精品解析： 山东省青岛市崂山实验学校2024-2025学年九年级 上学期9月份第一次月考数学试题

2023－2024学年山东省青岛市崂山实验学校九年级（上）月考 数学试卷（9月份） 一．选择题（本题共30分，共10小题，每小题3分） 1. 下列哪个方程是一元二次方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程进行判断即可． 【详解】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意； B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程属于分式方程，不是一元二次方程，故本选项不合题意； D、当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）． 2. 方程的两根，分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】解出一元二次方程即可； 【详解】解：， ，， ∴，； 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，准确计算是解题的关键． 3. 顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足（　　） A. AB＝BC B. AB⊥BC C. AC＝BD D. AC⊥BD 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理得到EHFG，EF＝FG，EF＝BD，要是四边形为菱形，得出EF＝EH，即可得到答案． 【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点， ∴EH＝AC，EHAC，FG＝AC，FGAC，EF＝BD， ∴EHFG，EF＝FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， 假设AC＝BD， ∵EH＝AC，EF＝BD， 则EF＝EH， ∴平行四边形EFGH是菱形， 即只有具备AC＝BD即可推出四边形是菱形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键． 4. 如图，在矩形中，，，沿折叠，使点A恰好落在对角线上的点F处，则的长是（　　） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠可得，，可求，根据勾股定理可求的长． 【详解】解：四边形是矩形 ， ， 将沿折叠，使点恰好落在对角线上处 ，， 中， 即 故选：A． 【点睛】本题考查了折叠问题，矩形的性质，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键． 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根， ∴，解得，且； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键明确一元二次方程有两个实数根时，△≥0，注意：一元二次方程二次项系数不为0． 6. 由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察表格第二行中的数字，与15最接近时x的范围即为所求根的范围． 【详解】解：∵14.41＜15＜15.84， ∴一元二次方程x2+12x=15的一个根的范围为1.1＜x＜1.2． 故选：B． 【点睛】此题考查了估算一元二次方程的近似解，弄清表格中的数据是解本题的关键． 7. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°， ∵△ADE是等边三角形， ∴∠DAE＝60°，AD＝AE， ∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°， ∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 8. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连接BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF． 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF， ∴AF=DE， 在△ABF和△DAE中 ∴△ABF≌△DAE， ∴AE=BF，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°， ∴AE⊥BF，所以（2）正确； 连接BE， ∵BE＞BC， ∴BA≠BE， 而BO⊥AE， ∴OA≠OE，所以（3）错误； ∵△ABF≌△DAE， ∴S△ABF=S△DAE， ∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF， ∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”． 9. 在一幅长，宽的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是，设观光小道的宽为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知景观区和观光小道是一个长方形，其长为(60+2x)m，宽为(40+2x)m，根据总面积-景观区的面积=观光小道的面积列出方程即可． 【详解】根据题意，得 ， 即． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，确定等量关系是解题的关键． 10. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF，其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形与折叠性质得出DF=MF，根据角平分线性质得出CF=MF，可判断①，利用等角余角性质得出∠BFM=∠BFC，再证∠BFE=∠BFN即可判断②，证明△DEF≌△CNF可判断③，推出BM=3EM即可判断④． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠BCD=90°， 由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°， 即FM⊥BE，CF⊥BC， DF=MF． ∵BF平分∠EBC， ∴CF=MF． ∴DF=CF．故①正确，符合题意． ∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF， ∴∠BFM=∠BFC． ∵∠MFE=∠DFE=∠CFN， ∴∠BFE=∠BFN． ∵∠BFE+∠BFN=180°， ∴∠BFE=90°，即BF⊥EN．故②正确，符合题意． ∵在△DEF和△CNF中，易由ASA得△DEF≌△CNF， ∴EF=FN． ∴BE=BN． 但无法求得△BEN各角的度数， ∴△BEN不一定是等边三角形．故③错误，不符合题意． ∵∠BEM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF， ∴BM=BC=AD=2DE=2EM． ∴BM=3EM． ∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF．故④正确，符合题意． 综上所述，正确的结论是①②④．故选B． 【点睛】本题考查矩形性质，角平分线性质，线段中点，折叠性质，三角形全等判定与性质，掌握矩形性质，角平分线性质，线段中点，折叠性质，三角形全等判定与性质是解题关键． 二．填空题（本题共18分，共6小题，每小题3分） 11. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝______°． 【答案】110 【解析】 【分析】由菱形的性质可得AB＝BC，AB∥CD，∠ACB＝∠ACD，由等腰三角形的性质可求∠BAC＝∠BCA＝70°，∠CAE＝40°，即可求解． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AB∥CD，∠ACB＝∠ACD， ∵∠B＝40°， ∴∠BAC＝∠BCA＝70°， ∴∠ACD＝70°， ∵AE＝AC， ∴∠ACE＝∠AEC＝70°， ∴∠CAE＝40°， ∴∠BAE＝110°， 故答案为110． 【点睛】本题主要考查菱形的性质、等腰三角形的性质，掌握这些性质是解决本题的关键． 12. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】由矩形的性质可知AC＝BD＝2OA＝2OB，所以OA＝OB，∠AOB＝60°，所以△AOB是等边三角形，所以OA＝AB，即可求出OA的长，进而求得AC的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分． ∴AC＝BD＝2OA＝2OB ∴OA＝OB． 又∵∠AOB＝60°， ∴△OAB是等边三角形． ∴OA＝AB＝3． ∴AC＝2OA＝2×3＝6． 故答案为：6. 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，关键是利用矩形的对角线互相平分且相等，得到OA=OB，进而得到等边三角形求解. 13. 如图，正方形的边长为4，点E在上，且，P是对角线上一动点，则周长的最小值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了最短距离问题，涉及正方形性质、勾股定理、两点之间线段最短，连接，，先证明的最小值就是线段的长，利用勾股定理求出，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接，， ∵四边形是正方形， ∴A、C关于对称， ∴， ∴， 在中， ∵，，， ∴． ∴， ∴的最小值为5， ∴周长的最小值为； 故答案为：6． 14. 如果，是方程的两个根，那么＝__________． 【答案】6； 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1•x2的值． 【详解】∵x1，x2是方程x2-5x+6=0的两个根， ∴x1•x2=6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系：x1+x2=-，xlx2=解答即可． 15. 某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是 _____． 【答案】20% 【解析】 【分析】设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x， 由题意得， 解得或（舍去）， ∴该药品平均每次降价的百分率是20%， 故答案为：20%． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 16. 如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为，则的长为____，的长为____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由折叠得，，，设DF=x，则AF=8-x，，由勾股定理得DF=，，过作，过D作DM⊥于M，根据面积法可得，，再由勾股定理求出，根据线段的和差求出，最后由勾股定理求出； 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=6， 由折叠得，， 设DF=x，则AF=8-x， 又 在Rt中，，即 解得，，即DF= ∴ 过作，过D作DM⊥于M， ∵ ∴，解得， ∵ ∴，解得， ∴ ∴ ∴； 故答案为：6；． 【点睛】此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定理是解答此题的关键． 三．作图题（本题共4分） 17. 小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来． 【答案】 如图所示， 四边形即为所求的菱形． 【解析】 【分析】先作的角平分线，交于点，再作线段的垂直平分线，分别交于点，连接,则四边形即为所求的菱形． 【详解】略 【点睛】本题考查了作角平分线，作线段垂直平分线，菱形的性质与判定，掌握菱形的性质与判定是解题的关键． 四、解答题（本题共68分，共7小题） 18. 解一元二次方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）； （3）； （4）． 【答案】（1），； （2），； （3），； （4），． 【解析】 【分析】（）利用配方法即可求解； （）利用公式法即可求解； （）利用公式法即可求解； （）利用公式法即可求解； 本题考查了解一元二次方程，掌握配方法和公式法是解题的关键． 【小问1详解】 解：方程移项得，， 两边同时除以得，， 配方得，， 即， 开平方得，或， ∴，； 【小问2详解】 解：方程移项得，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，； 【小问3详解】 解：，，， ∴， ∴， ∴，； 【小问4详解】 解：方程整理得，， ，，， ∴， ∴， ∴，． 19. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）； 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）先把代入原方程求解m，再利用根与系数的关系，求解另一个根即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入原方程得：， ∴， ∴原方程为， ， ∵， ∴方程的另一个根为． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，配方法的应用，熟练运用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系是解题的关键． 20. 如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点． 求证： ． 【答案】 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°， 又∵CE=DF， ∴CE+BC=DF+CD即BE=CF， 在△BCF和△ABE中， ∴（SAS）， ∴AE=BF． 【解析】 【分析】利用正方形的性质证明：AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，再证明BE=CF，可得三角形的全等，利用全等三角形的性质可得答案． 【详解】略 【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 21. 某小区在绿化工程中有一块长为18、宽为6的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 【答案】人行通道的宽度为米 【解析】 【分析】设人行通道的宽度为米，根据矩形绿地的面积和为平方米，列出关于的一元二次方程，求解即可．本题主要考查一元二次方程的实际应用的面积问题，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设人行通道的宽度为米，根据题意得， ， 解得，（不合题意，舍去）． 答：人行通道的宽度为米． 22. 