北京市大兴区2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

大兴区 2024 ~ 2025学年度第一学期期中检测 高一数学 本试卷共 4页,150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将答题卡交回。 第一部分 (选择题 共 40分) 一、选择题共 10小题,每小题 4分,共 40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1)设集合 2{ | 1}A a a ,则不正确的是 (A) 1 A (B){1} A (C) A (D){ 1 ,1} A (2)命题“ x Z , | |x 0”的否定是 (A) x Z , | |x 0 (B) x Z , | |x ≤0 (C) x Z , | |x 0 (D) x Z , | |x ≤0 (3)下列函数中,是奇函数且值域为 ( , ) 的是 (A) y x (B) 2y x (C) 3y x (D) 1y x (4)已知 ,a b R ,且 2ab ,则 2 2 1 1 a b 的最小值为 (A) 1 4 (B) 1 2 (C)1 (D) 2 (5)设 , , ,a b c d R ,则“ ,a b c d ”是“ a c b d ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (6)设函数 1( )f x x x 在区间 ( , )a 上单调递增,则 a的取值范围是 (A) (0 ,1] (B)[1 , + ) (C) (0 , 2] (D) [ 2 , ) (7)下列条件中,能使 a b 成立的一个充分不必要条件是 (A) 2 2a b (B) 1a b (C) 3 3a b (D) 1a b (8)若不等式 2 ( 2) 2 0x a x a ≤ 对任意的 [ 1 ,1]x 恒成立,则 a的取值范围是 (A) [ 1 ,1 ] (B) [ 1 , ) (C)[ 1 , 2] (D) ( , 1] (9)定义在R 上的偶函数 ( )f x 满足: ( 2) 0f ,且对任意的 1 2, [0 , )x x ( 1 2x x ), 都有 2 1 2 1 ( ) ( ) 0f x f x x x ,则不等式 ( ) 0x f x 的解集是 (A) ( 2 , 0 ) (B) ( 2 , 0 ) (2 , ) (C) ( , 2 ) (0 , 2) (D) ( , 2 ) (2 , ) (10)已知函数 2( )f x ax bx c , a b c , 0a b c ,集合 { | ( ) 0}A m f m ,则 (A) , ( 3) 0m A f m (B) , ( 3) 0m A f m (C) , ( 3) 0m A f m (D) , ( 3) 0m A f m 第二部分 (非选择题 共 110分) 二、填空题共 5小题,每小题 5分,共 25分。 (11)函数 ( ) 1f x x 的定义域为_. (12)设 a R , 2 ( 2)M a a , ( 1)( 3)N a a ,则M 与 N的大小关系是M _ N. (13)函数 , 0 , ( ) 1 , 0 x x f x x x x ≤ . 则 ( ( 1))f f _;不等式 ( ) 0f x 的解集为_. (14)定义域相同,值域相同,但对应关系不同的两个函数可以是 ( )f x , ( )g x . (15)已知函数 ( )f x 的定义域为 D,若 ( )f x 满足:对任意的 1 2,x x D ,当 1 2( ) ( )f x f x 时, 总有 1 2x x 成立,则称 ( )f x 为单函数. 给出下列四个结论: ① ( ) | |f x x 不是单函数; ② ( ) 1 xf x x 是单函数; ③若 ( )f x 为单函数,则 ( )f x 在定义域上一定是单调函数; ④若 ( )f x 为单函数,则对任意的 1 2,x x D ,当 1 2x x 时,总有 1 2( ) ( )f x f x 成立. 其中所有正确结论的序号是_. 三、解答题共 6小题,共 85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (16)(本小题 14分) 已知函数 2( ) 2 3f x x x . ( )求不等式 ( ) 0f x 的解集; ( )求 ( )f x 在区间 [ 2 , 2] 上的最大值与最小值; ( )设 1 2,x x R ,求证: 1 2 1 2 ( ) ( )( ) 2 2 x x f x f xf ≤ . (17)(本小题 13分) 已知集合 { | 0 2}A x x , { | 2 1 }B x x a . ( )当 1a 时,求 A B , ( )A BR ; ( )再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求 a的取值范围. 条件①: ( )B A R ; 条件②:“ x A ”是“ x B ”的充分条件. 注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分. (18)(本小题 15分) 已知函数 2 1( ) 1 f x k x , k R . ( )判断 ( )f x 的奇偶性,并说明理由; ( )用单调性定义证明 ( )f x 在区间 (0 , ) 上单调递减; ( )若 ( )f x 的图象与 x轴交于 1 2( , 0) , ( , 0)A x B x 两点,且 1 2 1 2 x x ,求 k的取值范围. (19)(本小题 13分) 已知经过 ( )x x N 年某汽车的总花费由购车费、维修费和其他费用组成,其中购车费用 是 22.5万元,使用 ( )x x N 年的维修费为 (0.2 0.1 )x x 万元,且每年的其他费用为 0.8万元. ( )求经过 2年该车的总花费为多少万元; ( )设经过 ( )x x N 年该车的年平均花费为 y万元,写出 y关于 ( )x x N 的函数解析 式,并求 y的最小值. (20)(本小题 15分) 已知函数 ( ) 1f x x , 2( ) ( 1)g x x .令函数 ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) f x f x g x M x g x f x g x ≤ . ( )若 ( ) 2M x ,求 x的值; ( )若函数 ( )y h x 的图象关于点 ( 0 ,1)P 成中心对称图形,当 0x 时, ( ) ( )h x M x . ①直接写出当 0x 时, ( )h x 的解析式; ②对任意的 [ , 1]x a a , | ( ) | 2h x ≤ 恒成立,求 a的取值范围. (21)(本小题 15分) 若含有 4个元素的数集 { , , , }A a b c d 能满足 1ab cd ,则称数集 A具有性质 J .给 定集合 {1, 2, 3, 4 , 5 , 6 , 7 , 8}B , { |1 4 , 3 }C x x n n n N N≤ ≤ , . ( )写出一个具有性质 J的集合,并说明理由; ( )若 { , , , }A a b c d , A B ,证明:集合 A和 B A 不可能都具有性质 J ; ( )若集合 iA ( 1, 2 , ,i n , n N )有 4个元素, iA C ,且 1 2 nA A A C , 1 2 nA A A ,证明: 1 2, , , nA A A 这 n个集合不可能同时都具有性质 J.