 【答案】1∶2∶2　1∶1∶2 【详解】a、b两点比较：va＝vb 由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 b、c两点比较ωb＝ωc 由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2 【变式3-2】（多）如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是(　　) A．两木块的线速度相等 B．两木块的角速度相等 C．M的线速度是N的线速度的3倍 D．M的角速度是N的角速度的3倍 【答案】BC 【详解】由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝r，rM＝r，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项B、C正确． 【变式3-3】如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　) A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大 【答案】B 【详解】a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都是陀螺旋转的角速度ω，B对，C错；三点的运动半径关系ra＝rb>rc，据v＝ωr可知，三点的线速度关系va＝vb>vc，A、D错． 【题型4 圆周运动的追及和周期性多解问题】 【例4】如图所示，A、B分别为地球人造卫星，绕行方向相同，周期分别为3h和2h，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），O为地球中心，则从此时开始到A、B两卫星第一次相距最远需要经过的时间为（　　） A．1．5h B．2h C．3h D．6h 【答案】C 【详解】两卫星相距最近时与地球在同一直线上，B的角速度大于A的角速度，当B比A多转动半圈时，A、B两卫星第一次相距最远，则有 根据题意可知两人造卫星的角速度分别为 联立解得 故C正确，ABD错误。 故选C。 【变式4-1】（多）如图所示的装置可测量子弹的飞行速度。在一根轴上相隔s＝1m处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两盘以n＝3000r/min的转速匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为30°，子弹飞行速度大小可能是（　　） A．44.6m/s B．600m/s C．54.5m/s D．800m/s 【答案】BC 【详解】子弹从左盘到右盘，盘转过的角度为 盘转动的角速度 由圆周运动公式 可解得 当N=0时解得 或者 同理可得 当N=0时解得 故选BC。 【变式4-2】（多）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（    ） A．在圆筒中的运动时为 B．两弹孔的高度差为 C．圆筒转动的周期可能为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔 【答案】BD 【详解】A．子弹在圆筒中的运动时间满足 解得 故A错误； BD．若仅改变圆筒的转速，由于子弹在竖直方向做自由落体运动，所以子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔，两弹孔的高度差为 故BD正确； C．设圆筒转动的周期为T，则有 可知 可知圆筒转动的周期不可能为。故C错误。 故选BD。 【变式4-3】（多）如图所示，在水平匀速转动的圆盘圆心正上方一定高度处，若向同一方向以相同速度每秒抛出个小球，不计空气阻力，发现小球仅在盘边缘共有3个均匀分布的落点，则圆盘转动的角速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】小球在盘边缘共有3个均匀分布的落点，说明每转动后就有一个小球落在圆盘的边缘，故 或 故角速度为 或 当时，则 或 当时，则 或 故选ABD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$