6.7 角的和差 教学设计--2024—2025学年浙教版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季 课题 6.7角的和差 教科书 书 名：义务教育教科书七年级上册 教学目标 1. 情感态度和价值观目标：培养学生善于观察与发现，主动探索、勇于实践的科学精神，感受快乐数学． 2. 能力目标：在教学中注重培养学生合情推理和演绎推理的能力，使学生逻辑逐步清晰，过程逐渐规范．并且培养学生图形语言与符号语言的转化能力． 3. 知识目标：（1）、了解角的和差的概念； （2）、会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差； （3）、理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线，会进行有关的角的和、差、倍分的简单运算． 教学内容 教学重点： 角的和与差的概念、角平分线及其意义． 教学难点： 利用角之间的和、差、倍分关系进行简单的计算． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 类比学习 复习回顾 温故知新 概念形成 概念巩固 动手操作 例题演练 活动探究形成概念 前几节课我们学习了线段的大小比较和线段的和差，并学会角的大小比较，这节课我们将学习角的和差，首先回顾我们是如何学习角的大小比较的，我们是通过类比线段的大小比较，用度量法和叠合法进行比较，因此角的和差也可以类比线段的和差，类比它的学习方法和过程。 如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差。那么线段的和差我们是如何理解的呢？我们以线段的和为例，例如，a=5,b=3,c=8,从数量看5+3=8，所以线段a+b=c.再从图形看，在线段a的延长线上作线段b,构成的新线段c,就是线段a与b的和。 你能用线段和差的概念类比解释角的和差吗？问题1：如图∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150°，请你思考这三个角的度数之间有怎样的关系？从数量看，30°+120°=150°，显然他们满足等式：∠γ=∠α+∠β，我们可以得到另两个等式：∠α=∠γ-∠β，∠β=∠γ-∠α 类比线段的和差，我们就可以对角的和差下如下定义：一般地，如果一个角的度数是另外两个角度数的和，那么这个角就叫做另外两个角的和，如果一个角的度数是另外两个角度数的差，那么这个角就叫做另外两个角的差。显然：两个角的和或差仍是一个角。从图形看，我们可以将∠α与∠β叠合拼接成一个角，它与∠γ的大小相同。 有了角的和差概念以后我们一起来尝试解决问题2：同一端点的三条射线如图，请问图中的角之间有怎样的关系？从数量上看，∠AOC=100°，∠AOB=20°，∠BOC=80°，所以这三个角满足这三个符号等式：∠AOC=∠BOC+∠AOB，∠AOB=∠AOC-∠BOC,∠BOC=∠AOC-∠AOB，我们再从图形上看，如图∠AOB与∠BOC的顶点相同，有一条公共边OB,两个角分别在射线OB的两侧刚好拼成∠AOC,所以对于角的和差理解，我们可以从数量、符号、图形两个方面来理解，并用符号等式表示。 我们用手中的一副三角板动手操作：你能画出15°和75°的角吗？你还能画出哪些度数的角？请把它们画出来。 我们发现：用一副三角板可以画出15°的倍数的角，我们在用一副三角板画角时要合理构造图形，把数与形结合起来，在解决问题的过程中要学会有序思考。 例1 已知∠1与∠2如图所示 ，用量角器作∠1与∠2的和。 接着我们一起来进行活动探究：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB,把这张透明纸折叠，使角的两边OA、OB重合，然后把纸展开、铺平，画出折痕OC,请问∠AOC与∠BOC有怎样的大小关系？我们发现这个角是相等的，即∠AOC=∠BOC，射线OC是从角的顶点O出发，把∠AOB分成两个相等的角，那我们数学中就说：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 问题3：若OC为∠AOB的平分线，请问图中的三个角有什么特殊的数量关系？∠AOB=∠BOC=∠AOC，∠AOC=2∠AOB=2∠BOC． 框架学习，确定新知 合作交流 探索新知 形成概念 巩固概念 前后连贯，探索新知 增强学生动手能力，激发学生学习数学的兴趣 动手操作完成例1 理解角平分线的概念及意义。 类比线段 的和差， 为本节课 学习角的 和差打下 基础． 引入角的 和差概念 了解角的 和差概念 和表示方 法． 进一步理 解角的和 差． 会用量角 器作角的 和差 通过操作 引入角平 分线的概 念． 理解并掌 握角平分 线的几何 语言． 方法探寻 例题演练 深化拓展 我们在一张透明纸上任意画一个∠AOB,你还能通过其他方法画出∠AOB的平分线吗？先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，一边为始边，在角的内部画一条射线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线． 例2 如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数． 射线OC在∠AOB内部，已知OD，OE分别是∠BOC，∠AOC 的平分线，（1）若∠AOB=120°，∠AOC=80°，求∠DOE的度数；（2）∠DOE的度数会随着∠AOC的变化而变化吗？请说明理由。 动手操作 交流讨论,书写过程 完成例题及 深化拓展． 会用量角 器作角平 分线和折 叠的方法得到角平分线 通过例题 及深化拓 展的完成 会与角平 分线有关 的计算 课堂小结 回顾我们的学习过程：先是类比线段的和差获得了角的和差的概念和表示方法，会用量角器作两个角的和差，同时我们学习了角平分线的概念。角的和差有两方面的内涵：数量关系和图形关系。本节课我们主要用类比的方法来学习新知，并在解决实际问题时运用归纳思想，分类讨论、数形结合和有序思考等。 对本节课的知识点进行归纳． 培养学生 归纳总结 的能力． 板书 1、角的和差及表示方法． 2、用量角器画一个角等于已知角． 3、角平分线定义： 例1 例2 学科网（北京）股份有限公司 $$