山东省济宁市嘉祥县第一中学2025届高三第六次考试数学试题

2025届高三第六次考试数学试题参考答案 1.B2.D3.C4.A 5.A6.C7.B8.B 9.BD 10.ABD 11.BCD 12.或 13. 3 14. 1.【答案】B【详解】集合， 而，所以.故选：B. 2.【答案】D【详解】依题意满足二项分布，且， 即，即，解得，（舍去）.故选：D 3.【答案】C【详解】由得， 故为实数时，.故选：C. 4.【答案】A【详解】根据题意知，其图象无限接近直线但又不与该直线相交， 所以可求得，则函数，所以 当时，则可得，又因单调递增，所以可得， 当时，则可得，又因单调递增，所以可得， 综上可得解集为.故选：A 5.【答案】A【详解】由图①知，，且当时，，由②知，图象过点，且当时，，对于C，当时，，C不可能；对于D，当时，，D不可能；对于A，当时，，而当时，，则，A可能； 对于B，当时，，而当时，，则，B不可能.故选：A 6.【答案】C【详解】根据题意由可得，两式相除可得，即可得， 两边同时取对数可得，即可得； 即.故选：C 7.【答案】B【详解】因为，所以，所以，因为为锐角，故.故选：B 8. 【答案】B【详解】，，，， 故；，，，，故； ，，， ，， 故； ，， ，， 故； 故.故选：B 9.【答案】BD【详解】对于A，由，故A错误； 对于B，的图象向右平移个单位长度后得： 为奇函数，故B正确；对于C，当时，则，由余弦函数单调性知，在区间上单调递减，故C错误；对于D，由，得，解得或，在区间上与有且只有6个交点，其横坐标从小到大依次为：，而第7个交点的横坐标为，，故D正确.故选：BD 10.【答案】ABD【详解】如图，以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，则，设，可得，， 若，则，可得， 则，解得，即. 对于选项A：可知平面的法向量， 则，所以与平面的夹角的正弦值为，故A正确； 对于选项B：因为，所以点到的距离为，故B正确； 对于选项C：因为，则， 且，可得当且仅当时，取到最大值，所以线段的长度的最大值为3，故C错误； 对于选项D：因为，，则， 且，可知当时，取到最小值；当时，取到最大值； 所以与的数量积的范围是，故D正确；故选：ABD. 11.【答案】BCD【详解】， 因当时，无意义，无此曲线，故舍去， 所以曲线表示为，作出曲线图象如图所示， 对于选项A，将点代入，得到，显然不成立，故A错误； 对于选项B，将代入曲线得，，无解，故B正确； 对于选项C，由于直线恒过点， 当时，直线与轴平行，与曲线有一个交点； 当时，直线与曲线的渐近线平行，此时与曲线有两个交点. 当时.结合斜率的范围可得直线与曲线有三个交点（如图），故C正确； 对于选项D，设直线与轴的交点分别为.因为圆的半径为2.且点， 所以直线与曲线围成的图形的面积为，故D正确.故选：BCD. 12.【答案】，或.【详解】在等腰直角中，在不影响离心率的情况下不妨设，，，且椭圆焦点位于轴上，当椭圆以，为焦点时，根据椭圆和等腰直角三角形对称性知点为椭圆上顶点，则；，离心率. 当椭圆以或焦点时，，，离心率，综上，椭圆的离心率为或. 13.【答案】3【详解】， 所以根据的独立性检验认为是不是社交电商用户与性别有关，则的最小值为3.故答案为：3. 14. 【答案】【详解】由得，则，，而，所以，则，. 15.【小问1详解】，，则， ，，解得，；（6分） 【小问2详解】根据正弦定理得：， 设的内心为，， 由，则， 由余弦定理得：， 即，当且仅当时取等号， ，，，．（7分） 16.【小问1详解】函数的极大值大于1，理由如下： 由题，，令，解得， 当或时，单调递增，当时，单调递减， 所以当时，取得极大值，由单调性可知， 所以函数的极大值大于1. （7分） 【小问2详解】由（1）可知，当时，有极大值，且极大值为， 因为，且当时，有极小值， 所以要使得函数有3个零点，应满足，即， 解得，所以实数的取值范围为. （8分） 17.【小问1详解】由，得， 则，所以，即， 因为平面平面，平面平面平面， 所以平面，又平面，所以. （5分） 【小问2详解】如图，过点作的垂线，交的延长线于点，连接， 因为平面平面，平面平面平面， 所以平面，则为在底面内的射影， 所以为直线与底面所成的角，即. 设，得， 在中，， 在中，，由余弦定理得， 所以，所以， 如图，过点作//，则底面， （3分） 以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以， 设平面和平面的法向量分别为， 则，， 令，则，所以， 则， 设平面与平面的夹角为，则， 故平面与平面夹角的正弦值为.（7分） 18.【小问1详解】设点，， 故求动点的轨迹方程.为． （5分） 【小问2详解】，而，即， 设直线的方程为，，，，， 联立，得，，， 且， ∴， 代入可得∴， ∴直线方程为，即直线过定点 （8分） 此时， ∴． （4分） 19.