江苏省南京市鼓楼区2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级(上)期中试卷 数 学 注意事项: 1.本试卷共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷 上无效. 2.请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂 其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答 题一律无效. 4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合 题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.战国时期的著作《墨经》中“......,一中同长也”描述的图形是 C.正六边形 A.等边三角形 B.正方形 D.圆 2.一元二次方程x*十2x-3-0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 3.若点P在。O内,且OP一6,则。O的半径可能为 B.5 C.6 A.4 D.7 4.正多边形的一部分如图所示,若 ACB一20*,则该正多边形的边数为 B.9 C.10 A.8 D.12 C (第4题) (第5题) 5.如图是二次函数y一ax2十x士c的图象,则下列结论正确的是 A.a>0.c<0 C.a<0,c>0 B.a>0,c>0 D.a<0,c<0 6.已知二次函数y一c+2x+3,当-2<x<2时,y的取值范围是 C.-5<<4 A.-5<y3 B.-5<y<4 D.3<<4 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题 卡相应位置上) 7.一元二次方程x*-2024x-0的根是△. 8.已知⊙O的半径为5,圆心O到直线/的距离为4,则直线/与⊙O的位置关系是△ 9.某景区六月份游客接待量为300万人次,八月份游客接待量为363万人次.设游客接待量的月 平均增长率是x,根据题意可列方程为△. 10.已知圆锥的底面圆半径为2,母线为6,则这个圆锥的侧面积为_△. 11.如图,点A,B,C,D,E在O上,且AE为40”,则B十D的度数是△ ,O. (第11题) (第3题) 12.若二次函数y=-(x-3)+2的图象过A(-1,y),B(1,y),C(4,y)三点,则y,y2,y的大 小关系是△.(用“<”连接). 13. 如图,四边形ABCD是⊙O的外切四边形,且BC一3,AD一5,若四边形ABCD的面积等于 15,则O的半径等于△. 14.在Rt△ABC中, C-90*},AC-5,BC=12,若以C点为圆心,r为半径所作的圆与斜边AE 有两个公共点,则,的取值范围是_△. 15.如图,在AB为直径的半圆中,DE一BC,CAB一30*,则弦DE,AC与半圆围成的阴影部分 的面积与半圆面积的比值等于△. (第15题) (第16题) 16.如图,⊙O的半径为5,OP一1,若将⊙O沿某条弦所在的直线翻折,翻折后的孤恰好经过点 P,则这条弦的长度a的范围是△ 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(8分)解下列一元二次方程 (1)x2+4x-1-0 (2)(2x-1)2-*-0. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x*-(2十1)x十2-0(为常数) (1)求证;不论为何值,该方程总有实数根 (2)不论为何值,方程总有一个确定的实数根为△ 19.(8分)如图,OA,OB是O的半径,且AC-BC,弦CM,CN分别经过OA,OB的中点D,E. (1)求证CD-CE; (2)求证CM-CN B C (第19题) 20.(8分)如图,在Rt△ABC中,B-90*,AB-4cm,BC- 2cm,点P从点A出发沿AB以 1cm/s的速度向点B移动,点P出发几秒后,PA一 3PC (第20题) 21.(8分)已知y,y的图象由y一2x{的图象平移得到,为了探究如何平移,小明列出了下表: __3 ._. 18 2 -2+ 0 。 2 .__ .18 2 2 0 8 18 n __ 2 20 20 (1)直接写出m的值和y:的函数表达式 (2)将二次函数v的图象先向左平移3个单位,再向下平移1个单位,求得到的抛物线顶点 坐标. 22.(8分)如图,AB为O的直径,射线AP交O于C点,PCO的平分线交⊙O于D点,过 点D作DE1AP交AP于E点 (1)求证:DE是⊙O的切线 (2)若CE-1,DE-3,求⊙O的半径 E (第22题) 23.(8分)小韦在解方程x{一50x十600一0时突发奇想,按照如下步骤进行 ①将原方程中一次项系数除以10,常数项除以100,得到新方程x*一5x十6-0 ②解得新方程的两个根分别是和n ③将和x分别乘以10,得到原方程的两个根x,x2 (1)直接写出n和n的值 (2)请你说明其中的道理 24.(8分)如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比 例相同的矩形.如果要使四周的边衬(图中阴影部分)所占面积是封面面积的1,上、下边衬 等宽,左、右边衬等宽,则上、下边衬的宽度约为多少?(3~1.7,结果保留整数) , 25.(8分)已知二次函数三一(x一h)*(h是常数),且一2<x<3 (第24题) (1)当h一一1时,求函数的最大值; (2)若函数的最大值为一1,求h的值 26.(8分)类比是探索发现的重要途径,是发现新问题、新结论的重要方法 学习再现: 设一元二次方程x2十px十q一0的两个根分别为x.和x, 那么x”+x+q=(x-x)(x-x)-x2-(x,+x)x十x.x2 比较系数得x十x一-力,x1x2-!. 类比推广: (1)设x+px②+qx十r-0的三个根分别为x1,2,,求x1x+xx+xxa的值 问题解决: (2)若x-5x2-12x-3-0的三个根分别为x,x2,x3,则x+x十x的值是_△. 拓展提升: 27.(8分)尺规作图 已知线段AB和⊙O,将线段AB沿某条直线翻折后,A、B两点恰好落在O上,请按照下列 要求分别作出翻折后的线段AB.(①保留作图痕迹;②写出必要的文字说明) (1)如图1,AB的长度等于⊙O的直径 (2)如图2,AB的长度小于⊙O的直径 B 图1 图2 (第27题)