2025-2026学年高一下学期物理假期作业2：圆周运动

**基本信息** 高一物理圆周运动单元卷，以圆锥摆、飞车走壁等真实情境为载体，通过选择（9题）与计算（2题）结合的题型，覆盖向心力、静摩擦力等核心知识点，突出运动和相互作用观念及科学推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9题|圆锥摆运动（题1）、倾斜圆盘静摩擦力（题4）、圆盘多物体离心运动（题6）|情境真实（如“飞车走壁”题2），注重科学推理（受力分析与向心力公式应用）| |非选择题|2题|轻杆双球圆周运动（题8）、双细线悬挂小球转动（题10）|综合考查模型建构（题8多过程分析），层次分明（从基础判断到复杂计算）|

高一物理假期作业2 1.四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是(　　） A.小球A、B角速度相等 B.小球A、B线速度大小相同 C.小球C、D向心加速度大小相同 D.小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等 2.．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动。若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是(　　) A.摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大 B.摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大 C.摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多 D.摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小 3.如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根轻绳的拉力大小为(　　) A.mg　　　　　　 B.mg C.3mg D.2mg 4.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是(　　) A. rad/s 　　　　　 B. rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s 5．如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.a、b 两小球都是所受合外力充当向心力 B.a、b两小球圆周运动的半径之比为tan θ C.b小球受到的绳子拉力为 D.a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为 6.如图所示，小木块a、b和c(可视为质点)放在水平圆盘上，a、b的质量均为m，c的质量为，a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法中正确的是(　　) A.b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落 B.当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等 C.b和c均未滑落时线速度一定相等 D.b开始滑动时的角速度是 7.如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α>β，则(　　) A.A的质量一定小于B的质量 B.A、B受到的摩擦力可能同时为零 C.若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力 D.若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大 8.如图，轻杆长2l，中点装在水平轴O上，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。 (1)若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，求此时B球的速度大小； (2)若B球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时O轴的受力大小、方向； (3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A、B球的速度大小。 9(多选)如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是(　) A.仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力 B.仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小ω C.仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力 D.仅增加角速度至ω′后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力 10．如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长L＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)若装置匀速转动的角速度为ω1，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37°，求角速度ω1的大小； (2)若装置匀速转动的角速度为ω2时，细线AB刚好竖直，且张力为零，求此时角速度ω2的大小。 假期作业2答案 1.解析：B　对题图甲A、B分析：设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝ ＝ ，所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相同，故A正确，B错误；对题图乙C、D分析：设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为L，绳上拉力为FT，则有mgtan θ＝ma，FTcos θ＝mg得a＝gtan θ，FT＝，所以小球C、D向心加速度大小相同，小球C、D受到绳的拉力大小也相同，故C、D正确。 2.解析：B　摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，如图所示。向心力Fn＝mgtan α，m、α不变，向心力大小不变，故A错误；根据牛顿第二定律得Fn＝m，H越高， r越大，Fn不变，则v越大，故B正确； 向心力对物体不做功，故C错误； 侧壁对摩托车的支持力FN＝不变， 则摩托车对侧壁的压力不变，故D错误。 3解析：A　小球在运动过程中，A、B两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球圆周运动的半径R＝L·sin 60°＝L，两绳与小球运动半径方向间的夹角为30°，由题意，小球在最高点的速率为v时，mg＝m，当小球在最高点的速率为2v时，应有F＋mg＝m，可解得F＝3mg。由2FTcos 30°＝F，可得两绳的拉力大小均为FT＝mg，A项正确。 4.解析：C　物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度最大，这时根据牛顿第二定律有μmgcos 30°－mgsin 30°＝mrω2，求得ω＝1.0 rad/s，C项正确，A、B、D项错误。 5.解析：C　小球a速度变化，只有在最低点时所受合外力充当向心力，而小球b做匀速圆周运动，所受合外力充当向心力，故A错误；由几何关系可知，a、b两小球圆周运动的半径之比为，故B错误；根据矢量三角形可得Fbcos θ＝mg，即Fb＝，故C正确；a小球到达最高点时速度为零，将重力正交分解有Fa＝mgcos θ，故D错误。 6解析：B　木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，木块开始滑动。b、c质量不等，由Ff＝mrω2知b、c所受摩擦力不等，不能同时从水平圆盘上滑落，A错误；当a、b和c均未滑落时，a、b、c和圆盘无相对运动，因此它们的角速度相等，Ff＝mrω2，所以a、c所受摩擦力的大小相等，B正确；b和c均未滑落时由v＝rω知线速度大小相等，方向不相同，故C错误；b开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，kmg＝m·2lω2，解得ω＝ ，故D错误。 7解析：D　当B受到的摩擦力恰为零时，受力分析如图；根据牛顿第二定律得：mgtan β＝mωB2Rsin β，解得ωB＝ ，同理可得ωA＝ ，物块转动角速度与物块的质量无关，所以无法判断物块质量的大小，故A错误；由于α>β，所以ωA>ωB，即A、B受到的摩擦力不可能同时为零，故B错误；若A不受摩擦力，此时转台的角速度为ω＝ωA>ωB， 则B物块有向上的运动趋势，所以此时B受 沿容器壁向下的摩擦力，故C错误；如果转 台的角速度ω>ωA，A和B均受沿容器壁向下 的摩擦力，如果ω增大，A、B受到的摩擦力 都增大，故D正确。 8解析：(1)A在最高点时，对A根据牛顿第二定律得mg＝m解得vA＝ 因为A、B球的角速度相等，半径相等，则vB＝vA＝。 (2)B在最高点时，对B根据牛顿第二定律得2mg＋FTOB′＝2m 代入(1)中的vB，可得FTOB′＝0对A有FTOA′－mg＝m可得FTOA′＝2mg根据牛顿第三定律，O轴所受的力的大小为2mg，方向竖直向下。 (3)要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量，设A、B的速度为v，可判断B球应在最高点对B有FTOB″＋2mg＝2m对A有FTOA″－mg＝m 轴O不受力时FTOA″＝FTOB″可得v＝ 所以当A、B球的速度大小为时O轴不受力。 答案：(1)　(2)2mg　方向竖直向下(3)能　 9解析：BD　根据题意可知mgtan θ＝mrω2＝mLsin θω2。仅增加绳长后，小球需要的向心力变大，则有离心趋势，会挤压管壁右侧，小球受到玻璃管斜向下方的压力，故A错误；仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，根据以上分析可知，需减小ω，故B正确；由上式知，小球质量可以被约去，所以，增加小球质量，小球与管壁间仍无压力，故C错误；仅增加角速度至ω′后，小球需要的向心力变大，则有离心趋势，会挤压管壁右侧，小球受到玻璃管斜向下方的压力，故D正确。 10解析：(1)细线AB上的张力恰为零时有 mgtan 37°＝mω12Lsin 37° 则ω1＝ ＝ rad/s＝ rad/s。 (2)细线AB恰好竖直，但张力为零时，由几何关系得cos θ′＝，则有θ′＝53° 又mgtan θ′＝mω22Lsin θ′解得ω2＝ rad/s。 答案：(1) rad/s　(2) rad/s 学科网（北京）股份有限公司 $