【小问1详解】解：因为数列A：1，0，1，：0，1，1， 所以数列：，数列：， 所以，； 小问2详解】证明：对于两个0-1数列A：和：， 记数列：，对于， 若，则此时； 若，则此时， 故对于数列：，考虑的值： 若，则； 若，则， 所以与是同一数列， 所以； 【小问3详解】解：若是奇数，则不存在满足条件的项0-1数列A，，，证明如下： 对于3个项0-1数列A，，， 记， 则， 当时，， 当中有一个不同于其他两个时，， 所以是奇数， 则为奇数个奇数之和，仍为奇数，不可能为； 若为偶数，即， 可构造：，，， 此时数列为，数列，相同，都是， 所以有， 综上所述，当为偶数时，有可能为， 当为奇数时，不可能成立. 高三实验班第六次考试数学试题答案详解第 1 页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$高三实验班第六次考试数学试题答案详解 第 1 页 （共 8 页） 2025届高三第六次考试数学试题参考答案 1.B2.D3.C4.A 5.A6.C7.B8.B 9.BD 10.ABD 11.BCD 12. 2 2 或 2 1 13. 3 14. 3 5  1.【答案】B【详解】集合         2 2ln 9 9 0 3 3 2, 1,0,1,2B x y x x x x x               Z Z Z ， 而  1,2,3,4A   ，所以  1,2A B   .故选：B. 2.【答案】D【详解】依题意 X 满足二项分布，且 (2 ) 2 ( )D X E X ， 即        4 2 ,2D X E X D X E X  ，即  2 1np p np  ，解得 1 2 p  ，（ 0p  舍去）.故选：D 3.【答案】C【详解】由  1 i 2iz  得       2i 1 i 2i 1 i2i 1 i 1 i 1 i 1 i 2 z            ， 故  i 1 1 iz a a     为实数时， 1a   .故选：C. 4.【答案】A【详解】根据题意知 1( ) 2 xf x a   ，其图象无限接近直线 1y  但又不与该直线相交， 所以可求得 1a  ，则函数 1( ) 2 1xf x    ，所以 1 111( ) 2 1 2 2 2 x xf x        当 0x  时，则可得 1 12 2 x  ，又因 2x 单调递增，所以可得 2x  ， 当 0x  时，则可得 1 12 2 x  ，又因 2x 单调递增，所以可得 2x   ， 综上可得 1( ) 2 f x  的解集为 ( , 2) (2, )   .故选：A 5.【答案】A【详解】由图①知， (1) 0f  ，且当 1x  时， ( ) 0f x  ，由②知，图象过点 (0,0)，且当 0x  时， 0y  ，对于 C，当 0x  时， (4) 0y f  ，C不可能；对于 D，当 0x  时， (4) 0y f   ，D不 可能；对于 A，当 0x  时， (1) 0y f  ，而当 0x  时， 11 1 2 x  ，则 1(1 ) 0 2 f x  ，A可能； 对于 B，当 0x  时， (1) 0y f   ，而当 0x  时， 11 1 2 x  ，则 1(1 ) 0 2 f x   ，B不可能.故选：A 6.【答案】C【详解】根据题意由 nC I t  可得 30 15 40 8 n n C C       ，两式相除可得 30 15 1 40 8 n n    ，即可得 3 8 4 15 n       ， 两边同时取对数可得 3 8lg lg 4 15 n       ，即可得 3 8lg lg 4 15 n  ； 即  3lg 2 lg3 1 lg 2lg8 lg15 4lg 2 lg3 1 4 0.3 0.477 1 2.25 lg3 lg 4 lg3 2lg 2 lg3 2lg 2 0.477 2 0.3 n                   .故选：C 高三实验班第六次考试数学试题答案详解 第 2 页 （共 8 页） 7.【答案】B【详解】因为 sin 2 9 cos sin cos 1 5         ，所以  2sin cos 1 sin cos 1         9sin cos 1 cos 5        ， 所以 4sin 5  = ，因为 为锐角，故 3cos 5   .故选：B 8. 【答案】B【详解】 1 0a  ， 12 2 0 1 0 1a a     ， 23 2 1 2 1 1a a     ， 24 2 0 2 0 2a a     ， 故 1 2 3 4 4a a a a    ； 35 2 3 3 3 0a a     ， 36 2 2 3 2 1a a     ， 37 2 1 3 1 2a a     ， 38 2 0 3 0 3a a      ，故 5 6 7 8 6a a a a    ； 49 2 7 4 7 3a a       ， 410 2 6 4 6 2a a      ， 411 2 5 4 5 1a a      ，   ， 416 2 0 4 0 4a a     ， 故 9 10 16 3 4 8 4 2 a a a        ； 517 2 15 5 15 10a a       ， 518 2 14 5 14 9a a      ，    ， 531 2 1 5 1 4a a     ， 故 17 18 31 10 4 15 45 2 a a a         ； 故 31S         1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 17 31 31a a a a a a a a a a a a               .故选：B 9.【答案】BD【详解】对于 A，由 3 5π 3π 2cos 2 π 2 0 8 4 8 f                ，故 A错误； 对于 B，  f x 的图象向右平移 3π 8 个单位长度后得： 3π 3π 5π2cos 2 2sin2 8 8 4 y f x x x                   为奇函数，故 B正确；对于 C，当 5π 7π, 8 8 x      时，则 5π 5π2 ,3π 4 2 x       ，由余弦函数单调性知，  f x 在区间 5π 7π, 8 8      上单调递减，故 C错误；对于 D，由   1f x  ，得 5π 2cos 2 4 2 x      ，解得 π π 4 x k  或 ππ , 2 k k Z，  y f x 在区间  0,m 上与 1y  有且只有 6个交点，其横坐标从小到大依次为： π π 5π 3π 9π 5π, , , , , 4 2 4 2 4 2 ，而第 7个交点的横坐标为 13π 4 ， 5π 13π 2 4 m   ，故 D正确.故选：BD 10.【答案】ABD【详解】如图，以D为坐标原点， 1, ,DA DC DD 分别为 , ,x y z轴， 建立空间直角坐标系，则          1 1 12,0,0 , 1,2,0 , 2,0,2 , 2,2,2 , 0,0,2A E A B D ，设    , ,0 , , 0,2P x y x y ，可得  1 2, 2, 2B P x y     ，  1 1,2, 2D E    ， 若 1 1B P D E ，则  1 1 2 2 2 4 0B P D E x y         ，可得 2 2x y  ， 高三实验班第六次考试数学试题答案详解 第 3 页 （共 8 页） 则 0 2 2 2 0 2 y y       ，解得0 1y  ，即    2 2 , ,0 , 0,1P y y y  . 对于选项 A：可知平面 1 1CC D D的法向量  1,0,0n   ， 则 1 1 1 1 1cos , 1 3 3 n D En D E n D E        ，所以 1D E与平面 1 1CC D D的夹角的正弦值为 1 3 ，故 A正确； 对于选项 B：因为  1 1 2,0,0DA   ，所以 1A点到 1D E的距离为 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 4 24 3 3 DE DADA DE                 ，故 B正确； 对于选项 C：因为    1 2, 2, 2 2 , 2, 2B P x y y y         ，则   2 22 1 2 364 2 4 5 5 5 B P y y y            ， 且  0,1y ，可得当且仅当 1y  时， 1B P  取到最大值3，所以线段 1B P的长度的最大值为 3，故 C错误； 对于选项 D：因为  2 , ,0PA y y   ，  2 1,2 ,0PE y y    ，则     22 42 2 1 2 5 5 5 PA PE y y y y y              ， 且  0,1y ，可知当 2 5 y  时，PA PE   取到最小值 4 5  ；当 1y  时，PA PE   取到最大值1； 所以PA  与 PE  的数量积的范围是 4 ,1 5     ，故 D正确；故选：ABD. 11.【答案】BCD【详解】 2 2 2 2 2 2 2 2 4, 0, 0 4, 0, 0 4 4, 0, 0 4, 0, 0 x y x y x y x y x x y y y x x y x y x y                     ， 因为当 0, 0x y  时， 2 2 4x y   无意义，无此曲线，故舍去， 所以曲线G表示为 2 2 2 2 2 2 4, 0, 0 4, 0, 0 4, 0, 0 x y x y x y x y y x x y              ，作出曲线图象如图所示， 对于选项 A，将点 (1,1)代入 4x x y y  ，得到 2 4 ，显然不成立，故 A错误； 对于选项 B，将 y x  代入曲线G得， 0 4x x x x   ，无解，故 B正确； 对于选项 C，由于直线 2y kx  恒过点 �, � ， 当 0k  时，直线与 x轴平行，与曲线G有一个交点； 当 1k   时，直线与曲线G的渐近线平行，此时与曲线G有两个交点. 当 1 0k   时.结合斜率的范围可得直线与曲线G有三个交点（如图），故 C正确； 高三实验班第六次考试数学试题答案详解 第 4 页 （共 8 页） 对于选项 D，设直线 l与 ,x y轴的交点分别为 ,A B .因为圆的半径为 2.且点    2,0 , 0,2A B ， 所以直线与曲线G围成的图形的面积为 2 1 1π 2 2 2 π 2 4 2        ，故 D正确.故选：BCD. 12.【答案】 2 2 ，或 2 1 .【详解】在等腰直角 ABCV 中，在不影响离心率的情况下不妨设 π 2 A  ， AB AC k  ， 0k  ，且椭圆焦点位于 x轴上，当椭圆以 B，C为焦点时，根据椭圆和等腰直角三角形 对称性知点A为椭圆上顶点，则 2 2 ,a k a k  ； 22 2 , 2 c k c k  ，离心率 2 22 2 kce a k    . 当椭圆以 ,A C 或 ,A B 为焦点时， (1 2)2 2 (1 2) , 2 ka k k k a      ， 2 , 2 kc k c  ，离心率 2 2 1 (1 2) 2 k ce a k      ，综上，椭圆的离心率为 2 2 或 2 1 . 13.【答案】3【详解】   2 2 0.05 40 12 12 8 8 8 3.841 20 20 20 20 5 n n n n n n x n n n n             ， 53.841 2.400625 8 n    所以根据 0.05  的独立性检验认为是不是社交电商用户与性别有关，则 n的最小值为 3.故答案为：3. 14.【答案】 3 5  【详解】由 12sin cos 5 sin( ) 1(tan ) 2 x x x       得 5sin( ) 5 x   ，则 5sin( ) 5    ， 5sin( ) 5    ，而 , , [0,2 )      ，所以        ，则 2( )        ， cos( ) cos[ 2( )]        3cos 2( ) 2sin( ) 1 5            . 15.【小问 1详解】 3 sin cos 1A A  ， 3 1 1sin cos 2 2 2 A A          ，则 π 1sin 6 2 A      ，  0, πA ， π π 6 6 A   ，解得 π 3 A  ， π 3 A  ；（6分） 【小问 2详解】根据正弦定理得： 3 3 2 sin 32 2 aR A     ， 设 ABCV 的内心为O， 2π 3 BOC  ， 由 1 1 sin 2 2BOC S ar OB OC BOC     ，则 3 6 r OB OC  ， 高三实验班第六次考试数学试题答案详解 第 5 页 （共 8 页） 由余弦定理得： 2 2 2 2 cosa OB OC OB OC BOC      ， 即 2 29 3OB OC OB OC OB OC      ，当且仅当OB OC 时取等号， 3OB OC   ， 30 2 r   ， 1 23 r r R   ， 1(0, ] 2 R r  ．（7分） 16.【小问 1详解】函数  f x 的极大值大于 1，理由如下： 由题，   23f x x a  ，令   0f x  ，解得 3 ax    ， 当 3 ax < - - 或 3 ax > - 时，    0,f x f x  单调递增，当 3 3 a ax- - < < - 时，    0,f x f x  单调递减， 所以当 3 ax    时，  f x 取得极大值，由单调性可知  0 13 af f           ， 所以函数  f x 的极大值大于 1. （7分） 【小问 2详解】由（1）可知，当 3 ax    时，  f x 有极大值，且极大值为 1 03 af           ， 因为    , ; ,x f x x f x       ，且当 3 ax   时，  f x 有极小值， 所以要使得函数  f x 有 3个零点，应满足 0 3 af         ，即 1 0 3 3 a aa         ， 解得 33 2 2 a   ，所以实数 a的取值范围为 33 2, 2          . （8分） 17.