内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗联盟校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度上学期10月考试 九年级(数学)试卷 满分：100 分 时间：100 分钟 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C D. 2．已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 3．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2 4. 形状、开口方向与抛物线y＝x2相同，但是顶点为(－2，0)的抛物线解析式为( ) A．y＝(x－2)2 B．y＝(x＋2)2 C．y＝－(x－2)2 D．y＝－(x＋2)2 5．将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1 B．y＝﹣2（x+2）2+1 C．y＝﹣2（x+2）2+5 D．y＝﹣2（x﹣4）2+5 6．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+b与一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 (九年级)（数学）试卷 共 4 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7．已知方程两根分别为，则的值为（ ） A 1 B. C. 2021 D. 8．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝5，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则（　　）秒后，△PCQ的面积等于4． A．1 B．2 C．4 D．1或4 9．已知二次函数，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线，③其图象顶点坐标为，④当时，y随x的增大而增大，⑤图象与y轴的交点为，其中说法正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m2，从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为xm，则可列出的方程是（　　） A．（x+4）2﹣x2＝120 B．π（x+4）2﹣x2＝120 C． D． 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11．两位同学分别说出了一条二次函数的图象与性质，小明：抛物线开口向上：小智：抛物线对称轴是直线；请你写出一个符合，上述条件的二次函数表达式：____________________． 12．若函数是关于x的二次函数．则常数m的值是 　 　． 13．如图，某小区规划在长32m，宽20m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使某中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为504m2，问小路应为多宽_______. (九年级)（数学）试卷 共 4 页 第 2 页1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 14．若抛物线y＝（x﹣2）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为_________． 15．若关于x的一元二次方程各项系数满足，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当时，有两个相等的实数根；③当a，c同号时，方程有两个正的实数根；④当a，b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正确的序号是 ． 16. 已知关于x的二次函数，当时，函数y的取值范围为 ． 三、解答题（共6题，共52分） 17．（每小题4分，共8分）选择合适的方法解一元二次方程： （1）x2+4x﹣2＝0； （2）（x﹣3）2＝6﹣2x． 18．（6分）阅读下面的例题： 解方程：x2﹣|x|﹣2＝0． 解：①当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0， 解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）； ②当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0， 解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2． 综上，原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2． 请参照例题解方程：x2﹣|x﹣3|﹣3＝0． 19.（8分）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两实数根． （1）求m的取值范围． （2）若(x1-1)(x2-1)=28，求m的值； 20．（9分）龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (九年级)（数学）试卷 共 4 页 第3 页 学科网（北京）股份有限公司 (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 21．（11分）如图，要建一个矩形仓库，一边靠墙（墙长)，并在边上开一道宽的门，现在可用的材料为38米长的木板(全部使用完），若设为x米． (1)的长为_______米（用含x的代数式表示） (2)若仓库的面积为150平米，求； (3)仓库的面积能为吗？若能，求出的长，若不能，说明理由． 22.（10分）如图所示，抛物线的顶点为C，与y轴交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B． (1)求直线AC的解析式； (2)求△ABC的面积； (3)直接写出当自变量x满足什么条件时，有. (九年级)（数学）试卷 共 4 页 第 4 页1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$