如图，在平行四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）连接，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAO＝∠CEO，∠ABO＝∠ECO， ∵点O是边BC的中点， ∴BO＝CO， ∴△ABO≌△ECO（AAS）， ∴； （2）四边形ABEC是矩形，理由如下： ∵，BO＝CO， ∴四边形ABEC是平行四边形， ∵ ∴∠DAC=∠OCA， ∵， ∴∠EAC=∠OCA， ∴OA=OC， ∴OA=OC=OB=OE，即：AE=BC， ∴四边形ABEC是矩形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，可得∠BAO＝∠CEO，∠ABO＝∠ECO，由“AAS”可证△ABO≌△ECO，可得AO＝EO； （2）先证明四边形ABEC是平行四边形，再证明OA=OC，即可得四边形ABEC是矩形． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，证明△ABO≌△ECO是本题的关键． 23. 天佑城服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天在销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少？ 【答案】每件童装应降价20元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出平均每天就可多售出的件数，再根据题意列出现在一天可售出的件数及每件盈利的总钱数，找出题中的等量关系列出方程求解即可． 设每件童装降价元，那么平均每天就可多售出元，根据平均每天销售这种童装盈利1200元，即销量每件的利润元，列出方程求解即可． 【详解】解：设每件童装应降价元，则 ， 即：， 解得：，， 要扩大销售量，减少库存， 舍去． 答：每件童装应降价20元． 24. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B出发，沿向点C以的速度移动． （1）经过多少秒后，的面积为？ （2）线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由． （3）若点P从点A出发，沿射线方向以的速度移动，同时点Q从点C出发，沿射线方向以的速度移动，经过多少秒后的面积为？ 【答案】（1）2或4 （2）线段不能将分成面积相等的两部分 （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式列出方程，解方程即可； （2）根据三角形面积公式列出方程，根据一元二次方程根的判别式解答； （3）分点P在线段AB上，点Q在线段CB上、点P在线段AB上，点Q在射线CB上、点P在射线AB上，点Q在射线CB上三种情况，根据三角形面积公式列出方程，解方程得到答案． 【小问1详解】 解：设经过秒后，的面积为． 根据题意得：， ∴， ∴，解得，， 故经过2秒或4秒后，的面积为； 【小问2详解】 解∶ 设经过t秒后，线段将分成面积相等的两部分． ∵， ∴，即． ∵， ∴此方程无实数根， ∴线段不能将分成面积相等的两部分． 【小问3详解】 解：设y秒后，的面积为； 分三种情况： ①点P在线段上，点Q在线段上，如图所示， 依题意得： ， 即， 解得， 经检验， 不符合题意，舍去， ； ②点P在线段上，点Q在射线上，如图所示， 依题意得：， 即， 解得， 经检验，符合题意； ③点P在射线上，点Q在射线上，如图所示， 依题意得：， 即， 解得， 经检验，不符合题意，舍去， ， 综上所述，经过秒或5秒或秒后，的面积等于． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查了一元二次方程的应用和几何动点问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意分类思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年山东省青岛市崂山实验学校九年级（上）月考 数学试卷（9月份） 一．选择题（本题共30分，共10小题，每小题3分） 1. 下列哪个方程是一元二次方程（ ） A. B. C. D. 2. 方程的两根，分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足（　　） A. AB＝BC B. AB⊥BC C. AC＝BD D. AC⊥BD 4. 如图，在矩形中，，，沿折叠，使点A恰好落在对角线上的点F处，则的长是（　　） A. 3 B. 5 C. D. 5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 6. 由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 8. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 在一幅长，宽的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是，设观光小道的宽为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF，其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二．填空题（本题共18分，共6小题，每小题3分） 11. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝______°． 12. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则________． 13. 如图，正方形的边长为4，点E在上，且，P是对角线上一动点，则周长的最小值为_______． 14. 如果，是方程的两个根，那么＝__________． 15. 某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是 _____． 16. 如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为，则的长为____，的长为____． 三．作图题（本题共4分） 17. 小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来． 四、解答题（本题共68分，共7小题） 18. 解一元二次方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）； （3）； （4）． 19. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 20. 如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点． 求证： ． 21. 某小区在绿化工程中有一块长为18、宽为6的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 22. 如图，在平行四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）连接，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论． 23. 天佑城服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．要想平均每天在销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少？ 24. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B出发，沿向点C以的速度移动． （1）经过多少秒后，的面积为？ （2）线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由． （3）若点P从点A出发，沿射线方向以的速度移动，同时点Q从点C出发，沿射线方向以的速度移动，经过多少秒后的面积为？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $