15.3等腰三角形 教案 2024-2025学年沪科版数学八年级上册

课题 15.3等腰三角形 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.理解等腰三角形的概念； 2.探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合. 3.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°. 教学 重难点 重点:掌握等腰三角形的性质. 难点:对等腰三角形“三合一”的理解. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 如图所示的三角形. 如图所示的三种三角形有什么特殊性呢?是怎样的从属关系呢? 探索新知 合作探究 自学指导 自学课本第132页~135页内容 合作探究 思考后回答,等腰三角形有两个边是相等的叫做腰,不等的边叫做底;等边三角形的三条边都相等,它是等腰三角形的特例;而等腰三角形是三角形家族中的成员之一. 如图所示: 你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想. 学生活动:发现问题,如图甲所示,重合的线段是AB=AC,BD=CD,底边上的高、顶角平分线,底边上的中线重合,重合的角是∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC=90°;等边三角形如图乙所示,根据三角形三边相等的概念,得出∠A=∠B=∠C,再由三角形内角和等于180°;得∠A=∠B=∠C=60°. 教师归纳 性质1:等腰三角形两个底角相等,简称“等边对等角”. 性质2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边. 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线三线合一. 续表 探索新知 合作探究 推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°. 学生活动:运用全等三角形证明上述性质. 范例学习,应用所学 【例1】 如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. 思路分析:首先应用等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,再运用三角形内角和定理求解∠A=36°,∠ABC=∠C=72°,这里可以运用代数的方法列式求解方程. 【例2】 如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE,求∠BAE的度数. 学生活动,参与教师分析,理解等腰三角形的应用方法. 教师指导 1.易错点: 性质的运用. 2.归纳小结: 性质1:等腰三角形两个底角相等,简称“等边对等角”. 性质2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边. 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线三线合一. 推论:等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°. 3.方法规律: 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线三线合一,知道一线可得另外两线. 当堂训练 已知:如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC于E,若BC=10 cm,求△DEC的周长. 板书设计 第1课时　等腰三角形的性质 性质1 性质2 推论 例 教学反思 课题 15.3等腰三角形 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 2.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形. 教学 重难点 重点:掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理. 难点:判定的应用,几何思维的形成. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 请同学们思考 等腰三角形的两个底角相等,反过来命题是否是真命题呢? 探索新知 合作探究 自学指导 自学课本第136页~138页内容 合作探究 定理　有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边) 先让学生分析已知、求证并给出证明 【例1】 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC. 由上述定理可得 推论1　三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 定理　在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 要学生分析已知、求证并给出证明. 【例2】 如图,一艘船从A处出发,以每时10 n mile(海里)的速度向正北航行,从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘船上午8:00从A处出发,10:00到达B处,从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上. (1)画出礁石C的位置; (2)求从B处到礁石C的距离. 续表 探索新知 合作探究 教师指导 1.易错点: 等腰三角形的判定运用. 2.归纳小结: 定理　有两个角相等的三角形是等腰三角形. 推论1　三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2　有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 定理　在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 当堂训练 1.求证:如果三角形一个外角平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 2.如图所示,标杆AB高5 m,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D,E两点拉两条绳子,使得点D,B,E在一条直线上,量得DE=4 m,绳子CD和CE需多长? 3.已知,如图△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边上的高,∠A=30°. 求证:BD=AB. 板书设计 第2课时　等腰三角形的判定 等腰三角形判定 等边三角形判定 推论 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$