广东省珠海市第九中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期九年级期中教学质量检测试卷（数学） 考试用时120分钟，满分120分，23小题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 配方法解方程应把它先变形为（ ） A. . B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 7. 一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了件小礼物，如果参加这次聚会的人数为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 无论，为何值代数式的值总是（ ） A. 非负数 B. C. 正数 D. 负数 9. 如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，的长为（ ） A. B. 10 C. D. 10. 已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5，，，则下列结论①；②为等边三角形；③；④若，则，正确的有几个（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 12. 抛物线的对称轴是直线_____． 13. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米． 14. 已知二次函数，当时，y的取值范围内是_______． 15. 如图，在边长为2的正方形中，点E是线段上异于A，C的动点，将线段绕着点B顺时针旋转得到，连接，则的最大面积为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图．在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． （1）请画出关于轴对称的，点分别对应； （2）将以为旋转中心，顺时针旋转，点分别对应，谋画出旋转后的图形． 18. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒． （1）当时，________； （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？ （3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大”．你认为小强的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论． 20. 综合与实践 主题：建立二次函数模型解决数字乘积问题． （1）数学活动：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），通过计算可得出其中积最大的算式是___________． ，，…，，． （2）阅读材料：对于以上问题从二次函数角度有如下解题思路． 设两个乘数的积为y，其中一个乘数的个位上的数为x，则另一个乘数个位上的数为，求出y与x的函数关系式，并求出上述算式中的最大算式； （3）问题解决：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是9，后两位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个算式的积最大，并用函数的观点说明理由； ，，…，，． 21. 如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离（单位：m）近似满足二次函数关系，已知，，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是． （1）求y与的函数表达式； （2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（m）与飞行时间t（秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，，；当他在点着陆时，飞行时间为5秒． ①求与t的函数表达式； ②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 等腰中，，，点P为平面内一点． （1）如图1，当点P在边上时，且满足，求的值； （2）如图2，内点P满足，连接BP．若，，求BP的长； （3）如图3，点P为内一点，，直接写出的最小值为______． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由． （3）点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 2024-2025学年第一学期九年级期中教学质量检测试卷（数学） 考试用时120分钟，满分120分，23小题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】x1＝0，x2＝2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求． 【18题答案】 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）400 （2）当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W（元）最大，最大利润是8750元 （3）正确 【20题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 的积最大．理由： 设两个乘数的积为w，其中一个乘数的后两位上的数组成的数为，则另一个乘数的后两位上的数组成的数为， 由题意得：， ， ∴当时，w有最大值， 的积最大． 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；② 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）2 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为，点的坐标为 （3）点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $