广东省珠海市文园中学(集团)2024-2025学年上学期期中考试 八年级数学试卷

珠海市文园中学（集团)2024-2025年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 () 2.现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒 长为() A.4cm B.7cm C.10cm D.13cm 3.若△ABC≌△DEF,且∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为() A.50° B.60° C.70° D.80° 4.意大利面根根筋道，看起来极器折断，棉花糖柔软、容易固定利用意大利面做架子，棉 花糖做连接，能搭建出“又高又稳”的建筑.在如图所示的桃型中三角形架子是其主要结 构，这种设计的原理是( ) A.三角形具有稳定性 B两点之间，线段最短 C两点确定一条直线 D.垂线段最短 ④ 第4西田 第5周田 第6题图 第8翻图 第9题国 5.如图，△ABC的面积为18，AD为△ABC的中线，E、F为AD的两个三等分点，连接CE、 BF,则图中阴影部分的面积和为() A.4 B.6 C.8 D.9 6.如图，在△ABC中，点D在BC上，AD=BD,∠B=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE的 度数是() A.20 B.25 C.30° D.35° 7.下列关于△ABC的说法错误的是( A.若AB=AC,则△ABC为等腰三角形 B.若△ABC为直角三角形且∠C=90°，∠A=30°，则BC等于AB的一半 C,若△ABC中∠A:∠B:∠C=4:5:6,则△ABC为直角三角形 D.若△ABC中AB=AC,∠A=60°，则△ABC为等边三角形 8.如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线a⊥b,则该正多边形是() A.正五边形 B.正六边形 C正八边形 D.正十边形 9.如图，AB,CD表示两条公路，E,F表示两个仓库，试找出一点P.使P到两公路的距离相 等且到两个仓库的距离也相等，则P点为() AEF的垂直平分线与CD的交点 B.EF的垂直平分线与AB的交点 CEF的垂直平分线与AB、CD交角的平分线的交点 D.以上都不对 10.如图，已知△ABC和△CDE均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上； BE与AD交于点O,AD与CE交于点N,AC与BE交于点M,连接OC、MN,则下列结论：①AD=BE② ME=BM;③MN∥BD,④∠BOC=∠DOC, ⑥OB=AO+OC,其中正确的结论个数有() A1个 B.2个 C.3个 D.4个 第10冠图 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.七边形的内角和等于 度 12.已知一个等腰三角形的两边分别为4和9，则它的周长为 13.如图，若AC=AB,CD=BD,∠A=80°，∠CDB=120°，则∠B= 14.如图，AB=4cm,BC=6cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运 动，同时点O从点C出发沿射线CD运动.若经过秒后，△ABP与△COP全等，则t= 15.如图，∠AOB=I0°，射线0A、OB上有一系列点C、C、C、C、C、C OC1=CIC2=C2C3 =C3C4=C4C=…=CnCn,当CnICnLOB时，n=_ D -B B p C 第13题图 钵14您图 第15哥因 三、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16.上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从 A、B望灯塔C,测得∠NAC=42°∠NBC=84°，求从海岛B到灯塔C的距离 12 第16巡图 17.在△ABC中，DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线， (1)若∠BAC=120°，求∠EAG的度数； (2)若BC=8,求△AEG的周长. 18.如图，AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC.DC=EC,AE与BD交于点F. 第17图图 (I)求证：AB=BD; (2)求∠AFD的度数 第18恩图 四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分) 19.(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△AB1C1; (2)求△ABC的面积； (3)在y轴上找一点P,使得△PBC的周长最小（保留作图痕迹，不写做法）， 54321 20.如图，点D,E分别是△ABC边AC,BC上的点，点D在线段AB的垂直平分线上，∠ABC =87°，∠ACB=33°，∠CAE=27° (1)求证△ABD是等边三角形； （2)求的值， E 鸵20题图 21.如图，在△ABC中，BD,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线，BP,CP分别是∠EBC,∠FCB的平分线 (1)当∠ABC=60°，∠ACB=70°时，∠D=。,∠P=°：第21题图 (2)∠A=60°，∠D=°，∠P=°： (3)请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请 说明理由. B 五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分) 22.如图，等腰直角△ABC中，BC=AC,∠ACB=90°，现将该三角形放置在平面直角坐 标系中： (1)若点B坐标为(0,2)，点C坐标为(6,0)，求点A的坐标； (2)若点B坐标为(0，m),点C坐标为(n,0),连接OA,若P为坐标平面内异于点A 的点，且以O、P、C为顶点的三角形与△OAC全等，请求出满足条件的点P的坐标（用含 m,n的式子表示)； (3)已知A(4,3),OA=5,在x轴上是否存在点Q,使△OAQ是以OA为腰的等腰三角 形，直接写出点Q的坐标 第22题图 备用图2 备用图1 23.在锐角△ABC中，∠ABC=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D (I)如图1，过点B作BG⊥AC于点G,求证：AC=BF; (2)动点P从点D出发，沿射线DB运动，连接AP,过点A作AO⊥AP,且满足AP=AO2 ①如图2，当点P在线段BD上时，连接PQ分别交AD、AC于点M、N请问是否存在某一时 刻使得△APM和△AQN成轴对称，若有，求此刻∠APD的大小； 若没有，请说明理由 ②如图3，连接BQ2,交直线AD与点F,当点P在线段BD上时，试猜想BP和DF的数量关系并证明； 当点P在DB的延长线上时，若2AD=7FD,请你直接写出器的值. 图1 图2 图3 第23题图珠海市文园中学2024-2025学年度第一学期期中考试 初二年级数学参考答案 一、选择题 1-5BBCAB 6-10ACCCD 二、填空题 12.22 13. 20 11. 900 14.1或1.5 15.9 三、解答题 16. 解:根据题意得:AB=2x15=30(海里).....2分 :2 NAC=42*,:NBC=84- .2C=2NBC-zNAC=42*..4分 .2C=.NAC......5分 :BC=AB=30海里.....-7分 即从海岛B到灯塔C的距离是30海里.......8分 17. (1)解:·DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线 . EB-EA,GC-GA, . 乙B= EAB, .C= GAC....2分 ·.乙BAC=120 . B+乙C-180*- EAB=60* . 乙EAB+ZGAC=60o......4分 . EAG BAC-(<EAB+ GAC)=120*-60*三60”...$5分 (2)解::DE,FG分别是边AB,AC的垂直平分线 :. EB=EA. GC=GA.....7分 :. EA+AG+GE=EB+GC+GE-BC-8 即△AEG的周长是8.......8分 18. (1):AC1BC, DC 1EC. .2 ACB-: FCD-90* .2ACB+ BCE= ECD+ BCE, 即 ACE= BCD...2分 又AC=BC. DC=EC 参考答案第1页,共8页 :△ACE △BCD . AE=BD .....4分 (2) △ACE △BCD . A= B 设AE与BC交于O点 .2 AOC=2 BOF......6分 :.2A+AOC+ACO=B+ BOF+ BFO=180$$ .2 BFO-2 ACO=90° 故乙AFD=180*-2 BFO=90*.......8分 四、解答题 19. (1)解:如图,△ABC即为所求作的三角形...-.3分 5-43-21014 (2)解:$c-2x3-1x1x2-x1x2-1x3x×1-5..6分 (③)解:先作出点B关于v轴的对称点B,连接CB交v轴于一点,该点即为所求作的点P,如图所示 ($ 参考答案第2页,共8页 .点B关于y轴的对称点B :BP-BP$ .BP+PC+BC=BP+PC+BC ·两点之间线段最短 :此时&PAC的周长最小......9分 20. 解:(1):2 ABC=87*, ACB=33°$ .4 BAC=60* ·点D在线段AB的垂直平分线上 .AD-DB A :△4BD是等边三角形......3分 (2) 如图,在线段AE上截取AF-BE.连接DF.....4分 ·△ABD是等边三角形 .2 ABD-60* 7 '2 ACB=33”,2 $CAE=27*" .4 AEB-z ACB+2 CAE=60* *2 AGD-2 BGE .2 DAF=2 EBD :AF=BE,AD=DB . △ADF △BDF(S4S)......6分 . DE-DF, 2 ADF= BDE .4 ADF+z BDE=z $BDE+2 BDE-600 .△DEF是等边三角形....8分 .DE-EF . AE-BE-AF-AF-EF=DE .AB-BF-1...分 DE 21.解:(1)11565;..2分 (2) 120 60...1.4分 (3)2D+2P的值不变......5分 参考答案第3页,共8页 理由如下:在△ABC中,2ABC+ACB=180*-A .BD、CD分别是.ABC和:ACB的角平分线. .2DBC-1 1ABC,DCB-1 2 (2ABC+:ACB) # (180-2A) 1 =90- -2~4...分 在△BCD中,2D=180*-( DBC+2DCB) 2 .BP、CP分别是;ABC与6ACB的外角平分线 .2CBP= 1 .2CBP+. BCP (2 CBE+: BCF (A+ACB+.A+ABC) (180+2A), .P=180*-(2 CBP+BCP =180*-. 2 (180+2A) =90- 2 .2D+zP=180.......9分 22.解:(1)过点A作AD1x轴.......1分 ,) 参考答案第4页,共8页 . ACB-90°. . BCO+乙4CD=90*. .在Rt△BOC中:BCO+ OBC=90° . 乙OBC=乙ACD. .AD1x轴, : BOC= ADC=90$ 在△BOC与△CDA中. [乙BOC=乙ADC 乙OBC-乙ACD, BC-AC .△BOC=△CDA (AAS) . OB-CD. 又·点B坐标为(0.2),点C坐标为(6,0) .$CD=OB=2AD=OC=6 $$$ : OD=OC+CD=8. .点A的坐标(8.6);.....3分 (2)①作△OAC关于x轴的对称图形得到△OPC .△OAC=△OPC ·点B坐标为(0.n),点C坐标为(n.0) .CD=OB=m,AD-OC=, . OD=OC+CD=m+n, .点A的坐标(m+n,n); .R(m+n,-n); 参考答案第5页,共8页 ②:点O,C关于直线x-对称, .作△OAC关于直线x-”的对称图形得到△OP:C, 过点B作PE1x轴 . PE-AD, 在Ri△PEO与RtADC中 [PE=AD 1P0=AC' .Rt△P,EORt△ADC. . OE=CD=OB=m 结合点所在的位置可得:B(-m,n); ③作△OPzC关于x轴的对称图形得到△OPC .△OPC=△OPC.即△OPC=△OCA . B与B横坐标相同,纵坐标互为相反数 可得:B(-m,-n); 综上所述:P的坐标为:(m+n,-n)或(-n,n)或(-n,-n)..6分 (3)0的坐标为(8,0)或(5.0)或(-5.0).......9分 , 0× 23.(1)证明::AD1BC ..2ADB-:ADC=90" 又:2B-45* .△ABD是等腰直角三角形 .AD-BD 参考答案第6页,共8页 .BG1AC . BGC=90° 又:2C=60 :DAC=90*-$$C=90+$-6 0$= $ FBD=90”-$C=90*-60$=30$$ .DAC= FBD [FBD= CDA 在△BDF和△ADC中. CBDF=LADC BD-AD . △BDF△ADC . AC=BF.....4分 (2)①存在某一时刻使得AAPM和△AON成轴对称 .AQAP .2QAP=90- 由(1)的证明知2DAC=30{,根据对称的性质,得 PAD- QAC=O4P-2CAD-90-30"=30° 2 2 .2ADP=90” .APD=90*-PA4D=90”-30{=60°-8分 ②BP-2DF,理由如下: 过点O作OE1AD,交AD于E,则乙AEO=乙FEO=90*. .乙AOE+乙QAE=900, . PAD+乙OAE=90*. :乙AOE-乙PAD 在AAPD和△OAE中 [乙AOE=乙PAD {AEO-乙PDA, 4O=AP 参考答案第7页,共8页 :.△APD=△OAE(AAS) 'AF=PD.$AD= E :DE=BP, .AD=BD, :BD=QE, 在△OEF和ABDF中 [乙OEF= BDF EFO- DFB$$$$ EO-DB .△OEF ABDF(AAS) .EF=DF, BP=2DF......10分 PB 4 BD7.....1.2分 参考答案第8页,共8页