6.8 余角和补角 课件-2024—2025学年浙教版数学七年级上册

6.8余角和补角 年 级：七年级 学 科：数学（浙教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 （1）如图，点A在点O的什么方向？ 温故知新 北偏西30° （2）你知道∠AOC的度数吗？ ∠AOC=60° ∠AOB+∠AOC=90° ∠AOB=30° （3）∠AOB与∠AOC之间有怎样的数量关系呢？ 北 西 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 定义：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个锐角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠AOB与∠AOC互为余角 ∠AOB是∠AOC的余角 ∠AOC是∠AOB的余角 ∵∠AOC+∠AOB=90° ∴∠AOC与∠AOB互余 ∵∠AOC与∠AOB互余 ∴∠AOC+∠AOB=90° 温故知新 符号语言： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 3 （4）你知道∠AOD的度数吗？ ∠AOD=120° ∠AOC+∠AOD=180° （5）∠AOC与∠AOD之间又有怎样的数量关系呢？ 温故知新 东 西 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 4 定义：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的的补角。 ∠AOC与∠AOD互为补角 ∠AOC是∠AOD的补角 ∠AOD是∠AOC的补角 温故知新 ∵∠AOC+∠AOD=180° ∴∠AOC与∠AOD互补 ∵∠AOC与∠AOD互补 ∴∠AOC+∠AOD=180° 符号语言： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 5 练习一.判断下列几组角是否互余或互补？ （1） （2） （3） （4） ∠1与∠2互补 ∠1与∠2互余 × × 注意点： ①互余与互补是指两个角之间的关系，说单独一个角是余角或补角没有意义，但可以说一个角是某个角的余角或补角 ②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关 温故知新 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 6 练习二.如图，已知∠1=35°，你能画出∠1的余角吗？ 温故知新 画出∠1的补角吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 7 练习三.已知∠α=60°32′，∠α的余角是多少？∠α的补角是多少？ ∠α的余角 相差90° +∠α =90° =90°-60°32′=29°28′ -∠α ∠α的补角=180°-∠α=180°-60°32′=119°28′ ∠β的余角=90°-∠β ∠β的补角=180°-∠β 一个角的补角比它的余角大90° （0°<∠β<90°） 温故知新 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 8 ∠α的余角=90°-∠α ∠α的补角=180°-∠α ∠β的余角=90°-∠β ∠β的补角=180°-∠β 当∠α=∠β时 ∠α的余角=∠β的余角 同角或等角的余角相等 ∠α的补角=∠β的补角 同角或等角的补角相等 探索发现 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 9 练习四. 图形 符号语言 ∵∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3 ∵∠1+∠2=90° ∠3+∠4=90° 且∠1=∠4 ∴ . ∵∠1+∠2= ° ∠1+∠3= ° ∴ . ∵ . . 且∠1=∠4 ∴ . 理由 同角的余角相等 等角的补角相等 ∠2=∠3 等角的余角相等 180 180 ∠2=∠3 同角的补角相等 ∠1+∠2=180° ∠3+∠4=180° ∠2=∠3 数形结合 探索发现 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 10 例1.如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠.指出图中还有哪些角相等， 并说明理由. 解：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠， ∴∠1+∠2=Rt∠， ∠2+∠3=Rt∠， 即∠1与∠3都是∠2的余角， ∴∠1=∠3（同角的余角相等） 探索发现 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 11 变式1.如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠，延长AO至E.指出图中所有互余的角，互补的角. ∠1+∠2=Rt∠ ∠2+∠3=Rt∠ ∠3+∠4=Rt∠ ∠1与∠4互余 ∠1+∠BOE=180° ∠AOC+∠COE=180° ∠AOD+∠4=180° ∠3与∠BOE互补 ∠2与∠AOD互补 探索发现 ∠1=∠3 ∠2=∠4 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 12 变式2.如图，点A，O，E在同一条直线上，射线OB和射线OD分别平分∠AOC与∠COE，图中哪些角互为余角？ ∠1+∠2+∠3+∠4=180° 2∠2+2∠3=180° ∠2+∠3=90° ∠2+∠4=90° ∠1+∠3=90° ∠1+∠4=90° 探索发现 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 13 例2.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数. 一个角的补角=4×一个角的余角 解：设这个角的度数为x度， 由题意，得 180-x=4(90-x), 解方程，得 x=60. 则这个角的补角为(180-x)度，余角为(90-x)度. 所以这个角的度数为60° 方程思想 巩固提升 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 14 变式1.如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数. 变式2.一个角的补角比这个角的余角的2倍大10°，求这个角的度数. 巩固提升 ∠α的余角=2∠α 一个的补角=2×一个角的余角+10 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 15 如图，射线OA表示北偏西30°（一般不说成“西偏北60°”）， 你能用类似的方法画图表示下列各方向吗？ （1）北偏东40°. （2）南偏西50°. （3）东南方向（即南偏东45°） 方位角 你能从中找到互余或互补的角吗？ （只需分别列举两对） ∠BOM与∠MOD互余 ∠CON与∠NOE互余 ∠AOE与∠BOA互补 ∠GOE与∠COG互补 学以致用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 16 互为余角（互余） 互为补角（互补） 定义 数量关系 对应图形 性质 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个锐角互为余角，简称互余 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180° 数形结合 课内小结 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 17 （1）图中给出的各角中， 互为余角的是 . 互为补角的是 . ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ①⑥，②③ ③④，⑤⑥ 课堂检测 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 18 （2）互余且相等的两个角为多少？ 解：设其中一个角的度数为x度， 则另一个角的度数为x度. 2x=90 x=45 所以这两个角的度数均为45° 课堂检测 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 19 （3）如图，∠AOC=Rt∠，OC是∠BOD的平分线，找出图中与∠COD互余的角，并说明理由. ∵∠AOC=Rt∠ ∴∠2+∠3=Rt∠ ∵OC是∠BOD的平分线 ∴∠1=∠2 ∴∠1+∠3=Rt∠ 即与∠COD互余的角为∠AOB 课堂检测 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 20 必做题：书本P166页第1，2，3题 选做题：书本P166页第4，5题 思考题：如图，你能得到什么结论？ 作业布置 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 21 Blues 19728.0 Blues 24840.0 Blues 13056.0 $$