吉林省长春外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

长春外国语学校2024-2025学年第一学期期中考试高一年级 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷（选择题） 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（ ） A. － B. C. － D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 定义为中的最大值，设，则的最小值为（ ）． A. B. 4 C. 0 D. 8. 无字证明即无需语言的证明（proof without words），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C为线段AB上的点，且，，O为AB的中点，以AB为直径做半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．则下面可由进行无字证明的不等式为（ ） A. B. C. D. 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 10. 已知函数，下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 函数在定义域内是减函数 C. 若时，则的值域是 D. 若，则函数有最小值也有最大值 11. 已知函数，则下列关于的方程的命题正确的有（ ） A. 存在实数，使得方程恰有1个实根 B. 不存在实数，使得方程恰有2个不等的实根 C. 存在实数，使得方程恰有3个不等的实根 D. 不存在实数，使得方程恰有4个不等的实根 第Ⅱ卷（非选择题） 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为______. 13. 函数，的最大值是__________. 14. 定义域为的函数满足条件：①，，恒有；②；③，则不等式的解集是______. 四.解答题：本题共5小题，总分共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式的值. （1）； （2）. 16. 已知函数. （1）求，； （2）若，求实数的值； （3）作出函数在区间内的图象. 17. 长春外国语学校计划在田径场建造一间地面为矩形、背面靠墙的器材室，占地面积为，器材室正面每平方米的造价为1200元，侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5000元，墙高为，且不计器材室背面和地面的费用. （1）列出总造价与器材室正面长度的关系式； （2）器材室正面长度为多少时能使总造价最低？并求出最低总造价. 18. 已知函数，关于的不等式的解集为. （1）求不等式的解集； （2）当在上单调时，求的取值范围. 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义加以证明； （3）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围. 长春外国语学校2024-2025学年第一学期期中考试高一年级 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷（选择题） 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四.解答题：本题共5小题，总分共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）器材室正面长度时能使总造价最低，最低总造价为元. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1）； （2）由（1）知， 函数在定义域内单调递增，证明如下： 设，则， 由，得，则，所以函数在R上单调递增. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $