精品解析：上海市奉贤区育秀中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2024学年第一学期七年级数学第一次阶段考试 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 在代数式、、、、、中，整式的个数是（ ） A. B. C. D. ． 2. 下列各组整式中，不属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列结论正确的是（ ） A. 的系数是 B. 中一次项系数是 C. 的次数是 D. 的次数是 4. 下列计算结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. x减去y的相反数的差与y的积，用代数式表示为； B. x与y的和的5倍，用代数式表示为； C. x与y的平方差， 用代数式表示为； D. 与的差的平方除的商， 用代数式表示为． 6. 已知，则的值是（ ） A. B. 3 C. -2 D. 2 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一件衣服原价为a元，“十一黄金周”期间打对折促销，现价为________元 8. 设某数为，用代数式表示“比某数小3的数的一半”是_____________． 9. 当时，的值是_______． 10. 单项式的系数是__________． 11. 若单项式与是同类项，则_______． 12. 将多项式按字母降幂排列____________． 13. 若，，则________________． 14. 计算：_______________． 15. 计算： ________． 16. 计算：____________________． 17. 多项式 减去多项式的差是____________． 18. 如图，用黑白两色正方形瓷砖铺设地面，则第个图案中黑色瓷砖数为____块 三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19. 计算： 20. 计算：． 21. 计算：. 22. 计算： 23. 先化简，再求值，其中． 24. 计算：（结果写成幂的形式） 四、解答题：（25题6分，26题6分，27题6分，28题4分，满分22分） 25. 已知，，，其中、、均为正整数， （1）根据题意，可求得 ， ， ； （2）计算的值； 26. 已知关于x的整式与相乘的积不含x的二次项和三次项，求． 27. 如图，已知正方形的边长为，在正方形的上方挖去一个半圆， （1）用含的代数式表示阴影部分的面积． （2）当时，求阴影部分的面积．（取3.14） 28. 观察下列各式： ； ； ； ；；；； （1）请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来两位数与新的两位数的差是_________________________； （2）你能用所学知识解释这个规律吗？ 解：设原来两位数的十位数字为，个位数字为，原来两位数可表示为，则新的两位数的十位数字为，个位数字为，新两位数可表示为__________，(在下面空白处，请继续完成解释该规律的理由) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级数学第一次阶段考试 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 在代数式、、、、、中，整式的个数是（ ） A. B. C. D. ． 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了整式的有关概念．根据整式的定义：单项式、多项式的统称，判断即可． 【详解】解：整式有：，，，，共有5个． 故选：C． 2. 下列各组整式中，不属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项是解题的关键．根据同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、和是同类项，故此选项不符合题意； B、和是同类项，故此选项不符合题意； C、和中所含相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项符合题意； D、和是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列结论正确的是（ ） A. 的系数是 B. 中一次项系数是 C. 的次数是 D. 的次数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式的系数和次数，根据单项式、多项式的定义判断即可． 【详解】解：A、的系数是1，故A选项错误，不符合题意； B、中一次项系数是，故B选项错误，不符合题意； C、的次数是6，故C选项错误，不符合题意； D、的次数是，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列计算结果中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法法则分别对每一个选项进行分析即可． 【详解】解：A. 和不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意； B.  ，故选项B符合题意； C. ，故选项C不符合题意； D. ，故选项D不符合题意； 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. x减去y的相反数的差与y的积，用代数式表示为； B. x与y的和的5倍，用代数式表示为； C. x与y的平方差， 用代数式表示为； D. 与的差的平方除的商， 用代数式表示为． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．熟练掌握代数式的定义，数量关系与运算顺序，是解题的关键． 根据数量关系，运算顺序，相反数，理清除与除以的关系，逐一列出代数式，判断即得． 【详解】A、x减去y的相反数的差与y的积，用代数式表示为，∴A不正确； B、x与y的和的5倍，用代数式表示为，∴B不正确； C、x与y的平方差， 用代数式表示为，∴C正确； D、与的差的平方除的商， 用代数式表示为，∴D正确． 故选：C． 6. 已知，则的值是（ ） A. B. 3 C. -2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，将代数式变形为是解答关键． 先将移项，变形，再乘3来求解． 【详解】解：， ， 两这同时乘以3得 ． 故选：A． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 一件衣服原价为a元，“十一黄金周”期间打对折促销，现价为________元 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，用原本售价乘以折扣即可得到答案． 【详解】解：解：一件衣服原价a元，“十一黄金周”期间打对折促销后的售价为元， 故答案为：． 8. 设某数为，用代数式表示“比某数小3的数的一半”是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“小”、“一半”，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．先表示该数小3的数，再乘以即可． 【详解】解：根据题意得“比某数小3的数的一半”的数为：． 故答案为：． 9. 当时，的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，正确代入字母的数值求解是解题的关键，把代入代数式计算即可得解． 【详解】解：根据题意： 故答案为：． 10. 单项式的系数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数的定义，理解“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．”是解题的关键．根据单项式系数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 11. 若单项式与是同类项，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出n与m的关系，变形即可得到结果． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：2． 12. 将多项式按字母降幂排列____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 先分清多项式的项，再根据降幂排列的定义解答． 【详解】． 故答案为：． 13. 若，，则________________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，牢记运算性质是关键．先把两边平方，从而求出的值，再根据同底数幂的乘方求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：18． 14. 计算：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方逆运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方逆运算法则化简得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的积的乘方运算解答． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查整式的积的乘方运算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方的积，熟记法则是解题的关键． 16. 计算：____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法，根据多项式乘多项式运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 多项式 减去多项式的差是____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 18. 如图，用黑白两色正方形瓷砖铺设地面，则第个图案中黑色瓷砖数为____块 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类变化规律，结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系，找出规律是解题关键．观察图形可得白色瓷砖块数的规律为：第一个图案黑色瓷砖块数为4，以后每个图案比前一个图案多2块黑色瓷砖，即可得答案． 【详解】解：观察图形发现： 第1个图案中有黑色瓷砖块数为4，而 第2个图案中黑色瓷砖块数为6，而， 第3个图案中黑色瓷砖块数为8，而， …… 第n个图案中黑色瓷砖数为． 故答案为：． 三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，根据去括号合并即可得到结果． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先进行幂的运算，再合并同类项即可． 【详解】解： ＝ ＝． 【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟记幂的运算法则，准确进行计算． 21. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】先利用积的乘方及幂的乘方性质计算，同时利用乘法分配律和同底数幂相乘的性质计算，最后合并同类项即可. 【详解】 = = 【点睛】此题考查的是整式的乘法和加减运算，掌握幂的性质进行整式的乘法运算是解决此题的关键 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，理解幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答关键． 先计算幂的乘方和积的乘方，再计算乘法即可求解． 【详解】解： 23. 先化简，再求值，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式及平方差公式先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的式子进行计算即可解答，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：       ， 当时，原式． 24. 计算：（结果写成幂的形式） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，将原式变形为，把看作整体，根据同底数幂的乘法法则计算，再合并即可． 【详解】解： ． 四、解答题：（25题6分，26题6分，27题6分，28题4分，满分22分） 25. 已知，，，其中、、均为正整数， （1）根据题意，可求得 ， ， ； （2）计算的值； 【答案】（1）3，2，1 （2）216 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的运算，熟知乘方运算法则是正确解决本题的关键． （1）先根据，可得，即可求出n，a； （2）将数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵，即， ∴． ∵，即，且a为正整数， ∴． 故答案为：3，2，1； 【小问2详解】 解：原式． 26. 已知关于x的整式与相乘的积不含x的二次项和三次项，求． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则，根据多项式乘以多项式法则先计算，再根据相乘的积不含x的二次项和三次项，则x的二次项和三次项的四处为0，求出的值，代入利用有理数乘方运算法则计算即可． 【详解】解： ， 关于x的整式与相乘的积不含x的二次项和三次项， ， ，则， ． 27. 如图，已知正方形的边长为，在正方形的上方挖去一个半圆， （1）用含的代数式表示阴影部分的面积． （2）当时，求阴影部分的面积．（取3.14） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式，代数式求值，解题的关键是掌握正方形的面积，半圆的面积． （1）用正方形的面积减去半圆的面积即可； （2）将代入（1）中阴影面积的代数式，计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意：阴影部分的面积为， 【小问2详解】 解：当时，阴影部分的面积为：． 28. 观察下列各式： ； ； ； ；；；； （1）请用文字补全上述规律：把一个两位数的十位数字和个位数字交换位置，原来两位数与新的两位数的差是_________________________； （2）你能用所学知识解释这个规律吗？ 解：设原来两位数的十位数字为，个位数字为，原来两位数可表示为，则新的两位数的十位数字为，个位数字为，新两位数可表示为__________，(在下面空白处，请继续完成解释该规律的理由) 【答案】（1）原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍 （2），理由： ∵原来两位数的十位数字为，个位数字为， ∴由（1）中规律得新两位数可表示为：； ． 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据所给的等式进行总结即可； （2）由（1）规律表示新的两位数，再利用整式加减法则计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ， ， ， …， ∴把一个两位数的十位数字与个位数字交换位置，新的两位数与原来两位数的差等于原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍； 故答案为：原来两位数十位上的数字与个位上的数字之差的9倍； 【小问2详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $