精品解析：甘肃省平凉市第十中学等四校联考2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷

2024-2025 学年度第一学期期中质量检测试卷 九年级数学 一、 选择题 （本题共计 10 小题，每题 3 分，共计 30 分．） 1. 关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（　　） A. 任意实数 B. m≠1 C. m≠﹣1 D. m＞1 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m－1≠0，即可求得m的值． 【详解】根据一元二次方程的定义得：m－1≠0，即m≠1， 故答案为B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握该定义是本题解题的关键. 2. 一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ） A. 3 B. ﹣1 C. ﹣3 D. ﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根． 【详解】解：设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m= 1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3； 故选：C． 3. 一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（　　） A. 1或 B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】该方程为一元二次方程，因此二次项系数不为0，再根据“有两个相等的实数根”列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数， 即， ∵方程有两个相等的实数根，且，，， ∴， 解得：或，均满足， ∴为或． 4. 下列函数中，二次函数是( ) A. y＝﹣4x+5 B. y＝x(2x﹣3) C. y＝(x+4)2﹣x2 D. y＝ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可. 【详解】解：A. y=-4x+5是一次函数，不符合题意； B. y= x(2x-3)=2x2-3x，是二次函数，符合题意； C. y=(x+4)2−x2=8x+16，为一次函数，不符合题意； D. y=是组合函数，不符合题意. 故选B. 【点睛】本题考查二次函数的定义,熟知二次函数的表达形式是解答的关键. 5. 抛物线的对称轴是 （ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，由即可得出抛物线的对称轴是直线． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴是直线， 故选：C． 6. 某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有场比赛，则参加的队数（ ） A. 8支 B. 9支 C. 10支 D. 11支 【答案】B 【解析】 【分析】设有支球队参加比赛，那么第一支队和其他队打场球，第二支队和其他队打场，以此类推可以知道共打场，然后列出方程求解． 【详解】解：设有支球队参加比赛， 依题意得， 即， ， 或（不合题意，舍去）． 故选：B． 7. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用求根公式直接求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，，， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元二次方程及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握求根公式． 8. 将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. y＝（x﹣1）2﹣1 B. y＝（x+3）2﹣1 C. y＝（x﹣1）2﹣7 D. y＝（x+3）2﹣7 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象平移规律，可得答案. 【详解】函数化为一般式为， 的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得 . 故选：. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键. 9. 已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（ ） A. B. ± C. ﹣ D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则二次项系数大于0，即2－a＞0，且a2－3＝2，从而得到答案． 【详解】根据题意，得， 解得：a＝－， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的基本性质，解本题的要点在于不可忘记考虑二次项系数的范围． 10. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是( ) A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B. 点火后24 s火箭落于地面 C. 点火后10 s的升空高度为139 m D. 火箭升空的最大高度为145 m 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项． 【详解】A、当t=9时，h=136；当t=13时，h=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误； B、当t=24时h=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误； C、当t=10时h=141m，此选项错误； D、由h=－t2+24t+1=－（t－12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 二、 填空题 （本题共计 6 小题，每题 4 分，共计 24 分） 11. 将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】对原方程移项，利用完全平方公式的特点对其配方. 【详解】原方程移项得x2﹣6x=-10，配方得x2﹣6x+9=-10＋9，即（x-3）2=-1 故b的值为-1． 【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程配方法，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程配方法. 12. 将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是_____． 【答案】y=（x+3）2﹣7 【解析】 【分析】直接利用配方法表示出二次函数的顶点坐标进而得出答案． 【详解】y=x2+3x-=（x2+6x）-=（x+3）2--=（x+3）2-7． 故答案为y=（x+3）2-7． 【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确运用配方法是解题关键． 13. 圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____． 【答案】x（x﹣1）＝110 【解析】 【分析】设这个小组有人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送－1张贺卡，所以全组共送（－1）张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可． 【详解】设这个小组有x人，则每人应送出x−1张贺卡，由题意得： x(x−1)＝110， 故答案为x(x−1)＝110. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 14. 如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_____． 【答案】﹣1＜x＜3． 【解析】 【分析】根据图象直接可以得出答案 【详解】 如图，从二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象中可以看出 函数值小于0时x的取值范围为：﹣1＜x＜3 【点睛】此题重点考查学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键 15. 已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【详解】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根， 根据根与系数的关系有：x1+x2＝3，x1x2＝1， 所以＝＝3． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键． 16. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号） 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】根据图象可判断①②③④⑤，由x=1时，y＜0，可判断⑥． 【详解】由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=， ∴abc＞0，4ac＜b2，当时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确， ∵， ∴2a+b＞0， 故③正确， 由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误， 当x=1时，y=a+b+c＜0，故⑥错误． 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 三、 解答题（共 6 小题，共计 44 分．） 17. 解方程： （1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3） （2）2x2﹣x﹣3＝0． 【答案】（1）x1＝3，x2＝；（2）x1＝，x2＝﹣1． 【解析】 【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可． 【详解】解：（1）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0， （x﹣3）（2﹣3x）＝0， x﹣3＝0或2﹣3x＝0， 所以x1＝3，x2＝； （2）（2x﹣3）（x＋1）＝0， 2x﹣3＝0或x＋1＝0， 所以x1＝，x2＝﹣1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是本题解题的关键. 18. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．求：每轮传染中平均一人传染了几人？ 【答案】7人 【解析】 【分析】设每轮传染中平均一人传染了x人，根据题意列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一人传染了x人， 根据题意得：． 解得：，（不合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均一人传染了7人． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． 19. 已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（-2，0），求抛物线的解析式． 【答案】y＝-x2+4． 【解析】 【分析】由抛物线的顶点可设出抛物线的顶点式，结合抛物线与轴的交点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式． 【详解】解：∵抛物线的顶点为（0，4）， ∴设抛物线的解析式为y＝ax2+4． 将（-2，0）代入y＝ax2+4，得： 0＝4a+4，解得：a＝-1， ∴抛物线的解析式为y＝-x2+4． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数的三种形式以及待定系数法求二次函数解析式，巧设二次函数的顶点式是解题的关键． 20. 已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围． 【答案】（1）证明：∵△＝[﹣（k＋3）]2﹣4×1×（2k＋2）＝k2﹣2k＋1＝（k﹣1）2≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）k＜﹣1． 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解及定义，（1）根据公式法可知当≥0时，方程总有两个实数根；（2）通过因式分解法求出两根，可得其中一个为实数、一个为k＋1，再根据方程一根小于0即可求出本题答案. 【详解】（1） 略 （2）解：∵x2﹣（k＋3）x＋2k＋2＝0，即（x﹣2）[x﹣（k＋1）]＝0， ∴x1＝2，x2＝k＋1． ∵方程有一个根小于0， ∴k＋1＜0， ∴k＜﹣1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解及定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 21. 某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙的最大可用长度为），现在已备足可以砌长的墙的材料，当矩形花园的面积为时，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】设的长为，则的长为，根据“矩形花园的面积为”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设的长为，则的长为，根据题意得： ， 解得：， ∵围墙的最大可用长度为， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙的最大可用长度为，舍掉不符合题意的数据． 22. 某超市销售一种水果，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围． (2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元． 【解析】 【分析】（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价元，多卖，据此可以列出函数关系式； （2）由利润=（售价−成本）×销售量−每月其他支出列出函数关系式，求出最大值. 【详解】解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）； （2）设每月销售水果的利润为w， 则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500 ＝﹣5x2+100x+1420 ＝﹣5（x﹣10）2+1920， 当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元， 答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价−成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键. 四、 解答题（共 5 小题，共计 52 分．） 23. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 4 … y … 10 1 ﹣2 1 25 … (1)求这个二次函数的解析式； (2)写出这个二次函数图象的顶点坐标． 【答案】（1） （2）（1，-2） 【解析】 【详解】解：（1）由题意得， ， 解得a =3，b = -6，c=1． ∴ 这个二次函数的解析式是． （2）∵y=3x2-6x+1=3（x-1）2-2， ∴顶点坐标是(1，－2) ． 24. 是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由． 【答案】实数m＝﹣3，两方程的公共根为x＝1． 【解析】 【分析】设两方程的公共根为a，然后将两方程相减，消去二次项，求出公共根和m的值． 【详解】解：假设存在符合条件的实数m，且设这两个方程的公共实数根为a，则 ①﹣②，得 a（m﹣2）＋（2﹣m）＝0 （m﹣2）（a﹣1）＝0 ∴m＝2 或a＝1． 当m＝2时，已知两个方程是同一个方程，且没有实数根，故m＝2舍去； 当a＝1时，代入②得m＝﹣3， 把m＝﹣3代入已知方程，求出公共根为x＝1． 故实数m＝﹣3，两方程的公共根为x＝1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解及定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 25. 在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与 x 轴交于点 A 和点 B ，与y 轴交于点C ，且点 B的坐标为． （1）求抛物线的解析式并作出函数图象； （2）点 D 的坐标为，点P是抛物线上的动点，若是以为底的等腰三角形，求点P的坐标． 【答案】（1），函数图象如图所示： （2） 或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数综合题，二次函数的对称性，待定系数法求出抛物线解析式，等腰是三角形三线合一性质等知识． （1）根据抛物线的对称性得出点A的坐标为，再利用待定系数法求出抛物线解析式即可，再求出点C的坐标，即可画出二次函数图像． （2）点C的坐标为，点，由等腰三角形三角形合一的性质可得出满足条件的点P的纵坐标为2，把代入函数解析式求出x的值即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线，与x轴一个交点B， ∴由题意可得出点A的坐标为． 将点和点B代入， 得：， 解得： ∴抛物线的解析式． ∴抛物线和y轴交点坐标为， 图象略； 【小问2详解】 解：∵点C的坐标为，点，是以为底的等腰三角形， ∴满足条件的点P的纵坐标为2． ∴． 解得：， ∴点P的坐标为或 26. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度是多少米？ 【答案】（1）2000平方米 （2）2米 【解析】 【分析】（1）利用原工作时间-现工作时间|=4这一等量关系列出分式方程求解即可； （2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可． 【小问1详解】 设该项绿化工程原计划每天完成x平方米，根据题意得： ， 解得：x=2000， 经检验，x=2000是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米； 【小问2详解】 设人行道的宽度为a米，根据题意得： （20-3a）(8−2a)=56， 解得：a=2或a=（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米． 【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的综合应用，熟练掌握分式方程和一元二次方程的列法和解法是解题关键． 27. 如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）． （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程； （2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=-x2+x+4，x=3；（2）C（0，4）；y=−x+4；（3）Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4-）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=−求出对称轴方程； （2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C坐标；令y=0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BD的解析式； （3）本问为存在型问题．若△ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算，避免漏解． 【详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+4的图象经过点A（-2，0）， ∴-×（-2）2+b×（-2）+4=0， 解得：b=， ∴抛物线解析式为 y=-x2+x+4， 又∵y=-x2+x+4=-（x-3）2+， ∴对称轴方程为：x=3． （2）在y=-x2+x+4中，令x=0，得y=4， ∴C（0，4）； 令y=0，即-x2+x+4=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2， ∴A（-2，0），B（8，0）． 设直线BC的解析式为y=kx+b， 把B（8，0），C（0，4）的坐标分别代入解析式，得： ， 解得， ∴直线BC的解析式为：y=−x+4． ∵抛物线的对称轴方程为：x=3， 可设点Q（3，t），则可求得： AC=， AQ=， CQ=． i）当AQ=CQ时，有=， 25+t2=t2-8t+16+9， 解得t=0， ∴Q1（3，0）； ii）当AC=AQ时，有 t2=-5，此方程无实数根， ∴此时△ACQ不能构成等腰三角形； iii）当AC=CQ时，有， 整理得：t2-8t+5=0， 解得：t=4±， ∴点Q坐标为：Q2（3，4+），Q3（3，4-）． 综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4-）． 【点睛】本题考查二次函数综合题，综合性较强，有一定难度，注意分类讨论是本题的解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025 学年度第一学期期中质量检测试卷 九年级数学 一、 选择题 （本题共计 10 小题，每题 3 分，共计 30 分．） 1. 关于x的方程（m﹣1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（　　） A. 任意实数 B. m≠1 C. m≠﹣1 D. m＞1 2. 一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ） A. 3 B. ﹣1 C. ﹣3 D. ﹣2 3. 一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（　　） A. 1或 B. C. 1 D. 2 4. 下列函数中，二次函数是( ) A. y＝﹣4x+5 B. y＝x(2x﹣3) C. y＝(x+4)2﹣x2 D. y＝ 5. 抛物线的对称轴是 （ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6. 某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有场比赛，则参加的队数（ ） A. 8支 B. 9支 C. 10支 D. 11支 7. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 8. 将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. y＝（x﹣1）2﹣1 B. y＝（x+3）2﹣1 C. y＝（x﹣1）2﹣7 D. y＝（x+3）2﹣7 9. 已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（ ） A. B. ± C. ﹣ D. 0 10. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是( ) A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B. 点火后24 s火箭落于地面 C. 点火后10 s的升空高度为139 m D. 火箭升空的最大高度为145 m 二、 填空题 （本题共计 6 小题，每题 4 分，共计 24 分） 11. 将一元二次方程x2﹣6x+10＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为_____． 12. 将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是_____． 13. 圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____． 14. 如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_____． 15. 已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝_____． 16. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号） 三、 解答题（共 6 小题，共计 44 分．） 17. 解方程： （1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3） （2）2x2﹣x﹣3＝0． 18. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．求：每轮传染中平均一人传染了几人？ 19. 已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（-2，0），求抛物线的解析式． 20. 已知：关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围． 21. 某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙的最大可用长度为），现在已备足可以砌长的墙的材料，当矩形花园的面积为时，求的长． 22. 某超市销售一种水果，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种水果的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围． (2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？ 四、 解答题（共 5 小题，共计 52 分．） 23. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 4 … y … 10 1 ﹣2 1 25 … (1)求这个二次函数的解析式； (2)写出这个二次函数图象的顶点坐标． 24. 是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2＝0和x2+2x+m＝0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与 x 轴交于点 A 和点 B ，与y 轴交于点C ，且点 B的坐标为． （1）求抛物线的解析式并作出函数图象； （2）点 D 的坐标为，点P是抛物线上的动点，若是以为底的等腰三角形，求点P的坐标． 26. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度是多少米？ 27. 如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）． （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程； （2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $