广东省汕头市汕樟中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

汕樟中学2024−2025学年度第一学期 八年级数学科素养训练卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 2，3，4 D. 2，4，8 2. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 4. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC，连接AO，则图中一共有（　　）对全等三角形． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，，连接，，垂足为，并且，点是边上一动点，则的最小值是（ ） A. 1.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 8. 等腰三角形周长为，其中一边长为，则该三角形的底边长为（　　） A. B. C. D. 或 9. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接CF，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以OA为边在其右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在其右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在其右侧作等边三角形，……，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则，点的纵坐标为（ ） 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 十八边形的外角和为________度． 12. 如图，在中，与互余，，是高，是角平分线，则的度数是________． 13. 若点与点C关于x轴对称，则C点的坐标为________，若点A与点B关于y轴对称，则B点的坐标为________．则A，B两点间的距离为________． 14. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则________． 15. 如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动__________秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分） 16. 如图，B是的中点，，.求证：． 17. 在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？ 18. 如图，已知的三边的长分别为8，12，10． （1）在三角形中求作点P，使点P到的三条边距离相等； （2）若点P到的距离为5，求的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，第19题7分，第20题8分，第21题8分，共23分） 19. 已知a、b、c是一个三角形的三边长． （1）填空：______0，______0，______0．（填“>”“<”或“=”） （2）化简：． 20. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求： （1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里； （2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 21. 如图，在中，平分，，F是的中点． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，求的度数． 五、解答题（二）（本大题共3小题，第22题9分，第23题12分，第24题13分，共34分） 22. 如图，在中，，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为，设运动的时间为． （1）当________时，把的周长分成相等的两部分； （2）当t为何值时，把的面积分成相等的两部分？ （3）当P在上运动，t为何值时，的面积为？ 23. （1）如图①，，平分，把三角尺的直角顶点放在上任意一点P处，并使三角尺的两条直角边分别与、相交于点E、F，与相等吗？请说明理由； （2）如图②，已知，平分，P是上一点，，边与边相交于点E，边与射线的反向延长线相交于点F，与相等吗？请说明理由． 24. [问题情境]某次数学课上，老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动． [试验探究] （1）1号小组将一张含角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①所示的方式摆放，则图中________． （2）2号小组将两张等腰直角三角形纸片和按如图②所示的方式摆放，点A与点D重合，且点B，C，E在同一条直线上，连接交于点G，小组同学测量发现，请尝试证明此结论． [拓展探究] （3）3号小组将两张等腰直角三角形纸片和按如图③所示的方式摆放，点A与点D重合，连接交于点G．求证：． 汕樟中学2024−2025学年度第一学期 八年级数学科素养训练卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】360 【12题答案】 【答案】##15度 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【14题答案】 【答案】##10度 【15题答案】 【答案】0或6或12或18 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分） 【16题答案】 【答案】 证明：∵B是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】1440度． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，点即为所求； （2）75 四、解答题（二）（本大题共3小题，第19题7分，第20题8分，第21题8分，共23分） 【19题答案】 【答案】（1）>，>，<； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）BP=7海里； （2）没有危险，过点P作PD垂直AC， 则∠PDB=90° ∴PD=PB=3.5＞3 ∴没有危险 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 五、解答题（二）（本大题共3小题，第22题9分，第23题12分，第24题13分，共34分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】 （1）. 证明：如图，过点 作于，于. 故 ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ， ∴ . ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）， 理由：如图，过点作于，于， 故 ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵ ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵等腰直角三角形纸片和， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）证明：∵等腰直角三角形纸片和， ∴， ∴， ∴， ∴， 设交于点，则：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $