河北省石家庄市麒麟私立中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

数学试题第 1 页 共 4 页 数学试题第 2 页 共 4 页 正中教育集团麒麟中学 2023—2024 学年第一学期 第二次月考试题 高一年级(数学) 时间 120 分钟 满分 150 分 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．已知集合  N 2A x x   ，  2 3B x x    ，则 A B  （ ） A． 1 B． 1,2 C． 0,1 D． 0,1,2 2．设  2 2M a a  ，   1 3N a a   ，则有（ ） A．M N B．M N C．M N D．M N 3．命题“ 0x  ， 2 3 0ax ax   ”的否定是（ ） A． 0x  ， 2 3 0ax ax   B． 0x  ， 2 3 0ax ax   C． 0x  ， 2 3 0ax ax   D． 0x  ， 2 3 0ax ax   4．设 x，y均为正数，且 4x y  ，则 xy 的最大值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．16 5．下列选项中表示同一函数的是（ ） A．   0f x x 与   1g x  B． 2 ( ) 1, ( ) 1xf x x g x x     C． 2 4( ) , ( ) ( )f x x g x x  D． 2 63( ) , ( )f x x g x x  6．设 xR ，则“ ( 4) 0x x   ”是“0 2x  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列图象中，表示定义域、值域均为 0,1 的函数的个数是（ ） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．集合 {1,2,4}A  ，  2B x x A  ，将集合 A，B 分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表 示的集合中元素个数恰好为 4 的是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分) 9．下列命题中，不正确的有（ ） A．对角线垂直的四边形是菱形 B．若 x y ，则 2 2x y C．若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比 D．若m>2，则方程 2 1 0x mx   有实根 10．下列命题中正确的是（ ） A．若 a b ，则 2 2ac bc B．若 a b ，则 2 2a b C．若 0, 0a b m   ，则 b m b a m a    D．若 1 5,2 3a b     ，则 4 3a b    11．已知关于 x的不等式 2 0ax bx c   的解集为{ | 3x x < - 或 4}x  ，则下列说法正确的是 （ ） A． 0a  姓 名 __ __ __ _ __ __ 班 级 考 场 座 位 号 准 考 证 号 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题 数学试题第 3 页 共 4 页 数学试题第 4 页 共 4 页 B．不等式 0bx c  的解集为 4x x   C．不等式 2 0cx bx a   的解集为 1 4 x x    或 1 3 x    D． 0a b c   12．若 0a  ， 0b  ，且 2 1a b  ，则下列说法正确的是（ ） A．ab有最大值 1 8 B． 2a b 有最大值 2 C． 1 a a b  有最小值 4 D． 2 24a b 有最小值 2 2 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13．设集合  1, 2A  ，集合  2,4,6B  ，则 A B  ． 14．某班共 40人，其中 20人喜欢篮球，15人喜欢乒乓球，8人对这两项运动都不喜欢， 则喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为 ． 15．若正数 a，b满足 1a b  ，则 9 1 a b  的最小值为 ． 16．若 1 4x   ，不等式  2 2 4 1x a x a      恒成立，则实数 a 的取值范 围 ． 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知集合  | 2 0A x x    ，  1B x x   或 4x  ，全集U  R . (1)求 A B ； (2)求 A B . 18．（1）已知 3x  ，求 4 3 x x   的最小值． （2）已知 10 2 x  ，求  1 2x x  的最大值． 19．求下列不等式的解集： (1) 23 5 2 0x x   ； (2) 1 0 2 1 x x    ； 20．已知函数 1( ) 4 3     f x x x 的定义域为 A，集合 ={ 1 < <1+ }B x a x a . (1)当 2a  时，求 A B ; (2)若B A ，求 a 的取值范围. 21．已知某公司计划生产一批产品总共 t万件（ 0.5 1.5t  ），其成本为 2 16 1 t       （万元/万件），其 广告宣传总费用为 4t万元，若将其销售价格定为 804 t       万元/万件． (1)将该批产品的利润 y（万元）表示为 t的函数； (2)当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元? 22．设 2 (1 ) 2y ax a x a     ． (1)若不等式 2y   对一切实数 x恒成立，求实数 a的取值范围； (2)解关于 x的不等式  2 (1 ) 1 0 <0ax a x a    ． 姓 名 __ __ __ _ __ __ 班 级 考 场 座 位 号 准 考 证 号 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题 参考答案： 1．D【详解】由题意，，所以. 2．A【详解】，， 3．A【详解】解：由于存在量词命题的否定是全称量词的命题， 命题“，”是存在量词的命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 4．C【详解】因为x，y均为正数，且， 所以，当且仅当时取等号， 5．D 【分析】对于A，的定义域为，而定义域为R，故二者不是同一函数； 对于B.定义域为R，定义域为，∵定义域不同，与不是同一函数. 对于C，定义域为R，定义域为，∵定义域不同，与不是同一函数. 对于D，，与定义域与对应关系都相同，与是同一函数.    6．B【详解】由解得，， 因为“”是“”的必要不充分的条件， 所以“”是“”的必要不充分的条件， 7．A【详解】对于图1，由函数图象可知函数的值域不是，故图1不满足； 对于图2，由函数图象可知函数的定义域不是，故图2不满足； 对于图3，由函数图象可知函数的定义域和值域为，故图3满足； 对于图4，不是函数图象，故图4不满足. 8．C【详解】因为，，所以， 记， 对于A选项，其表示，不满足； 对于B选项，其表示，不满足； 对于C选项，其表示，满足； 对于D选项，其表示，不满足； 9．ABC【详解】A 选项，等腰梯形的对角线也可能垂直，则A错误; B选项，当，时，，则B错误. C选项，若两个三角形相似，则它们的面积之比等于周长之比的平方，则C错误. D选项，由，得，即，则方程有实根，故D正确. 10．CD【详解】对于A，，当时，，A错误； 对于B，由于，而有，B错误； 对于C，由，得，即，C正确； 对于D，由，得，而，于是，D正确. 11．AC【详解】由题意可知 且和是的两个根， 故，，得，， A选项：由可判断A正确； B选项：由得得，故B错误； C选项：由得，得，得或， 故C正确； D选项：，故D错误， 12．AC【详解】对于A，， 当且仅当时取等号， 所以有最大值，故A正确； 对于B，因为，所以， 所以， 当且仅当时取等号， 所以有最大值，故B错误； 对于C，， 当且仅当，即时取等号， 所以有最小值4，故C正确； 对于D，因为，所以， 所以，当且仅当时取等号， 所以有最小值，故D错误. 13．【详解】集合，，所以. 14．【详解】设喜欢篮球又喜欢乒乓球的人数为，则，解得. 15．16【详解】∵正数，满足， ∴，当且仅当也即当时取“”． 16．【详解】，不等式恒成立， 即，恒成立． 当时，不等式为恒成立，此时； 当时，， ∵，∴， ∴（当且仅当，即时取等号）， ∴． 综上，实数a的取值范围为． 17．(1),（2）或 18． （1）因为，所以， 所以 ∵ ∴（当且仅当时等号成立），所以所求最小值为7． （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以所求最大值为． 19．（1） （2）解：原不等式等价于，解得， 故原不等式的解集为. 20． 【详解】（1）由题意可得，，解得，即， 当a=2时，， 故， （2）若，则 ①时， ②时，，， 综上，的取值范围为. 21． 【详解】（1），； （2）， ， ， 当即宣传费用为万元时，利润最大为万元． 22．【详解】（1）不等式. 当时，，即不等式仅对成立，不满足题意，舍去. 当时，要使对一切实数恒成立. 则，解得. 综上，实数的取值范围为. （2）∵， 当即时，解得. 当时，，的解为或. 当时，，的解为或. 综上， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 答案第4页，共5页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$