15.4角的平分线 教案 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

课题 15.4角的平分线 课时 第1课时 上课时间 教学目标 掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法. 教学 重难点 重点:角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法. 难点:熟记作图的步骤. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 教师演示:教师拿出如图的平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画出一条射线AE,教师指出:“AE是否平分∠A,∠C呢?你能说一说吗?” 探索新知 合作探究 自学指导 自学课本第141页~143页内容 合作探究 1.观察教师的教具演示,发现这个教具中,AD=AB,DC=BC,那么只要AE通过点C,则就构成两个三角形:△ADC和△ABC,又因为AC是公共边,很容易证出△ADC≌△ABC(SSS);再运用全等三角形性质推出∠1=∠2,∠3=∠4,即AE就是平分线. 2.折纸验证 课堂活动:让同学们拿出半透明的纸,在上面任画一个角,请你用折叠的方法,找出角的平分线. 学生活动:按上面要求,画课本图1521如下: 在操作中, 发现: 角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴. 教师引导:请同学们再用量角器量一量,看看这个结论对吗? 学生活动:拿出量角器,验证出上述结论是正确的,加深认识. 尺规作图 思考1: 怎样用直尺和圆规来作角平分线? 提示学生能否从折纸角中得到启示. 教师活动:归纳角的平分线的作法并板书作法. 学生活动:证明作法的正确性. 任作一个角,用直尺和圆规作出它的角平分线. 续表 探索新知 合作探究 思考2: 1.问题:你能作一个平角的角平分线吗? 2.问题:这个作图可以看作是什么?如何写已知,求作? 教师活动:过直线上一点作已知直线的垂线的步骤. 思考3: 刚才作的是点在直线上的,你能过直线外一点作已知直线的垂线吗? 教师活动:过直线外一点作已知直线的垂线的步骤. 教师指导 1.易错点: 尺规作图角平分线. 2.归纳小结: (1)作角的平分线; (2)作线段的垂直平分线. 当堂训练 1.用尺规动手作出∠AOB的角平分线OC,以及OB的垂直平分线MN,并保留作图 痕迹. 2. 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,且CE=BC. (1)用尺规作图的方法,过点E作AC的垂线,交CD延长线于点F; (2)求证:△ABC≌△FCE. 板书设计 第1课时　尺规作图 角平分线 过一点作垂线 教学反思 课题 15.4角的平分线 课时 第2课时 上课时间 教学目标 探索角平分线的性质定理和它的逆定理. 教学 重难点 重点:掌握角平分线的性质定理和逆定理. 难点:运用角平分线定理简化证明线段相等的问题. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 在黑板上演示怎样做一个已知角的平分线,要求学生与教师同步操作,在完成课本的图形后,提出思考问题. 问题思考: 1.为什么所做的OP,就是∠AOB的平分线呢? 2. 如图,OP是∠AOB的平分线,P是OP上的任一点,过点P分别作PC⊥OA,PD⊥OB,C,D是垂足,根据你学过的知识,你们得到哪些结论?写出这个问题的已知、求证,并给出证明. 探索新知 合作探究 自学指导 自学课本第144页~145页内容 合作探究 讨论、分析,写出已知、求证,并证明如下. 已知:如图所示,OP平分∠BOA,PD⊥OB,垂足为D,PC⊥OA,垂足为C. 求证:PD=PC. 证明:因为OP平分∠AOB,(已知) 所以∠AOP=∠BOP.(角平分线定义) 又因为PC⊥OA,PD⊥OB,(已知) 所以∠PCO=∠PDO=90°.(垂直的定义) 在△PCO和△PDO中, 因为 所以△PCO≌△PDO.(AAS) 所以PC=PD. 教师归纳:上面的思考,主要是让大家能用严谨的推理解决前面通过感知得到的结论. 师生共识: 角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等. 【教学说明】 让学生从感性上的认识上升到严格的理性上来. 情境合一,优化思维 续表 探索新知 合作探究 1.情境思考 如图所示,要在T区建一个超市,使它到公路、铁路的距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个超市应建在什么地方呢:(在图上标出它的位置,比例尺为1∶2 000). 引导学生分析、解决问题,这里要特别强调; 写已知、求证这两个环节要正确,否则证明将没有意义. 已知:如图所示,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,PD=PE. 求证:点P在∠AOB的平分线上. 教师活动:请部分学生上讲台“板演”,然后引导学生去发现新的结论. 2.师生共识 由刚才的例子可以得到一个结论:角平分线的逆命题仍然是正确的. 定理归纳: 在一个角内部,到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上. 例题讲解 课本第145页例题 学生活动:参与教师分析,明确证明思路是应用角平分线逆定理进行证明. 教师提问:从这个范例中,你能发现什么结论呢? 学生活动:思考后回答. 三角形三条内角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离相等. 教师指导 1.易错点:性质和判定. 2.归纳小结:(1)角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等; (2)在一个角内部,到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上; (3)三角形三条内角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距离相等. 当堂训练 1.△ABC中,AD是角平分线,BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,E,F是垂足,求证:EB=FC. 2.求作一点C,使∠AOB的两边的距离相等,且CM=CN. 板书设计 第2课时　角平分线的性质与判定 角平分线性质 角平分线判定 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$