【小问 1详解】由 2 2 90DAB ABC ADB DCB       ，得 ,AD AB AD / / BC， 则 45DBC DCB   ，所以 , 90BD CD BDC  ，即BD CD ， 因为平面PCD 平面 ABCD，平面 PCD平面 ,ABCD CD BD 平面 ABCD， 所以 BD 平面 PCD，又 PD 平面 PCD，所以 BD PD . （5分） 【小问 2详解】如图，过点 P作CD的垂线，交CD的延长线于点 H ，连接 AH ， 因为平面PCD 平面 ABCD，平面 PCD平面 ,ABCD CD PH 平面 ,PCD PH CD ， 所以 PH 平面 ABCD，则DH 为 PD在底面 ABCD内的射影， 高三实验班第六次考试数学试题答案详解 第 6 页 （共 8 页） 所以 PDH 为直线 PD与底面 ABCD所成的角，即 60PDH   . 设 1AD  ，得 2, 2BD DC DP BC    ， 在 PHD△ 中， 2 6, 2 2 DH PH  ， 在 ADH 中， 45ADH  ，由余弦定理得 2 2 22 cos45 2 AH AD DH AD DH     ， 所以 2 2 2AH DH AD  ，所以 AH CD ， 如图，过点D作DF //PH，则DF 底面 ABCD， （3分） 以 , ,DB DC DF所在直线分别为 , ,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则     2 6 2 2 2 2 62,0,0 , 0, 2,0 , 0, , , , ,0 , , ,2 2 2 2 4 2 4B C P A E                          ， 所以    2 2 62,0,0 , , , , 0, 2,04 2 4DB DE DC              ， 设平面BDE和平面CDE的法向量分别为    1 1 1 2 2 2, , , , ,n x y z m x y z    ， 则 1 1 1 1 2 0 2 2 6 0 4 2 4 n DB x n DE x y z               ， 2 2 2 2 2 0 2 2 6 0 4 2 4 m DC y m DE x y z               ， 令 1 21, 1z z  ，则 1 1 2 2 30, , 3, 0 2 x y x y     ，所以  30, ,1 , 3,0,12n m            ， 则 1 7cos , 772 4 n m n m n m           ， 设平面BDE与平面CDE的夹角为 ，则 27 42cos ,sin 1 cos 7 7       ， 故平面BDE与平面CDE夹角的正弦值为 42 7 .（7分） 高三实验班第六次考试数学试题答案详解 第 7 页 （共 8 页） 18.【小问 1详解】设点  ,P x y ， 2 2 11 1 1AP BP y y yk k x x x         ， 故求动点P的轨迹方程.为 2 2 1x y  ． ( 1)x   （5分） 【小问 2详解】 1AM BMk k  ，而 4AM BNk k ，即 1 4BN BM k k  ， 设直线MN 的方程为 x my t  ，  1 1,M x y ，  2 2,N x y ， (1,0)B ， ( 1,0)A  ， 联立 2 2 1 x my t x y      ，得  2 2 21 2 1 0m y mty t     ， 2 1m  ， 0  ， 且 2 1 2 1 22 2 2 1, 1 1 mt ty y y y m m        ， ∴     2 1 1 2 2 1 1 2 4 1 1 1 1 1BN BM y y y yk k x x my t my t            ， 代入可得∴ 3 5 t   ， ∴直线MN 方程为 3 5 x my  ，即直线MN 过定点 3( ,0) 5 T  （8分） 此时 1 | | | | 2AMN M N S AT y y   ， 1 | | | | 2BMN M N S BT y y    ∴ | | 1 | | 4 AMN BMN S AT S BT    ． （4分） 19.【小问 1 详解】解：因为数列 A：1，0，1， B：0，1，1， 所以数列 *A A：1,1,1，数列 *A B：0,0,1， 所以  * 3S A A  ，  * 1S A B  ； 【小问 2详解】证明：对于两个 0-1数列 A： 1 2, , , na a a   和 B： 1 2, , , nb b b ， 记数列 *A B： 1 2, , , nc c c ，对于  , 1, 2, ,kc k n  ， 若 1ka  ，则此时 1 , 1k k k k k k ka b b c a b b       ； 若 0ka  ，则此时 , 1 1k k k k k k ka b b c a b b       ， 故对于数列  * *A B A： 1 2, , , nd d d ，考虑 kd 的值  1,2, ,k n L ： 若 1ka  ，则 k k kd c b  ； 若 0ka  ，则  1 1 1k k k kd c b b      ， 所以  * *A B A与 B是同一数列， 高三实验班第六次考试数学试题答案详解 第 8 页 （共 8 页） 所以     * *S A B A S B ； 【小问 3详解】解：若 n是奇数，则不存在满足条件的 n项 0-1数列 A， B，C，证明如下： 对于 3个 n项 0-1数列 A， B，C， 记  3 , 0,1, 2, ,i i i i i i ix a b b c c a i n         ， 则       1 2* * * nS A B S A C S B C x x x      ， 当 i i ia b c  时， 3 3i i i i i i ix a b b c c a        ， 当 , ,i i ia b c 中有一个不同于其他两个时， 3 1i i i i i i ix a b b c c a        ， 所以 ix 是奇数， 则       1 2* * * nS A B S A C S B C x x x      为奇数个奇数之和，仍为奇数，不可能为 2n； 若 n为偶数，即  2 Nn k k   ， 可构造： :1,1, ,1 n A  个 ， :1,1, ,1 n B  个 ， : 0,0, ,0,1,1, ,1 k k C    个 个 ， 此时数列 *A B为1,1, ,1 n  个 ，数列 *A C， *B C相同，都是 0,0, ,0,1,1, ,1 k k    个 个 ， 所以有      * * * 2S A B S A C S B C n k k n      ， 综上所述，当 n为偶数时，      * * *S A B S A C S B C  有可能为 2n， 当 n为奇数时，不可能成立. 2025届高三第六次考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数满足，且为实数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知函数，其图象无限接近直线但又不与该直线相交，则的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（ ） A. 1.25 B. 1.75 C. 2.25 D. 2.55 7. 若为锐角，满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 记为数列的前n项和，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 的一个对称中心为 B. 的图象向右平移个单位长度后得到的是奇函数的图象 C. 在区间上单调递增 D. 若在区间上与有且只有6个交点，则 10.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（    ） A．与平面的夹角的正弦值为 B．点到的距离为 C．线段的长度的最大值为 D．与的数量积的范围是 11. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 点在曲线上 B. 直线与曲线无交点 C. 设直线，当时，直线与曲线恰有三个公共点 D. 直线与曲线所围成的图形的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若某等腰直角三角形的两个顶点恰为椭圆C的两个焦点，另一个顶点在C上，则C的离心率为 . 13.某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差异”进行调查，共调查了个人，得到右侧列联表.已知，若根据的独立性检验认为“社交电商用户存在性别差异”，则的最小值为__________. 参考公式：，其中. 14. 已知关于的方程在内有2个不同的解，，则____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（13分） 记中角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求角A的大小； （2）记的外接圆半径为，内切圆半径为r，若，求的取值范围． 16. （15分）已知函数. （1）试确定函数的极大值与1的大小关系，并说明理由； （2）若函数有3个零点，求实数的取值范围. 17. （15分）如图，在四棱锥中，平面平面为钝角三角形，且，是的中点. （1）证明：； （2）若直线与底面所成的角为， 求平面与平面夹角的正弦值. 18. （17分） 已知，，平面上有动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为1. (1) 求动点的轨迹的方程. (2) 过点的直线与交于点（在第一象限），过点的直线与交于点（在第三象限），记直线，的斜率分别为，，且. ①求证：直线过定点； ②试判断与的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由． 19. （17分） 已知为正整数，数列：，记．对于数列，总有，，则称数列为项0-1数列．若数列：，：， 均为项0-1数列，定义数列：，其中，． (1)已知数列：1，0，1，：0，1，1，直接写出和的值； (2)若数列，均为项0-1数列，证明：； (3)对于任意给定的正整数，是否存在项0-1数列，，，使得，并说明理由. 高三实验班第六次考试数学试题第 1 页（ 共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$高三实验班第六次考试数学试题 第 1 页（ 共 4 页） 2025 届高三第六次考试数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合     21,2,3,4 , ln 9A B x y x     Z∣ ，则 A B  （ ） A.  1,2,3 B.  1,2 C.  2,3 D.  0,1,2,3,4 2. 已知随机变量 ~ ( , )X B n p ，若 (2 ) 2 ( )D X E X ，则 p （ ） A. 1 16 B. 1 8 C. 1 4 D. 1 2 3. 已知复数 z满足  1 i 2iz  ，且  iz a a R 为实数，则a （ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. −� 4. 已知函数 1 | |( ) 2 xf x a   ，其图象无限接近直线 1y  但又不与该直线相交，则 1( ) 2 f x  的解集为（ ） A. ( , 2) (2, )   B.  2,2 C. ( , 1) (1, )   D.  1,1 5. 函数  y f x 的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为 （ ） A. 11 2 y f x      B. 11 2 y f x       C.  4 2y f x  D.  4 2y f x   6. 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，Peukert 于 1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间 t（单位： h）与放电电流 I （单位： A）之间关系的经验公式： nC I t  ，其中 n为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数 n， 在电池容量不变的条件下，当放电电流 30AI  时，放电时间 15ht  ；当放电电流 40AI  时， 放电时间 8ht  .若计算时取 lg2 0.3 ，lg3 0.477 ，则该蓄电池的Peukert常数 n大约为（ ） A. 1.25 B. 1.75 C. 2.25 D. 2.55 7. 若 为锐角，满足 sin 2 9 cos sin cos 1 5         ，则 cos （ ） 高三实验班第六次考试数学试题 第 2 页（ 共 4 页） A. 4 5 B. 3 5 C. 7 25 D. 3 5 - 8. 记 nS 为数列{ }na 的前 n项和，且 1 0a  ， 2n ka n k   1(0 2 )nk ≤ ，则 31S （ ） A. 26 B. 31 C. 36 D. 40 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 9. 已知函数   5π2cos 2 4 f x x      ，则（ ） A.  f x 的一个对称中心为 3 π,0 8       B.  f x 的图象向右平移 3π 8 个单位长度后得到的是奇函数的图象 C.  f x 在区间 5π 7π, 8 8      上单调递增 D. 若  y f x 在区间  0,m 上与 1y  有且只有 6个交点，则 5π 13π, 2 4 m     10.如图，在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E为 BC的中点，若一点 P在底面 ABCD内（包 括边界）移动，且满足 1 1B P D E ，则（ ） A． 1D E与平面 1 1CC D D的夹角的正弦值为 1 3 B． 1A点到 1D E的距离为 4 2 3 C．线段 1B P的长度的最大值为 2 2 D． PA  与PE  的数量积的范围是 4 ,1 5     11. 已知曲线 : 4G x x y y  ，则下列说法正确的是（ ） A. 点  1,1 在曲线G上 B. 直线 :l y x  与曲线G无交点 C. 设直线 : 2l y kx  ，当  1,0k  时，直线 l与曲线G恰有三个公共点 D. 直线 : 2l x y  与曲线G所围成的图形的面积为π 2 高三实验班第六次考试数学试题 第 3 页（ 共 4 页） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12.若某等腰直角三角形的两个顶点恰为椭圆 C的两个焦点，另一个顶点在 C上，则 C的离心 率为 . 13.某传媒公司针对“社交电商用户是否存在性别差 异”进行调查，共调查了  *40n nN 个人，得到右侧 列联表.已知 0.05 3.841x  ，若根据 0.05  的独立性 检验认为“社交电商用户存在性别差异”，则 n的最 小值为__________. 参考公式：         2 2 ( )n ad bc a b c d a c b d       ，其中n a b c d    . 14. 已知关于 x的方程 2sin cos 1x x  在 0,2π 内有 2个不同的解 ， ，则  cos   ____. 四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（13分） 记 ABCV 中角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．已知 3 sin cos 1A A  ． （1）求角 A的大小； （2）记 ABCV 的外接圆半径为 R，内切圆半径为 r，若 3a  ，求 r R 的取值范围． 16. （15分）已知函数    2 1( 0)f x x a x a    . （1）试确定函数  f x 的极大值与 1的大小关系，并说明理由； （2）若函数  f x 有 3个零点，求实数 a的取值范围. 17. （15分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PCD 平面 ,ABCD PDC 为钝角三角形，且 DP DC ， 2 2 90 ,DAB ABC ADB DCB E        是 PA的中点. （1）证明： BD PD ； （2）若直线 PD与底面 ABCD所成的角为60o， 求平面BDE与平面CDE夹角的正弦值. 高三实验班第六次考试数学试题 第 4 页（ 共 4 页） 18. （17分） 已知 ( 1,0)A  ， (1,0)B ，平面上有动点 P，且直线 AP的斜率与直线 BP的斜率之积为 1. (1) 求动点 P的轨迹C的方程. (2) 过点 A的直线与C交于点M （M 在第一象限），过点 B的直线与C交于点 N（ N在 第三象限），记直线 AM ， BN 的斜率分别为 1k ， 2k ，且 1 24k k . ①求证：直线MN过定点； ②试判断 AMN△ 与 BMN△ 的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定 值，请说明理由． 19. （17分） 已知 n为正整数，数列 X ： 1 2, , , nx x x   ，记   1 2 nS X x x x     ．对于数列 X ，总有  0,1kx  ， 1,2, ,k n   ，则称数列 X 为 n项 0-1数列．若数列 A： 1 2, , , na a a   ，B： 1 2, , , nb b b ， 均为 n项 0-1数列，定义数列 *A B： 1 2, , , nm m m   ，其中 1k k km a b   ， 1,2, ,k n   ． (1)已知数列 A：1，0，1， B：0，1，1，直接写出  *S A A 和  *S A B 的值； (2)若数列 A， B均为 n项 0-1数列，证明：     * *S A B A S B ； (3)对于任意给定的正整数 n ，是否存在 n 项 0-1 数列 A ， B ， C ，使得      * * * 2S A B S A C S B C n   ，并说明理由.