精品解析：甘肃省平凉市庄浪县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中质量监测试题（卷） 八年级 数学 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，加上木条后，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角，即可得，解题的关键是理解题意，掌握三角形的稳定性． 【详解】解：加上木条后，组成了，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角形， 故选：D． 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5，5，10 C. 3，4，6 D. 4，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，，能组成三角形，故本选项符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，且垂足在直线上， 所以正确画出边上的高的是D选项， 故选：D． 5. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　） A. 形状相同 B. 周长相等 C. 面积相等 D. 全等 【答案】C 【解析】 【分析】画出图形，逐项分析即可得；A、题目已知条件不能证明△ACD与△CDB的形状相同；B、又AC≠BC，所以△ACD与△CDB的周长不等；C、如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CE是AB上的高，根据直角三角形的性质可以推CD=AD=BD，再根据三角形的面积公式可以得到S△ACD=S△CBD；D、此题可根据直角三角形的性质结合全等三角形的判定方法进行判断． 【详解】如图，A、显然△ACD与△CDB的形状不同，故A不正确； B、∵AC≠BC，∴△ACD与△CDB的周长不等，故B不正确； C、在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CE是AB上的高，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，CD=AD=BD， ∴S△ACD=AD•CE=BD•CE=S△CBD，故C正确； D、由于AD=CD=BD，所以∠A=∠DCA，∠B=∠DCB， 显然∠A、∠B不一定相等，因此两个三角形不全等，故D错误， 故选C． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，利用了三角形的面积公式和直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半． 6. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标变为其相反数，根据这一特点即可完成． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故选：． 【点睛】本题考查了坐标与图形中关于x轴对称的点的坐标特征，掌握这一特征是关键． 7. 等腰三角形的两边长为6和，则它的周长为（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论：当腰长为6，当腰长为两种情况，通过三角形三边关系验证能否构成三角形，继而求周长即可． 【详解】①当腰长为6， 则等腰三角形的三边分别为， ，不能构成三角形， ∴这种情况不成立； ②当腰长为， 则等腰三角形的三边分别为， ，能构成三角形， 此时，等腰三角形的周长为， 综上，等腰三角形的周长为， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键． 8. 已知一个等腰三角形内角的度数之比为，则它的顶角的度数为( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的角分为顶角和底角，分两种情况讨论，设顶角为，底角为，设底角为，顶角为，再根据三角形的内角和定理即可． 【详解】解：根据等腰三角形的角分为顶角和底角，分类讨论为： 设顶角为，底角为， 则根据三角形的内角和可得， 解得， 故它的顶角的度数为； 设底角为，顶角为， 则， 解得， 则顶角为 故它的顶角的度数为 综上所述：它的顶角的度数为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求解．注意要分类讨论哪个角为顶角，哪个角为底角． 9. 如图，在中，，和的平分线交于一点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，三角形内角和，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．根据，可求得的值，再根据角平分线定义，可求得，最后根据三角形内角和即可求得的度数． 【详解】解：， ， 和的平分线交于一点O， ， ， 故选：C． 10. 如图所示，在中，已知点分别是的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得，，，，再由，就可得到的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， 同理可证， ∴点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（每小题4分，共32分，将答案填在答题卡上） 11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 【答案】5 【解析】 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， (n-2) ×180°=540°，解之得，n=5． 12. 如图，，，则______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；利用等腰三角形的两个底角相等结合三角形的外角的性质逐一求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 同理可求：， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，，现要添加一个条件使，可以添加_______．（只添一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．要判定，由得到，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加后可根据判定． 【详解】解：添加， ∵ ∴， ∵在和中， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，线段的垂直平分线分别交、于点D、E、连接、若，则的长为_______ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质与直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键，根据垂直平分线的性质可得到，进而得到，再根据直角三角形的性质可得，从推出的长． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵在中， ， ∴， ∴． 故答案为：4． 15. 如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的周长等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质可得，进而根据三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵将折叠，使点与重合，得折痕， ∴ ∴的周长等于 故答案为：． 16. 如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处． 【答案】4． 【解析】 【分析】作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，然后根据角平分线的性质进行判断． 【详解】解：如图示，作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等． 故答案是：4． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 17. 若三条边长为，，化简：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边得到，，再根据绝对值性质化简即可求解． 【详解】解：根据三角形的三边关系得：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的化简和三角形三条边的关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，是解答本题的关键． 18. 如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，若AB＝5cm，AC＝6cm，则△AMN的周长为_______． 【答案】11cm 【解析】 【分析】由题意易得，然后由平行线的性质可得，则有，进而可得，最后问题可求解． 【详解】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴， ∵MN∥BC， ∴， ∴， ∴， ∵AB＝5cm，AC＝6cm， ∴； 故答案为11cm． 【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义及等腰三角形的判定，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义及等腰三角形的判定是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B的距离必须相等，且到两条公路m、n的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置．（要有作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】根据中垂线的性质和角平分线的性质，作角的角平分线，连接，作出线段的中垂线，中垂线与角平分线的交点即为所求． 【详解】解：作图如图，点P即为所求作的点． ①以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，与角两边各有一个交点，再以两个交点分别为圆心，以大于两个交点连线的线段长的一半为半径画弧，交于一点，连接角的顶点和该交点的射线即为角的角平分线； ②连接，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，在线段两旁各有一个交点，连接两交点形成的直线即为线段的中垂线； ③中垂线与角平分线的交点即为所求． 【点睛】本题考查角平分线和中垂线的作图．熟练掌握角平分线的性质和中垂线的性质，得到点P是角平分线和中垂线的交点是解题的关键． 20. 如图，中，平分，求的度数 【答案】10° 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质， 先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再根据直角三角形的性质求出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴. ∵平分， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴． 答：的度数是． 21. 如图，，，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∴即， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，先证明，得到，即得，据此即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 22. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 【答案】 证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 又AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． 【解析】 【分析】利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE． 【详解】略 23. 如图所示，在中，，，平分，，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，由角平分线的性质可得，进而根据三角形的面积公式计算即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，平分， ∴， ∴的面积． 24. 如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质． （1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）根据图形即可写出点的坐标； （3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得：，； 【小问3详解】 解：的面积为． 25. 如图，，，，，，，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角性质，全等三角形的判定和性质，由余角性质可得，进而得到，即得，，最后根据线段的和差关系即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 26. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA、ED⊥OB，垂足分别是C、D 求证：（1）∠EDC＝∠ECD （2）OE是线段CD的垂直平分线 【答案】 （1）证明：是的平分线上一点，，， ； ； （2）证明：在和中， ， ， ， 点在的垂直平分线上， 又， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到ED=EC，再根据等边对等角即可得出结论； （2）先判定，得出，进而得到点在的垂直平分线上，再根据，可得点在的垂直平分线上，进而得到是的垂直平分线． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键． 27. 如图，为等边三角形，，点是直线上一点，连接，以为边作等边，连接． （1）如图，当点在线段的中点时，_______，_______； （2）如图，当点在的延长线上时，求证：； （3）在（2）的条件下探索、、三条线段的长度有何关系？并说明理由． 【答案】（1）3，； （2） 证明：和是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ； （3） 解：，理由如下： 由（2）可知，， ， 是等边三角形， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据等边三角形的性质，证明，得到，，进而得到，再根据线段中点，求出，即可得到的长； （2）根据等边三角形的性质，即可证明； （3）由（2）可知，，得到，由等边三角形的性质，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：和是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， 点在线段的中点， ， ， 故答案为：3，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中质量监测试题（卷） 八年级 数学 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5，5，10 C. 3，4，6 D. 4，5，11 4. 如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（ ） A. B. C. D. 5. 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　） A. 形状相同 B. 周长相等 C. 面积相等 D. 全等 6. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 等腰三角形的两边长为6和，则它的周长为（　　） A. B. C. 或 D. 8. 已知一个等腰三角形内角的度数之比为，则它的顶角的度数为( ) A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，在中，，和的平分线交于一点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，已知点分别是的中点，且，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分，将答案填在答题卡上） 11. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 12. 如图，，，则______． 13. 如图，，现要添加一个条件使，可以添加_______．（只添一个即可）． 14. 如图，在中，，线段的垂直平分线分别交、于点D、E、连接、若，则的长为_______ ． 15. 如图，中，，，，将折叠，使点与重合，得折痕，则的周长等于__________． 16. 如图，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ____ 处． 17. 若三条边长为，，化简：___________． 18. 如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，若AB＝5cm，AC＝6cm，则△AMN的周长为_______． 三、解答题（本大题共9小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B的距离必须相等，且到两条公路m、n的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置．（要有作图痕迹） 20. 如图，中，平分，求的度数 21. 如图，，，求证：是等腰三角形． 22. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 23. 如图所示，在中，，，平分，，，求的面积． 24. 如图，在单位长度为1的方格纸中画有一个． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 25. 如图，，，，，，，求的长度． 26. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA、ED⊥OB，垂足分别是C、D 求证：（1）∠EDC＝∠ECD （2）OE是线段CD的垂直平分线 27. 如图，为等边三角形，，点是直线上一点，连接，以为边作等边，连接． （1）如图，当点在线段的中点时，_______，_______； （2）如图，当点在的延长线上时，求证：； （3）在（2）的条件下探索、、三条线段的长度有何关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $