陕西省西安市新城区西光中学教育集团联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

西安市西光中学教育集团 2024—2025 学年度第一学期期中考试九年级数学试题 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，计 24分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 2. 2 tan 45 2 的值等于（ ） A． 1 2 B． 2 2 C． 3 2 D．1 3. 对于二次函数𝑦 = (𝑥 − 1)2 + 2的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是直线𝑥 = −1 C．顶点坐标是(1,2) D．与𝑥轴有两个交点 4. 如图，在菱形 ABCD中， 50DAB  ，分别以点 A， B为圆心，大于 1 2 AB的长为半径作弧相交于M ，N 两 点，过M ，N 两点的直线交𝐴𝐷边于点E（作图痕迹如 图所示），连接BE，𝐵𝐷．则 EBC 的度数为（ ） A．50 B．60° C．70 D．80 5. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中 一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（ ） A． 1 2 B． 1 4 C． 1 3 D． 7 12 6. 正比例函数𝑦 = 2𝑥和反比例函数𝑦 = 2 𝑥 的一个交点为(1,2)，则另一个交点为（ ） A．(−1,−2) B．(−2,−1) C．(1,2) D．(2,1) 7. 如图，△ABC与 1 1 1A B C△ 是以点O为位似中心的位似图形，若 1 1 1 2 OB BB ， 27△ABCS  ，则 1 1 1A B CS △ （ ） A．3 B．6 C．9 D．13.5 8. 如图，抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐(𝑎 ≠ 0)的对称轴为直线 x=1， 且经过点(−1,0)，下列结论：①如果点(− 1 2 , 𝑦1)和(2, 𝑦2)都在抛 物线上，那么𝑦1 < 𝑦2；②𝑏 2 − 4𝑎𝑐 > 0；③𝑚(𝑎𝑚 + 𝑏) < 𝑎 + 𝑏 （𝑚 ≠ 1的实数）；④ 𝑏 𝑎 = −2；其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，计 15 分） 9. 一元二次方程（x-1）（x+2）=0的解是 ． 10. 将抛物线𝑦 = 𝑥2 + 1先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，平移后的 抛物线的解析式为 ． 11．农用温室大棚的上半部分如图，迎阳坡的坡度 3.3 7i  : ，背阳坡 AC 的坡脚满足 3 sin 5 C  ，棚宽 11.4mCD  ，则拱高 AB  ． 12. 已知，一次函数 1y ax b= + 与反比例函数 2 k y x  的图象如图 示，当 1 2y y 时，x的取值范围是 ． 13. 如图，在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵 = 6，𝐸为𝐶𝐷上一动点，𝐴𝐸 交𝐵𝐷于点𝐹，过𝐹作𝐹𝐻 ⊥ 𝐴𝐸，交𝐵𝐶于点𝐻，连结𝐴𝐻、𝐻𝐸， 𝐴𝐻与𝐵𝐷交于点𝐺．下列结论：①𝐴𝐹 = 𝐻𝐸，②∠𝐻𝐴𝐸 = 45°， ③△ 𝐶𝐸𝐻的周长为 12，④𝐵𝐺2 + 𝐷𝐹2 = 𝐺𝐹2，其中正确的结论 有 ． 三、解答题（共 13小题，计 81分） 14. （本小题满分 5分） 计算： 1 0112 ( ) (π 5) 4sin 60 3      15. （本小题满分 5分）化简： 2 1 1 2 1 2 2 4 4 x x x x x x           ， 16．（本小题满分 5分）已知 a是方程 2 4 21 0x x   的根，求代数式     2 2 3 4 5a a   的值． 17．（本小题满分 5 分）如图，已知直线 AB∥CD，∠ACD＝60°，请用尺规作图法，在 平行线间找一点 M，使得 AM＝ 1 2 AC，且∠AMC＝90°.(保留作图痕迹，不写作法) 18. （本小题满分 5分）已知某二次函数图象上部分点的横坐标 x、纵坐标 y的对应 值如下表．求此函数表达式． x ⋯ 1 0 1 3 4 ⋯ y ⋯ 0 3 4 0 5 ⋯ 19. （本小题满分 5分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC ，BD交于点O，过点 A 作 AE BC 于点E，延长 BC到点 F ，使 CF=BE，连接DF． 求证：四边形 AEFD 是矩形 20．（本小题满分 6分）已知一次函数 y ax b  与反比例函 数 y  k x 的图象交于    3, 2, 6A n B ， 两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB的面积． 21. （本小题满分 5分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机 抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（要求每人 必须参加且每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇 形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 𝑚 0.20 乒乓球 36 𝑛 跳绳 18 0.15 其它 12 0.10 请根据图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的𝑚 = ，𝑛 = ； （2）从喜爱跳绳运动表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加跳 绳比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 22. （本小题满分 7分）如图，苏海和苏洋很想知道射阳日月岛上“生态守护者—— 徐秀娟”雕像的高度 AB，于是，他们带着测量工具来到雕像前进行测量，测量方案如 下：如图，首先，苏海在 C 处放置一平面镜，他从点 C沿 BC后退，当退行 0.9米到 E 处时，恰好在镜子中看到雕像顶端 A的像，此时测得苏海眼睛到地面的距离 DE为 1.2 米；然后，苏海沿 BC的延长线继续后退到点 G，用测倾器测得雕像的顶端 A的仰角为 45，此时，测得 EG=2.1米，测倾器的高度 FG=1.2 米．已知点 B、C、E、G在同一水 平直线上，且 AB、DE、FG 均垂直于 BG，求雕像的高 AB． 23. （本小题满分 7分）同学们在探究学习中发现：“三角形内角的角平分线分对边所得 的两条线段与这个角的两边对应成比例”.下面是小明同学思考出的两种不同的证明方法，请 选择其中一种完成证明． 已知：如图，∆𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷是角平分线．求证： 𝐴𝐵 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷 𝐷𝐶 ． 方法一证明：如图，过点𝐶作𝐶𝐸//𝐴𝐷，与𝐵𝐴 的延长线交于点𝐸． 方法二证明：如图，过点𝐷作𝐷𝑀 ⊥ 𝐴𝐵于 𝑀，过点𝐷作𝐷𝑁 ⊥ 𝐴𝐶于𝑁． 24．（本小题满分 8分）自夏季伊始，我国南方地区由于强降雨或持续降雨的影响， 多地出现洪涝、山体滑坡、泥石流等严重灾害．某商家为支援灾区，决定将一个月获 得的利润全部捐出，已知该商家购进一批产品，成本为 20元/件．原定的售价为每件 40元，每月可销售 300件，市场调查发现：若这种产品在原定售价的基础上每增加 1 元，则每月的销量将减少 10 件，商家决定该产品每件的售价高于 40元但不超过 50 元，设每件产品售价为 x元，每月的销售利润为 w 元． (1)求 w与 x的函数关系式； (2)该产品的销售单价定为多少时，能使每月售出产品的利润最大？最大利润是多 少？ 25. （本小题满分 8分）如图，在△ABC中， 8cmAB  ， 16cmBC  ，动点 P从点 A开 始沿 AB边运动，速度为 2cm/s；动点 Q从点 B开始沿 BC边运动，速度为 4cm/s；如 果 P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC 相似？ 26．（本小题满分 10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线𝑦 = 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐与 x轴相交于𝐴(2,0)，𝐵(−2,0)两点，与 y轴相交于点 C，M为第四象限的抛物线上一动 点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接𝐵𝐶，𝐶𝑀和𝐴𝑀，当四边形𝐴𝐵𝐶𝑀的面积为 9时，求点 M的坐标； （3）请完成以下探究． 【动手操作】作直线𝑂𝑀，交抛物线于另一点 N，过点 C作 y轴的垂线，分别交直 线𝐴𝑀，直线𝐵𝑁于点 D，E． 【猜想证明】随着点 M的运动，线段𝐷𝐸的长是否为定值？若是，请直接写出该定 值并证明，若不是，请说明理由． 西安市西光中学教育集团 -73. 2024-2025学年度第一学期九年级数学期中答案 17. 略 一. 选择题 18. 观察图表可知,当x=-1时y=0,当x=3时y 1. B 2. B 3. C 4. D 5. C 6. A 7. A 8.D .对称轴为直线x=1,顶点坐标为(14) 二. 填空题 '设v-ax-D+4 9.t=1,x-2 10.y=(t-6)-7 11. 3.3m .当x--1时y-0. 12. 0<x<2或x>5 13. ②③④ '.0-a(-1-1+4. 三.解答题 '--1. 14.:解:12+)--5)”-4sin60 .--(-+4. -2-1-4 19.证明:证明:·四边形ACD是菱形 2。 3 :AD//BC且 AD=8C .BE=CF: -23+3-1-2. :.BC-FF. =2. -.AD-FF. .'AD/EF 16. .a是方程+4r-21-0的根, 四边形AFFD是平行四边形 .a+4-21-0. .AF1BC. .a+4a=21. :.乙4FF-90. '.(2a+3)-4(5-a) 四边形AFD是矩形 -4+12a+9-20+4 20. (1)解:将B(2-6)代入y= -4+16-11 解得:k--12: -4(a+4a)-11 '.反比例函数的表达式为: -4x21-11 答案第1页,共3页 12_4.即:4(-3.4): =一 3 .48-x1.6-16.8(m) 解得x-12.6 将A(-3.4)、B(2.-6)代入y=ax+b得: 4--3a+b fa--2 6-2a+b' 解得: 1b-~2” 答:雕像的高度为16.8米. .一次函数的表达式为: --2r-2 23. 方法一:证明:过点C作CE//AD与BA得延长线交于点E. (2)设一次函数y=-2x-2与x轴交于点C · CE//AD 如图所示: · 1= 2: 3=4 由0--2x-2得x--1; ”AD平分乙BAC .C(-1.0) . 乙1=乙3 :z2=乙4 21.解:(1)24:0.30: 2. AF=AC 22. 解:设BC=x米. . CE/AD 根据题意可得,$乙ACB= DCE, B= DEC=90$. 2 ..△ABC△DFC. .AF=AC 2 .8- .点B、C、FG在同一水平直线上,且AB、DF、FG均垂直于BG 方法二:证明:如图:过点D作DM1AB于M:过点D作DN1AC于N DE-FG12m 过点A作AP1BC干P '.四边形HBED、四边形DEGF、四边形HBGF均为矩形 : AD平分BAC . DM=DN 二 .AB:DM -D.AP “.乙AFH-45o. = $= ACDO :oCP , .A一1: . DM=DN 答案第2页,共3页 26. (1)由题意: 24. (1)解:由题意,每月销售量为300-10(x-40)1件, 即(700-10x) 四形ABCA的析 r-(+2)(z-2)-r-4. -8An+S--xABx C0 件,单件利润为(x-20)元. 即物线的表达式为:y=”~4: (②)如图1.注接AC.过点M作MB/错交 ,!XA08M- 则W=(700-10 x-220$--10+900-140 0 0. AC点H ×(2m-4-+4)-9 '与x的函数关系式是w=-10r+900r-14000(40<x<50). n1. 点M11-3: (2)解:=-10x+900x-14000--10(x-45 +6250 设点M.N的标分到为:(m.m”-4). (3)证:趣作图2 .当x-45时,w有最大值,为w..=6250, fn-4 由点M.N的受标毒.直线MN的表达式 2.该产品的销售单价定为45元时,能使每月售出产品的利润最大,最 为:-m+n]ir-m]+m-4. (0.0入上试 大利润是6250元. 由点C(0.-4).A的坐措.直线AC的表达 -(m+n)0-m)+m-4. 为:=2-4. :mn二-4: 25. 解:设经过:秒时,△OBP与入ABC相似 设点A.n-4).则点B(m.2m-4 决,直线A过的达式为: u-(m+2a-2). 则AP=2cm.P=(8-2-]cm,BO-4rcm. u=-4.-4-(m+2)(-2) _ 4 .乙PBO-乙4BC. 解得:p-二。 22 BB时,△BPQ△BAC. 陶理可:=-2- _ .当 m--4. n-2 即8-_ *1 解得:1-2: -1-2、4 -2-4 当 0 m-n+4 -)-4-4 x2_-2+8 即8-24 m一n+4 16=8) -2 解得:1-0.8: 综上所述:经过0.8s或2s秒时,△OBP与△ABC相似. 答案第3页,共3页 18.（本小题满分 5 分） （1） 21.（本小题满分 5 分） 西安市西光中学教育集团 2024—2025学年度第一学期期中考试九年级数学答题卡 16.（本小题满分 5 分） 0 15.（本小题满分 5 分） 19.（本小题满分 5 分） 20.（本小题满分 6 分） 14.（本小题满分 5 分） 21.（本小题满分 5 分） 17.（本小题满分 5 分） 18.（本小题满分 5 分） 25.（本小题满分 8 分） 24.（本小题满分 8 分） 22.（本小题满分 7 分） 23.（本小题满分 7 分） 26.（本小题满分 10 分）