山东省青岛第十九中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性检测数学试题

高一数学 第 1 页(共 4 页) 高一数学 第 2 页(共 4 页) 青岛十九中 2024-2025 学年度第一学期阶段性检测 高一数学试题 2024.10 说明：1．本试卷分第 I卷和第 II卷。满分 150分。答题时间 120 分钟。 2．请将第 I 卷题目的答案选出后用 2B 铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第 II 卷用黑 色签字笔将正确答案写在答题纸对应的位置上，答在试卷上作废。 第 I 卷（选择题，共 58分） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求. 1．设集合 }22|{  xNxA ， }2,1,0,1{B ，则 BA  （ ） A． )1,0( B． )2,0( C． }1,0{ D． }2,1,0{ 2．已知集合 )}(02|{ RaaxxA  ，且 AA， 21 ，则（ ） A． 4a B． 2a C． 42  a D． 42  a 3．给出下列命题中正确命题的是（ ） A．若 a b , 0c  ，则 b c a c  B．若 ba  ，则 2 2a b C．若 1 1 0 a b   ，则 3 3a b D．若 3 3ac bc ，则 a b 4．已知集合 { |1 3}A x x   ，非空集合 { | 2 1 5}B x a x    ，若 A B  ，则实数 a 的取值范 围为（ ） A． 2a  B． 2a  C． 2 3a  D．2 3a  5．若 41  x ，则 )2)(6(  xx 的最大值为（ ） A．4 B． 15 C． 32 D．2 6．已知aR ，则“ 1a  ”是“ 1 2a a   ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．负实数 yx, ，满足 1 yx ，则 y x 1  的最小值为（ ） A．1 B．0 C． 1 D． 4 8．关于x的不等式 0)1(2  axax 的解集中恰有两个正整数，则实数a的取值范围是（ ） A．[3，4] B．（3，4] C．（3，4） D．[2，4） 二、选择题：本题共 3个小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9．已知集合  2 0A x x x   ，  B x x A  .则下列表示正确的是（ ） A． B B． B C． A B D． A B 10．下列说法正确的是（ ） A．“ 1a ”是“ 1 1  a ”的充要条件 B．“ 4a  ”是“集合  2 1 0A x ax x    中只有一个元素”的充分不必要条件 C．“ Ax ”是“ BAx  ”的必要不充分条件条件 D．“ 1x ”是“ 0232  xx ”的充分不必要条件 11．已知 ba, 为正实数，且 2 16ab a b   ，则（ ） A． ab的最大值为 8 B．2a b 的最小值为 8 C． 1 1 1 2   a b 的最小值为 2 2 D． 1 9 b a   的最小值为 6 2 1 10  第 II卷（非选择题，共 92分） 三、填空题：本题共 3个小题，每小题 5分，共 15分. 12．命题“ 21, 1 0x x    ”的否定是______________. 13．已知 0,0  yx ，且 2 11 2 1   yx ，则 yx  的最小值为_________． 14．已知集合 }0)1)((|{ 2  aaxxaxxM 各元素之和等于 3，则实数a  ________． 高一数学 第 3 页(共 4 页) 高一数学 第 4 页(共 4 页) 四、解答题:本题共 5 小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13 分）已知集合  2 5 6 0A x x x    ， }02)1(|{ 2  xxmxB ． (1)若B ，求实数m 的取值范围； (2)若B ，命题 :p x A ，命题 :q x B ，且 p 是 q的必要不充分条件，求实数m 取值集合的所 有子集． 16．（15 分）已知集合  2 6 0A x x x    ， 5{ | 0} 1 x B x x     ，  1 2C x m x m    (1)求 BA  ， )( BCA R ； (2)定义  A B x x A x B   且 ，求 A B ，B A ； (3)若B C C ，求实数m 的取值范围． 17．（15 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD扩建成一个更大的矩形花园 AMPN，要求 B 在 AM 上，D 在 AN 上，且对角线 MN 过 C点，已知 3AB  米， 2AD  米． (1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的长应在什么范围内？ (2)当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积． 18．（17 分）已知函数 6 ( ) 3f x ax x    ． (1) Rx ， 0)( xxf 恒成立，求 a 的取值范围； (2) 若 ( ) 4xf x  的解集为 1x x b  ， ①求 a，b 的值； ②解关于 x 的不等式 2 ( ) 0ax ac b x bc    ． 19．（17 分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂， 从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新 结论的重要方法． 例如，已知 1ab  ，求证： 1 1 1 1 1a b     ． 证明：原式 1 1 1 1 1 1 ab b ab a b b b          ． 波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他 们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征． 请根据上述材料解答下列问题： (1)已知 1ab  ，求 2 2 1 1 1 1a b    的值； (2)若 1abc  ，解方程 5 5 5 1 1 1 1 ax bx cx ab a bc b ca c          ； (3)若正数 ,a b满足 1ab  ，求 1 1 1 1 2 M a b     的最小值．