6.8 余角和补角 教学设计--2024—2025学年浙教版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 6.8余角和补角 教科书 书 名：七年级上册数学教材 教学目标 1.了解补角与余角的概念；理解补角与余角的性质；了解角在解决实际问题中的简单应用. 2.经历观察、实验，思考、探究等活动过程，发展空间观念，培养简单推理． 3.初步体验数学探究的严谨逻辑，培养学习数学的浓厚兴趣，提升数学抽象能力，感受生活与数学的密切联系，养成用数学去认识现实世界的习惯. 教学内容 教学重点： 补角与余角的概念及其性质 教学难点： 关于余角和补角的性质的应用的说理的过程以及综合运用代数知识解决问题的能力 教学过程 一、温故知新 （1）如图，点A在点O的什么位置？ （2）你知道∠AOC的度数吗？ （3）∠AOB与∠AOC之间有怎样的数量关系呢？ 【设计意图】利用书中的“探究活动”导入，一方面是想以此作为本节课的主线，另一方面是与小学的知识进行对接，从而让学生自然的发现两个角之间存在和为90°与180°的生活背景. 定义：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个锐角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的的余角。 （4）你知道∠AOD的度数吗？ （5）∠AOC与∠AOD之间又有怎样的数量关系呢？ 定义：如果两个角的和是一个平角，我们就说这 两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。 【设计意图】根据两个角的和的关系直接得出互余与互补的关系，既是图形上的类比，又是思维上的类比，非常自然地得出了两个定义. 练习一.判断下列几组角是否互余或互补？ 【设计意图】第一幅图告诉学生要判断是否互余互补，需要通过角度来判断；第二、三幅图主要说明互余互补的两个角与位置无关，强调数量关系；第四幅图说明互余互补是两个角之间的关系. 从而归纳出两个角互余互补的注意点： ①互余或互补指的是两个角之间的关系，说单独一个角互余或互补，或者三个角互余或互补是无意义的 ②两个角互余或互补指的是数量关系，与位置无关 练习二.如图，已知∠1=35°，你能画出∠1的余角吗？画出∠1的补角吗？ 【设计意图】通过画图让学生有一种直观的感觉，同时引导学生思考互余互补的角在位置上是没有要求的，只要求数量关系，这也为后续的学习奠定了基础. 练习三.已知∠α=60°32′，∠α的余角是多少？∠α的补角是多少？ ∠α的余角+∠α=90° ∠α的余角=90°-∠α=90°-60°32′=29°28′ ∠α的补角=180°-∠α=180°-60°32′=119°28′ ∠β的余角=90°-∠β ∠β的补角=180°-∠β 归纳：一个角的补角比它的余角大90° 【设计意图】通过这个练习，既帮助学生理清了求一个角的余角和补角的方法，同时又让学生发现了一个角的余角与补角之间的关系，从特殊到一般，渗透数学的研究思维，也为后面性质的得到奠定基础. 二、探索发现 当∠α=∠β时，发现∠α的余角=∠β的余角，∠α的补角=∠β的补角，从而得到互余互补的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 练习四.完成下表填空 【设计意图】通过先前的归纳，学生获得的是角抽象的，数量的关系，而角又恰恰是图形，所以此时引入图形是最好不过的。学生能够深化对“数形结合”思想的理解. 例1.如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠.指出图中还有哪些角相等，并说明理由. 变式1.如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠，延长AO至E.指出图中所有互余的角，互补的角. 变式2.如图，点A，O，E在同一条直线上，射线OB和射线OD分别平分∠AOC与∠COE，图中哪些角互为余角？ 【设计意图】例1的设置及时巩固了“同角的余角相等”的性质，变式的设问更加开放，学生在利用性质的同时发现了新的互余互补的角，是性质的迁移与应用. 三、巩固提升 例2.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数. （1）根据题意你能得到怎样的等量关系 一个角的补角=一个角的余角×4 （2） 我们可以如何来表示这种等量关系？ 解：设这个角为x度, 则这个角的补角为（180-x）度，余角为（90-x）度. 由题意，得 180-x=4(90-x), 解方程，得 x=60. 所以这个角的度数为60°、 这里强调一个细节，x并不包含单位，所以这里的x=60，并不等于60°。 我们常常用方程思想来解决有关角的计算问题。 变式.（1）如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数. （2）一个角的补角比这个角的余角的2倍大10°，求这个角的度数. 【设计意图】例2以及变式的设置是从数的角度进一步研究角的计算问题，这里重点引导学生用方程的思路解决问题，规范格式，理清思路. 四、学以致用 如图，射线OA表示北偏西30°（一般不说成“西偏北60°”方向），你能用类似的方法画图表示下列各方向吗？ （1）北偏东40°. （2）南偏西50°（一般不说成“西偏南40°”） （3）东南方向（即南偏东45°） 我们看见题目中北偏西30°，北偏东40°，南偏西50°，东南方向我们把这些叫做方位角。 你能从中找到互余或互补的角吗？ （只需分别列举两对） 【设计意图】设置本题的目的主要有三个，第一是为了呼应了本节课的开篇，做到有始有终；其二是引出方位角的概念，其三是与本节课的内容相结合，可谓数学源于生活又服务于生活. 五、课内小结 简单归纳本节课的主要内容，再次强调“数形结合”的重要性 【设计意图】微课的小结同样重要，能够帮助学生提纲挈领，特别引导学生关注本节课的一个核心内容“数形结合”. 六、课内检测 （1）图中给出的各角中，互为余角的 .互为补角的是 . （2）互余且相等的两个角为多少？ （3）如图，∠AOC=Rt∠，OC是∠BOD的平分线，找出图中与∠COD互余的角，并说明理由. 【设计意图】及时的课堂检测，能够有效诊断学生学习情况，并帮助学生巩固本节课的内容，同时为下节课的开展奠定基础. 七、作业布置 思考题：如图，根据“同角的补角相等”,你能得到什么结论？ 【设计意图】必做题与选做题给予学生选择的空间，能够达成分层教学的效果，让每一个学生都能在数学上得到良好的发展，思考题直指后面的知识，为后续的学习奠定思维的起点. 学科网（北京）股份有限公司 $$