3.2 一元一次方程及其解法（第1课时 利用移项、去括号解一元一次方程）（同步课件）数学新教材沪科版七年级上册

3.2 一元一次方程及其解法 沪科版（2024）七年级数学上册 第三章 一次方程与方程组 第一课时 利用移项、去括号解 一元一次方程 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解移项的意义，掌握移项变号的基本原则.（难点） 2.会利用移项解一元一次方程.(重点） 3.正确理解和使用去括号法则.（难点） 4.会解含有括号的一元一次方程.（重点） 情景导入 判断下列各式哪些是方程? 7-1=6 3x-3=21 x-1 x>3 36+x=2(12+x) a2-1=0 b2≠-1 4y+2=5y-5 √ √ √ √ √ 含有未知数的等式叫作方程. 方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程. 新知探究 观察下面的方程，它们有什么共同特征? 3x-3=21 36+x=2(12+x) 4y+2=5y-5 共同点： 1.只含有一个未知数（元）. 2.未知数的次数都是1. 3.等号两边都是整式. 定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程. 一元方程的解也叫作根. 新知探究 我们已经知道，利用等式的基本性质可以对等式进行变形.下面我们讨论如何利用等式的性质解一元一次方程. 仔细观察以下解答过程，你发现了什么？ 3x＝21+3 3x -3＝21 根据等式的基本性质1对方程进行变形，相当于把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项. 课本例题 解：移项，得 合并同类项，得 两边同除以 -2，得 例1 解方程 3x＋5＝5x－7. 3x－5x＝－7－5 －2x＝－12 x＝6 课本例题 例2 解方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同时除以 -1，得 课堂练习 1.下面的移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正? （1）由9+x=7，得x=7+9； （2）由5x=7-4x，得5x-4x=7； （3）由2y-1=3y+6，得2y-3y=6-1. 不对，9移项没变号，改正：x=7-9. 不对，-4x移项没变号，改正：5x+4x=7. 不对，-1移项没变号，改正：2y-3y=6+1. 2. 下面解方程的过程正确吗? 请说明理由. 解方程：3(y-3)-5(1+y) = 7(y-1). 解：去括号，得 3y-3-5+5y = 7y-1. 移项，得 3y+5y-7y = -1+3-5. 合并同类项，得 y = -3. 解：不正确. 理由：①3(y-3)与7(y-1)去括号时漏乘常数项； ②-5(1+y)去括号时弄错符号； ③-5移项时未变号. 3.解下列方程： （1）5x+21=7-2x； （2）2x- =- x+2； （1）解：移项，得5x+2x = 7-21. 合并同类项，得7x = -14. 两边同除以7，得x = -2. （2）解：移项，得2x+ x = 2+ . 合并同类项，得 x = . 两边同除以 ，得x = 1. （3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9； （4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3). （3）解：去括号，得0.5m+4-1.2m+4.2 = 1.9. 移项，得0.5m-1.2m = 1.9-4-4.2. 合并同类项，得-0.7m = -6.3. 两边同除以-0.7，得m = 9. （4）解：去括号，得6y+3 = 2+2y+3y+9. 移项，得6y-2y-3y = 2+9-3. 合并同类项，得y = 8. 分层练习-基础 知识点1　一元一次方程 1. [2024·蚌埠蚌山区月考]下列方程中，是一元一次方程的为(　 　) A. －2 y ＝3 B. x2－ y ＝3 C. 2 x － y ＝1 D. y2＝4 2. [易错题]若方程 k · x｜ k＋1｜＋6＝0是关于 x 的一元一次方程，则 k ＝ ⁠. 3. [新视角 结论开放题]请写一个未知数的系数是－3且方程 的解是1的一元一次方程： ⁠. A －2　 －3 x ＋3＝0(答案不唯一)　 知识点2　用移项法解一元一次方程 4. 下列方程中，解方程时，既需要移含未知数的项，又需要移常数项的是(　　) A. x －6 x ＝－18－12 B. x ＝－15－6 x C. x －6＝－18 D. 2 x ＋7＝ x －18 D 5. 下列方程移项正确的是(　D　) A. 4 x －2＝－5移项，得4 x ＝5－2 B. 4 x －2＝－5移项，得4 x ＝－5－2 C. 3 x ＋2＝4 x 移项，得3 x －4 x ＝2 D. 3 x ＋2＝4 x 移项，得4 x －3 x ＝2 D 6. [新考法 过程辨析法]解方程： x ＋5＝－ x －1. 佳佳的解题过程如下： 解：移项，得 x ＋ x ＝5－1.① 合并同类项，得3 x ＝4.② 系数化为1，得 x ＝ .③ 请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，从第几步开始出 错的？并且将正确答案写出来. 【解】有误，有误，从第①步开始出错的. 正确的解题过程： 移项，得 x ＋ x ＝－5－1. 合并同类项，得3 x ＝－6. 系数化为1，得 x ＝－2. 知识点3　用去括号法解一元一次方程 7. 解方程－2(2 x ＋1)＝ x ，以下去括号正确的是( 　) A. －4 x ＋1＝－ x B. －4 x ＋2＝－ x C. －4 x －1＝ x D. －4 x －2＝ x 8. 方程2( x －3)＝6的解是 ⁠. 【点拨】 　　2( x －3)＝6，去括号，得2 x －6＝6，解得 x ＝6. D x ＝6　 9. 若2( a ＋3)的值与4互为相反数，则 a 的值为 ⁠. 【点拨】 　　由题意得2( a ＋3)＋4＝0，2 a ＋6＋4＝0， 2 a ＝－10， a ＝－5. －5　 10. [新考向 传承数学文化]我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为 ⁠. 【点拨】 　　设城中人家的户数为 x ，根据题意可列方程为3(100 － x )＝ x ，解得 x ＝75.故城中人家的户数为75. 75　 11. [母题 教材P99例2]解方程： 10 x －4(3－ x )－5(2＋7 x )＝15 x －9( x －2). 【解】去括号，得10 x －12＋4 x －10－35 x ＝15 x －9 x ＋18.合并同类项，得－21 x －22＝6 x ＋18.移项，得－ 21 x －6 x ＝22＋18.合并同类项，得－27 x ＝40.系数化 为1，得 x ＝－ . 易错点　去括号时易漏乘某些项而致错 12. [母题 教材P99练习T2]解方程5( x －1)－ x ＝2 ， 步骤如下：①去括号，得5 x －1－ x ＝2 x ＋1； ②移项，得5 x －2 x － x ＝1＋1； ③合并同类项，得2 x ＝2； ④系数化为1，得 x ＝1. 其中开始出错的一步是(　A　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ A 分层练习-巩固 13. [母题 教材P102习题T3]已知 y1＝2(3 x ＋4)， y2＝5(2 x －8). (1)当 x 取何值时， y1与 y2互为相反数？ 【解】根据题意，得2(3 x ＋4)＋5(2 x －8)＝0.去 括号，得6 x ＋8＋10 x －40＝0.移项、合并同类 项，得16 x ＝32.解得 x ＝2.故当 x ＝2时， y1与 y2互为相反数. (2)当 x 取何值时， y1比 y2小2？ 【解】根据题意，得2(3 x ＋4)＋2＝5(2 x －8).去括 号，得6 x ＋8＋2＝10 x －40.移项、合并同类项，得 4 x ＝50.解得 x ＝12.5.故当 x ＝12.5时， y1比 y2小2. 14. [新考法 同解求值法]关于 x 的方程 ＋ ＝ x －4与 ( x －16)＝－6的解相同，求 m 的值. 【解】解方程 ( x －16)＝－6，得 x ＝4. 将 x ＝4代入 ＋ ＝ x －4，得 ＋ ＝0， 解得 m ＝－6. 15. [2023·自贡]某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行， 租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还 空10个座位.求该客车的载客量. 【解】设该客车的载客量为 x 人， 根据题意，得4 x ＋30＝5 x －10，解得 x ＝40. 答：该客车的载客量为40人. 分层练习-拓展 16. [情境题 游戏活动型]生活中处处有数学.如图①是某年的 月历表，用一个正方形框出九个数. (1)在图①中画出一个正方形，使其框出的九个数之 和最大. 【解】如图，实线框即为所求. (2)在图①中若一个正方形框出的九个数之和是108，求出它中间的数. 【解】设它中间的数为 x ，则另八个数(按从小到大的顺序)为 x －8， x －7， x －6， x －1， x ＋1， x ＋6， x ＋7， x ＋8，这九个数之和为9 x ，所以9 x ＝108，解得 x ＝12，所以它中间的数为12. (3)将自然数按图②的方式排列，用正方形框出九个数，其和能为2 079吗？若能，求出该正方形框中的最小数；若不能，请说明理由. 【解】不能.理由：设正方形框中的中间的数为 y . 依题意，得9 y ＝2 079，所以 y ＝231， 即正方形框中的中间的数为231. 又因为231÷7＝33， 所以231正好在第7列末尾， 故此时不能用正方形框出九个数使其和为2 079. 17. [新考法 新定义运算法]用“★”定义一种新运算：对于 任意有理数 a 和 b ，规定 a ★ b ＝ ab2＋2 ab ＋ a ，如： 1★3＝1×32＋2×1×3＋1＝16. (1)(－2)★3＝ ⁠； －32　 ＝(－2)×32＋2×(－2)×3＋(－2) ＝(－2)×9＋2×(－2)×3＋(－2) ＝－18＋(－12)＋(－2) ＝－32. 【点拨】 因为 a ★ b ＝ ab2＋2 ab ＋ a ， 所以(－2)★3 (2)若 ★(－2)＝16，求 a 的值. 【解】因为 a ★ b ＝ ab2＋2 ab ＋ a ， 所以 ★3＝ ×32＋2× ×3＋ ＝ ×9＋3( a ＋1)＋ ＝8 a ＋8. 因为 ★(－2)＝16， 所以(8 a ＋8)★(－2)＝16， 所以(8 a ＋8)×(－2)2＋2(8 a ＋8)×(－2)＋(8 a ＋8)＝16， 解得 a ＝1，即 a 的值为1. 课堂小结 解一元一次方程步骤： 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解一元一次方程：目标向 x = a 的形式转化. $$